【數(shù)學(xué)】華大新高考聯(lián)盟1月聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試卷

C.C.b>c>aD.c>a>b機(jī)密★啟用前華大新高考聯(lián)盟2020屆高三1月教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)理科數(shù)學(xué)本試題卷共4頁(yè)，23題(含選考題)，全卷滿(mǎn)分150分.考試問(wèn)時(shí)120分鐘★?？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼貼在答題卡上的指定位置.選擇題的作答，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題上，草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域的無(wú)效.填空題和解答題的作答，用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫(xiě)在試題卷，草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.4，選考題的作答，先把所選題目的題號(hào)在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑，答案寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫(xiě)在試題卷，草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.已知集合M={y1—1<y<3},N={xIx(2x-7)<0}，則MYN=A.[0,3)B.(0,7]7C.(—1,—]D.02設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足Iz—3I=2，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M(a,b)，則M不可能為A.(2八訂)B.(3,2)C.(5,0)D.(4,1)41已知a=46，b=log，c=^)2.9，貝4A.a>b>cB.a>c>b656565652019年10月1日.為了慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年，小明、小紅、小金三人以國(guó)慶為在主題各自獨(dú)立完成一幅十字繡贈(zèng)送給當(dāng)?shù)氐拇逦瘯?huì)，這三幅十字繡分別命名為“鴻福齊天”、“國(guó)富民強(qiáng)”、“興國(guó)之路".為了弄清“國(guó)富民強(qiáng)”這一作品是誰(shuí)制作的，村支書(shū)對(duì)三人進(jìn)行了同話(huà)，得到回復(fù)如下：小明說(shuō)：“鴻福齊天”是我制作的小紅說(shuō)：“國(guó)富民強(qiáng)”不是小明制作的，就是我制作的小金說(shuō)：“興國(guó)之路"不是我制作的.若三人的說(shuō)法有且僅有一人是正確的，則“鴻福齊天”的制作者是A.小明B.小紅C.小金D.小金或小明5.函數(shù)f(x)=SinX+X2COSX在［-2兀,0)Y(0,2兀］上的圖像大致為x20為了加強(qiáng)“精準(zhǔn)扶貧”，實(shí)現(xiàn)偉大復(fù)興的“中國(guó)夢(mèng)”，某大學(xué)派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)參加A、B、C三個(gè)貧困縣的調(diào)研工作，每個(gè)縣至少去1人，且甲、乙兩人約定去同一個(gè)貧困縣，則不同的派遣方案共有A.24B.36D.64C.D.647.已知向量a=(m,l),b=(-1,2),若(a-2b)丄b，則a與b夾角的余弦值為C.-2幣C.-2幣13B.D.2J3138.框圖與程序是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要手段，實(shí)際生活中的一些問(wèn)題在抽象為數(shù)學(xué)模型之后，可以制作框圖，編寫(xiě)

