2019高考全國(guó)卷數(shù)學(xué)答案

精品文檔精品文檔實(shí)用文檔實(shí)用文檔實(shí)用文檔實(shí)用文檔絕密★啟用前2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試A．165cmB．175cmC．185cmD．190cm理科數(shù)學(xué)5．sinx+x「函數(shù)f(x)=COE在［-兒砒的圖像大致為一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。A.1.已知集合M—{x|-4<x<2},N—{xx2-x-6<0}，則MIN=A.{x|-4<x<3}B.{x-4<x<-2}c.{x|-2<x<2}D.{x|2<x<3}鬥k11L°0六卜1fI、B.D.2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足Z-i=1,z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x,y)，則6.3.4.A.(x+1)2+y2=1B.已知a—log0.2，b—2o.2，2A.a<b<cB.(x—1)2+y2—1C.x2+(y—1)2—1c—O.2o.3，貝yC.c<a<bD.D.x2+(y+1)—1古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是寧(寧《618，稱(chēng)為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是于?若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長(zhǎng)為105沁，頭頂至脖子下7.端的長(zhǎng)度為26cm,則其身高可能是我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描述萬(wàn)物的變化.每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽(yáng)爻“一一”和陰爻“——”，如圖就是一重卦.在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的概率是5A.1611B?3221C.32已知非零向量a，b滿足IaI—21bI,且(a—b)丄b,則a與b的夾角為nA.62nC.T8.如圖是求——2+-T2+-2的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入1A.A=—2+AB.A=2+丄A1C.A=—1+2AD.A=1+丄2A9?記S為等差數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和?已知S.二0,a5二5，則A.a=2n-5nB.a=3n-10nC．S=2n2-8nnD.S二-n2-2nn210．已知橢圓C的焦點(diǎn)為件（一I，0），〈I，0），F(xiàn)2的直線與C交于A，B兩點(diǎn)．若IAFI二21FBI,22IABITBFI，則C的方程為1x2y2BEp=1C．x2y2+=143x2y2D.$+T=111.關(guān)于函數(shù)f（x）二sinIxI+1sinxI有下述四個(gè)結(jié)論:①x）是偶函數(shù)③x）在［-兀,兀］有4個(gè)零點(diǎn)其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是A.①②④B.②④冗②fx）在區(qū)間（一，兀）單調(diào)遞增2④fx）的最大值為2C.①④D.①③12.已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，P4=PB=PC，^ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，PB的中點(diǎn)，ZCEF=90°，則球O的體積為A.8^6兀B.4\：6兀C.2\；'6兀D.76兀二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。曲線y二3（x2+x）ex在點(diǎn)（0,0）處的切線方程為.1記S為等比數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和.若a，a2=a，則S5=.nn1346515．甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場(chǎng)四勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得四場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束）．根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主客主”．設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.6，客場(chǎng)取勝的概率為0.5,且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以4：1獲勝的概率是x2y216.已知雙曲線C：—廠=1（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F.，，過(guò)件的直線與Ca2b2121uuuruuuruuuruuuur的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn).