2022年秋高中數(shù)學(xué)第六章計(jì)數(shù)原理綜合訓(xùn)練新人教A版選擇性必修第三冊

歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！第六章綜合訓(xùn)練一、選擇題(本題共8小題,在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.(x+1)8的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為()A.256 B.257 C.254 D.2552.(2022湖南湘潭模擬)如圖是一把算盤的初始狀態(tài),自右向左,分別是個位、十位、百位、…,上面一粒珠(簡稱上珠)代表5,下面一粒珠(簡稱下珠)代表1,即五粒下珠的大小等于同組一粒上珠的大小.現(xiàn)在從個位、十位和百位這三組中隨機(jī)選擇往下?lián)?粒上珠,且往上撥2粒下珠,則算盤可表示的數(shù)的個數(shù)為()A.9 B.18 C.27 D.363.從4名男同學(xué)和3名女同學(xué)中選出3名參加某項(xiàng)活動,則男女生都有的不同的選法種數(shù)是()A.18 B.24 C.30 D.364.已知(1+ax)6=1+12x+bx2+…+a6x6,則實(shí)數(shù)b的值為()A.15 B.20 C.40 D.605.(2020全國Ⅰ高考)x+y2x(x+y)5的展開式中x3yA.5 B.10 C.15 D.206.(2022山東濟(jì)南月考)(x+2y)5(x-2y)7的展開式中x9y3的系數(shù)為()A.-160 B.-80 C.160 D.807.如圖所示,要給①②③④四塊區(qū)域分別涂上五種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同顏色,則不同的涂色方法種數(shù)為()A.320 B.160 C.96 D.608.某學(xué)校實(shí)行新課程改革,即除語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目外,還要在物理、化學(xué)、生物、歷史、地理、思想政治六科中選擇三科作為選考科目.已知某生的高考志愿為某大學(xué)環(huán)境科學(xué)專業(yè),按照該大學(xué)上一年高考招生選考科目要求,物理、化學(xué)必選,為該生安排課表(上午四節(jié)、下午四節(jié),每門課每天至少一節(jié)),已知該生某天最后兩節(jié)為自習(xí)課,且數(shù)學(xué)不排下午第一節(jié),語文、外語不相鄰(上午第四節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰),則該生該天課表有()A.444種 B.1776種 C.1440種 D.1560種二、選擇題(本題共4小題,在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求)9.某學(xué)生想在物理、化學(xué)、生物、思想政治、歷史、地理、信息技術(shù)這七門課程中選三門作為選考科目,下列說法錯誤的是()A.若任意選擇三門課程,選法種數(shù)為AB.若物理和化學(xué)至少選一門,選法種數(shù)為CC.若物理和歷史不能同時選,選法種數(shù)為CD.若物理和化學(xué)至少選一門,且物理和歷史不能同時選,選法種數(shù)為C10.(2022江蘇常州期末)如圖,用4種不同的顏色,對四邊形中的四個區(qū)域進(jìn)行著色,要求有公共邊的兩個區(qū)域不能用同一種顏色,則不同的著色方法數(shù)可以表示為()A.A43A2C.A42(A21)211.已知(ax2+1A.展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為256B.展開式中第6項(xiàng)的系數(shù)最大C.展開式中存在常數(shù)項(xiàng)D.展開式中含x15的項(xiàng)的系數(shù)為4512.(2022安徽亳州期末)已知(1-2x)2021=a0+a1x+a2x2+…+a2021x2021,下列命題中,正確的是()A.展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為22021B.展開式中所有奇次項(xiàng)系數(shù)的和為-3C.展開式中所有偶次項(xiàng)系數(shù)的和為1D.a12+a22三、填空題(本題共4小題)13.某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成員先后搶4個不同的紅包,每人最多搶一個紅包,且紅包全被搶光,則甲、乙兩人都搶到紅包的情況有種.

14.將5位志愿者分成3組,其中兩組各2人,另一組1人,分赴某大型展覽會的三個不同場館服務(wù),不同的分配方案有種.

15.二項(xiàng)式(1+2x)4的展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和為.

16.(2022浙江紹興模擬)已知(x-2)(x+m)5=a6x6+a5x5+…+a1x+a0,m為常數(shù),若a5=-7,則m=,a6+a5+…+a1=.

