中考數(shù)學(xué)動點(diǎn)問題(含答案)

知識改變命運(yùn)教育開創(chuàng)未來-.z.中考數(shù)學(xué)之動點(diǎn)問題一、選擇題：1.如圖，在矩形ABCD中，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動至點(diǎn)A停頓，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為*，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于*的函數(shù)圖象如圖2所示，則△ABC的面積是〔〕A、10B、16C、18D、20二、填空題：1.如上右圖，C為線段AE上一動點(diǎn)〔不與點(diǎn)A，E重合〕，在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE、AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ.以下五個(gè)結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°.恒成立的結(jié)論有_______________________〔把你認(rèn)為正確的序號都填上〕。三、解答題：1．〔2008年大連〕如圖12，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，CD=3，AD=4，tanB=2，過點(diǎn)C作CH⊥AB，垂足為H．點(diǎn)P為線段AD上一動點(diǎn)，直線PM∥AB，交BC、CH于點(diǎn)M、Q．以PM為斜邊向右作等腰Rt△PMN，直線MN交直線AB于點(diǎn)E，直線PN交直線AB于點(diǎn)F．設(shè)PD的長為*，EF的長為y．⑴求PM的長(用*表示)；⑵求y與*的函數(shù)關(guān)系式及自變量*的取值范圍(圖13為備用圖)；⑶當(dāng)點(diǎn)E在線段AH上時(shí)，求*的取值范圍(圖14為備用圖)．2.〔2008年福建寧德〕如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8厘米，點(diǎn)D在AC上，CD＝3厘米．點(diǎn)P、Q分別由A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿AC方向向點(diǎn)C勻速移動，速度為每秒k厘米，行完AC全程用時(shí)8秒；點(diǎn)Q沿CB方向向點(diǎn)B勻速移動，速度為每秒1厘米．設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為*秒，△DCQ的面積為y1平方厘米，△PCQ的面積為y2平方厘米．⑴求y1與*的函數(shù)關(guān)系，并在圖2中畫出y1的圖象；⑵如圖2，y2的圖象是拋物線的一局部，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔4，12〕，求點(diǎn)P的速度及AC的長；⑶在圖2中，點(diǎn)G是*軸正半軸上一點(diǎn)〔0＜OG＜6＝，過G作EF垂直于*軸，分別交y1、y2于點(diǎn)E、F．①說出線段EF的長在圖1中所表示的實(shí)際意義；②當(dāng)0＜*＜６時(shí)，求線段EF長的最大值．圖1CQ圖1CQ→BDAP↓圖2G24681012108642yO*3.〔2008年白銀〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔4，3〕．平行于對角線AC的直線m從原點(diǎn)O出發(fā)，沿*軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動，設(shè)直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N，直線m運(yùn)動的時(shí)間為t〔秒〕．(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)是__________，點(diǎn)C的坐標(biāo)是__________；(2)當(dāng)t=秒或秒時(shí)，MN=AC；(3)設(shè)△OMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(4)探求(3)中得到的函數(shù)S有沒有最大值？假設(shè)有，求出最大值；假設(shè)沒有，要說明理由．參考答案一、選擇A二、填空：〔1〕〔2〕〔3〕〔5〕三、解答：2、解：⑴∵，CD＝3，CQ＝*，∴．圖象如下圖．⑵方法一：，CP＝8k－*k，CQ＝*，EG2468101210EG24681012108642yO*F∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔4，12〕，∴．解得．則點(diǎn)P的速度每秒厘米，AC＝12厘米．方法二：觀察圖象知，當(dāng)*=4時(shí)，△PCQ面積為12．此時(shí)PC＝AC－AP＝8k－4k＝4k，CQ＝4．∴由，得．解得．則點(diǎn)P的速度每秒厘米，AC＝12厘米．方法三：設(shè)y2的圖象所在拋物線的解析式是．∵圖象過〔0，0〕，〔4，12〕，〔8，0〕，∴解得∴．①∵，CP＝8k－*k，CQ＝*，∴．②比擬①②得.則點(diǎn)P的速度每秒厘米，AC＝12厘米．⑶①觀察圖象，知線段的長EF＝y(tǒng)2－y1，表示△PCQ與△DCQ的面積差〔或△PDQ面積〕．②由⑵得.〔方法二，〕∵EF＝y(tǒng)2－y1，∴EF＝，∵二次項(xiàng)系數(shù)小于０，∴在范圍，當(dāng)時(shí)，最大．3、解：(1)〔4，0〕，〔0，3〕；2分(2)2，6；4分(3)當(dāng)0＜t≤4時(shí)，OM=t．由△OMN∽△OAC，得，∴ON=，S=．6分當(dāng)4＜t＜8時(shí)，如圖，∵OD=t，∴AD=t-4．方法一：由△DAM∽△AOC，可得AM=，∴BM=6-．7分由△BMN∽△BAC，可得BN==8-t，∴CN=t-4．8分S=矩形OABC的面積-Rt△OAM的面積-Rt△MBN的面積-Rt△NCO的面積=12--〔8-t〕〔6-〕-=． 10分方法二：易知四邊形ADNC是平行四邊形，∴CN=AD=t-4，BN=8-t．7分由△BMN∽△BAC，可得BM==6-，∴AM=．8分以下同方法一．(4)有最大值．方法一：當(dāng)0＜t≤4時(shí)，∵拋物線S=的開口向上，在對稱軸t=0的右邊，S隨t的增大而增大，∴當(dāng)t=4時(shí)，S可取到最大值=6；11分當(dāng)4＜t＜8時(shí)