【附加15套高考模擬試卷】鄂東南省級示范高中聯(lián)盟2020年5月高三聯(lián)考理數(shù)試卷含答案

A.A.30°B.45°鄂東南省級示范高中聯(lián)盟2020年5月高三聯(lián)考理數(shù)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。已知三棱錐S—4BC,AABC是直角三角形，其斜邊43=8,SC丄平面ABC,SC=6,則三棱錐的外接球的表面積為（）100龍b.68龍c.72ttd.64兀等比數(shù)列仇｝中，厲=2,為=5,則數(shù)列｛lga”｝的前8項和等于（）6B.5C.4D.3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入〃的值為13,輸出S的值是40,則。的取值范圍是（）侖入/侖入/9<?<10B.9<?<10C.10<?<11d.8<n<9TOC\o"1-5"\h\z要得到函數(shù)y=sm2x+?的圖象，可以將函數(shù)y=cos纟-2x）的圖象（）4丿（6丿A.向右平移土個單位B.向左平移芻個單位2424兀兀C.向右平移12個單位D.向左平移12個單位函數(shù)y=ln=^+smx的圖象大致為+X某校校慶期間，大會秘書團(tuán)計劃從包括甲、乙兩人在內(nèi)的七名老師中隨機(jī)選擇4名參加志愿者服務(wù)工作,根據(jù)工作特點要求甲、乙兩人中至少有1人參加，則甲.乙都被選中且列隊服務(wù)時不相鄰的概率為()2B?3C.$D.47?設(shè)函數(shù)f(x)=ex+e~x+x2t則使f(2x)>f(x+l)成立的x的取值范圍是()(1，S—oO,—??—oO,—??亍嚴(yán)(1,+S)8?將半徑為3,圓心角為丁的扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的內(nèi)切球的體積為*714兀3d.2兀9.已知正四棱錐P-43CD的頂點均在球O上且該正四棱錐的各個棱長均為2,則球O的表面積為4兀b.&兀C.8龍D.16龍10.如圖所示，在正方形ABCD中，E為BC的中點,尸為4E的中點，則麗=()/)

A3-4/)

A3-4

+41-22-3+-AB--AD-AS--ADC.32d.24如圖，在正方體—中，分別是棱BQ,CC的中點，則異面直線與伽所成的角的大小是()

C?60。D?90。袋子中有大小、形狀完全相同的四個小球，分別寫有和、“諧”、“?！薄皥@”四個字，有放回地從中任意摸出一個小球，直到“和”、“諧”兩個字都摸到就停止摸球，用隨機(jī)模擬的方法估計恰好在第三次停止摸球的槪率。利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用1,2,3,4代表“和”、“諧”、“?！?、“園”這四個字，以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，表示摸球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：TOC\o"1-5"\h\z343432341342234142243331112342241244431233214344142134由此可以估計，恰好第三次就停止摸球的概率為()11259B.6c.9D.18二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。正四面體ABCD中，E是棱AD的中點，P是棱AC上一動點，若BP+PE的最小值為辰，貝!J該正四面體的外接球的體積是?4直線做孫十2=0@>0,b>0)與圓C:x2+y2+2x-2y=0交于兩點4,B,當(dāng)皿創(chuàng)最大時，°十廠的最小值為?設(shè)*是數(shù)列｛"J的前11項和，滿足^+1=2^,且則％廠.16?在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓C：(x+l)，+F=2,點A(2,0),若圓C上存在點M,滿足MA2+MO2<10t則點M的縱坐標(biāo)的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)國家質(zhì)量監(jiān)替檢驗檢疫局于2004年5月31日發(fā)布了新的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閥值與檢驗》國家標(biāo)準(zhǔn).新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含童大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克審毫升為飲酒駕車，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車.經(jīng)過反復(fù)試驗,喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點圖”如下：喝1喝1瓶啤酒的情況706050403020100246810121416時間（小時）該函數(shù)模型如下:c40sin（—x）+13,0<x<2=[3〔90?嚴(yán)+14心2根據(jù)上述條件，回答以下問題：試計算喝1瓶啤酒多少小時血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值是多少？試計算喝一瓶啤酒多少小時后才可以駕車？（時間以整小時計算）x=e'+Qis.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線c的參數(shù)標(biāo)方程為I（其中/為參數(shù)），在以。為極點、X軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系（兩種坐標(biāo)系的單位長度相同）中，直線/的極坐標(biāo)方程為?求曲線C的極坐標(biāo)方程；求直線/與曲線C的公共點P的極坐標(biāo).（12分）已知函數(shù).0=^+1—人皿的圖象在點（1，‘⑴）處的切線與直線兀-）』0平行.求函數(shù)/⑴的極值；若對于％"（O，+s）,為f1■,求實數(shù)加的取值范圍.（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中.底面ABCD是正方形，且AP=PD=l.平面PCD丄平面ABCD,ZPDC=120\點E為線段PC的中點，點F是線段AB上的一個動點.求證：平面。￡尸丄平面PBC；設(shè)二面角C-DE-F的平面角為°,試判斷在線段AB上是否存在這樣的點F,使得tan°=2館，若存在，求出尸療丨的值；若不存在，請說明理由.（12分）如圖所示的五面體ABCDEF中，平面月DE丄平面ABCD,AE丄DE,AE=DE,AB//CDt丄BC.ZDAB=609fAB=AD=4.求四棱錐E-ABCD的體積；求證：EF〃平面4BCD；設(shè)點M為線段BC上的動點，求證：EW與力M不垂直.（10分）已知函數(shù)MX*—l）+xSx+l.求函數(shù)（⑴的最小值；若心1,且當(dāng)"（2,2）時,

