一次函數(shù)全章教案-新人教版

-PAGE.z.十九章一次函數(shù)全章教案課題：19.1.1知識與技能：理解變量與函數(shù)的概念以及相互之間的關(guān)系。增強對變量的理解過程與方法：師生互動，講練結(jié)合情感態(tài)度世界觀：滲透事物是運動的，運動是有規(guī)律的辨證思想重點：變量與常量難點：對變量的判斷教學(xué)媒體：多媒體電腦，繩圈教學(xué)設(shè)計：一、引入：問題1：汽車以60km/h的速度勻速前進，行駛里程為skm，行駛的時間為th，先填寫下面的表格，在試用含t的式子表示s.t/m12345s/km二、新課：問題：〔1〕每張電影票的售價為10元，如果早場售出票150張，日場售出票205張，晚場售出票310張，三場電影的票房收入各多少元？設(shè)一場電影受出票*張，票房收入為y元，怎樣用含*的式子表示y"〔2〕要畫一個面積為10cm2的圓，圓的半徑應(yīng)取多少？圓的面積為20cm2呢？怎樣用含圓面積S的式子表示圓的半徑r"〔3〕用10m長的繩子圍成長方形，試改變長方形的長度，觀察長方形的面積怎樣變化。記錄不同的長方形的長度值，計算相應(yīng)的長方形面積的值，探索它們的變化規(guī)律，設(shè)長方形的長為*m,面積為Sm2,怎樣用含*的式子表示S？在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量〔variable〕.數(shù)值始終不變的量為常量。指出上述問題中的變量和常量。問題：〔1〕如圖是*日的氣溫變化圖。這張圖告訴我們哪些信息？這張圖是怎樣來展示這天各時刻的溫度和刻畫這鐵的氣溫變化規(guī)律的？(2)收音機上的刻度盤的波長和頻率分別是用米〔m〕和赫茲〔KHz〕為單位標(biāo)刻的，下表中是一些對應(yīng)的數(shù)：波長l(m)30050060010001500頻率f(KHz)1000600500300200這表告訴我們哪些信息？這張表是怎樣刻畫波長和頻率之間的變化規(guī)律的，你能用一個表達式表示出來嗎？一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量*和y，并且對于*的每一個確定的值，y都有惟一確定的值與其對應(yīng)，則我們就說*是自變量，y是*的函數(shù)。如果當(dāng)*=a時，y=b，則b叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)值。范例：例1判斷以下變量之間是不是函數(shù)關(guān)系：長方形的寬一定時，其長與面積；等腰三角形的底邊長與面積；*人的年齡與身高；思考：自變量是否可以任意取值例2一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，則油箱中的油量y〔單位：L〕隨行駛里程*〔單位：km〕的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。寫出表示y與*的函數(shù)關(guān)系式.指出自變量*的取值范圍.汽車行駛200km時，油箱中還有多少汽油？解：〔1〕y=50-0.1*〔2〕0≤*≤500〔3〕*=200,y=30小結(jié)：〔1〕函數(shù)概念〔2〕自變量，函數(shù)值〔3〕自變量的取值范圍確定課后反思課題：19知識與技能：學(xué)會用圖表描述變量的變化規(guī)律，會準確地畫出函數(shù)圖象結(jié)合函數(shù)圖象，能體會出函數(shù)的變化情況過程與方法：師生互動，講練結(jié)合情感態(tài)度世界觀：增強動手意識和合作精神重點：函數(shù)的圖象難點：函數(shù)圖象的畫法教學(xué)媒體：多媒體電腦，直尺教學(xué)說明：在畫圖象中體會函數(shù)的規(guī)律教學(xué)設(shè)計：一、引入：問題1：以下圖是一張心電圖，問題2：以下圖是自動測溫儀記錄的圖象，他反映了北京的春季*天氣溫T如何隨時間的變化二變化，你從圖象中得到了什么信息？二、新課：問題：正方形的邊長*與面積S的函數(shù)關(guān)系為S=*2，你能想到更直觀地表示S與*的關(guān)系的方法嗎？一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)訶子分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，則坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象〔graph〕。范例：例1下面的圖象反映的過程是小明從家去菜地澆水，有去玉米地鋤草，然后回家.其中*表示時間，y表示小名離家的距離.根據(jù)圖象答復(fù)以下問題：菜地離小明家多遠？小明走到菜地用了多少時間？；小明給菜地澆水用了多少時間？菜地離玉米地多遠？小明從菜地到玉米地用了多少時間？小明給玉米鋤草用了多少時間？玉米地離小名家多遠？小明從玉米地走回家的平均速度是多少？