一元一次方程-教學(xué)設(shè)計

8人教版七上第三章一元一次方程3.1從算式到方程“一元一次方程”教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析“一元一次方程”是新人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)》七年級上冊，第三章“一元一次方程”第一節(jié)“從算式到方程”的第一節(jié)內(nèi)容.主要是讓學(xué)生初步體會從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步；了解一元一次方程的基本概念；重點(diǎn)是學(xué)會找出實(shí)際問題中的相等關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，并把相關(guān)的量用含未知數(shù)的式子表示出來，列出方程.本節(jié)內(nèi)容既是小學(xué)方程的延續(xù)，又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)一元一次方程，二元一次方程組，一元一次不等式及一元二次方程及函數(shù)等的基礎(chǔ).同時一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用，是中學(xué)階段應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的重要開端，也是增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)意識的重要題材.本節(jié)教材主要起著承前啟后的作用，可以說是小學(xué)與中學(xué)內(nèi)容上的銜接點(diǎn)，方法上的分水嶺.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)，依據(jù)教材內(nèi)容和本班學(xué)生的實(shí)際情況，確定本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)如下.通過“老師年齡與學(xué)生年齡的幾次對話和思考”,讓學(xué)生初步感知到方程在處理某些相對復(fù)雜問題時的簡便和進(jìn)步.通過學(xué)生自學(xué)，初步形成一元一次方程的概念；同時通過辨析練習(xí)，加強(qiáng)學(xué)生對概念的理解.通過解決故事中的幾個生活問題，讓學(xué)生體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型；“能夠找出實(shí)際問題中的相等關(guān)系、設(shè)未知數(shù)、用數(shù)學(xué)式子列出方程”，體會用方程來建立數(shù)學(xué)模型的思想.通過貼近生活的看似隨意的引入以及解決故事中的生活問題，讓學(xué)生充分感知數(shù)學(xué)是為應(yīng)用而生，感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生獲取信息，分析問題，解決問題的能力；以及通過處理孫子算經(jīng)的經(jīng)典問題和介紹《九章算術(shù)》的數(shù)學(xué)成就，讓學(xué)生感受上數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長；感受古人智慧的結(jié)晶，在增強(qiáng)民族自豪感的同時，繼續(xù)保持探索數(shù)學(xué)奧秘的好奇和熱情.針對本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，設(shè)計了如下的評價任務(wù)評價任務(wù)1：學(xué)生通過思考幾年后老師的年齡是孩子的2倍，感覺列算式解決這個問題相當(dāng)棘手，部分學(xué)生自然聯(lián)想到用方程來處理.此時，學(xué)生感受到繼續(xù)學(xué)習(xí)方程的必要性及方程的簡便和進(jìn)步.評價任務(wù)2:學(xué)生通過自學(xué)，鍛煉學(xué)生的獨(dú)立思考能力，初步形成一元一次方程的概念；通過辨析練習(xí)，讓學(xué)生體驗(yàn)自學(xué)的成就感，同時在糾錯中體會到數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性，逐步培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力.評價任務(wù)3:在突破重難點(diǎn)的教學(xué)中，本節(jié)課主要是通過填空的形式以及精心設(shè)置的問題，讓學(xué)生在自主思考，小組討論、合作探究，小組競爭，成果展示，反思質(zhì)疑等過程中，逐步總結(jié)和完善列方程處理實(shí)際問題的步驟，并讓學(xué)生體會從多角度去思考問題，解決問題的思維方式.極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和熱情，充分地體驗(yàn)到了成功的樂趣，增強(qiáng)了克服困難的決心和勇氣。教學(xué)難點(diǎn)：如何找實(shí)際問題中的相等關(guān)系并用數(shù)學(xué)式子表示進(jìn)而列出方程三、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生的已有基礎(chǔ)學(xué)生在小學(xué)時已經(jīng)學(xué)過簡單的方程，對方程有個初步的了解.學(xué)生面臨的問題該年齡階段的學(xué)生對學(xué)習(xí)僅僅是在感知和模仿層面，缺乏學(xué)習(xí)方法和深入思考的能力,對復(fù)雜文字和抽象符號的理解也不夠，同時有著小學(xué)對應(yīng)用題的畏難心理.因此在教學(xué)中本著低起點(diǎn)，在簡單問題的獨(dú)立思考和稍復(fù)雜問題的合作交流，逐步引導(dǎo)中著重探索、思考，歸納出列方程處理實(shí)際問題的步驟，增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心.