四、解答題(本題共6小題,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(2022上海虹口期末)已知(1-3x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn(n為正整數(shù)).(1)若a2=15a0-13a1,求n的值;(2)若n=2022,A=a0+a2+a4+…+a2022,B=a1+a3+a5+…+a2021,求A+B和A2-B2的值(結(jié)果用指數(shù)冪的形式表示).18.某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生8名、外科醫(yī)生6名,現(xiàn)選派4名參加醫(yī)療隊(duì).(1)甲、乙兩人至少有一人參加,有多少種選法?(2)隊(duì)中至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生,有幾種選法?19.在3x?123(1)求展開式的第四項(xiàng);(2)求展開式的常數(shù)項(xiàng);(3)求展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和.20.有7本不同的書:(1)全部分給6個人,每人至少一本,有多少種不同的分法?(2)全部分給5個人,每人至少一本,有多少種不同的分法?21.(2022北京昌平期末)有7個人分成兩排就座,第一排3人,第二排4人.(1)共有多少種不同的坐法?(2)如果甲和乙都在第二排,共有多少種不同的坐法?(3)如果甲和乙不能坐在每排的兩端,共有多少種不同的坐法?22.在(2x-3y)10的展開式中,求:(1)各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和;(2)分別求奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和;(3)各項(xiàng)系數(shù)之和;(4)分別求奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和與偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和.

