05機械振動作業(yè)及參考答案2015(1)講解

第十三章機械振動一.選擇題:【D】1（基礎(chǔ)訓(xùn)練2）一勁度系數(shù)為k的輕彈簧截成三等份，取出其中的兩根，將它們并聯(lián)，下面掛一質(zhì)量為m的物體，如圖13-15所示。則振動系統(tǒng)的頻率為：(A)(C)．(B)(D)．．．提示：勁度系數(shù)為k的輕彈簧截成三等份，每份的勁度系數(shù)為變?yōu)?k，取出其中2份并聯(lián)，系統(tǒng)的勁度系數(shù)為6k.【C】2（基礎(chǔ)訓(xùn)練4）一質(zhì)點作簡諧振動，周期為T．當它由平衡位置向x軸正方向運動時，從二分之一最大位移處到最大位移處這段路程所需要的時間為(A)T/12．(B)T/8．(C)T/6．(D)T/4．提示：從從二分之一最大位移處到最大位移處這段路程在旋轉(zhuǎn)矢量圖上，矢量轉(zhuǎn)過的角位移為，對應(yīng)的時間為T/6.[B]3、（基礎(chǔ)訓(xùn)練8）圖中所畫的是兩個簡諧振動的振動曲線．若這兩個簡諧振動可疊加，則合成的余弦振動的初相為(A)．(B)．(C)．(D)0．提示：使用諧振動的矢量圖示法，合振動的初始狀態(tài)為,初相位為[D]4、（自測提高4）質(zhì)量為m的物體，由勁度系數(shù)為k1和k2的兩個輕質(zhì)彈簧串聯(lián)后連接到固定端，在光滑水平軌道上作微小振動，則振動頻率為：(A)．(B)．(C)．(D)．提示：兩根勁度系數(shù)分別為k1和k2的兩個輕質(zhì)彈簧串聯(lián)后，可看成一根彈簧，其彈性系數(shù)滿足：，，，可計算得到v【B】5、（自測提高5）一簡諧振動曲線如圖所示．則振動周期是(A)2.62s．(B)2.40s．(C)2.20s．(D)2.00s．提示：使用諧振動的矢量圖示法，初始狀態(tài)旋轉(zhuǎn)矢量位于第四象限，初始相位為，到第一次回到平衡位置時，旋轉(zhuǎn)矢量轉(zhuǎn)過的角度為，此過程經(jīng)歷時間為1s，可得，等到周期為2.4s【D】6、（自測提高6）彈簧振子在水平光滑桌面上作簡諧振動，其彈性力在半個周期內(nèi)所做的功為：（）ABCD0提示：振動方程為，經(jīng)過半個周期，質(zhì)點偏離平衡位置的位移為，這兩個位置彈簧所具有的彈性勢能相同，所以所做的功為零。二填空題7、(基礎(chǔ)訓(xùn)練12)一系統(tǒng)作簡諧振動,周期為T，以余弦函數(shù)表達振動時，初相為零．在0≤t≤內(nèi)，系統(tǒng)在t=_T/8_時刻動能和勢能相等．范圍提示：動能和勢能相等，為總能量的一半，此時物體偏離平衡位置的位移應(yīng)為最大位移的，相位為，因為初始相位為零，t=T/88、(自測提高9)兩個彈簧振子的振動周期都是0.4S，設(shè)開始時第一個振子從平衡位置向負方向運動，經(jīng)過0.5S后，第二個振子才從正方向的端點開始運動，則這兩個振動的相位差為：．提示：第一個振子在開始運動時，其初始相位為，經(jīng)過后，振動相位為，此時第二個振動才從正方向的端點開始運動，即第二個振動的初始相位為0,所以兩個振動的相位差為9、(自測提高10)分別敲擊某待測音叉和標準音叉，使他們同時發(fā)音，會聽到時強時弱的拍音。若測得在20S內(nèi)拍的次數(shù)為180次，標準音叉的頻率為300Hz，則待測音叉的頻率為：309Hz或291Hz提示：20秒內(nèi)測得拍的次數(shù)為180次，拍的頻率為9；而待測音叉和標準音叉產(chǎn)生拍的頻率為兩個頻率的差，即10、(自測提高11)一單擺的懸線長l=1.5m，在頂端固定點的豎直下方0.45m處有一小釘，如圖13-26所示．設(shè)擺動很小，則單擺的左右兩方振幅之比A1/A2的近似值為___0.837___．提示：當單擺在最低位置時，對左右兩邊有：對于單擺，11．(自測提高13)一臺擺鐘每天慢2分10秒，其等效擺長l=0.995m，擺錘可上、下移動以調(diào)節(jié)其周期．假如將此擺當作質(zhì)量集中在擺錘中心的一個單擺來考慮，則應(yīng)將擺錘向上移動2.99mm，才能使鐘走得準確？提示：鐘擺周期的相對誤差變，則有鐘的相對誤差，等效單擺的周期，這里g不即有12(自測提高14)、兩個互相垂直的不同頻率諧振動合成后的圖形如圖13-27所示．由圖可知x方向和y方向兩振動的頻率之比νx:νy=___4:3___．提示：在同樣的時間間隔內(nèi)，X方向的振動為2Tx，而y方向的振動為1.5Ty,周期之比為3：4，頻率之比相反為4：3三計算題13、（基礎(chǔ)訓(xùn)練18）如圖所示，有一水平彈簧振子，彈簧的彈性系數(shù)為k=24N/m，物體的質(zhì)量為6kg，物體靜止在平衡位置。