例2在以下式子中，對于*的每一確定的值，y有唯一的對應(yīng)值，即y是*的函數(shù)，畫出這些函數(shù)的圖象：〔1〕y=*+0.5;(2)y=(*>0)解：思考：畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么？三、小結(jié)：〔1〕什么是函數(shù)圖象〔2〕畫函數(shù)圖象的一般步驟四、課后反思課題：19知識與技能：學(xué)會函數(shù)不同表示方法的轉(zhuǎn)化，會由函數(shù)圖象提取信息正確識別函數(shù)圖象過程與方法：師生互動，講練結(jié)合情感態(tài)度世界觀：激發(fā)學(xué)生的探索精神重點：利用函數(shù)圖象解決問題難點：從函數(shù)圖象中提取信息教學(xué)媒體：多媒體電腦，直尺教學(xué)說明：在畫圖象中找函數(shù)的規(guī)律教學(xué)設(shè)計：一、引入：問題1：信息2：二、新課：函數(shù)的表示方法為列表法、解析式法和圖形法，這三種方法在解決問題時是可以相互轉(zhuǎn)化的。范例：例1一水庫的水位在最近5消耗司內(nèi)持續(xù)上漲，下表記錄了這5個小時水位高度.由記錄表推出這5個小時中水位高度y(單位米)隨時間t〔單位：時〕變化的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象；據(jù)估計這種上漲的情況還會持續(xù)2個小時，預(yù)測再過2個小時水位高度將到達多少米？解：〔1〕y=0.05t+10(0≤t≤由記錄表推出這5個小時中水位高度y(單位米)隨時間t〔單位：時〕變化的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象；據(jù)估計這種上漲的情況還會持續(xù)2個小時，預(yù)測再過2個小時水位高度將到達多少米？〔2〕當(dāng)t=5+2=7時，y=0.05t+10=10.35預(yù)計2小時后水位將到達10.35米。思考：函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)與其解析式之間的關(guān)系？例2函數(shù)y=2*-3，求：〔1〕函數(shù)圖象與*軸、y軸的交點坐標(biāo)；〔2〕*取什么值時，函數(shù)值大于1；〔3〕假設(shè)該函數(shù)圖象和函數(shù)y=-*+k相交于*軸上一點，試求k的值.活動2：在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=-*與函數(shù)y=2*-1的圖象，并求出它們的交點坐標(biāo).三、練習(xí)：81頁四、小結(jié)：〔1〕函數(shù)的三種表示方法；〔2〕函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)與函數(shù)關(guān)系式之間的關(guān)系；課后反思五、課后反思19．2．1正比例函數(shù)教學(xué)目標(biāo)〔一〕教學(xué)知識點知識與技能：認識正比例函數(shù)的意義．２．掌握正比例函數(shù)解析式特點．３．理解正比例函數(shù)圖象性質(zhì)及特點．４．能利用所學(xué)知識解決相關(guān)實際問題．過程與方法：師生互動，講練結(jié)合情感態(tài)度世界觀：回用運動的觀點觀察事物，分析事物教學(xué)重點１．理解正比例函數(shù)意義及解析式特點．２．掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)特點．３．能根據(jù)要求完成轉(zhuǎn)化，解決問題．教學(xué)難點：正比例函數(shù)圖象性質(zhì)特點的掌握．教學(xué)過程一．導(dǎo)入新課首先我們來思考這樣一些問題，看看變量之間的對應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)來表示？這些函數(shù)有什么共同特點？１．圓的周長L隨半徑r的大小變化而變化．２．鐵的密度為7．8g/cm3．鐵塊的質(zhì)量m〔g〕隨它的體積V〔cm3〕的大小變化而變化．３．每個練習(xí)本的厚度為0．5cm．一些練習(xí)本摞在一些的總厚度h〔cm〕隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化．４．冷凍一個0℃的物體，使它每分鐘下降2℃．物體的溫度Ｔ〔解：１．根據(jù)圓的周長公式可得：L=2r．２．依據(jù)密度公式p=可得：m=7．8V．３．據(jù)題意可知：h=0．5n．４．據(jù)題意可知：T=-2t．我們觀察這些函數(shù)關(guān)系式，不難發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量乘積的形式，和y=200*的形式一樣．一般地，形如y=k*〔k是常數(shù)，k≠0〕的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)〔proportionalfunc-tion〕，其中k叫做比例系數(shù)．