2022年秋高中數(shù)學(xué)第六章計(jì)數(shù)原理6.3二項(xiàng)式定理6.3.2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)課后習(xí)題新人教A版選擇性必修第三冊(cè)

歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！6.3.2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.若(x+3y)n展開式的各項(xiàng)系數(shù)和等于(7a+b)10展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和,則n的值為()A.5 B.8 C.10 D.152.(x2-A.-15 B.-20 C.15 D.203.如果一個(gè)多位數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字從左到右按由小到大的順序排列,則稱此數(shù)為“上升”的,那么所有“上升”的正整數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.530 B.502 C.503 D.5054.(多選題)設(shè)(2x-1)7=a0+a1x+a2x2+…+a6x6+a7x7,則下列結(jié)論正確的是()A.a2+a5=588B.a1+a2+…+a7=1C.a1+a3+a5+a7=1+D.|a1|+|a2|+…+|a7|=37-15.設(shè)(1+x+x2)n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n,則a0+a2+a4+…+a2n=.

6.設(shè)(3x-2)6=a0+a1(2x-1)+a2(2x-1)2+…+a6(2x-1)6,則a1+a37.已知(1+mx)n(m是正實(shí)數(shù))的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256,展開式中含x的項(xiàng)的系數(shù)為112.(1)求m,n的值;(2)求展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和;(3)求(1+mx)n(1-x)的展開式中含x2的項(xiàng)的系數(shù).B級(jí)關(guān)鍵能力提升練8.在1x+51x3A.330 B.462 C.682 D.7929.(多選題)關(guān)于(a-b)11的說(shuō)法,正確的是()A.展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2048B.展開式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大C.展開式中第6項(xiàng)和第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大D.展開式中第6項(xiàng)的系數(shù)最大10.若(1-2x)2022=a0+a1x+…+a2022x2022(x∈R),則a12+a222A.2 B.0 C.-2 D.-111.已知(1+x)10=a1+a2x+a3x2+…+a11x10,若數(shù)列a1,a2,a3,…,ak(1≤k≤11,k∈Z)是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列,則k的最大值是.

C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練12.已知f(x)=(1+2x)m+(1+4x)n(m,n∈N*)的展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為36,則展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)的最小值為.

6.3.2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)1.A(7a+b)10的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為210,令x=1,y=1,則由題意知,4n=210,解得n=5.2.C因?yàn)橹挥械?項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,得n=6,所以x2-1xn的展開式的通項(xiàng)為Tk+1=C6k(x2)6-k(-1令12-3k=0得k=4,所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)是(-1)4C64=故選C.3.B由題意,得“上升”的正整數(shù)包含兩位數(shù)有C92個(gè),三位數(shù)有C93個(gè),…,九位數(shù)有C99個(gè),則所有“上升”的正整數(shù)的個(gè)數(shù)為C92+C934.ACD因?yàn)?2x-1)7展開式的通項(xiàng)為Tk+1=C7k·(2x)7-k(-1)k=C7k(-1)k27又(2x-1)7=a0+a1x+a2x2+…+a6x6+a7x7,所以a2=C75·(-1)5·27-5=-84,a5=C72·(-1)2·27-2=672,則a2+a5令x=1,則(2-1)7=a0+a1+a2+…+a6+a7=1,令x=0,則(0-1)7=a0=-1;令x=-1,則(-2-1)7=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=-37,故a1+a2+…+a7=1-a0=2,即B錯(cuò)誤;a1+a3+a5+a7=a0+a1+|a1|+|a2|+…+|a7|=a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=-(a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7)+a0=37-1,即D正確.5.3n+12令x=1,得3n=a0+a1+a2+…+a2n-1+a2令x=-1,得1=a0-a1+a2-…-a2n-1+a2n,②①+②得3n+1=2(a0+a2+…+a2n),所以a0+a2+…+a2n=36.-6365令x=1,得a0+a1+a2+…+a6=1,令x=0,得a0-a1+a2-…+a6=64,兩式相減得2(a1+a3+a5)=-63,兩式相加得2(a0+a2+a4+a6)=65,故a17.解(1)由題意可得2n=256,解得n=8.Tk+1=Cnkmkxk2,含x項(xiàng)的系數(shù)為C82m2=112,解得m=2或m=-2(舍去).故(2)展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為C80+C82+C(3)(1+2x)8(1-x)=(1+2x)8-x(1+2x)8,所以含x2的項(xiàng)的系數(shù)為C8424-C8228.B∵二項(xiàng)展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n,而所有偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和與所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和相等,故由題意得2n-1=1024,∴n=11,∴展開式共12項(xiàng),中間項(xiàng)為第6項(xiàng)、第7項(xiàng),其系數(shù)為C115=9.AC(a-b)11的展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為211=2048,故A正確;因?yàn)閚=11為奇數(shù),所以展開式中有12項(xiàng),中間兩項(xiàng)(第6項(xiàng)和第7項(xiàng))的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大,故B不正確,C正確;展開式中第6項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)數(shù),不是最大值,故D不正確.故選AC.10.D(1-2x)2022=a0+a1x+…+a2022x2022,令x=0,得a0=1,令x=12,得1-2×122022=a0+a12+a2所以a12+a22211.6(1+x)n的展開式的各項(xiàng)的系數(shù)為其二項(xiàng)式系數(shù),當(dāng)n=10時(shí),展開式的第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,故k的最大值為6.12.272(1+2x)m+