高中物理知識(shí)講解相遇和追及問(wèn)題基礎(chǔ)

PAGE相遇和追及問(wèn)題編稿：周軍審稿：吳楠楠【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握追及及相遇問(wèn)題的特點(diǎn)；2、能熟練解決追及及相遇問(wèn)題?！疽c(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、機(jī)動(dòng)車的行駛安全問(wèn)題：要點(diǎn)詮釋：反應(yīng)時(shí)間：人從發(fā)現(xiàn)情況到采取相應(yīng)措施經(jīng)過(guò)的時(shí)間為反應(yīng)時(shí)間。反應(yīng)距離：在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)機(jī)動(dòng)車仍然以原來(lái)的速度v勻速行駛的距離。剎車距離：從剎車開(kāi)始，到機(jī)動(dòng)車完全停下來(lái)，做勻減速運(yùn)動(dòng)所通過(guò)的距離。停車距離與安全距離：反應(yīng)距離和剎車距離之和為停車距離。停車距離的長(zhǎng)短由反應(yīng)距離和剎車距離共同決定。安全距離大于一定情況下的停車距離。要點(diǎn)二、追及與相遇問(wèn)題的概述要點(diǎn)詮釋：追及與相遇問(wèn)題的成因：當(dāng)兩個(gè)物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于兩物體的運(yùn)動(dòng)情況不同，所以兩物體之間的距離會(huì)不斷發(fā)生變化，兩物體間距越來(lái)越大或越來(lái)越小，這時(shí)就會(huì)涉及追及、相遇或避免碰撞等問(wèn)題．追及問(wèn)題的兩類情況(1)速度小者追速度大者(2)速度大者追速度小者說(shuō)明:①表中的Δx是開(kāi)始追及以后,后面物體因速度大而比前面物體多運(yùn)動(dòng)的位移；②x0是開(kāi)始追及以前兩物體之間的距離；③t2-t0=t0-t1；④v1是前面物體的速度,v2是后面物體的速度.特點(diǎn)歸類：(1)若后者能追上前者，則追上時(shí)，兩者處于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度．(2)若后者追不上前者，則當(dāng)后者的速度與前者相等時(shí)，兩者相距最近．相遇問(wèn)題的常見(jiàn)情況(1)同向運(yùn)動(dòng)的兩物體的相遇問(wèn)題,即追及問(wèn)題.(2)相向運(yùn)動(dòng)的物體,當(dāng)各自移動(dòng)的位移大小之和等于開(kāi)始時(shí)兩物體的距離時(shí)相遇.解此類問(wèn)題首先應(yīng)注意先畫示意圖,標(biāo)明數(shù)值及物理量;然后注意當(dāng)被追趕的物體做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí),還要注意該物體是否停止運(yùn)動(dòng)了.要點(diǎn)三、追及、相遇問(wèn)題的解題思路要點(diǎn)詮釋：追及?相遇問(wèn)題最基本的特征相同,都是在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩物體處在同一位置.①根據(jù)對(duì)兩物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析,畫出物體運(yùn)動(dòng)情況的示意草圖.②根據(jù)兩物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì),分別列出兩個(gè)物體的位移方程,注意要將兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系反映在方程中;③根據(jù)運(yùn)動(dòng)草圖,結(jié)合實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況,找出兩個(gè)物體的位移關(guān)系;④將以上方程聯(lián)立為方程組求解,必要時(shí),要對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析討論.要點(diǎn)四、分析追及相遇問(wèn)題應(yīng)注意的兩個(gè)問(wèn)題要點(diǎn)詮釋：分析這類問(wèn)題應(yīng)注意的兩個(gè)問(wèn)題:(1)一個(gè)條件:即兩個(gè)物體的速度所滿足的臨界條件,例如兩個(gè)物體距離最大或距離最小?后面的物體恰好追上前面的物體或恰好追不上前面的物體等情況下,速度所滿足的條件.常見(jiàn)的情形有三種:一是做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體甲,追趕同方向的做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體乙,這種情況一定能追上,在追上之前,兩物體的速度相等(即)時(shí),兩者之間的距離最大;二是做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體甲,追趕同方向的做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體乙,這種情況不一定能追上,若能追上,則在相遇位置滿足;若追不上,則兩者之間有個(gè)最小距離,當(dāng)兩物體的速度相等時(shí),距離最小;三是做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的物體追趕做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體,情況和第二種情況相似.