我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關(guān)系式的特點，則它的圖象有什么特征呢？[活動一]活動內(nèi)容設(shè)計：畫出以下正比例函數(shù)的圖象，并進展比擬，尋找兩個函數(shù)圖象的一樣點與不同點，考慮兩個函數(shù)的變化規(guī)律．１．y=2*２．y=-2*１．函數(shù)y=2*中自變量*可以是任意實數(shù)．列表表示幾組對應(yīng)值：*-3-2-10123y-6-4-20246畫出圖象如圖〔1〕．２．y=-2*的自變量取值范圍可以是全體實數(shù)，列表表示幾組對應(yīng)值：*-3-2-10123y6420-2-4-6畫出圖象如圖〔2〕．３．兩個圖象的共同點：都是經(jīng)過原點的直線．不同點：函數(shù)y=2*的圖象從左向右呈上升狀態(tài)，即隨著*的增大y也增大；經(jīng)過第一、三象限．函數(shù)y=-2*的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨*增大y反而減小；經(jīng)過第二、四象限．嘗試練習(xí)：在同一坐標(biāo)系中，畫出以下函數(shù)的圖象，并對它們進展比擬．１．y=*２．y=-**-6-4-20246y=*-3-2-10123Y=-*3210-1-2-3比擬兩個函數(shù)圖象可以看出：兩個圖象都是經(jīng)過原點的直線．函數(shù)y=*的圖象從左向右上升，經(jīng)過三、一象限，即隨*增大y也增大；函數(shù)y=-*的圖象從左向右下降，經(jīng)過二、四象限，即隨*增大y反而減小．總結(jié)歸納正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律：正比例函數(shù)y=k*〔k是常數(shù)，k≠0〕的圖象是一條經(jīng)過原點的直線．當(dāng)*>0時，圖象經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨*的增大y也增大；當(dāng)k<0時，圖象經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨*增大y反而減?。怯捎谡壤瘮?shù)y=k*〔k是常數(shù)，k≠0〕的圖象是一條直線，我們可以稱它為直線y=k*．[活動二]活動內(nèi)容設(shè)計：經(jīng)過原點與點〔1，k〕的直線是哪個函數(shù)的圖象？畫正比例函數(shù)的圖象時，怎樣畫最簡單？為什么？經(jīng)過原點與點〔1，k〕的直線是函數(shù)y=k*的圖象．畫正比例函數(shù)圖象時，只需在原點外再確定一個點，即找出一組滿足函數(shù)關(guān)系式的對應(yīng)數(shù)值即可，如〔1，k〕．因為兩點可以確定一條直線．Ⅲ．隨堂練習(xí)用你認為最簡單的方法畫出以下函數(shù)圖象：１．y=*２．y=-3*解：除原點外，分別找出適合兩個函數(shù)關(guān)系式的一個點來：１．y=*〔2，3〕２．y=-3*〔1，-3〕IV小結(jié)：本節(jié)課我們通過實例了解了正比例函數(shù)解析式的形式及圖象的特征，并掌握圖象特征與關(guān)系式的聯(lián)系規(guī)律，經(jīng)過思考、嘗試，知道了正比例函數(shù)不同表現(xiàn)形式的轉(zhuǎn)化方法，及圖象的簡單畫法，為以后學(xué)習(xí)一次函數(shù)奠定了根底．V課后作業(yè)課后反思19．2．2一次函數(shù)(一)教學(xué)目標(biāo)〔一〕知識與技能：１．掌握一次函數(shù)解析式的特點及意義．毛２．知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系．３．理解一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律．４．會用簡單方法畫一次函數(shù)圖象．過程與方法：．通過類比的方法學(xué)習(xí)一次函數(shù)，體會數(shù)學(xué)研究方法多樣性．情感態(tài)度世界觀：利用數(shù)形結(jié)合思想，進一步分析一次函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系，從而提高比擬鑒別能力．教學(xué)重點１．一次函數(shù)解析式特點．２．一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系規(guī)律．３．一次函數(shù)圖象的畫法．教學(xué)難點１．一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系．２．一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律．教學(xué)方法合作─探究，總結(jié)─歸納．教具準備多媒體演示．