2022年秋高中數(shù)學(xué)第七章隨機(jī)變量及其分布7.2離散型隨機(jī)變量及其分布列課后習(xí)題新人教A版選擇性必修第三冊(cè)

歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！7.2離散型隨機(jī)變量及其分布列A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.一串鑰匙有6把,只有一把能打開鎖,依次試驗(yàn),打不開的扔掉,直到找到能開鎖的鑰匙為止,則試驗(yàn)次數(shù)X的最大可能取值為()A.6 B.5 C.4 D.22.一個(gè)袋子中有除顏色外其他都相同的紅、黃、綠、白四種小球各若干個(gè),一次倒出3個(gè)小球,下列變量是離散型隨機(jī)變量的是()A.小球滾出的最大距離B.倒出小球所需的時(shí)間C.倒出的3個(gè)小球的質(zhì)量之和D.倒出的3個(gè)小球的顏色的種數(shù)3.袋中有大小相同的5個(gè)球,分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個(gè)號(hào)碼,現(xiàn)在在有放回抽取的條件下依次取出兩個(gè)球,設(shè)兩個(gè)球的號(hào)碼之和為隨機(jī)變量X,則X所有可能取值的個(gè)數(shù)是()A.5 B.9 C.10 D.254.已知隨機(jī)變量X的分布列如下表(其中a為常數(shù)).X01234P0.10.20.40.2a則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.a=0.1 B.P(X≥2)=0.7C.P(X≥3)=0.4 D.P(X≤1)=0.35.某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列為X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)大于7”的概率為()A.0.28 B.0.88 C.0.79 D.0.516.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表,則實(shí)數(shù)c為()X01P9c2-c3-8cA.13 B.2C.13或237.(多選題)已知隨機(jī)變量X的分布列為P(X=n)=a(n+1)(n+2)A.P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=1B.a=4C.P(0≤X<2)=8D.以上均不正確8.一批產(chǎn)品分為一、二、三級(jí),其中一級(jí)品數(shù)量是二級(jí)品的兩倍,三級(jí)品數(shù)量為二級(jí)品的一半,從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)檢驗(yàn),其級(jí)別為隨機(jī)變量X,則P13≤X≤53=.

9.有一種密碼,明文由三個(gè)字母組成,密碼由明文的這三個(gè)字母對(duì)應(yīng)的五個(gè)數(shù)字組成.編碼規(guī)則如下表.明文由表中每一排取一個(gè)字母組成,且第一排取的字母放在第一位,第二排取的字母放在第二位,第三排取的字母放在第三位,對(duì)應(yīng)的密碼由明文所取的這三個(gè)字母對(duì)應(yīng)的數(shù)字按相同的次序排成一組組成.如明文取的三個(gè)字母為AFP,則與它對(duì)應(yīng)的五個(gè)數(shù)字(密碼)就為11223.第一排明文字母ABC密碼數(shù)字111213第二排明文字母EFG密碼數(shù)字212223第三排明文字母MNP密碼數(shù)字123(1)假設(shè)明文是BGN,求這個(gè)明文對(duì)應(yīng)的密碼;(2)設(shè)隨機(jī)變量ξ表示密碼中所含不同數(shù)字的個(gè)數(shù).①求P(ξ=2);②求隨機(jī)變量ξ的分布列.B級(jí)關(guān)鍵能力提升練10.袋中裝有大小和顏色均相同的5個(gè)乒乓球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,現(xiàn)從中任意抽取2個(gè),設(shè)兩個(gè)球上的數(shù)字之積為X,則X所有可能取值的個(gè)數(shù)是()A.6 B.7 C.10 D.2511.(多選題)已知隨機(jī)變量X的分布列如表所示,其中a,b,c成等差數(shù)列,則()X-101PabcA.a=13B.b=1C.c=13D.P(|X|=1)=212.(多選題)下列隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布的是()A.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,所得點(diǎn)數(shù)為隨機(jī)變量XB.某射手射擊一次,擊中目標(biāo)的次數(shù)為隨機(jī)變量XC.從裝有5個(gè)紅球,3個(gè)白球的袋中取1個(gè)球,令隨機(jī)變量X=1D.某醫(yī)生做一次手術(shù),手術(shù)成功的次數(shù)為隨機(jī)變量X13.若隨機(jī)變量X的分布列如表所示:X0123P1a1b則a2+b2的最小值為.

