大學物理：電磁感應

電磁感應的實驗研究電磁感應的基本定律動生電動勢感生電動勢互感與自感磁場的能量麥克斯韋電磁場理論

電磁感應及電磁場基本要求1.深刻理解法拉第電磁感應定律和楞次定律，熟練地計算感應電動勢的大小,會判別感應電動勢的方向；2.理解動生電動勢,能夠用動生電動勢的公式計算簡單幾何形狀的導體在勻強磁場或對稱分布的非勻強磁場中運動時的動生電動勢；3.理解感生電動勢、感生電場的概念，能夠計算簡單的感生電場強度及感生電動勢,會判斷感生電場的方向；4.理解自感系數(shù)、互感系數(shù)的定義及物理意義,會計算自感系數(shù)、互感系數(shù)；5.理解磁場能量和磁場能量密度的概念,能計算一些簡單情況下的磁場能量。8-0電源和電動勢一電源外電路：電流從高電勢向低電勢運動。內電路：電荷克服靜電場力作功，從低電勢向高電勢運動。+++++AB+++++-----+Fk電源：提供非靜電力的裝置非靜電場強：非靜電力與試驗電荷電量的比值-----單位正電荷所受的非靜電力。二電動勢電動勢：描寫電源內非靜電力作功本領的物理量定義：單位正電荷繞閉合路徑一周，電源中非靜電力所作的功?！?-1電磁感應的實驗研究一實驗現(xiàn)象觀察實驗一

磁鐵與線圈回路相對運動時回路中產(chǎn)生電流；磁鐵與線圈回路相對靜止時回路中不產(chǎn)生電流。實驗二

閉合回路置于穩(wěn)恒磁場中，當導體棒在軌道上滑行時，回路中出現(xiàn)電流。實驗三以通電線圈代替條形磁鐵1當載流線圈B相對于線圈A運動時，線圈A回路內產(chǎn)生電流。2當載流線圈B相對于線圈A靜止，如果改變線圈B的電流，線圈A回路中也會產(chǎn)生電流。BRA實驗四當回路A中電鍵閉合、斷開時，線圈回路B中有電流產(chǎn)生。結論：

當穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化時，回路中有電流產(chǎn)生。這一現(xiàn)象稱為電磁感應現(xiàn)象。

電磁感應現(xiàn)象中產(chǎn)生的電流稱為感應電流，相應的電動勢稱為感應電動勢。二實驗結果分析實驗一、三、四，回路中磁場發(fā)生變化，回路面積不變；實驗二，回路中磁場不變，回路面積發(fā)生變化一法拉第電磁感應定律

當穿過回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中產(chǎn)生的感應電動勢的大小與穿過回路的磁通量對時間的變化率成正比。

式中的負號反映了感應電動勢的方向（楞次定律的數(shù)學表示）。§8-2電磁感應的基本定律磁通鏈：通過N匝線圈的磁通量總和

=N感應電流：感應電量：

感應電量與磁通量變化成正比，與磁通量變化快慢無關。實驗中可通過測量感應電量和電阻來確定磁通量的變化。

法拉第（MichaelFaraday,1791-1867），偉大的英國物理學家和化學家.他創(chuàng)造性地提出場的思想，磁場這一名稱是法拉第最早引入的.他是電磁理論的創(chuàng)始人之一,于1831年發(fā)現(xiàn)電磁感應現(xiàn)象，后又相繼發(fā)現(xiàn)電解定律，物質的抗磁性和順磁性，以及光的偏振面在磁場中的旋轉.符號法則：（1）對回路任取一繞行方向，回路平面法線方向n和繞行方向滿足右手螺旋關系。（2）磁感應強度B的方向與n相同時磁通量為正（+），反之為負（-）。（3）確定dΦ的正負，繼而確定感應電動勢的方向的方向與的方向一致當N極移近線圈時：結論：感應電流產(chǎn)生的磁場阻礙條形磁鐵的運動，反抗原磁通量的變化，感應電動勢的方向與繞行方向相反。SNSNNSSN當N極遠離線圈時：結論：感應電流產(chǎn)生的磁場阻礙條形磁鐵的運動，反抗原磁通量的變化，感應電動勢的方向與繞行方向一致。SNSN的方向與的方向一致0>Φ

（1）感應電動勢產(chǎn)生的感應電流方向，總是使感應電流的磁場通過回路的磁通量阻礙原磁通量的變化----增反減同。（2）感應電流的效果總是反抗引起感應電流的原因。二楞次定律1定律內容I

楞次定律是能量守恒和轉換的必然結果。abcdvBF

常用計算感應電動勢的大小，用楞次定律判斷感應電動勢的方向（電源內部，由“-”極指向“+”極為正方向）。例導線ab彎成如圖形狀，半徑r=0.10m，B=0.50T,轉速n=3600轉/分。電路總電阻為1000。求：感應電動勢和感應電流及其最大值。解r解例一長直導線通以電流，旁邊有一個共面的矩形線圈abcd。求：線圈中的感應電動勢。odcbarxixdx§8-3動生電動勢

根據(jù)磁通量變化的原因，把感應電動勢分為兩種情況：動生電動勢：在穩(wěn)恒磁場中的運動導體內產(chǎn)生的感應電動勢(回路面積變化)。感生電動勢：導體不動，因磁場變化產(chǎn)生的感應電動勢。一動生電動勢BAv-F

運動導體內電子受到洛倫茲力的的作用：Ii非靜電場強：電動勢：例一矩形導體線框，寬為l，與運動導體棒構成閉合回路。如果導體棒以速度v作勻速直線運動，求回路內的感應電動勢。BAv解一動生電動勢定義電動勢方向AB解二法拉第電磁感應定律xBAv電動勢方向ABoa例長為L的銅棒，在均勻磁場B中以角速度在與磁場方向垂直的平面上作勻速轉動。求棒兩端之間的感應電動勢大小。解一動生電動勢定義