教學(xué)過程Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境問題：*登山隊大本營所在地的氣溫為15℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃．登山隊員由大本營向上登高*km時，他們所處位置的氣溫是y分析：從大本營向上當(dāng)海拔每升高1km時，氣溫從15℃就減少6℃，則海拔增加*km時，氣溫從15℃y=15-6*〔*≥0〕當(dāng)然，這個函數(shù)也可表示為：y=-6*+15〔*≥0〕當(dāng)?shù)巧疥爢T由大本營向上登高0．5km時，他們所在位置氣溫就是*=0．5時函數(shù)y=-6*+15的值，即y=-6×0．5+15=12〔℃〕．這個函數(shù)與我們上節(jié)所學(xué)的正比例函數(shù)有何不同？它的圖象又具備什么特征？我們這節(jié)課將學(xué)習(xí)這些問題．Ⅱ．導(dǎo)入新課我們先來研究以下變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示？它們又有什么共同特點？１．有人發(fā)現(xiàn)，在20～25℃時蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)C與溫度t〔℃２．一種計算成年人標(biāo)準體重G〔kg〕的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數(shù)105，所得差是G的值．３．*城市的市內(nèi)的月收費額y〔元〕包括：月租費22元，撥打*分的計時費〔按0．01元／分收取〕．４．把一個長10cm，寬5cm的矩形的長減少*cm，寬不變，矩形面積y〔cm2〕隨*的值而變化．這些問題的函數(shù)解析式分別為：１．C=7t-35．２．G=h-105．３．y=0．01*+22．４．y=-5*+50．它們的形式與y=-6*+15一樣，函數(shù)的形式都是自變量*的k倍與一個常數(shù)的和．如果我們用b來表示這個常數(shù)的話．這些函數(shù)形式就可以寫成：y=k*+b〔k≠0〕一般地，形如y=k*+b〔k、b是常數(shù)，k≠0〕的函數(shù)，叫做一次函數(shù)〔linearfunction〕．當(dāng)b=0時，y=k*+b即y=k*．所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)．練習(xí)：１．以下函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？〔1〕y=-8*．〔2〕y=．〔3〕y=5*2+6．〔3〕y=-0．5*-1．２．一個小球由靜止開場在一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加２米．〔1〕一個小球速度v隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系．它是一次函數(shù)嗎？〔2〕求第2．5秒時小球的速度．３．汽車油箱中原有油50升，如果行駛中每小時用油5升，求油箱中的油量y〔升〕隨行駛時間*〔時〕變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量*的取值范圍．y是*的一次函數(shù)嗎？解答：１．〔1〕〔4〕是一次函數(shù)；〔1〕又是正比例函數(shù)．２．〔1〕v=2t，它是一次函數(shù)．〔2〕當(dāng)t=2．5時，v＝2×2．5=5所以第2．5秒時小球速度為5米／秒．３．函數(shù)解析式：y=50-5*自變量取值范圍：0≤*≤10y是*的一次函數(shù)．三、練習(xí)：畫出函數(shù)y=-6*與y=-6*+5的圖象．并比擬兩個函數(shù)圖象，探究它們的聯(lián)系及解釋原因．猜測：一次函數(shù)y=k*+b的圖象是什么形狀，它與直線y=k*有什么關(guān)系？結(jié)論：一次函數(shù)y=k*+b的圖象是一條直線，我們稱它為直線y=k*+b，它可以看作由直線y=k*平移b絕對值個單位長度而得到〔當(dāng)b＞0時，向上平移；當(dāng)b＜0時，向下平移〕。畫出函數(shù)y=2*-1與y=-0.5*+1的圖象.過〔0，-1〕點與〔1，1〕點畫出直線y=2*-1．過〔0，1〕點與〔1，0．5〕點畫出直線y=-0.5*+1．2、畫出函數(shù)y=*+1、y=-*+1、y=2*+1、y=-2*+1的圖象．由它們聯(lián)想：一次函數(shù)解析式y(tǒng)=k*+b〔k、b是常數(shù)，k≠0〕中，k的正負對函數(shù)圖象有什么影響？圖象：規(guī)律：當(dāng)k>0時，直線y=k*+b由左至右上升；當(dāng)k<0時，直線y=k*+b由左至右下降．性質(zhì)：當(dāng)k>0時，y隨*增大而增大．當(dāng)k<0時，y隨*增大而減?。螅S堂練習(xí)１．