大學(xué)物理：電磁感應(yīng)

電磁感應(yīng)的實(shí)驗(yàn)研究電磁感應(yīng)的基本定律動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)互感與自感磁場(chǎng)的能量麥克斯韋電磁場(chǎng)理論

電磁感應(yīng)及電磁場(chǎng)基本要求1.深刻理解法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律，熟練地計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小,會(huì)判別感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向；2.理解動(dòng)生電動(dòng)勢(shì),能夠用動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的公式計(jì)算簡(jiǎn)單幾何形狀的導(dǎo)體在勻強(qiáng)磁場(chǎng)或?qū)ΨQ分布的非勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)；3.理解感生電動(dòng)勢(shì)、感生電場(chǎng)的概念，能夠計(jì)算簡(jiǎn)單的感生電場(chǎng)強(qiáng)度及感生電動(dòng)勢(shì),會(huì)判斷感生電場(chǎng)的方向；4.理解自感系數(shù)、互感系數(shù)的定義及物理意義,會(huì)計(jì)算自感系數(shù)、互感系數(shù)；5.理解磁場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量密度的概念,能計(jì)算一些簡(jiǎn)單情況下的磁場(chǎng)能量。8-0電源和電動(dòng)勢(shì)一電源外電路：電流從高電勢(shì)向低電勢(shì)運(yùn)動(dòng)。內(nèi)電路：電荷克服靜電場(chǎng)力作功，從低電勢(shì)向高電勢(shì)運(yùn)動(dòng)。+++++AB+++++-----+Fk電源：提供非靜電力的裝置非靜電場(chǎng)強(qiáng)：非靜電力與試驗(yàn)電荷電量的比值-----單位正電荷所受的非靜電力。二電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)：描寫(xiě)電源內(nèi)非靜電力作功本領(lǐng)的物理量定義：?jiǎn)挝徽姾衫@閉合路徑一周，電源中非靜電力所作的功?！?-1電磁感應(yīng)的實(shí)驗(yàn)研究一實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象觀察實(shí)驗(yàn)一

磁鐵與線圈回路相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)回路中產(chǎn)生電流；磁鐵與線圈回路相對(duì)靜止時(shí)回路中不產(chǎn)生電流。實(shí)驗(yàn)二

閉合回路置于穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，當(dāng)導(dǎo)體棒在軌道上滑行時(shí)，回路中出現(xiàn)電流。實(shí)驗(yàn)三以通電線圈代替條形磁鐵1當(dāng)載流線圈B相對(duì)于線圈A運(yùn)動(dòng)時(shí)，線圈A回路內(nèi)產(chǎn)生電流。2當(dāng)載流線圈B相對(duì)于線圈A靜止，如果改變線圈B的電流，線圈A回路中也會(huì)產(chǎn)生電流。BRA實(shí)驗(yàn)四當(dāng)回路A中電鍵閉合、斷開(kāi)時(shí)，線圈回路B中有電流產(chǎn)生。結(jié)論：

當(dāng)穿過(guò)閉合回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中有電流產(chǎn)生。這一現(xiàn)象稱為電磁感應(yīng)現(xiàn)象。

電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電流稱為感應(yīng)電流，相應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)稱為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。二實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析實(shí)驗(yàn)一、三、四，回路中磁場(chǎng)發(fā)生變化，回路面積不變；實(shí)驗(yàn)二，回路中磁場(chǎng)不變，回路面積發(fā)生變化一法拉第電磁感應(yīng)定律

當(dāng)穿過(guò)回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與穿過(guò)回路的磁通量對(duì)時(shí)間的變化率成正比。

式中的負(fù)號(hào)反映了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向（楞次定律的數(shù)學(xué)表示）?！?-2電磁感應(yīng)的基本定律磁通鏈：通過(guò)N匝線圈的磁通量總和

=N感應(yīng)電流：感應(yīng)電量：

感應(yīng)電量與磁通量變化成正比，與磁通量變化快慢無(wú)關(guān)。實(shí)驗(yàn)中可通過(guò)測(cè)量感應(yīng)電量和電阻來(lái)確定磁通量的變化。

法拉第（MichaelFaraday,1791-1867），偉大的英國(guó)物理學(xué)家和化學(xué)家.他創(chuàng)造性地提出場(chǎng)的思想，磁場(chǎng)這一名稱是法拉第最早引入的.他是電磁理論的創(chuàng)始人之一,于1831年發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象，后又相繼發(fā)現(xiàn)電解定律，物質(zhì)的抗磁性和順磁性，以及光的偏振面在磁場(chǎng)中的旋轉(zhuǎn).符號(hào)法則：（1）對(duì)回路任取一繞行方向，回路平面法線方向n和繞行方向滿足右手螺旋關(guān)系。（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與n相同時(shí)磁通量為正（+），反之為負(fù)（-）。（3）確定dΦ的正負(fù)，繼而確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向的方向與的方向一致當(dāng)N極移近線圈時(shí)：結(jié)論：感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)阻礙條形磁鐵的運(yùn)動(dòng)，反抗原磁通量的變化，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向與繞行方向相反。SNSNNSSN當(dāng)N極遠(yuǎn)離線圈時(shí)：結(jié)論：感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)阻礙條形磁鐵的運(yùn)動(dòng)，反抗原磁通量的變化，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向與繞行方向一致。SNSN的方向與的方向一致0>Φ