恒有心一2)恒有心一2)V(Q成立，求證2k<l2.(€=2.71828…)參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。TOC\o"1-5"\h\zACBAACDACDDC二填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。4辰.10-3V1T三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟。17.(1)喝1瓶啤酒后1.5小時血液中的酒精含童達(dá)到最大值44.42毫克/百毫升；(2)喝1瓶啤酒后需6小時后才可以合法駕車.【解析】試題分析：(1)由圖可知，當(dāng)函數(shù)/(X)取得最大值時，0<%<2,根據(jù)函數(shù)模型，即可求出最大值；(2))由題意知，當(dāng)車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精小于20毫克/百毫升時可以駕車，此時X>2,然后解不等式54.27^+10.18<20,即可求出.試題解析：(1)由圖可知，當(dāng)函數(shù)/(x)取得最大值時，0<x<2,此時/(x)=44.21sin—x+0.21,\3丿當(dāng)=p即x=-時，函數(shù)/(x)取得最大值為44.21+0.21=44.42.故喝1瓶啤酒后1.5小時血液中的酒精含量達(dá)到最大值44.42毫克/百毫升.

(2)由題意知，當(dāng)車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精小于20毫克/百毫升時可以駕車，此時x>2?QQ3由54.27嚴(yán)+10.18V20,得：宀<僉爲(wèi)，92?兩邊取自然對數(shù)得：111^°3v<111——34.27即-0.3x<1119.82-U154.27,?！?9.82-2.27=2.213.99“7故喝1瓶啤酒后需6小時后才可以合法駕車.故喝1瓶啤酒后需6小時后才可以合法駕車.18?⑴處0$20=4(_彳"召(2)［血升【解析】【分析】先將曲線C的參數(shù)標(biāo)方程化為普通方程，再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，把普通方程化為極坐標(biāo)方程；將/與C的極坐標(biāo)方程聯(lián)立，求出直線1與曲線C的交點的極角，代入直線的極坐標(biāo)方程即可求得極坐標(biāo)?【詳解】消去參數(shù)/?得曲線c的直角坐標(biāo)方程F-y2=4(x>2)?將X=pcos&,y=QS加。代入亍一尸=4,得Q’(COS：&-S〃F&)=4?所以曲線C的極坐標(biāo)方程為爪辭=4-彳切彳⑵將/與C的極坐標(biāo)方程聯(lián)立，消去Q得4i/7r￡—&卜2cos20.k3丿展開得3cos叨一2>/Jsin&cos&+sm'e=2(cos'e_sin'8).因為cos&HOp所以3tan2^-25/3tan^+l=0.于是方程的解為圖斗，即吩.代入卜?可得p=2忑,所以點P的極坐標(biāo)為(2血彳【點睛】本題考査曲線的極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，宜線的極坐標(biāo)方程與曲線極坐標(biāo)方程聯(lián)立求交點的問題,考査計算能力.(I)/(x)在處取得極大值為f(e)=e+lf無極小值?