2022年秋高中數學第六章計數原理培優(yōu)課排列與組合的綜合應用課件新人教A版選擇性必修第三冊

培優(yōu)課——排列與組合的綜合應用第六章課標要求1.能夠判斷所研究的問題是不是排列或組合問題.2.進一步熟練掌握排列數、組合數公式的計算技能.3.熟練掌握用排列、組合解決常見問題的方法.內容索引0102基礎落實?必備知識全過關重難探究?能力素養(yǎng)全提升03學以致用?隨堂檢測全達標基礎落實?必備知識全過關知識點1

排列數、組合數的公式及性質

n(n-1)(n-2)…(n-m+1)n!11過關自診為了弘揚張騫開拓進取精神,傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,第四屆中國古箏日“盛世國樂,箏韻天下”大型公益活動在張騫紀念館盛大舉行,其中有《百人齊奏》《二重奏》《獨奏》《小合唱》《伴唱》和《茶藝》六個表演節(jié)目,如果《百人齊奏》必須排第一個,《小合唱》和《伴唱》不能連續(xù)出場,那么出場順序的排法種數為(

)

A.18 B.36

C.72 D.54答案

C解析

根據題意,分3步進行分析:①將《二重奏》《獨奏》《茶藝》三個節(jié)目全排列,有

=6(種)情況,②三個節(jié)目排好后,有4個空位,將《小合唱》和《伴唱》安排在4個空位中,有

=12(種)情況,③將《百人齊奏》排第一個,有1種情況,則有6×12=72(種)不同的排法,故選C.知識點2

排列與組合的區(qū)別

排列組合排列與順序有關組合與順序無關兩個排列相同,當且僅當這兩個排列的元素及其排列順序完全相同兩個組合相同,當且僅當這兩個組合的元素完全相同過關自診1.用1,2,3,4這四個數字組成無重復數字的四位數,其中恰有一個偶數夾在兩個奇數之間的四位數的個數為

.

答案

82.某地奧運火炬接力傳遞路線共分6段,傳遞活動分別由6名火炬手完成.如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產生,最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產生,則不同的傳遞方法共有

種.(用數字作答)

答案

96重難探究?能力素養(yǎng)全提升探究點一排列問題【例1】

(1)六個人從左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法共有(

)A.192種 B.216種 C.240種

D.288種(2)把5件不同產品擺成一排,若產品A與產品B相鄰,且產品A與產品C不相鄰,則不同的擺法有

種.

答案

(1)B

(2)36規(guī)律方法

求解排列問題的六種主要方法

直接法把符合條件的排列數直接列式計算優(yōu)先法優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置捆綁法把相鄰元素看作一個整體與其他元素一起排列,同時注意捆綁元素的內部排列插空法對不相鄰問題,先考慮不受限制的元素的排列,再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空中定序問題除法處理對于定序問題,可先不考慮順序限制,排列后,再除以定序元素的全排列間接法正難則反、等價轉化的方法變式訓練1某學校舉行了“傳承五四精神,書寫戰(zhàn)疫青春”云主題演講活動.本次演講有6名同學和2名青年教師參加,在演講出場順序中要求兩位教師中間恰好間隔3名同學,則8人不同的出場順序種數為(

)A.480 B.960

C.2880 D.5760答案

D探究點二組合問題【例2】

(1)某學校為了迎接市春季運動會,從5名男生和4名女生組成的田徑運動隊中選出4人參加比賽,要求男、女生都有,則男生甲與女生乙至少有1人入選的方法種數為(

)A.85 B.86

C.91

D.90(2)設集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|xi∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合A中滿足條件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素個數為(

)A.130 B.120

C.90

D.60(3)從6男2女共8名學生中選出隊長1人、副隊長1人、普通隊員2人組成4人服務隊,要求服務隊中至少有1名女生,共有

種不同的選法.

答案

(1)B

(2)A

(3)660

規(guī)律方法

有限制條件的組合問題的解法組合問題的限制條件主要體現在取出元素中“含”或“不含”某些元素,或者“至少”或“最多”含有幾個元素:(1)“含”或“不含”某些元素的組合題型.“含”,則先將這些元素取出,再由另外元素補足;“不含”,則先將這些元素剔除,再從剩下的元素中去選取.(2)“至少”或“最多”含有幾個元素的題型.考慮逆向思維,用間接法處理.變式訓練2現有16張不同的卡片,其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張,從中任取3張,要求這3張卡片不能是同一種顏色,且紅色卡片至多1張,不同取法的種數為

.

答案

472探究點三分組分配問題【例3】

(1)教育部為了發(fā)展邊遠地區(qū)教育,在全國重點師范大學免費培養(yǎng)教育專業(yè)師范生,畢業(yè)后要分到相應的地區(qū)任教.現有6個免費培養(yǎng)的教育專業(yè)師范畢業(yè)生要平均分到3所學校去任教,有

種不同的分派方法.

(2)若將6名教師分到3所中學任教,一所1名,一所2名,一所3名,則有

種不同的分法.

答案

(1)90

(2)360規(guī)律方法

分組分配問題的三種類型及求解策略

類型求解策略整體均分部分均分解題時注意重復的次數是均勻分組的階乘數,即若有m組元素個數相等,則分組時應除以m!不等分組只需先分組,后排列,注意分組時任何組中元素的個數都不相等,所以不需要除以全排列數變式訓練3某局安排3名副局長帶5名職工去3地調研,每地至少去1名副局長和1名職工,則不同的安排方法總數為(

)A.1800 B.900

C.300

D.1440答案

B探究點四排列、組合的綜合應用【例4】

3名男生和3名女生共6名同學站成一排,若男生甲不站兩端,3名女生中有且只有2名女生相鄰,則不同的排法有多少種?規(guī)律方法

1.解排列、組合綜合問題的一般思路是“先選后排”,也就是先把符合題意的元素都選出來,再對元素或位置進行排列.2.解排列、組合綜合問題時要注意以下幾點:(1)元素是否有序.(2)對于有多個限制條件的復雜問題,應認真分析每個限制條件,再考慮是分類還是分步,這是處理排列、組合綜合問題的一般方法.變式訓練4有6名男醫(yī)生,4名女醫(yī)生.把10名醫(yī)生分成2組,每組5人,且每組要有女醫(yī)生,有多少種不同的分派方法?若將這兩組醫(yī)生分派到兩地去,并且每組選出正、副組長2人,又有多少種方法?本節(jié)要點歸納1.知識清單:(1)有限制條件的排列、組合問題;(2)分組、分配問題.2.方法歸納:分類討論、插空法、隔板法、均分法.3.常見誤區(qū):(1)分類不當;(2)平均分組理解不到位.學以致用?隨堂檢測全達標A.4 B.14 C.4或6 D.14或2答案C

∴x=2x-4,解得x=4,或14-x=2x-4,解得x=6.經檢驗x=4,x=6均符合題意,所以方程的解為4或6.2.登山運動員10人,平均分為兩組,其中熟悉道路的有4人,每組都需要2人,那么不同的分配方法種數是(

)A.30 B.60

C.120

D.240答案B

3.從5名學生中選出4名分別參加數學、物理、化學、生物四科競賽,其中甲不能參加生物競賽,則不同的參賽方案種數為(

)A.48 B.72

C.90

D.96答案

D

解析

甲不參加生物競賽,則安排甲參加另外3場比賽或甲不參加任何比賽.第1類,當甲參加另外3場比賽時,共有

=72(種)不同的參賽方案;第2類,當甲不參加任何比賽時,共有

=24(種)不同的參賽方案.綜上所述,所有參賽方案有72