《勾股定理逆定理》教學(xué)設(shè)計

同舟共濟擊水中流第PAGE5頁共NUMPAGES5頁番禺區(qū)洛浦沙滘中學(xué)“‘三維呈現(xiàn)’課堂研究模式”研學(xué)稿編寫人：鄧鐵文審稿：八年級數(shù)學(xué)備課組執(zhí)教人：鄧鐵文★任務(wù)導(dǎo)航★【研學(xué)課題】18.2勾股定理的逆定理(1)【研學(xué)目標】1．了解逆命題、逆定理的概念；2．了解勾股定理的逆定理的探究過程3．掌握勾股定理的逆定理的內(nèi)容。【研學(xué)重點】勾股定理的逆定理【研學(xué)難點】勾股定理的逆定理的證明【研學(xué)方法】自主學(xué)習(xí)法（預(yù)習(xí)）、合作學(xué)習(xí)法?！狙袑W(xué)過程】一、問題情境，引入新課（填一填）直角三角形有哪些性質(zhì)?一個三角形，滿足什么條件是直角三角形?1．有一個角是直角。2．有兩個銳角互余。3．勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為,,斜邊長為,那么有一個角=90°設(shè)計意圖：以復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過的知識：總結(jié)直角三角形的性質(zhì)和歸納了判定一個三角形為直角三角形的方法。這個方法是從角的方面來判定的，那我們能不能從邊的方面也能判定一個三角形是直角三角形？就讓我們在這一節(jié)課，一起探究和解決這個問題。從而引入新課。二、研學(xué)問題1.了解逆命題、逆定理的概念；（自主學(xué)習(xí)）1、讀一讀：P73最后六行;P74例上前面一段內(nèi)容;P74方框內(nèi)的內(nèi)容2、填一填、辨一辨。(1)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等;答：逆命題是:_________________________________________逆命題成立嗎？_______(2)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等；答：逆命題是:_________________________________________逆命題成立嗎？_______逆定理一個定理的逆命題(3) （）逆定理一個定理的逆命題設(shè)計意圖：1.了解逆命題就一個關(guān)鍵點：逆命題如果不成立，一定可以舉出反例。比如，2（2）通過學(xué)生舉反例。2.定理的逆命題變成逆定理只需要經(jīng)過證明是正確的三、研學(xué)問題2.如何猜想和證明勾股定理的逆定理?（自主學(xué)習(xí)+合作學(xué)習(xí)+教師點撥）1、讀一讀：P73前3行.了解古代人畫直角的奇妙方法。2、算一算：①3、4、5；②2.5、6、6.5；③4、7.5、8.5三組數(shù)據(jù)都滿足什么關(guān)系式?答：關(guān)系式為①_____________②_____________③_____________畫一畫，邊長分別是①3、4、5；②2.5、6、6.5;③4、7.5、8.5的三角形（單位：cm）量一量①最大角的度數(shù)_______②最大角的度數(shù)______③最大角的度數(shù)______因此，我們猜想:_______________________________________________________________。設(shè)計意圖：通過算一算，畫一畫，量一量得出猜想。目的是學(xué)生通過觀察規(guī)律和動手實踐，進行歸納。3.證一證三邊長分別為3cm、4cm、5cm的三角形與以3cm、4cm為直角邊的直角三角形全等嗎？為什么？說一說、你能證明以2.5cm、6cm、6.5cm為三邊長的三角形是直角三角形嗎？議一議如圖，若△ABC的三邊長、、滿足，試證明△ABC是直角三角形，設(shè)計意圖：證明是本節(jié)課的難點。因此分解難點。1。證一證是為了讓學(xué)生體驗通過證三角形全等，可以證明一個角是直角，從而達到證明知滿足三邊的這個三角形是直角三角形。2。是在證一證基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)只有一個知三邊的三角形，通過對比，啟發(fā)學(xué)生構(gòu)造一個直角三角形。3。體驗從特殊到一般的證明過程。四、研學(xué)問題3.如何應(yīng)用勾股定理的逆定理解決問題？1.看一看P74例1，2.練一練：判斷由線段、、組成的三角形是不是直角三角形：（1）；（2）．★（3）設(shè)計意圖：學(xué)生先進行自主學(xué)習(xí)例1，然后通過練一練來檢測自主學(xué)習(xí)的效果。尤其是（3）有一部分同學(xué)是這樣做的：因為，,所以即此三角形不是直角三角形，以典型錯誤展示在黑板，讓大家去對照，然后由學(xué)生上去黑板進行點評，然后總結(jié)出解這一類題的經(jīng)驗:1．找最小兩邊；2。小的平方+小的平方看是否等于大的平方？