(U)〃蟲一右【解析】【分析】(I〉求得F(x)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由兩宜線平行的條件：斜率相等，可得a,求出f(x)的導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，即可得到所求極值；(II)設(shè)Xi>X2,可得F(X1)-f(X2)>I11X12-mx22,設(shè)g(x)=f(x)-mx2在(0,為增函數(shù)，設(shè)g(x)=f(x)在(0,+00)為增函數(shù)，求得g(x)的導(dǎo)數(shù)，再由參數(shù)分離和構(gòu)造函數(shù)，求出最值，即可得到所求m的范圍.【詳解】(I)f(x)二處+1_畑的導(dǎo)數(shù)為f(x)=a_l_lnY,可得y=f(x)的圖象在點(1，/(1))處的切線斜率為a-1,由切線與直線x-y=0平行，可得a—1=1,即a=2,/(x)=2x+l-xlnx,/r(x)=l-lnx,當(dāng)0<x<e時f(x)>0,當(dāng)x>e時,,所以/(X)在(0,W)上遞增，在2,+8)上遞減，可得/(X)在處取得極大值為/2)=w+1,無極小值.(U)設(shè)為>兀>0,若/(亠)?/(亠)+可得/(^!)-/(-V2)>,tlXL-?Xl~X2即/(xj-zm;;>/(x2)-/n^設(shè)g(x)=/(x)-愿2在(0,+8)上增函數(shù)，即g‘(x)=1-hu”一2機(jī)vX0在(0,+s)上恒成立，可得2〃蟲匕巴在(0,+8)上恒成立，設(shè)力(小=匕巴，所以"("=空二，AXX/心)在(0,巧上遞減，在(R,+oo)上遞增，力⑴在X=e2處取得極小值為力(叭=-右，所以2e~【點睛】本題考査導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率和單調(diào)性、極值和最值，考査不等式恒成立問題解法，運用參數(shù)分離和構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵，考査了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.\AF\1(I)見證明；(II)77^[=-\FB\2【解析】【分析】(I)根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明結(jié)論成立；(U)先證明04,DC,DG兩兩垂直，再以D為原點，以04,DC,DG所在直線分別為兀AM軸,

建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)F（l,m0）,用m表示出平面QE尸的法向量，進(jìn)而表示出cos&,由tan6>=2羽,即可得出結(jié)果.【詳解】解：（I）???四邊形ABCD是正方形，:.BC丄DC.???平面PCD丄平面ABCD,平面PCDc平面=:.BC丄平面PCD.?:DEu平面PDC,；?BC丄DE??:AD=PD=DCt點E為線段PC的中點，:?PCIDE.又?：PCcCB=C,:.DE丄平面PBC.又???￡>Eu平面???平面DEF丄平面PBC.（U）由（I）知BC丄平面PCD,VAD//BC,:.AD丄平面PCD.在平面PCD內(nèi)過D作DG丄DC交PC于點G,:.ADIDG,故04,DC,DG兩兩垂直，以D為原點，以DA,DC,DG所在宜線分別為兀兒乙軸，建立如圖所示空間宜角坐標(biāo)系D-xy^z?因為A￡>=PD=],vZPCD=1209APC=V3.VAD丄平面PCD,則D（0,0,0）,C（0丄0）,P°，一X/又E為PC的中點,H。’；羋］,4\/假設(shè)在線段43上存在這樣的點F,使得=設(shè)尸（1,”0）伽>0）,DE=0占，半\設(shè)平面DEF的法向量為丙=（兀,和），則｛?篇￡>尸=（1,設(shè)平面DEF的法向量為丙=（兀,和），則｛?篇=0,=0,

