2020年全國高考沖刺壓軸卷(樣卷) 數(shù)學(xué)(理)

2020年全國高考沖刺壓軸卷(樣卷)數(shù)學(xué)(理科)注意事項：1.本卷滿分150分，考試時間120分鐘。答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2?選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3?非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。5?考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={xl2x>6},B={xl2x<32}，則AAB=A.(3,4)B.(4,5)C.(3,+w)D.(3,5)2i2?復(fù)數(shù)i--(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.“2a>8”是“a2>9”的兀兀兀兀5?若函數(shù)f(x)=sin(2x+p)(-<p<)的圖象關(guān)于點(百,0)對稱，則f()的值是2236

8.從0，1，2，3，4，5這6個數(shù)字中，任取3個組成一個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這樣的三位數(shù)中偶數(shù)個數(shù)與奇數(shù)個數(shù)的比值為3A.1B-21327C—D—C.12239.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c,若b=l,c=\廳，且2sin(B+C)cosC=1—2cosAsinC，則△ABC的面積是A.—D.26.已知a=\A.—D.26.已知a=\；10,5/1Qa?b=—,2且(b—a)?(b+a)=15，則向量a在b方向上的投影為1A.2D.<107.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為A.2B.3C.4D.51B.2111B.2d?4或210.設(shè)雙曲線C：ar-厲=1(a>0上>0)的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2,過F1的直線交雙曲線C的左支于M,N兩點，若MF2=F1F2，且2MF]=NF],則雙曲線C的離心率是TOC\o"1-5"\h\z535A.B.C.2D.—324

