函數(shù)模型的應(yīng)用實例公開課一等獎省優(yōu)質(zhì)課大賽獲獎?wù)n件

函數(shù)模型應(yīng)用實例

一輛汽車在某段旅程中行駛速率與時間關(guān)系如圖所表示:10203040506070809012534t/h

(1)求圖中陰影部分面積,并說明所求面積實際含義;

(3)假設(shè)這輛汽車里程表在汽車行駛這段旅程前讀數(shù)為km,試建立汽車行駛這段旅程時汽車里程表讀數(shù)skm與時間t函數(shù)解析式,并作出對應(yīng)圖象.o(2)試建立汽車行駛旅程Skm與時間th函數(shù)解析式，并作出對應(yīng)圖象汽車行使旅程與時間函數(shù)解析式里程表讀數(shù)與時間函數(shù)關(guān)系式22002300240012534to2100●s●●●●人口問題是當(dāng)今世界各國普遍關(guān)注問題.認識人口數(shù)量變化規(guī)律，可認為有效控制人口增加提供依據(jù).早在1798年，英國經(jīng)濟學(xué)家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下人口增加模型：(1)假如以各年人口增加率平均值作為我國這一時期人口增加率(準確到0.0001)用馬爾薩斯人口增加模型建立我國在這一時期詳細人口增加模型,并檢驗所得模型與實際人口數(shù)據(jù)是否相符;年份

人數(shù)/萬人1950551961951563001952574821953587961954602661955614561956628281957645631958659941959672071950~1959年我國人口數(shù)據(jù)資料:5000060000650007000012534to55000●y6789●●●●●●●●●年份

人數(shù)/萬人195055196195156300195257482195358796195460266195561456195662828195764563195865994195967207(2)假如按右表增加趨勢,大約在哪一年我國人口到達13億?基本步驟：第一步：閱讀了解，認真審題

讀懂題中文字敘述，了解敘述所反應(yīng)實際背景，領(lǐng)悟從背景中概括出來數(shù)學(xué)實質(zhì)，尤其是了解敘述中新名詞、新概念，進而把握住新信息。第二步：引進數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型

設(shè)自變量為x，函數(shù)為y，并用x表示各相關(guān)量，然后依據(jù)問題已知條件，利用已掌握數(shù)學(xué)知識、物理知識及其它相關(guān)知識建立函數(shù)關(guān)系式，將實際問題轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)問題，實現(xiàn)問題數(shù)學(xué)化，即所謂建立數(shù)學(xué)模型。第三步：利用數(shù)學(xué)方法將得到常規(guī)數(shù)學(xué)問題（即數(shù)學(xué)模型）給予解答，求得結(jié)果。

第四步：再轉(zhuǎn)譯為詳細問題作出解答。

實際問題數(shù)學(xué)模型實際問題解抽象概括數(shù)學(xué)模型解還原說明推理演算［例1］一家報刊推銷員從報社買進報紙價格是每份0.20元，賣出價格是每份0.30元，賣不完還能夠以每份0.08元價格退回報社．在一個月（以30天計算）有20天天天可賣出400份，其余10天只能賣250份，但天天從報社買進報紙份數(shù)都相同，問應(yīng)該從報社買多少份才能使每個月所取得利潤最大？并計算每個月最多能賺多少錢？

點評：自變量x取值范圍［250，400］是由問題實際意義決定，建立函數(shù)關(guān)系式時應(yīng)注意挖掘．點評：信息量大是數(shù)學(xué)應(yīng)用題一大特點，當(dāng)所給條件錯綜復(fù)雜，一時難以理清關(guān)系時，可采取列表分析方法，有些經(jīng)典應(yīng)用題也能夠畫出對應(yīng)圖形，建立坐標系等．

D注意點：1．在引入自變量建立目標函數(shù)處理函數(shù)應(yīng)用題時，一是要注意自變量取值范圍，二是要檢驗所得結(jié)果，必要時利用估算和近似計算，以使結(jié)果符合實際問題要求．2．在實際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化過程中，要充分使用數(shù)學(xué)語言，如引入字母，列表，畫圖等使實際問題數(shù)學(xué)符號化．3．對于建立各種數(shù)學(xué)模型，要能夠模型識別，充分利用數(shù)學(xué)方法加以處理，并能積累一定數(shù)量經(jīng)典函數(shù)模型，這是順利處理實際問題主要資本．課后練習(xí)1．某城市出租汽車統(tǒng)一價格，凡上車起步價為6元，行程不超出2km者均按此價收費，行程超出2km，按1.8元/km收費，另外，碰到塞車或等候時，汽車雖沒有行駛，仍按6分鐘折算1km計算，陳先生坐了一趟這種出租車，車費17元，車上儀表顯示等候時間為11分30秒，那么陳先生此趟行程介于（）A．5～7kmB．9～11kmC．7～9kmD．3～5km答案：A2．某純凈水制造廠在凈化水過程中，每增加一次過濾可降低水中雜質(zhì)20％，要使水中雜質(zhì)降低到原來5％以下，則最少需要過濾次數(shù)為（）

（參考數(shù)據(jù)lg2＝0.3010，lg3＝0.4771）A．5B．10C．14D．15答案：C3．有一批材料能夠建成200m圍墻，假如用此材料在一邊靠墻地方圍成一塊矩形場地，中間用一樣材料隔成三個面積相等矩形（以下列圖所表示），則圍成矩形最大面積為_