程序，得到解決?例如，為了計(jì)算一姐數(shù)據(jù)的方差，設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖，其中輸入x=15，x=16，x=18，123x=20，x=22，x=24，x=25，則圖中空白框中應(yīng)填人4567否是/輸出S5=0.^=I否是/輸出S5=0.^=I1=^1SA.i>6,S=-7B.i>6,S=-7C.i>6,S=7SD.i>6,S=7S9.記等差數(shù)列｛a｝的公差為d，前n項(xiàng)和為S，若S=40，a=5，則nn106A.d=3B.a=1210C.S=28020D.a=一41已知橢圓C煜+辛=1（a〉b〉°）左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2'點(diǎn)P（X1,人）’0（十人）在橢圓C上’其中X1>O'y>0，若IPQ1=21OFI,空」'空，則橢圓C的離心率的取值范圍為12|PF|31A.(0,與1]2D.(0八：3D.(0八：3-1]211.函數(shù)f(x)的一個(gè)周期為才；函數(shù)f(x)在［|,3兀11.函數(shù)f(x)的一個(gè)周期為才；函數(shù)f(x)在［|,3兀］上單詞遞增;③函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?,4、邁］.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是A.①②B.②C.②③D.③12.已知四棱錐S-ABCD中，四邊形ABCD為等腰梯形，ADIIBC，ZBAD=120。，ASAD是等邊三角形，且SA=AB=2込，若點(diǎn)P在四棱錐S-ABCD的外接球面上運(yùn)動(dòng)，記點(diǎn)P到平面ABCD的距離為d，若平面SAD丄平面ABCD，則d的最大值為A.i：T3+1B.卞13+2D.訂5+2二.填空題，本題共4小距.每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)f(x)=m(2x+1)3-2ex，若曲線(xiàn)y=f(x)在(0,f(0))處的切線(xiàn)與直線(xiàn)4x+y-2=0平行，則m=設(shè)S為數(shù)則｛a｝的前n項(xiàng)和，若2S=5a-7，則a=.nnnnn由于受到網(wǎng)絡(luò)電商的沖擊，某品牌的洗衣機(jī)在線(xiàn)下的銷(xiāo)售受到影響，承受了一定的經(jīng)濟(jì)損失，現(xiàn)將A地區(qū)200家實(shí)體店該品牌洗衣機(jī)的月經(jīng)濟(jì)損失統(tǒng)計(jì)如圖所示，估算月經(jīng)濟(jì)損失的平均數(shù)為m，中位數(shù)為n，則m-n=已知雙曲線(xiàn)C竺-蘭=1（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F、F，直線(xiàn)l是雙曲線(xiàn)C過(guò)第一、三象限的漸近a2b212線(xiàn)，記直線(xiàn)l的傾斜角為a,直線(xiàn)ly=tan-?x，F(xiàn)M丄l'，垂足為M，若M在雙曲線(xiàn)C上，則雙角線(xiàn)C的22離心率為.三.解答題：共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22.23題為擊考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題，共6分（12分）已知AABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，設(shè)2sinB+3sinC=3sin2A+4迓.sinCsinBsinBsinC（1）求tanA的值；（2）若v2sinB=3sinC，且S=2<2，求a的值.AABC（12分）如圖所示，在三棱柱ABC-ABC中，AABC為等邊三角形，ZBAB=ZBBA，ABIAB=O，CO丄平面ABBA,111111111D是線(xiàn)段AC上靠近A的三等分點(diǎn).111（1）求證：AB丄AA；1(2)求直線(xiàn)OD與平面AACC所成角的正弦值.11(12分)記拋物線(xiàn)Cy2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)D,E在拋物線(xiàn)C上,且直線(xiàn)DE的斜率為1,當(dāng)直線(xiàn)DE過(guò)點(diǎn)F時(shí)，IDE1=4.求拋物線(xiàn)C的方程；若G(2,2)，直線(xiàn)DO與EG交于點(diǎn)H，DI+EI=0，求直線(xiàn)HI的斜率.(12分)已知函數(shù)f(x)=ex-2x-cosx.當(dāng)xg(一8,0)時(shí)，求證：f(x)>0；若函數(shù)g(x)=f(x)+ln(x+1),求證：函數(shù)g(x)存在極小值.(12分)為了拓展城市的旅游業(yè)，實(shí)現(xiàn)不同市區(qū)間的物資交流，政府決定在A市與B市之間建一條直達(dá)公路，中間設(shè)有至少8個(gè)的偶數(shù)個(gè)十字路口，記為2m，現(xiàn)規(guī)劃在每個(gè)路口處種植一棵楊樹(shù)或者木棉樹(shù)，且種植每種樹(shù)木的概率均為-.2(1)現(xiàn)征求兩市居民的種植意見(jiàn)，看看哪一種植物更受歡迎，得到的數(shù)據(jù)如下所示：月帀佶氏占市居民喜歡楊樹(shù)300200喜歡木棉樹(shù)250150

