黑龍江省哈爾濱市賓縣校2020～2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題【含答案】

黑龍江省哈爾濱市賓縣校2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月題[]一、單選題（共10小題，滿分50分，每小題5分）1.設(shè)是平面內(nèi)所有向量的一個基底，則下面四組向量中不能作為基底的是（）A．和 B．和C．和D．和 2．已知，向量與向量的夾角為，是與同向的單位向量，則在上的投影向量為（）A． B． C． D．3．下列說法錯誤的是（）A．向量與向量長度相等B．單位向量都相等C．向量的模可以比較大小D．任一非零向量都可以平行移動4．在中，角、、所對的邊分別為、、，那么下列給出的各組條件能確定三角形有兩解的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，5．已知復(fù)數(shù)z＝(a2－4)＋(a－3)i，則“a＝2”是“z為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件6．下列說法正確的個數(shù)為（）①若，是兩個單位向量，則；②若，，則；③與任何一向量平行，則；④.A．1 B．2 C．3 D．47．已知在△ABC中，sinA：sinB：sinC＝4：3：2，則cosB等于（）A． B． C． D．8．窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一．每年新春佳節(jié)，我國許多地區(qū)的人們都有貼窗花的習(xí)俗，以此達(dá)到裝點環(huán)境、渲染氣氛的目的，并寄托著辭舊迎新、接福納祥的愿望．圖一是一張由卷曲紋和回紋構(gòu)成的正六邊形剪紙窗花，已知圖二中正六邊形的邊長為，圓的圓心為正六邊形的中心，半徑為，若點在正六邊形的邊上運(yùn)動，為圓的直徑，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9.點M，N，P在所在平面內(nèi)，滿足，，且，則M、N、P依次是的（）A．重心，外心，內(nèi)心 B．重心，外心，垂心C．外心，重心，內(nèi)心 D．外心，重心，垂心10．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有木長二丈，圍之三尺.葛生其下，纏木七周，上與木齊.問葛長幾何？術(shù)曰：以七周乘三尺為股，木長為勾，為之求弦.弦者，葛之長”意思是：今有丈長的圓木，其橫截面周長尺，葛藤從圓木底端繞圓木周至頂端，問葛藤有多長？九章算術(shù)還有解釋：七周乘以三尺為股（直角三角形較長的直角邊），木棍的長為勾（直角三角形較短的直角邊），葛的長為弦（直角三角形的斜邊）（注：丈尺）（）A．尺 B．尺 C．尺 D．尺多選題（共2小題，滿分10分，每小題5分，少選得3，多選不得分）11．給出下列命題，其中正確的命題是（）A．若向量與向量滿足，且與同向，則B．若向量，則與共線的單位向量是C．若，則可知D．12．如圖，的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，．若，且，是外一點，，，則下列說法正確的是（）A．是等邊三角形B．若，則，，，四點共圓C．四邊形面積最大值為D．四邊形面積最小值為三、填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分，一題兩空，第一空2分）13．若z（1+i）＝2i，則復(fù)數(shù)z的虛部為__________．14．已知，若，的夾角為鈍角，則x的取值范為__________．15．已知復(fù)數(shù)z滿足|z|＝3，則|z＋3－4i|的最小值是__________．16．如圖，在中，，，為上一點，且滿足，________；若的面積為，則的最小值為________．四、解答題（共6小題，滿分70分，第17題10分，其他12分）17．已知向量與的夾角為，且，.（1）若與共線，求k；（2）求，；18．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角C；（2）若，求的面積.19．在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2b?cosA＝ccosA+acosC．（1）求角A的大小；（2）若a＝，求△ABC的面積S的最大值．20．已知中是直角，，點是的中點，為上一點．（1）設(shè)，，當(dāng)，請用，來表示，.（2）當(dāng)時，判斷是否垂直。若成立，給出證明，若不成立，說明理由。21．如圖，圓臺的上、下底面半徑分別為5cm，10cm，母線長，從圓臺母線的中點拉一條繩子繞圓臺側(cè)面轉(zhuǎn)到點.求：（1）繩子的最短長度；（2）在繩子最短時，求上底面圓周上的點到繩子的最短距離.22．如圖：某快遞小哥從地出發(fā)，沿小路以平均時速20公里小時，送快件到處，已知（公里），，，是等腰三角形，.（參考數(shù)據(jù)：）（1）試問，快遞小哥能否在50分鐘內(nèi)將快件送到處？（2）快遞小哥出發(fā)15分鐘后，快遞公司發(fā)現(xiàn)快件有重大問題，由于通訊不暢，公司只能派車沿大路追趕，若汽車平均時速60公里小時，問，汽車能否先到達(dá)處？

2020級高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)答案一、單選：1-----5.CDDBA6------10.AACBA6------10.AACBA二、多選：11.CD12.AC三、填空題：13.114.x<15.216.四、解答題：17.18.19.解：（1）由正弦定理，2bcosA＝ccosA+acosC，所以2cosAsinB＝cosAsinC+sinAcosC＝sin（A+C）＝sinB，∵sinB≠0，∴cosA＝，∵0°＜A＜180°，∴A＝60°．（2）由正弦定理，，所求b＝2sinB，c＝2sinC，所以S＝×＝sin（B+）×4，＝sinB（）＝，＝+，＝，＝+sin（2B﹣），又因為銳角△ABC是銳角三角形，所以，所以，＜2B﹣，所以sin（2B﹣）≤1，所以（可用余弦定理）解：（1），因為，所以。（2）AD與CE不垂直。證明如下：由可得，，，又因為，所以，，所以AD與CE不垂直。21．（1）如圖,繩子的最短長度為側(cè)面展開圖中的長度.因為圓臺的上、下底面半徑分別為5cm,所以,母線長,代入可得,所以.設(shè),由,解得.所以.即繩子的最短長度為50cm（2）過點作于點,交于點,則的長度為所求最短距離.因為,所以.故,即上底面圓周上的點到繩子的