（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向，總是使感應(yīng)電流的磁場(chǎng)通過(guò)回路的磁通量阻礙原磁通量的變化----增反減同。（2）感應(yīng)電流的效果總是反抗引起感應(yīng)電流的原因。二楞次定律1定律內(nèi)容I

楞次定律是能量守恒和轉(zhuǎn)換的必然結(jié)果。abcdvBF

常用計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，用楞次定律判斷感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向（電源內(nèi)部，由“-”極指向“+”極為正方向）。例導(dǎo)線ab彎成如圖形狀，半徑r=0.10m，B=0.50T,轉(zhuǎn)速n=3600轉(zhuǎn)/分。電路總電阻為1000。求：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流及其最大值。解r解例一長(zhǎng)直導(dǎo)線通以電流，旁邊有一個(gè)共面的矩形線圈abcd。求：線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。odcbarxixdx§8-3動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)

根據(jù)磁通量變化的原因，把感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分為兩種情況：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：在穩(wěn)恒磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)(回路面積變化)。感生電動(dòng)勢(shì)：導(dǎo)體不動(dòng)，因磁場(chǎng)變化產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。一動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)BAv-F

運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體內(nèi)電子受到洛倫茲力的的作用：Ii非靜電場(chǎng)強(qiáng)：電動(dòng)勢(shì)：例一矩形導(dǎo)體線框，寬為l，與運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體棒構(gòu)成閉合回路。如果導(dǎo)體棒以速度v作勻速直線運(yùn)動(dòng)，求回路內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。BAv解一動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)定義電動(dòng)勢(shì)方向AB解二法拉第電磁感應(yīng)定律xBAv電動(dòng)勢(shì)方向ABoa例長(zhǎng)為L(zhǎng)的銅棒，在均勻磁場(chǎng)B中以角速度在與磁場(chǎng)方向垂直的平面上作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。求棒兩端之間的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小。解一動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)定義

動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)方向：aoldl解二法拉第電磁感應(yīng)定律SLIavAB例一長(zhǎng)直導(dǎo)線中通電流I=10A，有一長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.2m的金屬棒與導(dǎo)線垂直共面。當(dāng)棒以速度v=2m/s平行于長(zhǎng)直導(dǎo)線勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，求棒產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。dxx解

一感應(yīng)電場(chǎng)感生電動(dòng)勢(shì)1861年，麥克斯韋提出了感生電場(chǎng)的假設(shè)

變化的磁場(chǎng)在周圍空間激發(fā)電場(chǎng)，稱為感生電場(chǎng)，感生電場(chǎng)對(duì)其中的電荷有力的作用。感生電動(dòng)勢(shì)：感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是感生電場(chǎng)力§8-4感生電動(dòng)勢(shì)法拉第電磁感應(yīng)定律：電磁場(chǎng)的基本方程之一：（1）變化的磁場(chǎng)能夠激發(fā)電場(chǎng)。（2）感生電場(chǎng)的環(huán)流不等于零，故感生電場(chǎng)為渦旋場(chǎng)，又稱為“渦旋電場(chǎng)”，電場(chǎng)線是閉合曲線。結(jié)論：感生電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的區(qū)別：（1）靜電場(chǎng)由靜止電荷產(chǎn)生，而感生電場(chǎng)由變化的磁場(chǎng)激發(fā)。（2）靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，其環(huán)流為零，電場(chǎng)線起始于正電荷，終止于負(fù)電荷；而感生電場(chǎng)為非保守場(chǎng)，環(huán)流不等于零，且電場(chǎng)線為閉合曲線。（3）感生電場(chǎng)方向與成右旋關(guān)系A(chǔ)B例半徑為R的圓柱形空間充滿均勻磁場(chǎng)。已知磁感強(qiáng)度的變化率大于零且為恒量。問(wèn)在任意半徑處感生電場(chǎng)大小及棒AB上的感生電動(dòng)勢(shì)。解一（1）方向:與右旋,逆時(shí)針?lè)较?與右旋,逆時(shí)針AB