是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡樹(shù)木的種類(lèi)與居民所在的城市具有相關(guān)性；（2）若從所有的路口中隨機(jī)抽取4個(gè)路口，恰有X個(gè)路口種植楊樹(shù)，求X的分布到以及數(shù)學(xué)期望；（3）在所有的路口種植完成后，選取3個(gè)種植同一種樹(shù)的路口，記總的選取方法數(shù)為M,求證：3M>m（m—1）（m—2）.此宀嚴(yán);”算中"沖+*咤>為）0」、0.100.050.02SO.QLOO.-OOS0.0Q12.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（二）選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22.23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分【選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（10分）Ix二2+2cosA4cos2a+4sin2a在平面直角生標(biāo)系心中，曲線(xiàn)Ci的參數(shù)方程為〔；=4cos2a+4sin2a為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為P2=2（1）求曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程以及曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程;12（2）若直線(xiàn)l:y=kx與曲線(xiàn)C、曲線(xiàn)C在第一象限交于P、Q兩點(diǎn)，且IOP1=21OQI，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2,0）,12求AMPQ的面積.【選修4-5：不等式選講】（10分）已知a>0，b>0，c>0.（1）求證：a4—a2b2+b4>ab（a4+b4）；a2+b2（2）若abc=1，求證：a3+b3+c3>ab+bc+ac.理科數(shù)學(xué)參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第理科數(shù)學(xué)參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第1頁(yè)(共7i/i)華大新高考聯(lián)盟2020屆高三1月教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)理科數(shù)學(xué)參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一.選擇題1?【答案K【命題意圖】本題右査一元二次不等式的解法■集合的運(yùn)并?石査運(yùn)恥*解能力以及化歸馬轉(zhuǎn)化思也.【解析】依題慰?N=tr|工(2工一700}={工壬卜故MIJN=(—1冷］.故選C2?【答案】D【命題總:圖】本題考査復(fù)數(shù)的慨念、復(fù)數(shù)的兒何總義?考査推理論證能力以及函數(shù)與方程思想.【解析】依題意山=“+仞.由"一3|=2■可得("一3F+Z/=4(*)■可知M(4,l)不滿(mǎn)足(骨〉式?故選I).?【答案】B【命題意圖】本題考査指數(shù)、對(duì)數(shù)的大小比較?考查推理論證能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想.【解析】依題意?"=75=6+>6°=10=lo硏芥I*l=0?(Xc=(+)'：(*)=】?故QQ兒故選山?【答案】B【命題意圖】本題考査椎理與證明?考査推理論證能力以及分類(lèi)討論思想.【解析】依題意?三個(gè)人制作的所右悄況如卜?所爪：123456河櫛齊天小明小明小紅小紅小金小金阿富民強(qiáng)小紅小金小金小明小紅小明興國(guó)之路小金小紅小明小金小明小紅若小明的說(shuō)法止確?則均不滿(mǎn)足;若小紅的說(shuō)法止確?則I滿(mǎn)足:若小金的說(shuō)法止呦?則3滿(mǎn)足?故“鴻福齊夭”的制作者是小紅?故選B.5.【答案】A【命題意圖】本題務(wù)杳隨數(shù)的圖像與性質(zhì)?粵杳推理論證能力以及數(shù)形結(jié)合思想.【解析】依題總?/(一門(mén)=竺亍2+口^^=需+骨=/匕)?故函數(shù)/“〉為偶函數(shù).圖像關(guān)于$軸對(duì)稱(chēng)?排除G而/(￡一書(shū)<0?排除B；/(2z)=^>04H-除IX故選A.6?【答案】R【命題意圖】本題痔責(zé)排列組合■數(shù)學(xué)文化?石責(zé)數(shù)學(xué)建模能力以及分類(lèi)討論思想.【解析】若按照3：I：I進(jìn)行分配?則有(：爪：=18種不同的方案:若按照"2:1進(jìn)行分配?則有(、A=18種不同的方案?