教學(xué)策略分析《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中明確指出：數(shù)學(xué)活動應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣、調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維.因此，本節(jié)課在目標(biāo)導(dǎo)引教學(xué)這一思路下，教師主要采用把講臺還給學(xué)生，讓學(xué)生成為課堂的主角，而我只是個引導(dǎo)者，這樣的教學(xué)方式展開。在這個過程中，充分利用多媒體輔助教學(xué)，展示臺等，讓學(xué)生始終處于積極思考、主動答疑的學(xué)習(xí)狀態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)了教與學(xué)的最優(yōu)化，最終達(dá)成了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).四、教學(xué)支持條件分析1.整堂以對話和講故事的形式解決生活問題為主線，采用多媒體課件輔助教學(xué)，使學(xué)生在情境中感知故事，同時使問題直觀、形象地展示到屏幕上，讓學(xué)生不知不覺學(xué)生理解和掌握了課堂內(nèi)容，同時大大提高了課堂效率.2.通過使用展臺非常真實(shí)、直觀地展示了學(xué)生的作業(yè)，為學(xué)生上臺展示和講解以及相互質(zhì)疑提供了基本的條件.利用彩色紙條，找出相等的文字關(guān)系，來突破重難點(diǎn).因?yàn)楹芏鄬W(xué)生沒有養(yǎng)成這一良好的習(xí)慣，總是直接去列方程，導(dǎo)致無法準(zhǔn)確解決問題.五、教學(xué)過程設(shè)計一、感受體驗(yàn)（算式PK方程）通過與學(xué)生的悄悄對話，教師問學(xué)生年齡，再猜想老師年齡的方式進(jìn)行算式和方程的PK.活動一：老師：課例中學(xué)生的年齡是12歲，此時教師的年齡除以2減去4，就是該學(xué)生的年齡，讓學(xué)生猜老師的年齡.學(xué)生：都會用算術(shù)方法處理（12+4）>2=32活動二：老師：老師今年32歲，學(xué)生今年12歲，幾年后老師的年齡是學(xué)生的2倍？（可以只列式）學(xué)生：根據(jù)現(xiàn)場調(diào)查，大部分學(xué)生都用方程來處理，也有一個用算術(shù)方法處理.本環(huán)節(jié)的師生互動：活動一中學(xué)生都能用算術(shù)方法猜出老師的年齡，活動二中請學(xué)生講授了用方程處理，同時也發(fā)現(xiàn)有學(xué)生用算術(shù)方法處理，也請他展示了他的思路.【設(shè)計意圖】：根據(jù)七年級學(xué)生好奇心理，課前先通過神秘感對話，激起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,同時有些帶著自我調(diào)侃的形式幽默課堂，迅速拉近師生之間的距離.其次讓學(xué)生體會，對于比較復(fù)雜的問題，利用算術(shù)方法解決很難理解，而利用方程來處理則比較簡便.讓學(xué)生初步感受從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步，同時引出課題.二、歸納概括（形成概念）學(xué)生回歸課本，自學(xué)一元一次方程的定義.例1.判斷下列哪些是一元一次方程？12x1323xyx（3）13xx12（4）x2申go5；T=3x_=+師生共同歸納概念+—=一元一次方程的概念：+=只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程.本節(jié)教師關(guān)注：（1）學(xué)生能否專注地閱讀課本，能否在一元一次方程定義上畫出關(guān)鍵字，并進(jìn)行思考.（2）在判斷時能否緊扣定義，答出所以然.（3）語言表達(dá)的嚴(yán)謹(jǐn)性學(xué)生活動：專心思考課本的定義以及積極參與例題1的判斷.【設(shè)計意圖】：通過閱讀，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力；同時通過辨析練習(xí)，加強(qiáng)學(xué)生對概念的理解.在學(xué)習(xí)知識的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的正確的學(xué)習(xí)方法.三、時光穿越（學(xué)列方程）例2根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：（1）爺爺想圍一個周長為20m的正方形籬笆，養(yǎng)雞和兔子，這個籬笆的邊長為多少米？本環(huán)節(jié)教師關(guān)注：學(xué)生過程的完整和規(guī)范性學(xué)生如何找出相等關(guān)系方程中等號兩邊的實(shí)際意義學(xué)生大膽發(fā)言的程度學(xué)生活動：完成導(dǎo)學(xué)案上的填空，積極參與問題的講解，思考列方程處理實(shí)際問題的一般步驟，以及為何經(jīng)歷以上步驟.【設(shè)計意圖】：本節(jié)課的一條主線是本著處理貼近生活的問題進(jìn)行的，同時想進(jìn)一步挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科的文化內(nèi)涵.這樣不僅能讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)是為應(yīng)用而生而且可以提高他們的學(xué)習(xí)興趣，同時提高他們分析、思考、總結(jié)能力的同時，也在傳承著數(shù)學(xué)文化.故事依然在繼續(xù)今有雞兔，上有三十五頭，下有九十四足，請問雞兔各幾何？