動生電動勢方向：aoldl解二法拉第電磁感應定律SLIavAB例一長直導線中通電流I=10A，有一長為L=0.2m的金屬棒與導線垂直共面。當棒以速度v=2m/s平行于長直導線勻速運動時，求棒產(chǎn)生的動生電動勢。dxx解

一感應電場感生電動勢1861年，麥克斯韋提出了感生電場的假設

變化的磁場在周圍空間激發(fā)電場，稱為感生電場，感生電場對其中的電荷有力的作用。感生電動勢：感生電動勢的非靜電力是感生電場力§8-4感生電動勢法拉第電磁感應定律：電磁場的基本方程之一：（1）變化的磁場能夠激發(fā)電場。（2）感生電場的環(huán)流不等于零，故感生電場為渦旋場，又稱為“渦旋電場”，電場線是閉合曲線。結論：感生電場與靜電場的區(qū)別：（1）靜電場由靜止電荷產(chǎn)生，而感生電場由變化的磁場激發(fā)。（2）靜電場是保守場，其環(huán)流為零，電場線起始于正電荷，終止于負電荷；而感生電場為非保守場，環(huán)流不等于零，且電場線為閉合曲線。（3）感生電場方向與成右旋關系AB例半徑為R的圓柱形空間充滿均勻磁場。已知磁感強度的變化率大于零且為恒量。問在任意半徑處感生電場大小及棒AB上的感生電動勢。解一（1）方向:與右旋,逆時針方向:與右旋,逆時針AB

ABdxRr（2）ABR解二法拉第電磁感應定律二渦電流導體

大塊導體放在變化的磁場中，導體內部會產(chǎn)生感應電流，這種電流在導體內自成閉合回路，故稱渦電流。一互感

一個載流回路中電流的變化引起鄰近另一回路中產(chǎn)生感生電動勢的現(xiàn)象稱為“互感現(xiàn)象”，所產(chǎn)生的電動勢稱為“互感電動勢”。12I1I2M稱為互感系數(shù)簡稱互感單位：“亨利”（H）§8-5互感與自感根據(jù)法拉第電磁感應定律：若M保持不變，則：互感系數(shù)M的物理意義：

（1）互感系數(shù)在數(shù)值上等于一個線圈中電流隨時間的變化率為一個單位時，在另一個線圈中引起互感電動勢的絕對值。

互感系數(shù)M是表明兩耦合回路相互產(chǎn)生感應電動勢能力的物理量；

（2）互感系數(shù)在數(shù)值上等于一個線圈中的單位電流在另一線圈中的磁通鏈數(shù)。例設在一長為1m，橫截面積S=10cm2,密繞N1=1000匝線圈的長直螺線管上,再繞N2=20匝的線圈.(1)計算互感系數(shù)(2)若回路1中電流變化率為10A/s,求回路2中引起的互感電動勢.解例在磁導率為的均勻無限大的磁介質中，有一無限長直導線，與一邊長分別為b和l的矩形線圈在同一平面內，求它們的互感系數(shù)。解rdrablI二自感

當通過回路中電流發(fā)生變化時,引起穿過自身回路的磁通量發(fā)生變化,從而在回路自身產(chǎn)生感生電動勢的現(xiàn)象稱為“自感現(xiàn)象”，產(chǎn)生的電動勢稱為“自感電動勢”。L稱為自感系數(shù),簡稱自感。單位：“亨利”（H）

自感系數(shù)L取決于回路線圈自身的性質（回路大小、形狀、周圍介質等）根據(jù)法拉第電磁感應定律：如果回路自身性質不隨時間變化，則：自感系數(shù)L的物理意義：

（1）某回路的自感系數(shù)，在數(shù)值上等于回路電流隨時間的變化率為一個單位時，在回路中引起的自感電動勢的絕對值。

式中的負號（-）表示：自感電動勢總是阻礙回路本身電流的變化。

（2）某回路的自感系數(shù)，在數(shù)值上等于回路中電流強度為1時通過回路的磁通鏈.例長為l的螺線管，橫截面為S，線圈匝數(shù)為N，管中磁介質的磁導率為，求自感系數(shù)。解例

有一電纜，由兩個“無限長”的同軸圓桶狀導體組成，其間充滿磁導率為的磁介質，電流I從內桶流進，外桶流出。設內、外桶半徑分別為R1和R2

，求長為l的一段導線的自感系數(shù)。解rdr例

自感分別為L1和L2，互感為M的兩線圈串聯(lián)。如果兩線圈的磁通互相加強，稱為順接（圖a），如果兩磁通互相削弱，稱為反接（圖b）。計算在這兩種接法下兩線圈的等效總自感。（圖a）12（圖b）21解順接線圈1中的電動勢：線圈2中的電動勢：總自感電動勢總自感系數(shù)反接：當兩線圈無漏磁耦合，且L1=L2=L0

則：順接：反接：§8-6磁場的能量以RL電路為例：KLRI自感電動勢：回路方程：通過分離變量法求得衡量自感回路中電流增長的快慢，稱為時間常數(shù)或弛豫時間當KLRI自感電動勢：回路方程：兩邊乘以Idt電源所作的功消耗在電阻上的焦耳熱電源反抗自感電動勢做功，轉化為磁場的能量。磁場的能量：例長直螺線管磁場的能量密度：I例

一長直同軸電纜，由半徑為R1和R2的兩同心圓柱組成，電纜中有穩(wěn)恒電流I，經(jīng)內層流進外層流出形成回路。計算長為l