《認識一元二次方程》-完整版課件

11/6/20221.認識一元二次方程(1)第二章一元二次方程數(shù)學與生活11/6/2022

回顧與思考?你能為一個矩形花園提供多種設計方案嗎?“知識”知多少11/6/2022你能根據(jù)商品的銷售利潤作出一定的決策嗎?與一元一次方程和分式方程一樣,一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學模型。

回顧與思考?教室地面有多寬11/6/2022幼兒園某教室矩形地面的長為8m，寬為5m，現(xiàn)準備在地面正中間鋪設一塊面積為１８m2

的地毯

，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，你能求出這個寬度嗎？做一做?挑戰(zhàn)自我11/6/2022解：如果設所求的寬為xm,那么地毯中央長方形圖案的長為

m,寬為

m,根據(jù)題意,可得方程：你能化簡這個方程嗎?

（8－2x）（5－2x）(8－

2x)(5－

2x)=18.做一做?8m5m你能行嗎？11/6/2022觀察下面等式：１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２你還能找到其他的五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎？如果設五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x，那么后面四個數(shù)依次可表示為：

，

，

，

．想一想?你能化簡這個方程嗎?x＋1x＋2x＋3x＋4根據(jù)題意，可得方程：

.(x＋1)2(x＋2)2＋(x＋3)2(x＋4)2＝＋x2＋生活中的數(shù)學11/6/2022如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米？解：由勾股定理可知，滑動前梯子底端距墻

m.如果設梯子底端滑動xm，那么滑動后梯子底端距墻

m;根據(jù)題意，可得方程：你能化簡這個方程嗎?做一做?6x＋672＋(x＋6)2

＝102一元二次方程的概念11/6/2022

上面的方程都是只含有

的

，并且都可以化為的形式，這樣的方程叫做．由上面三個問題，我們可以得到三個方程：把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c為常數(shù),a≠０)稱為一元二次方程的一般形式，其中ax２

，bx

，c分別稱為二次項、一次項和常數(shù)項，a，

b分別稱為二次項系數(shù)和一次項系數(shù)．(8-2x)(５-２x)=18;即

2x2－

13x

＋11=0.x２+（x+1)２+(x+2)２=(x+3)２+(x+４)２即

x2－

8x－20＝0.（x＋６）２＋７２＝１０２即

x2＋12

x

－15＝0.

回顧與思考?上述三個方程有什么共同特點？一個未知數(shù)x整式方程ax２＋bx＋c＝０(a，b，c為常數(shù),a≠０)一元二次方程“行家”看“門道”11/6/2022下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2

探索思考?(1)7x2－6x＝0(3)2x2－－1＝0－13x(4)＝0－y22內(nèi)涵與外延11/6/20221.關于x的方程(k－3)x2＋

2x－1＝0,當k_______

時，是一元二次方程．2.關于x的方程(k2－1)x2＋

2(k－1)x＋

2k＋

2＝0,當k

時，是一元二次方程．當k

時，是一元一次方程．想一想:?培養(yǎng)能力之陣地11/6/2022想一想P441.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．回味無窮本節(jié)課你又學會了哪些新知識呢？１．學習了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c為常數(shù)，a≠０）和有關概念，如二次項、一次項、常數(shù)項、二次項系數(shù)、一次項系數(shù)．２．會用一元二次方程表示實際生活中的數(shù)量關系你準備如何去求方程中的未知數(shù)呢?11/6/2022小結(jié)拓展知識的升華11/6/2022獨立作業(yè)第32頁隨堂練習

習題2.11、2題祝你成功！知識的升華11/6/2022獨立作業(yè)１．根據(jù)題意，列出方程：（１）有一面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個正方形，這個正方形的邊長是多少？解：設正方形的邊長為xm，則原長方形的長為(x＋5)m,寬為(x＋2)m，依題意得方程：(x＋5)(x＋2)＝54即x2

＋7x－44＝025xxX＋5X＋254m2知識的升華11/6/2022獨立作業(yè)（２）三個連續(xù)整數(shù)兩兩相乘，再求和，結(jié)果為242，這三個數(shù)分別是多少？x(x＋1)＋x(x＋2)＋(x＋1)(x＋2)＝242.