設(shè)以大小為F=10N的水平恒力向左作用于物體（不計摩擦），使之由平衡位置向左運動了0.05m時撤去力F，當物體運動到左方最遠位置時開始記時，求物體的運動方程。解：由題意可以得到，當物體在恒力作用下左移0.05米時，滿足：外力撤去后，系統(tǒng)能量守恒，有代入數(shù)據(jù)可以得到：；取向右為正，當物體達到左方最遠位置為起始時刻，初始相位為振動方程為14.（基礎(chǔ)訓(xùn)練23）有兩個同方向的簡諧振動，它們的方程(SI單位)如下：(1)求它們合成振動的振幅和初位相。(2)若另有一振動的振幅為最大；為何值時，的振幅為最小。，問為何值時，解：（1）合成振動的振幅：m初相位：因為旋轉(zhuǎn)矢量位于第一象限，初始相位為84.80(2)若另有一振動，振幅最大，需要振動的初相位相同，所以，的振幅最小，需要初相位相差1800，這時15.（基礎(chǔ)訓(xùn)練24）在豎直懸掛的輕彈簧下端系一質(zhì)量為100g的物體，當物體處于平衡位置時，再對物體加一拉力使彈簧伸長，然后從靜止狀態(tài)將物體釋放。已知物體在32內(nèi)完成48次振動，振幅為5cm。（1）上述的外加拉力有多大？（2）當物體在平衡位置以下1cm時，此振動的動能和勢能各是多少？解：(1)由題可知，S(因為從靜止狀態(tài)釋放，此時偏離平衡位置位移最大，此時彈簧的相對于平衡位置的形變?yōu)檎穹鵄)(2)當物體在平衡位置以下1cm時，此振動的勢能和動能分別是：16(自測提高18)在平板上放一質(zhì)量為m=2kg的物體,平板在豎直方向上作簡諧振動,其振動周期振幅A=4cm,(1)物體對平板的壓力的表達式;(2)平板以多大的振幅振動時,物體才能離開平板?,解:物體的振動方程可以表示為:取豎直方向為x軸方向,且豎直向上為正方向.考慮到起始時刻未定,引入初始相位(1)設(shè)平板對物體的彈力為N,物體所受重力mg,由牛頓第二定律得:其中,,物體對平板的壓力與彈力大小相等,方向相反(2)當17(自測提高21)質(zhì)量為M的圓盤掛在勁度系數(shù)為k的輕彈簧下，并處于靜止狀態(tài)，如圖13-30所示。一質(zhì)量為m的物體，從距圓盤為h的高度自由下落，并粘在盤上和盤一起振動。設(shè)物體和盤相碰瞬間t=0，而且碰撞時間很短。取碰后系統(tǒng)的平衡位置為坐標原點，豎直向下為坐標的正方向。試求系統(tǒng)的振動方程。所以，振動方程為：或者：解法1：質(zhì)量為m的物體與質(zhì)量為M的物體先發(fā)生碰撞，碰撞后的瞬時速度大小為v：，系統(tǒng)動能為：(1)到系統(tǒng)達到平衡位置時，彈簧伸長量為L=(M+m)g/k，則碰撞后瞬間物體偏離平衡位置的位移為，根據(jù)振動系統(tǒng)能量守恒，有：(2)根據(jù)條件，此振動的角頻率為在t=0時，M＋m在往平衡位置方向運動，并再經(jīng)平衡位置向正最大位移方向移動，由此可判定在旋轉(zhuǎn)矢量圖中，矢量處于第三象限。且初始相位為：;也可寫成：所以，振動方程為：或者：解法2：質(zhì)量為m的物體與質(zhì)量為M的物體先發(fā)生碰撞，碰撞后的瞬時速度大小為v：，系統(tǒng)動能為：(1)碰撞前后瞬間，彈簧的伸長量為L1=Mg/k,彈簧的彈性勢能為(2)到系統(tǒng)達到平衡位置時，彈簧伸長量為L2=(M+m)g/k，設(shè)平衡位置時（M＋m）物體的速度為v’,有：(3)，(4)根據(jù)（1）（2）（3）（4）各式，得到；根據(jù)條件，此振動的角頻率為在t=0時，M＋m在往平衡位置方向運動，并再經(jīng)平衡位置向正最大位移方向移動，由此可判定在旋轉(zhuǎn)矢量圖中，矢量處于第三象限。且t=0時物體偏離平衡位置位移為x，初始相位為：;也可寫成：所以，振動方程為：或者：18(自測提高23)如圖13-31所示。一質(zhì)點在x軸上作簡諧振動，選取該質(zhì)點向右運動通過A點時作為計時起點(t=0)，經(jīng)過2秒后質(zhì)點第一次經(jīng)過B點，再經(jīng)過2秒后質(zhì)點第二次經(jīng)過B點，若已知該質(zhì)點在A、B兩點具有相同的速率，且=10cm求：(1)質(zhì)點的振動方程；(2)質(zhì)點在A點處的速率。解：由旋轉(zhuǎn)矢量圖和|vA|=|vB|可知T/2=4秒，T=8s，ν=(1/8)s-1，ω=2πν=(π/4)s-1∴(1)以的中點為坐標原點，x軸指向右方．t=0時，t=2s時，cmcm由上二式解得tgφ=1因為在A點質(zhì)點的速度大于零，所以/