(2)兩個(gè)關(guān)系:即兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系.其中通過(guò)畫草圖找到兩個(gè)物體位移之間的數(shù)值關(guān)系是解決問(wèn)題的突破口.要點(diǎn)五、追及、相遇問(wèn)題的處理方法方法一:臨界條件法(物理法):當(dāng)追者與被追者到達(dá)同一位置,兩者速度相同,則恰能追上或恰追不上(也是二者避免碰撞的臨界條件)。方法二:判斷法(數(shù)學(xué)方法):若追者甲和被追者乙最初相距d0令兩者在t時(shí)相遇,則有,得到關(guān)于時(shí)間t的一元二次方程:當(dāng)時(shí),兩者相撞或相遇兩次;當(dāng)時(shí),兩者恰好相遇或相撞;時(shí),兩者不會(huì)相撞或相遇。方法三:圖象法.利用速度時(shí)間圖像可以直觀形象的描述兩物體的運(yùn)動(dòng)情況，通過(guò)分析圖像，可以較方便的解決這類問(wèn)題?！镜湫屠}】類型一、機(jī)動(dòng)車的行駛安全問(wèn)題例1、（2015德州市期末考）2015年1月3日在京津高速上，司機(jī)駕駛小汽車以108km/h的速度勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)同一車道的正前方110m處停有一輛故障車，由于無(wú)法從其它車道避讓，司機(jī)立即采取措施．司機(jī)從發(fā)現(xiàn)前方故障車到開(kāi)始制動(dòng)有1s的反應(yīng)時(shí)間，制動(dòng)后小汽車以大小為a=5m/s2的加速度剎車，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷這輛小汽車能否跟前方故障車發(fā)生追尾事故？請(qǐng)你給司機(jī)提出至少一條合理的可以防止和減少追尾的建議．【答案】見(jiàn)解析【解析】，司機(jī)在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)做勻速運(yùn)動(dòng)，，剎車后做勻減速運(yùn)動(dòng)的位移，總位移，會(huì)發(fā)生追尾．建議：1、不要超速，2、不要酒后駕駛，3、不要疲勞駕駛．答：會(huì)發(fā)生追尾．建議：1、不要超速，2、不要酒后駕駛，3、不要疲勞駕駛．【總結(jié)升華】決本題的關(guān)鍵知道汽車在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)和剎車后的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，基礎(chǔ)題．舉一反三【變式】酒后駕車嚴(yán)重威脅交通安全．其主要原因是飲酒會(huì)使人的反應(yīng)時(shí)間(從發(fā)現(xiàn)情況到實(shí)施操作制動(dòng)的時(shí)間)變長(zhǎng)，造成制動(dòng)距離(從發(fā)現(xiàn)情況到汽車停止的距離)變長(zhǎng)，假定汽車以108km/h的速度勻速行駛，剎車時(shí)汽車的加速度大小為8m/s2，正常人的反應(yīng)時(shí)間為0.5s，飲酒人的反應(yīng)時(shí)間為1.5s，試問(wèn)：(1)駕駛員飲酒后的反制距離比正常時(shí)多幾米？ (2)飲酒的駕駛員從發(fā)現(xiàn)情況到汽車停止需多少時(shí)間？【答案】(1)30m(2)5.25s【解析】(1)汽車勻速行駛v＝108km/h＝30m/s正常情況下剎車與飲酒后剎車，從剎車到車停止這段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)是一樣的，設(shè)飲酒后的剎車距離比正常時(shí)多Δs，反應(yīng)時(shí)間分別為則代入數(shù)據(jù)得(2)飲酒的駕駛員從實(shí)施操作制動(dòng)到汽車停止所用時(shí)間解得所以飲酒的駕駛員從發(fā)現(xiàn)情況到汽車停止所需時(shí)間解得類型二、追及問(wèn)題一：速度小者追趕同向速度大者例2、一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開(kāi)始加速行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來(lái)，從后邊超過(guò)汽車。試求：（1）汽車從路口開(kāi)動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？【思路點(diǎn)撥】畫好汽車和自行車的運(yùn)動(dòng)示意圖是關(guān)鍵?！敬鸢浮?s6m【解析】：方法一：臨界狀態(tài)法運(yùn)動(dòng)示意圖如圖：xx汽x自△x汽車在追擊自行車的過(guò)程中，由于汽車的速度小于自行車的速度，汽車與自行車之間的距離越來(lái)越大；當(dāng)汽車的速度大于自行車的速度以后，汽車與自行車之間的距離便開(kāi)始縮小。很顯然，當(dāng)汽車的速度與自行車的速度相等時(shí)，兩車之間的距離最大。設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩車之間的距離最大。