x+my=0右$+冬=o14x+my=0右$+冬=o144COSUZpW\~^\_V13J引滬+3+113AD丄平面PCD,???平面PCD的一個法向量爲(wèi)=(100),tan0=2COSUZpW\~^\_V13J引滬+3+113?.?加＞0,解得加=亍，【點睛】本題主要考査面面垂宜的判定定理，以由二面角的大小求其它的量，熟記面面垂直的判定定理即可證明結(jié)論成立；對于空間角的處理，常用空間向量的方法，屬于?？碱}型.(I)4若(II)見解析(III)見解析【解析】【分析】(I)取AD中點N,連接EN?可得EN丄AD.由平面ADE丄平面ABCD,利用面面垂直的性質(zhì)可得EN丄平面ABCD.再由已知求得梯形ABCD得面積，代入棱錐體積公式求解；(U)由AB〃CD,得CD〃平面ABFE.進(jìn)一步得到CD〃EF.再由線面平行的判定可得EF〃平面ABCD；(HI)連接MN,假設(shè)EM丄AM.結(jié)合(I)利用反證法證明EM與AM不垂直.【詳解】取AD中點N,連接EN.在中，AE=DE,所以丄AD.因為平面APE丄平面ABCD,平面ADEfl平面ABCD=AD,ENU平面ADE,所以EV丄平面ABCD?又因為AE丄DE,AD=4f所以EN=2.

因為AB//CD,43丄BC,ZDAB=60\AB=AD=4t所以―滬存屁2=4書.(U)因為AB//CD,ABC平面ABFE,C￡)(Z平面AZ應(yīng)，所以CD〃平面仙左.又因為CDu平面CDEF,平面ABEFC｝平面CDEF=EF,所以CD//EF?因為CDu平面ABCD,EF0平面ABCD,所以EF〃平面ABCD.(皿)連接MN,假設(shè)丄4M?*(I)知EN丄Y?ABCD,因為4Mu平面ABCD.所以EN丄4M?因為丄4M,且ENnEM=E,所以4M丄平面ENM.因為MTVu平面EVM,所以4A/丄MZV.在△AM?V中，AN=2,AM>4>ANt所以ZAMNvZAMW.所以ZAMN<90'.這與4A/丄MN矛盾.所以假設(shè)不成立，即EM與AM不垂直.【點睛】本題考査直線與平面平行，直線與平面垂直的判定，考査空間想象能力與思維能力，訓(xùn)練了多面體體積的求法，是中檔題.(1)l-a-e-(a+l)i(2)見解析.【解析】【分析】對/⑴求導(dǎo)得f(x)=d+l+lnx,判斷f(x)的正負(fù)得/'⑴的單調(diào)性，求其最小值即可；2222又g'(x)=l_—,因為x>2得g(X)單調(diào)遞增，且g(f)vo,g(9)>o,設(shè)g(xo)=O,&e<xQ<9,進(jìn)而得力(x)的單調(diào)性并求其最小值即可得k的范圍.(2)由題意可得k<x+xlnxx-2,令(2)由題意可得k<x+xlnxx-2,令h(x)=x+xliixx-2x-4-21nx(x—2)，，再令g(x)=x_4_21nx,【詳解】(1)由f(x)=a(x-l)+xhix+l,得f(x)=d+l+lnx,4*f\x)=a+l+lnx=O^x=e~(a+l)顯然，xw(O,Q“F)時，/(x)<0,函數(shù)F(x)單調(diào)遞減；氏(嚴(yán)時，f(x)>0,函數(shù)F(x)單調(diào)遞增.所以［/(x)Ln=/(e-(a+1))=l-a-嚴(yán)2令g(x)=x—4—21nx.又g'(x)=l—_,.?.x>2時，g(x)>0,所以g(x)單調(diào)遞增.由于g(f)=e-4-2<0,g(9)=5-2In9=\ne5-11192>0,設(shè)x-4—21nx=0,并記其零點為",故e<x0<9,且lnx。=篤厶,所以當(dāng)2—°時,g(x)<0,即/?V)<0,/?(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>x。時，g⑴>0即片(x)v0,/?(x)單調(diào)遞增，-4、2丿遞增，-4、2丿=-yo?兀一22因此Rv今，且￡＜兀＜9,所以Rv|.【點睛】本題考査了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，也考査了參變分離，構(gòu)造新函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求其函數(shù)的最小值，屬于中檔題.高考模擬數(shù)學(xué)試卷1?若集合A={1,2},B={13},則集合AuBB?{1}B?{1}C.{1,2,3}D.{x11<%<3}2?設(shè)復(fù)數(shù)？”$在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱，^=2+/,則$=(A.2+/C.-2-iB.—2+/C.—2—/,則/(d)A.2+/C.-2-iB.—2+/C.—2—/,則/(d)的值不可能為(D.2-iA.20163.已知函數(shù)/(X)=＜B.0C.-220161s丄設(shè)等比數(shù)列如的公比前〃項和杠則嚴(yán)B.7D.15B.7D.155.已知川"是兩條不重合的直線，0是兩個不重合的平面，給出下列四個命題：其中正確命題的個數(shù)是()(1)若mHa.a丄0,則〃7丄0；若”丄ajn1p.且〃丄“則&丄0；若Q丄卩丄0若”丄ajn1p.且〃丄“則&丄0；若Q丄卩丄0，則m//a；若加，〃是異面直線，mua,tnH隊nu隊nila,則Q//0.A.lB.2C.3D.46.在邊長為2的等邊三角形AABC中，點M在邊AB上，且滿足AM=MB9則阪刀二(A.3B.a/3D.-V37?若輸入則輸出結(jié)果是()A.51B.49C.47D.45&在\ABC中，abc分別為角A5C對應(yīng)的邊?已知acosA=bcosB9則AABC的形狀為()A?等腰三角形B?直角三角形C?等腰宜角三角形D?等腰三角形或直角三角形已知拋物線r=2pUp>0)的焦點為F,直線y=-3與拋物線交于點M,IMF|=5,則拋物線的標(biāo)