故共有36種不同的派逍方案?故選B.7.【答案】B【命題意圖】本題考査向就的坐標(biāo)運(yùn)算.向就的數(shù)凰積應(yīng)用，考査運(yùn)算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想.【解析】依題總*—2&=(加+2?一3〉?而(a—2b)?b=0?即一加一2—6=0.解得加=—8?則costa?fr)10^2/1375?/65-13?故選B.8?【答案】A【命題意圖】本題垮代算法與程FM￡圖宀任推理論證能力以及化曠1與轉(zhuǎn)化思想.理科數(shù)學(xué)參弔咎案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第理科數(shù)學(xué)參弔咎案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第3頁(yè)(共7頁(yè)〉【解析】程序框國(guó)是為了汁算7個(gè)數(shù)的方差?卻諭出的S=*[5-20F??5—20〉2+???+5—20)1觀察可幻1?選A.9?【答案】C【命題總圖】本題考査等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前〃項(xiàng)和公式?考査運(yùn)乳求解能力以及函數(shù)與方程思想.【解析】依題意?3產(chǎn)仏氣丄』=5(心十a(chǎn)?I)?解得血=3.則"=心一血=2?g=血十44=5十8=13.a1=ar,-W=3-8=-5.S20=20a1+190</=-100+380=280.故選C?10?【答案】C【命題總圖】本題考査橢圓的方程與性質(zhì)?考查運(yùn)算求解能力以及數(shù)形結(jié)合思想.【解析】設(shè)PFi=fi-PF}=-fn?Hl.ri>0.v.>0?531m<n.由P(.r)?y)?Q(—?門(mén)?—y鮒州C上?丨PQ2|(恥刖知四邊形FFiQF,為矩形?QF產(chǎn)QFd由懦卜亨?可得魯卷<】?由橢惻的定義可得m+”=2a.m:+川=4疋?平方相減?f得加"=2(a'—c2)?所以礦豐~~tt="'」"-;而2<—+—c)mnnmn詐攀?即2V好務(wù)W嚕?由2<2(“匕〉?可得a?<2/?尸于>嚕?由応笆百￡攀?可得*；2=4_2府=(冉_1)?所以t=—^/3—l?UP^<e^/3—1?故選C.a2+V3“211.案】C【命題總圖】本題考査三角函數(shù)的件質(zhì)?考査推理論證能力以及分類(lèi)討論思想.【解析】因?yàn)閒(x+f)=4sin(*卄卷)+4cos(*h+務(wù))=4cos(|.rl+4sin(yj*I|f(^).故①錯(cuò)沽當(dāng)《r€y?時(shí)?*乂+專(zhuān)[fl?爵?故/(*〉=4$in(加十彳)一?lco$(加十弓)1、樂(lè)in(》\r+召)?町知函數(shù)/(")在了丿訂上單調(diào)遞増?故②正確:函數(shù)/(.r)=4sin(y.r+扌)|+4cos(y.r+^)|的值域等價(jià)于函數(shù)g(x)=4sinyx|十4cos~^x的值域?易知￡(工+?！倒十?dāng)疋[0山」時(shí)?g(?r)=l?sin(加+號(hào))€[4?4住.故③正呦.綜上所述，故選C.12?【答案】八【命題意圖】木題占住組合體.球川點(diǎn)空間想鏡能力以及數(shù)形結(jié)合思想?【解析】依題總?ZMM=?：?取HC的中點(diǎn)E?則E是等腰梯形AHCI)外接陰I的関心?F是△SM的外心?作(用丄平而AHCI).()F±平面S4B?則O是四棱錐SAHCD的外接球球心.H.OF=DE=3.AF=2?設(shè)網(wǎng)棱錐SMiCD的外接球半徑為R?則R?=SF十()產(chǎn)=13?則()E=DF=h故當(dāng)I川棱錐S-AHCD的體積巌大時(shí)?心=R+OE=/Ii+1?故選A.二、填空題13?【答案】-吉【命題意圖】本題占住導(dǎo)數(shù)的兒何意義?占何運(yùn)算求解能力以及數(shù)形結(jié)合思想.【解析】依題意?.廠(文)=6也(2工+1〉2_2(//(0)=6加一2?則6加一2=—?1?解得加=一*?

M?【林耳?(寺廠1【命題意圖】本題彩杏數(shù)列的前〃項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系?考杏運(yùn)◎求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化恩也?【解析】當(dāng)〃=1時(shí)?2$=碣一7=如?即5=￡嚴(yán)”$2時(shí)2乞=54—7?23—=碣_|一7?兩式相減可[?故數(shù)列心｝是以:為首項(xiàng)?殳為公比的等比數(shù)列?故心4-?r?【存案】360【命題世圖】本題彩金頻率分布吃方圖、樣本的數(shù)字特征?考件運(yùn)算求解能力以及數(shù)形給合思想.【解析】第一塊小矩形的血枳S嚴(yán)0.3?