若FA二AB，F(xiàn)B-FB=0，貝yC的離心率為112三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（12分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，設(shè)（sinB-sinC）2=sin2A-sinBsinC.（1）求A；（2）若\：'2a+b=2c，求sinC.18.（12分）A如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4,AB=2，ZBAD=60°，E，M,精品文檔精品文檔實(shí)用文檔實(shí)用文檔N分別是BC,BBV4"的中點(diǎn).證明：MN〃平面CpE；求二面角A-MAX-N的正弦值.(12分)已知拋物線C：護(hù)=3工的焦點(diǎn)為F,斜率為扌的直線/與C的交點(diǎn)為A,B,與x軸的交點(diǎn)為P.若\AF\+\BF\=4,求/的方程；UUDCUM^AP=3PB,求\AB\.(12分)已知函數(shù)/W=sinx-ln(l+x),廣(兀)為/⑴的導(dǎo)數(shù).證明：兀廣(兀)在區(qū)間(-1,-)存在唯一極大值點(diǎn)；/(兀)有且僅有2個(gè)零點(diǎn).(12分)為了治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn).試驗(yàn)方案如下：每一輪選取兩只白鼠對(duì)藥效進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn).對(duì)于兩只白鼠，隨機(jī)選一只施以甲藥，另一只施以乙藥.一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗(yàn).當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時(shí)，就停止試驗(yàn)，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有實(shí)用文檔效.為了方便描述問(wèn)題，約定：對(duì)于每輪試驗(yàn)，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得-1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得I分，甲藥得-1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分.甲、乙兩種藥的治愈率分別記為a和B，一輪試驗(yàn)中甲藥的得分記為X.求X的分布列；若甲藥、乙藥在試驗(yàn)開(kāi)始時(shí)都賦予4分，〃(7=°,1丄，8)表示“甲藥的累計(jì)得分為ii時(shí)，最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效”的概率，則化=°,化=1,p=ap+bp+cp(z—1,2,L,7),苴中a=P(X——1),b—P(X—0),ii-\iz+l、c=P(X=l).假設(shè)a=0.5,0=0.8.證明:iP~P}(/=0,l,2,L,7)為等比數(shù)列；z+1i求P4,并根據(jù)“4的值解釋這種試驗(yàn)方案的合理性.(-)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.［選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)1-^2X—?在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為屮(/為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為y=〔1+T2極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線I的極坐標(biāo)方程為2pcos0+柘psin0+11=0.求C和/的直角坐標(biāo)方程；求C上的點(diǎn)到/距離的最小值.23.［選修4—5：不等式選講］(10分)已知a,b,c為正數(shù)，且滿足abc=l.證明:111,(1)—+—+—<02+加+C2；abc'(2)(o+b)3+(b+c)3+(c+o)3'24.2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)?參考答案一、選擇題1.C2.C3.B4.B5.D6.A7.B8.A9.A10.B11.C12.D二、填空題12113.尸3x14.—15.0.1816.273三、解答題17.解：（1）由已知得sin2B+sin2C-sin2A=sinBsinC,故由正弦定理得b2+c2—a2=bc..Z?2+C2—Q21由余弦定理得cosA=——=-2bc因?yàn)?°<A<180°,所以A=60°.（2）由（1）知B=12Qp-C,由題設(shè)及正弦定理得72sinA+sin\120°-C）=2sinC,即^+fcosC+|sinC^sinC,可得cos（C+60。）一豐由于0°<C<120°,所以sin（C+60°）=,故sinC=sin（C+60°-60°=smin（C+60°）cos60°-cos（C+60°）sin60°18.解：(1)連結(jié)B]C,ME.因?yàn)镸,E分別為BC的中點(diǎn),1所以且ME=-BlC.1又因?yàn)镹為A、D的中點(diǎn)，所以ND=-AtD.