直線y=2*-3與*軸交點坐標(biāo)為_______，與y軸交點坐標(biāo)為_________，圖象經(jīng)過第________象限，y隨*增大而_________．２．分別說出滿足以下條件的一次函數(shù)的圖象過哪幾個象限？〔1〕k>0b>0〔2〕k>0b<0〔3〕k<0b>0〔4〕k<0b<03、在同一直角坐標(biāo)系中畫出以下函數(shù)圖象，并歸納y=k*+b〔k、b是常數(shù)，k≠0〕中b對函數(shù)圖象的影響．１．y=*-1y=*y=*+1２．y=-2*+1y=-2*y=-2*-1過程與結(jié)論：b決定直線y=k*+b與y軸交點的坐標(biāo)〔0，b〕．當(dāng)b>0時，交點在原點上方．當(dāng)b=0時，交點即原點．當(dāng)b<0時，交點在原點下方．四、小結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的意義，知道了其解析式、圖象特征，并學(xué)會了簡單方法畫圖象，進而利用數(shù)形結(jié)合的探究方法尋求出一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系，這使我們對一次函數(shù)知識的理解和掌握更透徹，也體會到數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)研究中的重要性．五、課后作業(yè)六、課后反思19．2．2一次函數(shù)(二)教學(xué)目標(biāo)〔一〕知識與技能１．學(xué)會用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式．２．具體感知數(shù)形結(jié)合思想在一次函數(shù)中的應(yīng)用１．經(jīng)歷待定系數(shù)法應(yīng)用過程，提高研究數(shù)學(xué)問題的技能．２．體驗數(shù)形結(jié)合，逐步學(xué)習(xí)利用這一思想分析解決問題．教學(xué)重點待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式．教學(xué)難點靈活運用有關(guān)知識解決相關(guān)問題．教學(xué)方法歸納─總結(jié)教具準備多媒體演示．教學(xué)過程１．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境我們前面學(xué)習(xí)了有關(guān)一次函數(shù)的一些知識，掌握了其解析式的特點及圖象特征，并學(xué)會了解析式畫出其圖象的方法以及分析圖象特征與解析式之間的聯(lián)系規(guī)律．如果反過來，告訴我們有關(guān)一次函數(shù)圖象的*些特征，能否確定解析式呢？這將是我們這節(jié)課要解決的主要問題，大家可有興趣？Ⅱ．導(dǎo)入新課有這樣一個問題，大家來分析思考，尋求解決的方法．[活動]活動設(shè)計內(nèi)容：一次函數(shù)圖象過點〔3，5〕與〔-4，-9〕，求這個一次函數(shù)的解析式．聯(lián)系以前所學(xué)知識，你能總結(jié)歸納出一次函數(shù)解析式與一次函數(shù)圖象之間的轉(zhuǎn)化規(guī)律嗎？分析：求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是求出k、b值．因為圖象經(jīng)過兩個點，所以這兩點坐標(biāo)必適合解析式．由此可列出關(guān)于k、b的二元一次方程組，解之可得．設(shè)這個一次函數(shù)解析式為y=k*+b．因為y=k+b的圖象過點〔3，5〕與〔-4，-9〕，所以解之，得故這個一次函數(shù)解析式為y=2*-1。結(jié)論：像這樣先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法，叫做待定系數(shù)法．練習(xí)：１．一次函數(shù)y=k*+2，當(dāng)*=5時y的值為4，求k值．２．直線y=k*+b經(jīng)過點〔9，0〕和點〔24，20〕，求k、b值．ⅡI、下面我們來學(xué)習(xí)一次函數(shù)的應(yīng)用．例1小芳以200米／分的速度起跑后，先勻加速跑5分鐘，每分提高速度20米／分，又勻速跑10分鐘．試寫出這段時間里她跑步速度y〔米／分〕隨跑步時間*〔分〕變化的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象．分析：此題y隨*變化的規(guī)律分成兩段：前5分鐘與后10分鐘．寫y隨*變化函數(shù)關(guān)系式時要分成兩局部．畫圖象時也要分成兩段來畫，且要注意各自變量的取值范圍．解：y=我們把這種函數(shù)叫做分段函數(shù)．在解決分析函數(shù)問題時，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實際．Ⅳ．小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)并掌握了分段函數(shù)在