解：相等關(guān)系：頭+兔頭=35，足+兔足=94雞有只x，則兔(35x)只，2x4(35x)94還能列岀其他的方程嗎？本環(huán)節(jié)教師關(guān)注：+學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)兩個相等關(guān)系學(xué)生在設(shè)未知數(shù)時書寫的規(guī)范性學(xué)生如何把文字相等關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)式子學(xué)生如何利用這兩個相等關(guān)系學(xué)生能否從不同角度思考設(shè)未知數(shù)的可能性學(xué)生能否專注地思考、積極地參與討論、自信地參與展示成果、是否有質(zhì)疑精神學(xué)生能否善于總結(jié)兩個相等關(guān)系處理的方法，能否善于總結(jié)最優(yōu)的學(xué)習(xí)方法（8）是否存在學(xué)困生以及討論困難的小組，教師及時給與指導(dǎo)和鼓勵學(xué)生活動：根據(jù)導(dǎo)學(xué)案的提示，完成填空；先獨(dú)立思考解決此題的其他方法，再積極投入小組交流，自信地上臺展示成果，大膽地質(zhì)疑同學(xué)和老師，專注地傾聽和思考.體會多角度分析問題，解決問題的方法.【設(shè)計意圖】：此題結(jié)合書本80面的練習(xí)2和4中出現(xiàn)兩個相等關(guān)系，慎重思考后選用.（1）此題是讓學(xué)生利用例題1總結(jié)出來的列方程處理實(shí)際問題的步驟的方法的應(yīng)用和強(qiáng)化，并在導(dǎo)學(xué)案上以填空的形式出現(xiàn)，增強(qiáng)學(xué)生的程序意識和規(guī)范意識.（2）此題中蘊(yùn)含兩個相等關(guān)系，可以培養(yǎng)學(xué)生多角度分析問題，處理問題的能力.（3）此題對學(xué)生并不陌生，通過對比，學(xué)生明顯感知到小學(xué)時利用算術(shù)方法很難解決的問題，中學(xué)利用方程模型則簡便許多.（實(shí)際上在課堂討論中的確有小組討論算術(shù)方法，并請學(xué)生展示了.）充分顯示出從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步.（4）此題的解決過程完全符合我的教學(xué)理念：充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，真正做到了把課堂還給學(xué)生.與其說這是比賽課，不如說這只是我的一節(jié)常態(tài)課形式的展示,當(dāng)然在內(nèi)容上依然是精雕細(xì)琢過.（5）此題能夠很好地突破本節(jié)課的重難點(diǎn).主要是讓學(xué)生通過獨(dú)立思考和小組交流，自我展示,主動質(zhì)疑等方式，在討論交流展示中學(xué)會雙重相等關(guān)系如何利用，總結(jié)一個關(guān)系設(shè)未知數(shù)，一個關(guān)系列方程.設(shè)好未知數(shù)后，并用未知數(shù)把相關(guān)的量表示出來，再將相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程.（6）此題是《孫子算經(jīng)》經(jīng)典問題，恰好我通過設(shè)計故事能與書本的例題1融入，讓整節(jié)課融為一個整體;并且也符合我的另一個理念,數(shù)學(xué)課堂可以增添人文色彩，而本章中也有很多這樣的例子，我們可以在培養(yǎng)學(xué)生能力的同時，也傳承著數(shù)學(xué)文化.四、回歸現(xiàn)實(shí)（反饋檢測）1.根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：（1）環(huán)形跑道一周長400m,沿跑道跑多少周，可以跑3000m?（2）用買10個大水杯的錢，可以買15個小水杯，大水杯比小水杯的單價多5元，兩種水杯的單價？（3）一個梯形的的下底比上底多2厘米,高是5厘米，面積是40平方厘米，求上底?本環(huán)節(jié)教師關(guān)注：（1）學(xué)生答題的規(guī)范性（2）學(xué)生是否先找相等關(guān)系，再設(shè)未知數(shù)，最后列方程（3）學(xué)生能否從多角度去處理問題，然后選擇最優(yōu)解決方案學(xué)生活動：獨(dú)立思考，注意書寫規(guī)范，注意列方程處理實(shí)際問題的步驟，注意多角度思考問題，進(jìn)行大膽地自我展示.【設(shè)計意圖】：（書本P80面練習(xí)1和4）回歸課本的同時，恰好選擇80幾何題型和兩個相等關(guān)系模型，與例題相似,達(dá)到舉一反三的作用.而（3）則是根據(jù)不同學(xué)生預(yù)留，有能力的學(xué)生可能有時間去繼續(xù)探究.選?。?），讓學(xué)生進(jìn)一步意識到相等關(guān)系的尋找非常關(guān)鍵，雖然這是個墨守成規(guī)的公式.五、課堂小結(jié)（深化提升）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？本環(huán)節(jié)教師關(guān)注：（1）學(xué)生能否敢于上臺表達(dá)自己的想法（2）學(xué)生的想法中的經(jīng)典之處的提煉【設(shè)計意圖】：（1）通過請學(xué)生上臺談收獲的方式，讓學(xué)生充分展示自我,從而愛上講臺，愛上學(xué)習(xí)；（2）能充分調(diào)動學(xué)生的積極性；（3）能提高學(xué)生的總結(jié)問題的能力.教師進(jìn)行簡單小結(jié)和展示1.一元一次方程的定義（強(qiáng)調(diào)一元一次，整式）

2.實(shí)際問題列方程的一般步驟:找問題中的相等關(guān)系設(shè)恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)列方程用未知數(shù)表示出相關(guān)的量到方程的進(jìn)步,3.方程思想:設(shè)計意圖】：2.實(shí)