精品文檔<15精品文檔<15精品文檔<15精品文檔<15實(shí)用文檔實(shí)用文檔實(shí)用文檔實(shí)用文檔可取n=(2,0,-1).又MN①平面EDC］可取n=(2,0,-1).又MN①平面EDC］，所以MN〃平面CDE.(2)由已知可得DE丄DA.uuru以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，Da的方向?yàn)閄軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz，則ImWnI所以二面角A-MA12朽2^/5-N的正弦值為斗019.解：設(shè)直線l:y二3x+1,A(x,y),B(x,y).1122(3\3⑴由題設(shè)得七,。J，故1AF1+1BF|￡x+x+5，由題設(shè)可得x1+x2=2-3y=—x+12，可得9x2+12(t-1)x+4t2=0,y2=3x12(t-1)9由題設(shè)知A]B上DC,可得B]C￡A1D,故ME￡ND,因此四邊形MNDE為平行四邊形，MN//ED.TOC\o"1-5"\h\zuuuruuur—A(2,0,0)，Ai(2,0,4)，M(1,占,2)，N(1,0,2)，AA二(0,0,-4)，AM=(—1,^3,—2)，1iiuuuuuuuu—AN二(-1,0,-2)，MN=(0,-3,0).i37所以37所以i的方程為y=x-.28m-AM=0設(shè)m=(x,y,z)為平面A]MA的法向量，則5uUur1m-AA二01所以—x+y—2z=0,-4z￡0.uuuruuur(2)由AP=3PB可得y=-3y.1233y=—x+1由52，可得y2-2y+2t=0.y2=3xuuuurn-MN二0,設(shè)n=(P，q,廠)為平面A]MN的法向量，則5uuuu1n-AN二0.1精品文檔精品文檔精品文檔精品文檔實(shí)用文檔實(shí)用文檔所以y+y=2.從而一3y+y=2,故y=-l,y=3.122221代入c的方程得X=3,x二;.123故IABI=^^.1120.解：⑴設(shè)g(x)=/G),貝\\g(x)=cosx~-——,g,(x)=-smx+-一-1+x(l+x)2當(dāng)兀丘—1,=時(shí)，g'(x)單調(diào)遞減，而g'(°)>°，g'(=)<0,可得g，(x)在—1,=有唯一零點(diǎn),則當(dāng)xe(-l,a)時(shí)，則當(dāng)xe(-l,a)時(shí)，g'(x)>0；當(dāng)兀丘時(shí)，g3<o.k2丿所以g(x)在(-l,oc)單調(diào)遞增,在—單調(diào)遞減，故g(x)在-1,—存在唯c2丿(冗、極大值點(diǎn)，即廠(兀)在-1,-存在唯一極大值點(diǎn).k2丿(2)/?(%)的定義域?yàn)?―l,+oo).G)當(dāng)川(-1,0］時(shí)，由(1)知，廠(兀)在(-1,0)單調(diào)遞增,而廠(0)=0,所以當(dāng)川(-1,0)時(shí)，廠⑴<0,故/⑴在(-1,0)單調(diào)遞減，又/'(0)=0,從而x=0

是/（兀）在（-1,0］的唯一零點(diǎn).罔單調(diào)遞（ii）當(dāng)xg|0,-1時(shí)，由（1）知，f\x）在（0衛(wèi)）單調(diào)遞增，在＜2罔單調(diào)遞減，而廣（0）=0f-減，而廣（0）=0f-＜0,所以存在B（2丿ga,-，使得廣（卩）=0,且當(dāng)xe（0,p）k2丿時(shí)，廣（兀）＞0；當(dāng)時(shí)，廣（兀）＜0.故yO）在（0,卩）單調(diào)遞增，在〔0,匸I2丿I2丿單調(diào)遞減.(^\((yr~\又/(0)=0?f—=1-ln1+—>0,所以當(dāng)兀丘0,—時(shí)，/(x)>0.從而，/(x)(2丿I2丿I2」在〔0匸］沒(méi)有零點(diǎn).I2（iii）當(dāng)七冗時(shí),廣（兀）＜（iii）當(dāng)七冗時(shí),廣（兀）＜0,所以/⑴在-,71（2丿單調(diào)遞減.而可＞0'（朮1/（7T）＜0,所以/（兀）在一,兀有唯一零點(diǎn).、2（iv）當(dāng)XG（7T,+00）時(shí),ln（x+l）＞l,所以/（X）＜0,從而/⑴在5,+00）沒(méi)有零占八、、?綜上，/（勸有且僅有2個(gè)零點(diǎn).21.解：X的所有可能取值為-1,0,1.精品文檔精品文檔精品文檔精品文檔實(shí)用文檔實(shí)用文檔實(shí)用文檔實(shí)用文檔P(X=-1)二(1-a)p，P(X二0)二ap+(1-a)(1-p),P(X二1)二a(1-p)，p_(p-p)+(p4433-p)+(p-p)+(p-p)_—p2211031p表示最終認(rèn)為甲藥更有效的概率，由計(jì)算結(jié)果可以看出，在甲藥治愈率為所以X所以X的分布列為1沁0.0039，此時(shí)0.5，乙藥治愈率為0.8時(shí)，認(rèn)為甲藥更有效的概率為沁0.0039，此時(shí)4257得出錯(cuò)誤結(jié)論的概率非常小，說(shuō)明這種試驗(yàn)方案合理.+-fl)位(1-0)+-fl)位(1-0)22.解：（1）因?yàn)?1<嚴(yán)1+12-1，且x2am4t24_1，所以C的直角坐1+12少(2)(i)由((2)(i)由(1)得a=0.4,b=0.5,c=0.1.因此p=0.4p+0.5p+0.1p，故0.1(p-p)_0.4(pii-1ii+1i+1ip)，即ii-11的直角坐標(biāo)方程為2x+衫3y+11=0.y2標(biāo)方程為x2+弓=1(xH-1).pp-p_4(p-p).i+1iii-1Ix二cosa,⑵由⑴可設(shè)C的參數(shù)方程為［y二2sina（（為參數(shù)，-n<a<n）/