《用樣本的頻率分布估計總體的分布1》-完整版課件

2.2.1用樣本的頻率分布估計總體的分布用樣本估計總體用樣本估計總體(兩種）：一種是：用樣本的頻率分布估計總體的分布。另一種是：用樣本的數字特征（平均數標準差等）估計總體的數字特征。一頻率分布圖和頻率分布直方圖頻率分布折線圖和總體密度曲線三莖葉圖一、頻率分布表與頻率分布直方圖：1．頻數、頻率將一批數據按要求分為若干個組，各組內數據的個數，叫做該組的頻數。每組的頻數除以樣本容量的商叫做該組的頻率；頻率反映每組數據在樣本中所占比例的大小。2．樣本的頻率分布表為了能直觀地顯示樣本的頻率分布情況，通常我們會將樣本的容量、樣本中出現該事件的頻數以及計算所得的相應頻率列在一張表中，叫做樣本的頻率分布表。3．列頻率分布表的步驟

下面我們通過一個具體的實例來闡述這一方法。

某鋼鐵加工廠生產內徑為25.40mm的鋼管，為了掌握產品的生產狀況，需定期對產品進行檢測，下面的數據是一次抽樣中的100件鋼管的內徑尺寸：列頻率分布表的方法步驟：①求極差（也稱全距，即一組數據中最大值與最小值的差）：計算極差時，需要找出這組數據的最大值和最小值最大值最小值

運用上面的算法得出這組樣本數據的最大值是25.56，用類似的算法可以得出最小值是25.24它們的差為25.56－25.24=0.32，所以極差等于0.32mm.②決定組距與組數

那么組數=———=10.67,于是分成11組。極差組距

樣本數據有100個，由上面算得極差為0.32，取組距為0.03，③決定分點，將數據分組

將第1組的起點定為25.235，以組距為0.03將數據分組時，可以分成以下11組：[25.235，25.265)，[25.265，26.295),……,[25.535，25.565].④登記頻數，計算頻率，列出頻率分布表

頻率=—————，如第1小組的頻率為———=0.01.頻數樣本容量1100頻率分布表：⑤繪制頻率分布直方圖（1）頻率分布直方圖的繪制方法與步驟S1先制作頻率分布表，然后作直角坐標系，以橫軸表示產品內徑尺寸，縱軸表示頻率/組距.S2把橫軸分成若干段，每一段對應一個組的組距，即在橫軸上標上25.235，25.265,……,25.565表示的點；S3在上面標出的各點中，分別以相鄰兩點為端點的線段為底作矩形，它的高等于該組的頻率/組距，每個矩形的面積恰好是該組的頻率。這些矩形就構成了頻率分布直方圖。（2）有關問題的理解①因為小矩形的面積=組距×頻率/組距=頻率，所以各小矩形的面積表示相應各組的頻率。這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數據落在各個小組內的頻率大小。②在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和等于1.③同樣一組數據，如果組距不同，橫軸、縱軸單位不同，得到的圖的形狀也會不同。不同的形狀給人的印象也不同，這種印象有時會影響我們對總體的判斷。④同一個總體，由于抽樣的隨機性，如果隨機抽取另外一個容量為100的樣本，所形成的樣本頻率分布一般會與前一個樣本頻率分布有所不同。但是，它們都可以近似地看作總體的分布。⑤上例中，如果規(guī)定，鋼管內徑的尺寸在區(qū)間25.325~25.475內為優(yōu)等品，我們可依據抽樣分析統(tǒng)計出產品中優(yōu)等品的比例，也就是它的頻率。從上表或上圖容易看出，這個頻率值等于0.12+0.18+0.25+0.16+0.13=0.84，于是可以估計出所有生產的鋼管中有84%的優(yōu)等品。工廠可以根據質量規(guī)范，看看是否達到優(yōu)等品率的要求，如果沒有達到，就需要進一步分析原因，解決問題。頻率分布直方圖的特點

從頻率分布直方圖可以清楚的看出數據分布的總體態(tài)勢，但是從直方圖本身得不出原始的數據內容。所以，把數據表示成直方圖后，原有的具體數據信息就被抹掉了。

例1.從某校高一年級的1002名新生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為100的身高的樣本，數據如下（單位：cm）。試作出該樣本的頻率分布表。168165171167170165170152175174165170168169171166164155164158170155166158155160160164156162160170168164174171165179163172180174173159163172167160164169

151168158168176155165165169162177158175165169151163166163167178165158170169159155163153155167163164158168167161162167168161165174156167166162161164166解：最大值=180，最小值=151，極差=29，決定分為10組；則需將全距調整為30，組距為3，既每個小區(qū)間的長度為3，組距=全距/組數。可取區(qū)間[150.5,180.5]

分組

頻數

頻率[150.5,153.5）40.04[153.5,156.5）80.08[156.5,159.5）80.08[159.5,162.5）110.11[162.5165.5）220.22[165.5,168.5）190.19[168.5,171.5）140.14[171.5,174.5）70.07[174.5,177.5）40.04[177.5,180.5）30.03

合計1001頻率分布直方圖為：二、總體密度曲線1．頻率分布折線圖

把頻率分布直方圖各個長方形上邊的中點用線段連接起來，就得到頻率分布折線圖。頻率分布折線圖2．總體密度曲線

總體密度曲線與x軸，直線x=a，x=b圍成的面積等于x在[a，b]取值時的概率.2.莖葉圖

莖葉圖也是用來表示數據的一種圖，莖是中間的一列數，葉是從莖上生長出來的數.例．甲、乙兩籃球運動員在上賽季每場比賽的得分如下，試比較這兩位運動員的得分水平．甲：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50．乙：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51解：畫出兩人得分的莖葉圖甲運動員的得分中位數是眾數是幾種表示樣本分布的方法比較：（1）頻率分布表在數量表示上比較確切，但不夠直觀、形象，分析數據分布的總體態(tài)勢不太方便；（2）頻率分布直方圖能夠很容易地表示大量數據，非常直觀地表明分布的形狀，使我們能夠看到頻率分布表中看不清楚的數據模式，但是從頻率分布直方圖本身不能得出原始的數據內容，也就是說，把數據表示成直方圖后，原有的具體數據信息就被抹掉了。（3）頻率分布折線圖的優(yōu)點是它反映了數據的變化趨勢，如果樣本容量不斷增大，分組的組距不斷縮小，那么折線圖就趨向于總體密度曲線。（4）用莖葉圖刻畫數據有兩個優(yōu)點：一是所有的信息都可以從這個莖葉圖中得到；二是莖葉圖便于記錄和表示，能夠展示數據的分布情況，但當樣本數據較多或數據位數較多時，莖葉圖就顯得不太方便了。練習題：1.在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示（）

A.頻率/樣本容量

B.組距×頻率

C.頻率

D.頻率/組距D2.在用樣本頻率估計總體分布的過程中，下列說法中正確的是（）

A.總體容量越大，估計越精確

B.總體容量越小，估計越精確

C.樣本容量越大，估計越精確

D.樣本容量越小，估計越精確C3.一個容量為20的樣本數據，分組后組距與頻數如下表.組距[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70)頻數234542