則∴方法二：圖象法在同一個(gè)v-t圖象中畫出自行車和汽車的速度-時(shí)間圖線，如圖所示。其中Ⅰ表示自行車的速度圖線，Ⅱ表示汽車的速度圖線，自行車的位移等于圖線Ⅰ與時(shí)間軸圍成的矩形的面積，而汽車的位移則等于圖線Ⅱ與時(shí)間軸圍成的三角形的面積。兩車之間的距離則等于圖中矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，當(dāng)t=t0時(shí)矩形與三角形的面積之差最大。v/m/sv/m/s6Ⅰ0t0t/sⅡ此時(shí)方法三：二次函數(shù)極值法設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t汽車和自行車之間的距離，則當(dāng)時(shí)兩車之間的距離有最大值，且【點(diǎn)評(píng)】(1)在解決追及相遇類問(wèn)題時(shí)，要緊抓“一圖三式”，即：過(guò)程示意圖，時(shí)間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式，另外還要注意最后對(duì)解的討論分析。 (2)分析追及、相遇類問(wèn)題時(shí)，要注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件。 (3)解題思路和方法舉一反三【高清課程：相遇和追及問(wèn)題例2】【變式1】小轎車在十字路口等綠燈亮后，以1m/s2的加速度啟動(dòng)，恰在此時(shí)，一輛大卡車以7m/s的速度從旁超過(guò)，做同向勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)（1）小轎車追上大卡車時(shí)已通過(guò)多少路程？（2）兩車間的距離最大時(shí)為多少？【答案】98m24.5m【變式2】甲、乙兩車同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，向同一方向運(yùn)動(dòng)，其中甲以10m/s的速度勻速行駛，乙以2m/s2的加速度由靜止啟動(dòng)，求： (1)經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間乙車追上甲車？此時(shí)甲、乙兩車速度有何關(guān)系？ (2)追上前經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間兩者相距最遠(yuǎn)？此時(shí)二者的速度有何關(guān)系？【答案】(1)10s2倍(2)5s相等【解析】(1)乙車追上甲車時(shí)，二者位移相同，設(shè)甲車位移為x1，乙車位移為x2，則x1＝x2，即，解得，因此.(2)設(shè)追上前二者之間的距離為，則由數(shù)學(xué)知識(shí)知：當(dāng)時(shí)，兩者相距最遠(yuǎn)，此時(shí).類型三、追及問(wèn)題二：速度大者減速追趕同向速度小者例3、火車以速度勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距S處有另一列火車沿同方向以速度（對(duì)地、且）做勻速運(yùn)動(dòng)，司機(jī)立即以加速度緊急剎車，要使兩車不相撞，應(yīng)滿足什么條件？【思路點(diǎn)撥】理解兩車不相撞的臨界條件?！敬鸢浮俊窘馕觥糠椒ㄒ唬涸O(shè)兩車恰好相撞(或不相撞)，所用時(shí)間為t，此時(shí)兩車速度相等解之可得：即，當(dāng)時(shí)，兩車不會(huì)相撞。方法二：要使兩車不相撞，其位移關(guān)系應(yīng)為：對(duì)任一時(shí)間t，不等式都成立的條件為由此得【點(diǎn)評(píng)】分析解決兩物體的追及、相遇類問(wèn)題，應(yīng)首先在理解題意的基礎(chǔ)上，認(rèn)清兩物體在位移、速度、時(shí)間等方面的關(guān)聯(lián)，必要時(shí)須畫出運(yùn)動(dòng)關(guān)聯(lián)的示意圖。這類問(wèn)題的特殊之處是常與極值條件或臨界條件相聯(lián)系。分析解決這類問(wèn)題的方法有多種，無(wú)論哪一種方法，分析臨界條件、解決相關(guān)的臨界條件方程或用數(shù)學(xué)方法找出相關(guān)的臨界值，是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵和突破口。舉一反三【高清課程：相遇和追及問(wèn)題例3】【變式】汽車正以10m/s的速度在平直公路上前進(jìn)，突然發(fā)現(xiàn)正前方s處有一輛自行車以4m/s的速度做同方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，汽車立即關(guān)閉油門做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為6m/s2，若汽車恰好不碰上自行車，則s大小為多少？【答案】3m類型四、相遇問(wèn)題例4、（2016湛江市徐聞一中高三月考）如圖所示，直線MN表示一條平直公路，甲、乙兩輛汽車分別停在A、B兩處，，現(xiàn)甲車開(kāi)始以a1=2.5m／s2的加速度向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)甲車運(yùn)動(dòng)t0=6s時(shí)，乙車開(kāi)始以a2=5m／s2的加速度向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求兩車相遇處到A處的距離?！敬鸢浮?25m和245m【解析】甲車運(yùn)動(dòng)t/r