2022年秋高中數(shù)學(xué)第四章數(shù)列4.3等比數(shù)列4.3.1等比數(shù)列的概念第2課時等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用課后習(xí)題新人教A版選擇性必修第二冊

歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！第2課時等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用必備知識基礎(chǔ)練1.在等比數(shù)列{an}中,a2=27,公比q=-13,則a5=(A.-3 B.3 C.-1 D.12.已知等比數(shù)列{an}中,a3=4,a7=9,則a5=()A.6 B.-6 C.6.5 D.±63.已知公比不為1的等比數(shù)列{an}滿足a15a5+a14a6=20,若am2=10,則m=(A.9 B.10 C.11 D.124.(2021天津?yàn)I海高二期末)在等比數(shù)列{an}中,a1=7,a4=a3a5,則a7=()A.19 B.17 C.13 5.在等比數(shù)列{an}中,若a7=-2,則該數(shù)列的前13項(xiàng)的乘積等于()A.-213 B.213 C.26 D.-266.(多選題)已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列,且a3+a5=18,a9+a11=144,則a6+a8的值可能為()A.-36 B.36 C.-362 D.3627.(2021河南名校聯(lián)盟高二月聯(lián)考)已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),若a2a9a16=64,則log2a1+log2a2+…+log2a17=.

8.在《九章算術(shù)》中,“衰分”是按比例遞減分配的意思.今共有糧98石,甲、乙、丙按序衰分,乙分得28石,則衰分比例為.

9.等比數(shù)列{an}同時滿足下列三個條件:①a1+a6=11;②a3a4=329;③三個數(shù)23a2,a32,a4+49依次成等差數(shù)列.10.設(shè){an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,bn=log2an,b1+b2+b3=3,b1b2b3=-3,求an.關(guān)鍵能力提升練11.已知數(shù)列{an}滿足log3an+1=log3an+1(n∈N*),且a2+a4+a6=9,則log13(a5+a7+a9)的值為(A.-5 B.-15 C.5 D.12.某工廠去年產(chǎn)值為a,計(jì)劃10年內(nèi)每年比上一年產(chǎn)值增長10%,那么從今年起第()年這個工廠的產(chǎn)值將超過2a.A.6 B.7 C.8 D.913.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,a3=2,16a52=a2a6,則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積Tn中最大的值是(A.T3 B.T4 C.T5 D.T614.(2021河南鄭州高二期末)已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列,滿足a5a11=4a8,數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,且b8=a8,則b7+b9=()A.24 B.16 C.8 D.415.(2021陜西西安八校高二聯(lián)考)兩個公比均不為1的等比數(shù)列{an},{bn},其前n項(xiàng)的乘積分別為An,Bn,若a5b5=2,則A9A.512 B.32 C.8 D.216.(2021遼寧遼西協(xié)作體高二聯(lián)考)《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題:現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子,自上而下各節(jié)的容積成等比數(shù)列,上面3節(jié)的容積之積為3升,下面3節(jié)的容積之積為9升,則第5節(jié)的容積為()A.2升 B.6766升 C.3升 D.317.在流行病學(xué)中,基本傳染數(shù)R0是指在沒有外力介入,同時所有人都沒有免疫力的情況下,一個感染者平均傳染的人數(shù).R0一般由疾病的感染周期、感染者與其他人的接觸頻率、每次接觸過程中傳染的概率決定,假定某種傳染病的基本傳染數(shù)R0=3,那么感染人數(shù)由1個初始感染者增加到2000人大約需要的傳染輪數(shù)為()注:初始感染者傳染R0個人為第一輪傳染,這R0+1個人每個人再傳染R0個人為第二輪感染.A.5 B.6 C.7 D.818.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,已知a1a2a3=4,a4a5a6=12,若an-1anan+1=324,則n=.

19.已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,a2a4=4,a1+a2+a3=14,則滿足anan+1an+2>19的最大正整數(shù)n的值為.20.在等比數(shù)列{an}中,公比q∈(0,1),且滿足a3=2,a1a3+2a2a4+a3a5=25.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=log2an,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,當(dāng)S11+S22+…學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練21.某地區(qū)發(fā)生流行性病毒感染,居住在該地區(qū)的居民必須服用一種藥片預(yù)防,規(guī)定每人每天上午8時和晚上8時各服一片.現(xiàn)知該藥片每片含藥量為220毫克,若人的腎臟每12小時從體內(nèi)濾出這種藥的60%,該藥物在人體內(nèi)的殘留量超過380毫克,就將產(chǎn)生副作用.(1)某人上午8時第一次服藥,問到第二天上午8時服完藥后,這種藥在他體內(nèi)還殘留多少?(2)若人長期服用這種藥,這種藥會不會對人體產(chǎn)生副作用?說明理由.