x2

＋2x－80＝0.即解：設第一個數(shù)為x，則另兩個數(shù)分別為x＋１,

x＋2，依題意得方程：知識的升華11/6/2022獨立作業(yè)2.把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：方程一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0或－7x2＋0

x＋4＝03－5＋11＋1－8－7043－5111－8－704或7x2

－4＝070

－4－7x2＋4＝0結(jié)束寄語運用方程（方程組）解答相關的實際問題是一種重要的數(shù)學思想——方程的思想.一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型.11/6/20222022/11/61.認識一元二次方程(2)教室地面有多寬2022/11/6幼兒園某教室矩形地面的長為8m，寬為5m，現(xiàn)準備在地面正中間鋪設一塊面積為１８m2

的地毯

，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，你能求出這個寬度嗎？做一做?估算一元二次方程的解2022/11/6解：設教室未鋪地毯區(qū)域的寬為xm,根據(jù)題意得你能求出x嗎?怎么去估計x呢？(8－

2x)(5－

2x)=18.5xxxx

（8－2x）（5－2x）818m2做一做?即2x2-13x+11=0.x可能小于0嗎?說說你的理由.x可能大于4嗎?可能大于2.5嗎?說說你的理由.因此,x取值的大致范圍是:0<x<2.5.估算一元二次方程的解2022/11/6在0<x<2.5這個范圍中,x具體的值=?完成下表(取值計算,逐步逼近):做一做?由此看出,可以使(8－2x)(5－2x)的值為18的x=1.故可知所求的寬為1m.你還有其它求解方法嗎?與同伴交流.如果將(8-2x)(5-2x)=18看作是6×3=18.則有8-2x=6,5-2x=3.從而也可以解得x=1.怎么樣,你還敢挑戰(zhàn)嗎?你能總結(jié)出估算的方法步驟和提高估算的能力嗎?x02.5(8－2x)(5－2x)400

0.511.522818104 …生活中的數(shù)學2022/11/6如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米？解：如果設梯子底端滑動xm，根據(jù)題意得你能猜得出x取值的大致范圍嗎?做一做?72+(x+6)2=102數(shù)學化xm8m10m7m6m10m1m即x2+12x-15=0估算一元二次方程的解2022/11/6完成下表(取值計算,逐步逼近):做一做?x0…x2+12x-15-15…

0.511.52-8.75-25.2513你能猜得出x取值的大致范圍嗎?可知x取值的大致范圍是:1<x<1.5在1<x<1.5這個范圍中,如果x取整數(shù)是幾?如果x精確到十分位呢?百分位呢?估算一元二次方程的解2022/11/6在1<x<1.5這個范圍中,如果x取整數(shù)是幾?如果x精確到十分位呢?百分位呢?做一做?由此看出,可以使x2+12x-15的值接近0的x為整數(shù)的值是x=1;精確到十分位的x的值約是1.2.你能算出精確到百分位的值嗎?x……x2+12x-15……

1.11.21.31.4-0.590.842.293.76你能行嗎2022/11/6觀察下面等式：１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２你還能找到其他的五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎？如果設五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x，那么后面四個數(shù)依次可表示為：

，

，

，

．隨堂練習1即x2-8x-20=0.x＋1x＋2x＋3x＋4根據(jù)題意，可得方程：

.(x＋1)2(x＋2)2＋(x＋3)2(x＋4)2＝＋x2＋一般化你能求出這五個整數(shù)分別是多少嗎?回味無窮本節(jié)課你又學會了哪些新知識呢？學習了估算一元二次方程ax２＋bx＋c＝０（a，b，c為常數(shù)，a≠０）近似解的方法；知道了估算步驟:先確定大致范圍;再取值計算,逐步逼近.想一想,有沒有便捷的方法去求方程中的未知數(shù)呢?2022/11/6小結(jié)拓展知識的升華2022/11/6獨立作業(yè)P35習題2.21、2題祝你成功！知識的升華2022/11/6獨立作業(yè)根據(jù)題意,列出方程,并估算方程的解：1.一面積為120m2的矩形苗圃，它的長比寬多2m，苗圃的長和寬各是多少？解：設苗圃的寬為xm，則長為(x＋2)m,根據(jù)題意得：x(x＋2)＝120.即x2

＋2x－120＝0.xx+2120m2根據(jù)題意,x的取值范圍大致是0<x<11.完成下表(在0<x<11這個范圍內(nèi)取值計算,逐步逼近):由此看出,可以使x2+2x-120的值為0的x=10.故可知寬為10m,長為12m.x……X2+2x-120……891011-40-210232022/11/62.一名跳水運動員進行10m跳臺跳水訓練,在正常情況下,運動員必需在距水面5m以前完成規(guī)定的翻騰動作,并且調(diào)整好入水姿勢,否則就容易出現(xiàn)失誤.假設運動