A.y2=2xB.=18xDy=2x或)廠=18x已知長方體ABCD—AgD］中，A.y2=2xB.=18xDy=2x或)廠=18x已知長方體ABCD—AgD］中，AB=2、BC=BB嚴(yán)邁,在長方體的外接球內(nèi)隨機(jī)取一點M,則落在長方體外的概率為（）A3近A.4龍B.4兀-3近4龍1C.——

2龍D.2龍一12龍己知雙曲線c：r—百=l（d>0,b>0）的右焦點F,以尸為圓心和雙曲線的漸近線相切的圓與雙曲線的一個交點為M,且MF與雙曲線的實軸垂直，則雙曲線C的離心率是（D.2D.212?已知函數(shù)/（x）=|ln|x-l||+x2與g（x）=2x有"個交點，它們的橫坐標(biāo)之和為（A.0B.2C.4D.813.XQ滿足約束條件0<x<2,0<y<2,則z二X—y的最小值為A.0B.2C.4D.813.XQ滿足約束條件0<x<2,0<y<2,則z二X—y的最小值為x-3y<-2,14.已知三棱錐的三視圖的正視圖是等腰三角形，俯視圖是邊長為的的等邊三角形，側(cè)視圖是等腰直角三角形，則三棱錐的四個面中面積的最大值為為正視圖0分fV"15?在橢圓—+—=1上有兩個動點M",K（3』）為定點，3627側(cè)視圖km-kn=o9則麗?麗最小值為△俯視圖16.已知數(shù)列｛2”??！保那啊椇蜑榘?yán)，若存在neN\使得①成立，則〃？的取值范圍是(本小題滿分12分)函數(shù)f(x)=Asin(cn-+0)(4>0,0<gt<4,|^|<^)過點(0,g),且當(dāng)x￡時,26函數(shù)/(X)取得最大值1?(1)將函數(shù)/⑴的圖象向右平移7個單位得到函數(shù)g(x),求函數(shù)g(x)的表達(dá)式;6在(1)的條件下，函數(shù)/?(x)=/(x)+g⑴+2cos2—1,求函數(shù)〃(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.甲102126131118127乙96117120119135試判斷甲、乙兩位同學(xué)哪位同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績更穩(wěn)定？(不用計算，給出結(jié)論即可)若從甲、乙兩位同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績中各隨機(jī)抽取1次成績進(jìn)行分析，設(shè)抽到的成績中130分以上的次數(shù)恰好為1次的概率.19?(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P-4BCD中，底面四邊形ABCD是邊長為1的正方形，PA=PD,且PA丄CD求證：平面PAD丄底面4FCD；設(shè)PA=Af當(dāng);I為何值時異面直線陽與所成的角為彳？求并此時棱錐B-PCD的體積.(本小題滿分12分)已知A(-2,0)”(2,0),|歷|=2,?為線段腫的中點.⑴求點D的軌跡E的方程；(2)拋物線C以坐標(biāo)原點為頂點，以軌跡E與x軸正半軸的交點尸為焦點，過點3的直線與拋物線C交于M,N兩點，試判斷坐標(biāo)原點與以MN為宜徑的圓的位置關(guān)系.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ln(x+l)-ax,x=0是極值點.求實數(shù)Q的值；設(shè)g(x)="m、試比較g(6)+g(12)+…+g[n(n+1)]X2/7"—77—1與(nGZ,n>2)的大小?2(〃+1)22?(本小題滿分10分)?選修4-1幾何證明選講