14.袋中有4個(gè)紅球、3個(gè)黑球,從袋中任取4個(gè)球,取到1個(gè)紅球得1分,取到1個(gè)黑球得3分,記得分為隨機(jī)變量ξ,則P(ξ≤6)=.

15.某市舉行“中學(xué)生詩(shī)詞大賽”,分初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段進(jìn)行,規(guī)定:初賽成績(jī)大于90分的具有復(fù)賽資格.某校有800名學(xué)生參加了初賽,所有學(xué)生的成績(jī)均在區(qū)間(30,150]內(nèi),其頻率分布直方圖如圖.(1)求獲得復(fù)賽資格的人數(shù).(2)從初賽得分在區(qū)間(110,150]的參賽者中,利用分層隨機(jī)抽樣的方法隨機(jī)抽取7人參加學(xué)校座談交流,那么從得分在區(qū)間(110,130]與(130,150]中各抽取多少人?(3)從(2)抽取的7人中,選出3人參加全市座談交流,設(shè)X表示得分在區(qū)間(130,150]中參加全市座談交流的人數(shù),求X的分布列.C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練16.設(shè)S是不等式x2-x-6≤0的解集,整數(shù)m,n∈S(m,n不相等).(1)設(shè)“使得m+n=0成立的有序數(shù)組(m,n)”為事件A,試列舉A包含的樣本點(diǎn);(2)設(shè)ξ=m2,求ξ的分布列.7.2離散型隨機(jī)變量及其分布列1.B由于是逐次試驗(yàn),可能前5次都打不開鎖,那么剩余鑰匙一定能打開鎖,故選B.2.D對(duì)于A,小球滾出的最大距離不是離散型隨機(jī)變量,因?yàn)闈L出的最大距離不能一一列出;對(duì)于B,倒出小球所需的時(shí)間不是離散型隨機(jī)變量,因?yàn)樗璧臅r(shí)間不能一一列出;對(duì)于C,3個(gè)小球的質(zhì)量之和是一個(gè)定值,不是隨機(jī)變量;對(duì)于D,倒出的3個(gè)小球的顏色的種數(shù)可以一一列出,是離散型隨機(jī)變量.3.BX的可能取值是2,3,4,5,6,7,8,9,10,共9個(gè).4.C5.CP(X>7)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)=0.28+0.29+0.22=0.79.6.A由離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)知,9c2-c≥0,3-8c≥0,9c2-c+3-8c=1,解得c=13或c=23(舍去).故選7.ABC根據(jù)題意,隨機(jī)變量X的分布列為P(X=n)=a(n+1則P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=a2+解得a=43則P(0≤X<2)=P(X=0)+P(X=1)=28.47設(shè)二級(jí)品有k個(gè),則一級(jí)品有2k個(gè),三級(jí)品有k2個(gè),總數(shù)為7k2X123P421∴P13≤X≤53=P(X=1)9.解(1)這個(gè)明文對(duì)應(yīng)的密碼是12232.(2)①∵表格的第一、二列均由數(shù)字1,2組成,∴當(dāng)ξ=2時(shí),明文只能取表格第一、第二列中的字母.∴P(ξ=2)=2②由題意可知,ξ的取值為2,3.∴P(ξ=3)=1-P(ξ=2)=1-8∴ξ的分布列為ξ23P81910.C11.BD∵a,b,c成等差數(shù)列,∴2b=a+c.由分布列的性質(zhì)得a+b+c=3b=1,∴b=1∴P(|X|=1)=P(X=1)+P(X=-1)=1-P(X=0)=1-112.BCD13.18由分布列的性質(zhì),知a+b=12,又a2+b2≥(a+b)22=18當(dāng)且僅當(dāng)14.1335取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)可能為4,3,2,1,相應(yīng)的黑球的個(gè)數(shù)為0,1,2,3,其得分ξ=4,6,8,10,則P(ξ≤6)=P(ξ=4)+P(ξ=6)15.解(1)由題意知在區(qū)間(90,110]的頻率為1-20×(0.0025+0.005+0.0075×2+0.0125)=0.3,0.3+(0.0125+0.005)×20=0.65,故獲得復(fù)賽資格的人數(shù)為800×0.65=520.(2)0.0125∶0.005=5∶2,在區(qū)間(110,150]的參賽者中,利用分層隨機(jī)抽樣的方法隨機(jī)抽取7人,則在區(qū)間(110,130]與(130,150]中各抽取5人,2人.(3)X的可能取值為0,1,2,則P