第六章綜合訓(xùn)練1.A令x=1,則(1+1)8=28=256,即(x+1)8的展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和為256.故選A.2.B根據(jù)算盤的運(yùn)算法則以及題干中描述的操作,從個、十、百上珠中選1粒往下?lián)?則有C31下珠往上撥分兩種情況,全部來自個、十、百,即C31或者來自個、十、百中的兩個,即C32故算盤表示的數(shù)的個數(shù)為C31(C故選B.3.C由于選出的3名學(xué)生男女生都有,所以可分成兩類:第1類,3人中是1男2女,共有C41C32=4×3=第2類,3人中是2男1女,共有C42C31=6×3=所以男女生都有的不同的選法種數(shù)是12+18=30.4.D(1+ax)6的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C6rarxr,令r=1,則C61a=12,解得a=2,則b=C65.C因?yàn)?x+y)5的通項(xiàng)公式為C5k·x5-k·yk(k=0,1,2,3,4,5),所以當(dāng)k=1時,y2x·C51x4y=5x3y3,當(dāng)k=3時,x·C53x2y3=10x3y3,6.D二項(xiàng)式可以化為[(x+2y)(x-2y)]5(x-2y)2=(x2-4xy+4y2)(x2-4y2)5,則二項(xiàng)式的展開式中含x9y3的項(xiàng)為-4xy×C51(x2)4·(-4y2)1=80x9所以x9y3的系數(shù)為80,故選D.7.A根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,區(qū)域①有5種顏色可供選擇,區(qū)域③有4種顏色可供選擇,區(qū)域②和區(qū)域④只要不選擇區(qū)域③的顏色即可,故各有4種顏色可供選擇,所以不同涂色方法有5×4×4×4=320(種).8.B物理、化學(xué)、生物、歷史、地理、思想政治六選三,且物理、化學(xué)必選,所以只需在生物、歷史、地理、思想政治中四選一,有C41=4(種對語文、外語排課進(jìn)行分類,第1類,語文、外語有一科在下午第一節(jié),則另一科可以安排在上午四節(jié)課中的任意一節(jié),剩下的四科可全排列,有C21C4第2類,語文、外語都不在下午第一節(jié),則下午第一節(jié)可在除語文、數(shù)學(xué)、外語三科的另三科中選擇,有C31=3(語文和外語可都安排在上午,即上午第一、三節(jié),上午第一、四節(jié),上午第二、四節(jié),有3×A22=也可一科在上午任一節(jié),一科在下午第二節(jié),有C41A2其他三科可以全排列,有C31(6+8)A33=綜上,共有4×(192+252)=1776(種).故選B.9.ABD若任意選擇三門課程,選法種數(shù)為C73,故A若物理和化學(xué)至少選一門,選法種數(shù)為C21C52若物理和歷史不能同時選,選法種數(shù)為C73?C2若物理和化學(xué)至少選一門,且物理和歷史不能同時選,選法種數(shù)為C21C52+C210.ACD選項(xiàng)A:表示先著色中間兩格和下面一格.從4種顏色中取3種,有A43種方法,上面一格,從與中間兩格不同的顏色中取出一個,有A21種方法,故共有A43選項(xiàng)B:A42×A42選項(xiàng)C:表示先對中間兩格涂顏色.從4種顏色中取2種,共有A42種方法,上下兩格都是從與中間兩格不同的顏色中取出一個,各有A21種方法,故共有A42(A選項(xiàng)D:表示兩種情況:①上下兩格顏色相同,中間兩格從3個剩下的顏色中取2種,共有C41A32種不同方法;②上下兩格顏色不同,中間兩格從2個剩下的顏色中取2種,共有C42A22A22種不同方法.綜合①②11.BCD由二項(xiàng)式的展開式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)數(shù)系數(shù)相等,可知n=10.又因?yàn)檎归_式的各項(xiàng)系數(shù)之和為1024,即當(dāng)x=1時,(a+1)10=1024,所以a=1.所以二項(xiàng)式為(二項(xiàng)式系數(shù)和為210=1024,則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為12×1024=512,故A由n=10可知展開式共有11項(xiàng),故第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,因?yàn)閤2與x-12的系數(shù)均為1,則該二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)與相應(yīng)各項(xiàng)的系數(shù)相同,所以第6項(xiàng)的系數(shù)最大,故若展開式中存在常數(shù)項(xiàng),由通項(xiàng)Tk+1=C10kx2(10-k)x-12k可得2(10-k)-12k=0,由通項(xiàng)Tk+1=C10kx2(10-k)x-12k可得2(10-k)-12k=15,解得k=2,所以系數(shù)為C10212.ABD由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得:展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為22021,故A正確;令x=1,則(1-2)2021=a0+a1+…+a2021=-1,①令x=-1,則(1+2)2021=a0-a1+a2-…-a2021=32021,②①+②整理可得a0+a2+…+a2020=32021-12,所以展開式中所有偶次項(xiàng)的系數(shù)和為32021①-②整理可得a1+a3+…+a2021=-32021+12,所以展開式中所有奇次項(xiàng)的系數(shù)和為-32021+1令x=0,則a0=1,再令x=12,則1-2×122021=a0+a12+a222+…+a202122021=0,所以a1故選ABD.13.72第1步,甲、乙搶到紅包,有A42=4×3=12(種),第2步,其余三人搶剩下的兩個紅包,有A32=3×2=6(種),所以甲、乙兩人都搶到紅包的情況有12×6=14.90先分組C52C32C11A215.81令x=1,則二項(xiàng)式的展開式的各項(xiàng)的系數(shù)和為(1+2)4=81.16.-1-2由已知可得a5為x5的系數(shù),則展開式中含x5的項(xiàng)為x×C51x4·m-2×C50x5=所以5m-2=-7,解得m=-1,令x=0,則a0=-2×(-1)5=2,令x=1,則a0+a1+…+a6=(1-2)(1-1)5=0,所以a6+a5+…+a1=-2.17.解(1)令x=0,則a0=1,二項(xiàng)式的展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為a1=Cn1·(-3)1=-二項(xiàng)式的展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為a2=Cn2·(-3)2則由已知可得9n(n-1)2=15×1-13×(-3n),即9n2-87n-30=0,解得n=故n的值為10.(2)若n=2022,則原式為(1-3x)2022=a0+a1x+a2x2+…+a2022x2022,令x=1,則a0+a1+a2+…+a2022=(1-3)2022=22022,①令x=-1,則a0-a1+a2-…+a2022=[1-3×(-1)]2022=42022=24044,②①+②可得A=22021+24043,①-②可得B=22021-24043,所以A+B=22022,A2-B2=(A+B)(A-B)=22022·24044=26066.18.解(1)不考慮甲、乙兩人,從所有14名醫(yī)生中選派4名共有C144=1001(種);甲、乙兩人都沒被選派共有C124=故甲、乙兩人至少有一人參加,有1001-495=506(種).(2)此時4名醫(yī)生的組成可分為三類:第1類,1名內(nèi)科醫(yī)生、3名外科醫(yī)生,共有C81C6第2類,2名內(nèi)科醫(yī)生、2名外科醫(yī)生,共有C82C6第3類,3名內(nèi)科醫(yī)生、1名外科醫(yī)生,共有C83C61故隊(duì)中至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生,有160+420+336=916(種)選法.19.解通項(xiàng)為Tk+1=(由已知,(-12)0得2×12Cn1=1+14Cn2,(1)令k=3,得T4=(-12(2)令8-2k=0,得k=4,故T5=35(3)令x=1,得各項(xiàng)的系數(shù)和為128=125620.解(1)根據(jù)題意,將7本書分給6個人,且每人至少1本,則必須是其中1個人2本,其他人每人1本,則分兩步:第1步,將7本書,分為6組,其中1組2本,其他組每組1本,有C72=21(種)第2步,將分好的6組對應(yīng)6人,將6組進(jìn)行全排列即可,有A66=720(種)一共有21×720=15120(種)不同的分法.(2)分兩類:第1類,1人得3本,其余4人各得一本,方法數(shù)為C73第2類,2人各得2本,其余3人各得1本,方法數(shù)為12C7所以所求分法種數(shù)為4200+12600=16800.21.解(1)7個人分成兩排就座/r/