如圖所示，AB是OO的直徑，點C在OO±,CD為OO的切線，過4作CD的垂線，垂足為D,B交?O于尸?B⑴求證AC為ZDAB的角平分線；(2)過C作的垂線，垂足為M,若OO的直徑為8,且OMMB=3A9求DFAD的值.(本小題滿分10分)?選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程經(jīng)過拋物線C：r=2pxlp〉0)外的點4(-2,-4),且傾斜角為手的直線/與拋物線c交于M、N兩點,4且\AM\.\MN\.\AN\成等比數(shù)列.(O求拋物線C的方程；(2)EF為拋物線C上的兩點，且OE丄OF(O為坐標(biāo)原點)，求'OEF的面積的最小值.24(本小題滿分10分)選修4-5不等式選講已知函數(shù)/(x)=|x+21+1x+陽(加<2),若/(x)的最小值為1.試求實數(shù)加的值；求證：log2(2d+2/,)-//?>-^-.2016年三模文科數(shù)學(xué)答案123466789101112CCCBCAADDBCc13、z214、15、916xm<-8(I)由題意A=1(1分)將點(0,￡)代入解得sin0=；,0=2(2分)26且G7X—+—=—+2k^kGZ662因為0<G7<4TOC\o"1-5"\h\z所以0=2,(4分)f(x)=sin(2x+―)(5分)6g(x)=sin(2x-f)(7分)6/?(%)=2sm(2x+—),(9分)62k7t-—<2x+—<2k7r+—.kgZ(10分)62所以所求單調(diào)增區(qū)間為血一彳,熾+￡],“z（12分〉(102,所以所求單調(diào)增區(qū)間為血一彳,熾+￡],“z（12分〉(102,96),(102,117),(102,120),(102,119),(102,135),(126,96),(126,,117),(126,120),(126,119),(126,135),(131,96),(131,,117),(131,120),(131,119),(131,135),(118,96),(118,,117),(118,120),(118,119),(118,135),(127,96),(127,,117),(127,120),(127,119),(118,135),其中抽到的成績中130分以上的次數(shù)恰好為1次的有解：（I）甲同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績更穩(wěn)定.（4分）（II）從甲、乙兩位同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績各隨機(jī)抽取1次共有25種（7分）(102,135),(126,135),(131,96),(131,,117),(131,120),(131,119)（10分）(118,135),(127,135),共8（10分）Q所以所求事件的概率為P卡（12分）19.（I）因為CD丄AD,9CD丄PAyPAr>AD=A,TOC\o"1-5"\h\z所以CD丄平而PAD，（2分）又CDu平面ABCD所以平面PAD丄平l^ABCD（4分）（U）由題意ZPAD=-（5分）3所以PA=A=l（6分）取4D的中點O,連接PO,則PO=—2因為平面PAD丄平面ABCD平面PADr>平面=P0丄AD,POu平面P4DTOC\o"1-5"\h\z所以PO丄平［^ABCD（8分）所以Vb_pcd=Vp_bcd=-yy（12分）20.（I）解:設(shè)D（x,y）9P（m9n）2+mx=<2（1分）n所以嚴(yán)產(chǎn)2（2分）I"=2y又（tn+2）2+n2=4（3分）所以所求方程為x2+/=l（4分）（U）軌跡E與x軸正半軸的交點尸（1,0）（5分）拋物線C的方程為于=4x（6分）設(shè)M（晉J），N（￥，），J,設(shè)直線MN的方程為x=°聯(lián)立得y2-4ty-8=09fy.+y->=4/則兒。（8分）1兒兒=一8（10分）?ON=x.x.+y.y,=4.扛+兒”（10分）"*44"