參考答案第2課時等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用1.C在等比數(shù)列{an}中,a2=27,q=-13則a5=a2q3=-1.2.A由等比數(shù)列的性質(zhì)可得,奇數(shù)項(xiàng)的符號相同,則a5=a3a73.B依題意,數(shù)列{an}是等比數(shù)列,且a15a5+a14a6=2a102=20,所以a102=10,4.B在等比數(shù)列{an}中,a1=7,由a4=a3a5=a42,得a4=1或a4=0(舍去由a1a7=a42,得a7=5.A因?yàn)閧an}是等比數(shù)列,所以a1a13=a2a12=a3a11=a4a10=a5a9=a6a8=a72,于是該數(shù)列的前13項(xiàng)的乘積為a1a2…a13=a713=(-2)136.CD設(shè){an}的公比為q,則a9+a11=q6(a3+a5),于是q6=a9+a11a3+a5=14418=8,因此q3=±22,所以a6+a8=q3(7.34由a2a9a16=64得a93=64,即a9=則log2a1+log2a2+…+log2a17=log2(a1a2…a17)=log2a917=log2417=8.12設(shè)衰分比例為q,則甲、乙、丙各分得28q石、28石、28q石,∴28q+28+28q=98,∴q=2又0<q<1,∴q=129.解由等比數(shù)列的性質(zhì)知a1a6=a3a4=329,所以a1當(dāng)a1=13,a6=323時,q=2,這時23a2+a4+49=329,2a32=329,所以23a2,a32,a4+當(dāng)a1=323,a6=13時,q=12,an=13·26-n,23a2+a4+49≠210.解設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,則a1>0,q>0,∵b1+b2+b3=3,∴l(xiāng)og2a1+log2a2+log2a3=3,∴l(xiāng)og2(a1a2a3)=3,∴a1a2a3=8,∴a2=2.∵b1b2b3=-3,∴l(xiāng)og2a1·log2a2·log2a3=-3,∴l(xiāng)og2a1·log2a3=-3,∴l(xiāng)og2a2q·log2a2即(log2a2-log2q)·(log2a2+log2q)=-3,即(1-log2q)·(1+log2q)=-3,解得log2q=±2.當(dāng)log2q=2時,q=4,a1=a2∴an=12×4n-1=22n-3當(dāng)log2q=-2時,q=14,a1=a2∴an=8×14n-1=2511.A∵log3an+1=log3an+1,∴an+1∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列,公比q=3,∴l(xiāng)og13(a5+a7+a9)=log13(a2q3+a4q3+a6q3)=log13[(a2+a4+a6)q3]=log1312.C設(shè)從今年起第n年這個工廠的產(chǎn)值為an,則a1=1.1a,a2=1.12a,…,an=1.1na.依題意,得1.1na>2a,即1.1n>2,解得n≥8.13.A依題意,數(shù)列{an}是等比數(shù)列,所以16a52=a2a6=a42,所以q又因?yàn)閿?shù)列{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列,所以q=14,所以an=a3qn-3=2·43-n=27-2n,令an>1,即27-2n>1,得n<72,因?yàn)閚∈N*,所以n≤3,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積Tn中T3最大,故選14.C∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列,∴a5a11=a82=4a8,又a8≠0,∴a8=又{bn}是等差數(shù)列,b8=a8,∴b7+b9=2b8=2a8=8.15.A因?yàn)锳9=a1a2a3…a9=a59,B9=b1b2b3…b9=所以A9B9=a5b516.D(方法1)依題意,竹子自上而下各節(jié)的容積成等比數(shù)列{an},則a1·a1q·a1q2=3∴第5節(jié)的容積為a1q4=a1q·q3=33(方法2)依題意,竹子自上而下各節(jié)的容積成等比數(shù)列{an},a1a2a3=3,a7a8a9=9,由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a1a2a3a7a8a9=(a1a9)(a2a8)(a3a7)=a56=所以a5=3.17.B設(shè)經(jīng)過第n輪傳染,感染人數(shù)為an,經(jīng)過第一輪感染后,a1=1+3=4,經(jīng)過第二輪感染后,a2=4+4×3=16,于是可以得知經(jīng)過傳染,每一輪感染總?cè)藬?shù)構(gòu)成等比數(shù)列,所以經(jīng)過第n輪傳染,感染人數(shù)為an=4n,所以a5=1024,a6=4096,因此感染人數(shù)由1個初始感染者增加到2000人大約需要的傳染輪數(shù)為6輪.18.14設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,由a1a2a3=a23=4與a4a5a6=a53=12,可得a53a23=(q又an-1anan+1=an3=(a2qn-2)3因此q3n-6=81=34=q36,所以n=14.19.4∵a2a4=4=a32,且a3>0,∴a3=設(shè)公比為q,則a1+a2+a3=2q2+2∴1q=-3(舍去)或1q=2,即q=12,∴a1=a∴an=a1qn-1=8×12n-1=12n-4,∴anan+1an+2=123n-9>19,即23n-9<9,∴n的最大值為4.20.解(1)∵a1a3+2a2a4+a3a5=25,由等比數(shù)列的基本性質(zhì)可得a22+2a2a4+a42=25,∴(a2+a4)∵