第二塊小矩形的血枳S?=0.4?故”=2000-器是薩=3000：而//!=1000X0.3+3000X0.4+5000X0.18+(7000+9000)X0.06=3360.故加一“=360.?【答案人兮一1【解析】如圖?設(shè)ZAOA^IOFXc?則呎畔?即靂#?眛+2尸1,解得誠(chéng)=#?沁=予，則\OM\=<cos專(zhuān)?故M(rcos，號(hào).cos號(hào)sin號(hào))，即M(號(hào)冷)，代入雙|11|線(xiàn)的方程可得暫牡-鑰=1?解得尸碼-1.三、解答題bbe17?【命題總圖】本題與査任弦定理、余弦定理、三角形的面枳公式?占査運(yùn)算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想.【解析】(1)由止弦定理?得越十學(xué)=紅十"怎bbe即冊(cè)+3ZS+4皿?則逬嚴(yán)=警=2.|fljsinJA+cos~A=1?乂A€（0?打）?解得sin/\=*?故心0?1=蔦賀=耳X專(zhuān)=2血?解得c=2s/2.⑵因?yàn)榍拿髣t*畚.?????????X專(zhuān)=2血?解得c=2s/2.故6=6?則a=故6=6?則a=Vtr4-c—26（cos412分10分11分2分4分5分1&【命題慮圖】本題不査空間線(xiàn)面的位盤(pán)關(guān)系?線(xiàn)面成你考査空間想纟能力以及數(shù)形結(jié)合思想?【解析】(1〉因?yàn)閆BAB^ZBB.A?故AB=BB“所以四邊形AlABBl為菱形,而00丄平面ABBjAi■故Z(YM=ZCO/3=90°W為C()=C()XA=CB.故△C()A9M()B?故AO=BO.即四邊形ABB.A,為正方形?故八B丄人兒?(2〉依題意.00丄OA.OO丄O人.在正方形AiABBi中5丄OA?故以O(shè)為原點(diǎn).OA..OA.OC所在直線(xiàn)分別為匸2二軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系O-jjz；6分不妨設(shè)ALi=2.則(XO?0?0)?Ai(Vf?0?0)?A(0???0)?C(0?0?Q)?G"?一血血)■理科數(shù)學(xué)參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第理科數(shù)學(xué)參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第5頁(yè)（共7i/i）理科數(shù)學(xué)參考答案和評(píng)分赫準(zhǔn)第理科數(shù)學(xué)參考答案和評(píng)分赫準(zhǔn)第I頁(yè)(共7頁(yè)〉又因?yàn)?5—斎十;石E?所以D"?—普?舟).所以喬=<一匝,72.0),AC=(0,-42?施〉.TOC\o"1-5"\h\zm?AA{=0,設(shè)平而ApACG的法向fit為〃=&?，?=〉?則彳一m?AC=0?即廠忌?+吃y=0,.一血丿+血廠二①令山=1?則y=l?二=1.于是/n=(1.1U).9分又因?yàn)閱?迥、-渋舟、10分設(shè)直線(xiàn)OD與平面AiACCi所成角為次―?,m?ODV33則sin^=|c<)sm?()I)>|==-yr-?所以直線(xiàn)OD與平面A/CG所以直線(xiàn)OD與平面A/CG所成角的止弦值為12分19?【命題意圖】本題考査拋物線(xiàn)的方程.直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位溝關(guān)系?考杳推理論證能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想.【解析】⑴依題意?F(￡?0)?則直線(xiàn)DE：.y=x-<護(hù)=2幾“TOC\o"1-5"\h\z聯(lián)立p得yz—2py—/r=0；2分設(shè)IX?m）wE（.r2tj2）?則IDEI=J1+*Iyi—yt\=J1+*X/（yt+yt）2_4j*ij2=42?2?p=4?4分解得p=\?故拋物線(xiàn)（:的方程為護(hù)=2?r.6分⑵設(shè)D（蘿,，i）,E（普,旳）,因?yàn)橹本€(xiàn)DE的斜率為1?則令二令=石呂石=1?所以力+m=2.2_2…因?yàn)槿f(wàn)1+苗=0?所以線(xiàn)段DE中點(diǎn)/的縱坐標(biāo)為yi=\.直線(xiàn)DO的方程為$=戈匕?即$=呂「??①Ji2（X—2）比線(xiàn)EG的力?程為y-2號(hào)二^上一2)?即y齊（X—2）工=也.聯(lián)立①②解側(cè)2即點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為沖嚴(yán)］?即任線(xiàn)HI//X抽??，=】?故直線(xiàn)Hf的斜率為0.11分如果宜線(xiàn)EG的斜率不存在，結(jié)論也眾然成立.12分綜上所述?直線(xiàn)H/的斜率為012分20?