所以坐標(biāo)原點在以MN為直徑的圓內(nèi)(12分)21?解:(I)f\x)=—-—6/(2分)X+1由題意因為f,(O)=l-a=O(3分所以。=1(4分)gU)=—(5分)先證當(dāng)X>1時，111XVX—1令h(x)=Inx-x+1//?(x)=l-l<0(6分)所以/?(X)在(1，+8)上單調(diào)遞減所以/?(x)</?(1)=0X—11所以當(dāng)X>1時g(x)<—=1--(8分)XX所以g(6)+g(12)+…+g[n(n+1)]<1-—+1-—+1-一+...+1-nx(/7+1)（10分）2/72-/?nx(/7+1)（10分）2/72-/?-12(/?+1)12分(I)連接OC,TOC\o"1-5"\h\z由題意可知oC//AD,(1分)所以ZCAD=ZACO(2分)又OC=O4,所以ZCAO=ZACOt(3分)所以ZCAO=ZCAD所以原題得證(4分)(H)由題意OM=\MB=1.（4分）?CM2=AM?MB=7(5分)又AC=AC,ZCAO=ZCAD,所以Rt\ACBRt^ACD(6分)所以CD=CM(7分)又CD2=DF?D4,(8分)

而CD，=7（9分）所以DFDAT（10分）解：（I）x=一2+——t直線mn的參數(shù)方程是<匚a為參數(shù)）（1分）zl忑+y=一4+——tI2代入拋物線方程得尸一（8邁+2忑p）t+32+8〃二0所以\AM\-\AN|=32+8/9（2分）|MN|2=（8V2+2V2/?）2-4（32+8p）（3分）解得P=1所以拋物線方程為,y所以拋物線方程為,y2=2x（4分）（6分）2sin0P嚴(yán)亦（6分）2sin0P嚴(yán)亦（7分）所以S=2cos02sin0—x；—x；—sir-0cos"04

sin20（8分）（5分）（U）拋物線的極坐標(biāo)方程為psE0=2cos（5分）3設(shè)ES，&）,F（c，尹+&），2cos0（io分）當(dāng)2（9=-+2^時，即0=-+k^keZ所求面積取得最小值（io分）TOC\o"1-5"\h\z424?解析：（I）f（x）>|2-n/|錯誤！未找到引用源。，當(dāng)且僅當(dāng)（x+2）（x—加）50時取等號（2分）所以|2—加1=1,（3分）解得in=l（4分）（D）因為2“>0,2">0（5分）