研學(xué)收獲：_______________________________________________________________研學(xué)疑惑：_______________________________________________________________五、學(xué)習(xí)評價必過關(guān)題(每小題20分，共100分)我的得分是___________1.(中考題改編)在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，則這個三角形為()A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D等腰直角三角形2.（2011年長沙）下列每一組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)值分別為三角形的三邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是()A3、4、5B6、8、10C、2、D7、24、253.(2008年廣東)已知△ABC的三邊長分別為5，13，12，則△ABC的面積為（）.A30B60C78D不能確定4.（2011?德州）已知命題“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”

寫出它的逆命題__________________________________________________5、（2009年廣州改編）已知命題“如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等；”，寫出它的逆命題：________________________________________________逆命題成立嗎？_______★選做題(本題20分)(A、B層必須完成；C層同學(xué)可挑戰(zhàn)自己的實力)6.(中考試題改編)已知兩條線段的長為3cm和4cm，當?shù)谌龡l線段的長為_________cm時，這三條線段能組成一個直角三角形．六、拓展學(xué)習(xí)(A層同學(xué)挑戰(zhàn)下)(課后思考)★★思考題(本題50分)只需完成第（2）小題我的得分是___________7.(2009年漳州26題)如圖，已知：拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，經(jīng)過兩點的直線是，連結(jié)．（1）A、三點坐標分別為A（-1，0）、（4，0）、（0，-2）.（看作是已知條件）（2）判斷的形狀，并說明理由；教學(xué)反思：一、教學(xué)的成功體驗《數(shù)學(xué)課程標準》明確指出：“有效的數(shù)學(xué)活動不能單純地依賴于模仿與記憶，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式是動手實踐、自主探索與合作交流，以促進學(xué)生自主、全面、可持續(xù)發(fā)展”.數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間相互交往、積極互動、共同發(fā)展的過程，是“溝通”與“合作”的過程.本節(jié)課我結(jié)合直角三角形已有的性質(zhì)和已有的角=90°判定一個三角形為直角三角形的方法，通過設(shè)疑的方式，能不能從邊的方面來判定一個為直角三角形呢？自然而然地引入了課題，讓學(xué)生親身體驗到數(shù)學(xué)知識來源于實踐，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.為學(xué)生提供了大量的操作、思考和交流的學(xué)習(xí)機會,通過“觀察“——“操作”——“交流”——“證明”發(fā)現(xiàn)和證明勾股定理的逆定理。層層深入,逐步體會數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、形成、發(fā)展與應(yīng)用過程.通過引導(dǎo)學(xué)生在具體操作活動中進行獨立思考，鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的見解，學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、獲得結(jié)論的學(xué)習(xí)方式，有利于學(xué)生在活動中思考，在思考中活動.二、研學(xué)稿編寫和使用研學(xué)稿是在認真研究了學(xué)情，教材，課標，已有的知識，重點，難點，研學(xué)方法的基礎(chǔ)上編寫而成的。使用方式，提前一天發(fā)下去，讓學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)（預(yù)習(xí)），第二天收上來，進行統(tǒng)計各個研學(xué)問題完成情況，然后在上課時，自主學(xué)習(xí)能完