ABdxRr（2）ABR解二法拉第電磁感應(yīng)定律二渦電流導(dǎo)體

大塊導(dǎo)體放在變化的磁場(chǎng)中，導(dǎo)體內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，這種電流在導(dǎo)體內(nèi)自成閉合回路，故稱渦電流。一互感

一個(gè)載流回路中電流的變化引起鄰近另一回路中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象稱為“互感現(xiàn)象”，所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)稱為“互感電動(dòng)勢(shì)”。12I1I2M稱為互感系數(shù)簡(jiǎn)稱互感單位：“亨利”（H）§8-5互感與自感根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：若M保持不變，則：互感系數(shù)M的物理意義：

（1）互感系數(shù)在數(shù)值上等于一個(gè)線圈中電流隨時(shí)間的變化率為一個(gè)單位時(shí)，在另一個(gè)線圈中引起互感電動(dòng)勢(shì)的絕對(duì)值。

互感系數(shù)M是表明兩耦合回路相互產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)能力的物理量；

（2）互感系數(shù)在數(shù)值上等于一個(gè)線圈中的單位電流在另一線圈中的磁通鏈數(shù)。例設(shè)在一長(zhǎng)為1m，橫截面積S=10cm2,密繞N1=1000匝線圈的長(zhǎng)直螺線管上,再繞N2=20匝的線圈.(1)計(jì)算互感系數(shù)(2)若回路1中電流變化率為10A/s,求回路2中引起的互感電動(dòng)勢(shì).解例在磁導(dǎo)率為的均勻無(wú)限大的磁介質(zhì)中，有一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線，與一邊長(zhǎng)分別為b和l的矩形線圈在同一平面內(nèi)，求它們的互感系數(shù)。解rdrablI二自感

當(dāng)通過(guò)回路中電流發(fā)生變化時(shí),引起穿過(guò)自身回路的磁通量發(fā)生變化,從而在回路自身產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象稱為“自感現(xiàn)象”，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)稱為“自感電動(dòng)勢(shì)”。L稱為自感系數(shù),簡(jiǎn)稱自感。單位：“亨利”（H）

自感系數(shù)L取決于回路線圈自身的性質(zhì)（回路大小、形狀、周圍介質(zhì)等）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：如果回路自身性質(zhì)不隨時(shí)間變化，則：自感系數(shù)L的物理意義：

（1）某回路的自感系數(shù)，在數(shù)值上等于回路電流隨時(shí)間的變化率為一個(gè)單位時(shí)，在回路中引起的自感電動(dòng)勢(shì)的絕對(duì)值。

式中的負(fù)號(hào)（-）表示：自感電動(dòng)勢(shì)總是阻礙回路本身電流的變化。

（2）某回路的自感系數(shù)，在數(shù)值上等于回路中電流強(qiáng)度為1時(shí)通過(guò)回路的磁通鏈.例長(zhǎng)為l的螺線管，橫截面為S，線圈匝數(shù)為N，管中磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為，求自感系數(shù)。解例

有一電纜，由兩個(gè)“無(wú)限長(zhǎng)”的同軸圓桶狀導(dǎo)體組成，其間充滿磁導(dǎo)率為的磁介質(zhì)，電流I從內(nèi)桶流進(jìn)，外桶流出。設(shè)內(nèi)、外桶半徑分別為R1和R2

，求長(zhǎng)為l的一段導(dǎo)線的自感系數(shù)。解rdr例

自感分別為L(zhǎng)1和L2，互感為M的兩線圈串聯(lián)。如果兩線圈的磁通互相加強(qiáng)，稱為順接（圖a），如果兩磁通互相削弱，稱為反接（圖b）。計(jì)算在這兩種接法下兩線圈的等效總自感。（圖a）12（圖b）21解順接線圈1中的電動(dòng)勢(shì)：線圈2中的電動(dòng)勢(shì)：總自感電動(dòng)勢(shì)總自感系數(shù)反接：當(dāng)兩線圈無(wú)漏磁耦合，且L1=L2=L0

則：順接：反接：§8-6磁場(chǎng)的能量以RL電路為例：KLRI自感電動(dòng)勢(shì)：回路方程：通過(guò)分離變量法求得衡量自感回路中電流增長(zhǎng)的快慢，稱為時(shí)間常數(shù)或弛豫時(shí)間當(dāng)KLRI自感電動(dòng)勢(shì)：回路方程：兩邊乘以Idt電源所作的功消耗在電阻上的焦耳熱電源反抗自感電動(dòng)勢(shì)做功，轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)的能量。磁場(chǎng)的能量：例長(zhǎng)直螺線管磁場(chǎng)的能量密度：I例

一長(zhǎng)直同軸電纜，由半徑為R1和R2的兩同心圓柱組成，電纜中有穩(wěn)恒電流I，經(jīng)內(nèi)層流進(jìn)外層流出形成回路。計(jì)算長(zhǎng)為l