【命題總圖】本題考金利川導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的件質(zhì)?考件推理論證能丿J以及函數(shù)1j方程思想.TOC\o"1-5"\h\z【解析】（1）依題意（才）=卍一2+sinx?1分因?yàn)閎Vd—l.Hsiiu-lWO.故f（.r）<0.3分故函數(shù)/（小在（一ooq上m調(diào)遞減?故/a?/（o）=o.4分（2〉解法一依題恵/（門(mén)=己一2工一002+“（文+1〉?工>一1?令〃（”〉=/（工〉=€十文+|+sin.??—2?則A（0）=0；［耐工滬己一（丄）廠卜cow?可知當(dāng)ze（0.j）lbf.//（^?O.6分故函數(shù)力（刃在（。電）上單調(diào)遞增.故當(dāng)?*（<）€）時(shí)山（?『）=/（?門(mén)>/（0）=0;8分當(dāng)疋（一1衛(wèi)｝時(shí)?函數(shù)”（刃單調(diào)遞增，而"（0>=］?乂"（一］：）=￡K，+cos（—J*｝）—100<0.故日疋。€（—備?0）?使得從心）=0?故m匸€（心?0〉?使得hf（x?o.即函數(shù)乂汕丫I調(diào)遞増?即/（文）小調(diào)遡増,故當(dāng)x6（xo,0）Bt，g,（x）<<，（0）=0,1］分故函數(shù)gCr）在（幾?0）上單調(diào)遞減?在（0?于）上單調(diào)遞增.故當(dāng)x=0時(shí)?函數(shù)“（刃有極小值g（0）=0.12分解法二依題意*a）=W-2F—c6u?+ln（=+l）?才€（—1?+8〉：則?\.r）=er4-y4-［—2bsiiv=/i（a-）./（0）=0；5分當(dāng)*（°?于）時(shí)山'（=>=<<一尹+g*>0?故AS在（0遺）上單調(diào)遞增.故/心〉>肛0〉=0?1!卩”（=〉>（h6分當(dāng).r€（-1.0）時(shí)?令5<x>=（2'+l）2e,,/（jr）=（x+l）2cosj-,則5（.r）=（.r+l）（x+3）cr>0?故、（才）是（一1?0）上的增函數(shù)?所以s（—1）Vs（?r〉V”（0）?即OVMQVI?故存在區(qū)間（小4〉匸（一1?0）?使?、（文）>*?即&>少仁丄］）「8分又（X（x+l）:<l-即cosKcomCU即0V心〉V?故存在區(qū)間（衛(wèi)?0）U（-l?0）?使?即cotu>y（‘話(huà)嚴(yán)10分設(shè)（xi>0）n（a-2.0）=（xo>0）,則在區(qū)間5.0）卜."3=&-門(mén)玉+論>0?故肛工）是（x0tO）±的增函數(shù).即在區(qū)間（工0.0〉|：,^，（j'）=e,1-4-7—2IsiorVO,11分故當(dāng)D時(shí).函數(shù)肛工）有扱?。鹒tg（0）=0.12分21?【命題總圖】本題考査獨(dú)立性檢驗(yàn)、離散型隨機(jī)變城的分布列以及期望、排列組介?考査運(yùn)算求解能力以及必然與或然思想.■八、亠亠,_1000X（300X250—200X250）3.,_-ln?…、、【解KrKD本次頭驗(yàn)中皿一一500X500X550X450—心⑴」‘皿紀(jì)乩/分故沒(méi)有99.9%的把握認(rèn)為喜歡樹(shù)木的種類(lèi)與居民所在的城市具有相關(guān)性.3分（2〉依題意,X的可能取值為0,12344分理科數(shù)學(xué)參弔咎案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第理科數(shù)學(xué)參弔咎案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第7頁(yè)(共7頁(yè)〉理科數(shù)學(xué)參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第理科數(shù)學(xué)參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第6頁(yè)（共7頁(yè)〉故p(x=0)=(-|)4=^=P(X=4),P(X=1)=Q(*)"=靑=*=p(x=3>,P(X=2)=a(|)，=|=^6分故E(X>=1X-|=2.故E(X>=1X-|=2.7分X0131n11311V16TT16(3)V2m^8./.〃“4.要證3阿為"(m—1)(m—2)?即證M^2Q；肖先證明:對(duì)任意加N??心?有CLi＞C*.證明:因?yàn)閏j-c=crl＞o＞所以g】＞cL設(shè)2m個(gè)路口中有/＞（"WN,/＜2加）個(gè)路口種植楊樹(shù)?①當(dāng)p6{0.1.2）時(shí)?（2加一（2加一2）（2山一3）（2加一4》=［；〈（加一1〉（加一2）（2也一3）~1~因?yàn)榧樱??所以2加一3＞山?TOC\o"1-5"\h\z于是iVf>4Xw(w~1(?(w~2)=4C：>2Ch8分當(dāng)/>W{2〃l2?/