高考模擬數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的?）已知集合A={/2+52|r,5GZ}HxGAyeA,則下列正確的是（）x+yeAx-y6Ax+yeAx-y6A)'復(fù)數(shù)尊于()1-/k.1復(fù)數(shù)尊于()1-/k.1B.-1設(shè)某種動物由出生算起活到10歲的概率為0.9,活到15歲的概率為0.6,現(xiàn)有一個10歲的這種動物,它能活到15歲的概率是（）d.E504.某幾何體的三視圖如圖所示■則這個幾何體的體積為（20TB.26TC.d.E504.某幾何體的三視圖如圖所示■則這個幾何體的體積為（20TB.26TC.4D.5.若方程F+匸=1（a是常數(shù)）則下列結(jié)論正確的是（aA.任意實數(shù)A.任意實數(shù)a方程表示橢圓B?存在實數(shù)a方程表示橢圓任意實數(shù)a任意實數(shù)a方程表示雙曲線D?存在實數(shù)a方程表示拋物線6.S%>0./（x）=x2-3x+4/（x）為偶函數(shù)則/（x）的解析式為（x"+3x+4(x<0)/(x)二.6.S%>0./（x）=x2-3x+4/（x）為偶函數(shù)則/（x）的解析式為（x"+3x+4(x<0)/(x)二.x"-3x+4(x>0)A.B.x2-3x+4(x<0)x2+3x+4(x>0)D.7.點A是半徑為5的圓0上的一定點,單位向量4〃在A點處與圓0相切，點P是圓0上的一個動點且點P與點A不重合，則麗莊的范圍為（）A.(-5,5)B.[-5,5]C?（一迄一5）D.(一8,5]&在△4BC中，aHbc=y{icos2A-cos2B=>/3sinAcosA-y/3sinBcosB則ZC=()TOC\o"1-5"\h\z7t7t7t7t—B.—C.—D.—64539.右面的程序框圖，如果輸入三個實數(shù)a.b.c,要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中,應(yīng)該填入下面四個選項中的（）A<c>xB.x>cC>c>bD.b>c10.三棱錐P-ABC中，AABC和APBC是等邊三角形，側(cè)面PBC丄面ABC,AB=2*,則三棱錐外接球表面積是（）A-18^B.19龍C.20龍D.21龍cs_￡=i11?已知雙曲線FX的左、右焦點分別是坊遲，正三角形AF^的一邊人仟與雙曲線左支交于點"，且A^=4BFif則雙曲線°的離心率的值是（）V31V13+1V13|^3+11-1F12B.3C?3D?2/（x）=ln（x+>/777）,若實數(shù)a,b滿足./（d）+/（b—l）=0,則a+b%（）丄1B.2C.3D.4二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分?）IX已知C^=（2.0）,Od（2,2）,c4=（JIcoszJIsma）,則與勿夾角的取值范圍為2x—y+l>0.x+m<0y—〃7>0z、關(guān)于x,y不等式組-表示的區(qū)域內(nèi)存在P（x°,y。）滿足y0-2y0=2,則m范圍為/(x)函數(shù)滿足f(l)=￡，4/(x)/(y)=/(x+y)+/(x—y)(兀ywR),則7(2012)=設(shè)過曲線/(x)=y'-x上任意一點處的切線為人，總存在過曲線g(x)=ov+2cosx上一點處的切線人，使得厶丄人，則實數(shù)a的取值范圍為三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟?)二次函數(shù)f(x)=x2+xf當(dāng)*[鳳"+1](心“)時，/⑴函數(shù)值中所有整數(shù)值的個數(shù)為g(〃)，a?=("G")，求S”=兔-+碣-爲(wèi)+??+(-1廠an某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)査該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位小時)(I)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？(H)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0,2],(2,4],(4,6](6,8],(&10],(10,12]?估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4小時的概率；(皿)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.

n(ad_be)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2>kQ)0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879如圖，在ABCD中，ZBCD=90\BC=CD=l943丄面BCD,ZADB=60\E,F分別是AC,APAPAD上的動點，K—=—=/i(O<2<l)ACAD7求證：不論/l為何值總有平面BEF丄面4BC當(dāng)/I為何值時，平面3￡尸丄面ACD在圓F+y'=4上任取一點P,過點P作x軸的垂線段D為垂足，點M在線段PD上，且\PD\=^\DM\點P在圓上運動求點M的軌跡方程過定點C(-l,0)的直線與點M的軌跡交于A,B兩點,在x軸上是否存在點N使Mt為常數(shù)，若存在求出點N的坐標(biāo)，不存在說明理由g(x)=2hix-x2-nix,xeR,如果g(x)的圖像與x軸交于/r/