11.已知以正方體所有面的中心為頂點的多面體的各個頂點都在球O的球面上，且球O的表面積為20n，則該正方體的棱長為A.5B.2J5C.2J6D.612?設(shè)函數(shù)12?設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，f(x)是其導(dǎo)函數(shù)，若3f(x)+f(x)>0,f(0)-1，則不等式f(x)>e的解集是A.(0,+w)B.(1,+<?)c.(—8,0)D.(0，1)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。兀兀13.函數(shù)f(x)=sin(2x—)+cos(2x—)的單調(diào)增區(qū)間為36已知正數(shù)x,y滿足3x+2y=4,則xy的最大值為。古代人常常會研究“最大限度”問題，右圖是一個正三角形內(nèi)最大限度地可以放入三個同樣大小的圓，若將一個質(zhì)點隨機投入如圖所示的正三角形ABC中(陰影部分是三個半徑相同的圓，三個圓彼此互相外切，且三個圓與正三角形ABC的三邊分別相切)，則質(zhì)點落在陰影部分內(nèi)部的概率。1已知拋物線C：y2=2px(p>0)的準線方程為x=—4，若過拋物線C焦點的直線l被拋物線截得線段AB長為1。則以線段AB為直徑的圓的方程。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17?21題為必考題,每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。(本小題滿分12分)在等差數(shù)列｛an｝中。a4=—6，且a2，a3，a5成等比數(shù)列。求數(shù)列｛an｝的通項公式；若數(shù)列｛an｝的公差不為0,設(shè)bn=an+3%，求數(shù)列｛bj的前n項和Tn。(本小題滿分12分)如圖，在幾何體ABCDEF中，平面ADE丄平面ABCD，四邊形ABCD為菱形，ZDAB=60°，EA=ED=AB=2EF,EF//AB，M為BC中點。求證：FM//平面BDE；求平面BDE與平面BCF所成二面角(平面角不大于90°)的余弦值。19.(本小題滿分12分)政府機構(gòu)改革是深化管理體制改革的重要組成部分，按照精簡、統(tǒng)一、效能的原則和決策權(quán)執(zhí)行權(quán)、監(jiān)督權(quán)既相互制約又相互協(xié)調(diào)的要求，著力優(yōu)化組織結(jié)構(gòu)、規(guī)范機構(gòu)設(shè)置、完善運行機制。為調(diào)研某地社保中心的改革情況，現(xiàn)特地對某市醫(yī)保報銷流程的簡化過程以及老百姓報銷所花費的時間是否有所減少作了調(diào)查統(tǒng)計。假設(shè)報銷時所需攜帶的資料已經(jīng)搜集齊全的情況下，來統(tǒng)計將各種所需資料帶齊到當?shù)厣绫Ｖ行南嚓P(guān)部門門申請辦理，經(jīng)審核等各流程辦理通過所花費的時間，為此，在該市社保中心的60名報銷人員中進行隨機抽樣，共抽取10人進行調(diào)查反饋，所選報銷人員情況如下表所示：組別辦理吋間f巾-伺:min)人數(shù)[0+13)I[10,20):[20,30)31估計這60名報銷人員中辦理時間大于等于10分鐘且小于30分鐘的人數(shù)；現(xiàn)從這10人中隨機抽取2人。求這2人全部不來自于第二組的概率；現(xiàn)從這10人中隨機抽取3人進行問卷調(diào)查，設(shè)這3個人共來自X個組，求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望。20.(本小題滿分12分)如圖，橢圓C短軸的兩個端點分別為B,(0,-1),B2(0,1),離心率為乎。線段B1B2為圓O的直徑。(1)求橢圓C的標準方程；(2)若直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點P,直線l與橢圓C交于A,B兩點，△OAB的面積為1，求直線l的方程。21.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x設(shè)函數(shù)f(x)=1-aax2X3--32+ax(aeR)。⑴當a=-1時，求曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程；⑵設(shè)函數(shù)g(x)=/(x)+—3—x3+x2-3ax+a,當x±0時，函數(shù)g(x)的最大值為a,求實數(shù)a的取值范圍。(二)選考題：共10分。請考生在第22、23兩題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計分。22.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程x=在平面直角坐標系xOyx=在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程是＜y=遼t2遼t+42(t為參數(shù)),以O(shè)為極點,x軸非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系,圓C的極坐標方程為p2-4扭pcos。4求直線l和圓C的直角坐標方程；若由直線l上的點向圓C引切線，求切線長的最小值。23.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)f(x)=lx-1|-|x+1l(x￡R)o(1)解不等式f(x)27x；⑵若f(x)2t2—3t對VxWR恒成立，求實數(shù)t的取值范圍。2020年全國高考沖刺壓軸卷(樣卷)數(shù)學(xué)(理科)參考答案【答案提示】D易知A=3工>3》』={?丄<5}?所以AfW=(3?5〉?故選D.Ai-〒=i一半二=i-』^=i+l+2i=l+Bi?英在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為《1,3),位于第念限.故選A.3.13若2->8,則。>3,可以推ilia2>9；若水>9?推不出“>3?故推不出公〉&故"2->8"是的充分不必翌條件?故選RA由三視圖知?該兒何體由四分之一個圓錐與三棱錐組氏所以體積為X3X3Xz=3^+6?解得工=4.故選A.B由題意?得/'(亍)=sin(2X-r--+^>)=0?二號+卩=知?卩=丘一密(亡€乃〉?又<^V亍、：?q=號、??-y(-|-)=sin(2X-|-+-|-)=sin警=血號=洛.故選BD因為(fr-a)-<fr+a)=15.所以尸一於=15?又丙為a=?/幣?所以b=5?又因為a?"二J二?所以向怯a在b的方向匕的投影為aL60="；"=學(xué)?故iJfeI).bL7.1)i=]時?“/=￡?S=￥<2訂=2時?"尸尋?S=+<2卅=3時.w=-|-.S=||<25i=4時皿=#?S=珞>2?輸出結(jié)果為i=5?故洗1).C所求仙數(shù)個數(shù)分兩類*(1)個位#0?共有5X4=20個.⑵個代呆2或4?共有2X4X4=32個.故滿足條件的他數(shù)個數(shù)丸20-32=52?滿足條件時數(shù)個數(shù)丸3X"[=「18?則所求的比俏九鴿=黑?故詵(、.C兇光2sin(Bt-OcosC=1-2cosAsinC?所以2sinAcosC=1-2cosAsinC,所以2sinAceC十2ws.AsinC=l.所以2siMA十C>=1?所以2金H=l.即sin”=斗?因％所以B<C\所以角ii為銳■acsin”=￡xiX/^Xfft?所UlcosB=/T—sin：B=?if)!r=(r+r—2acoc>s”?得l=“？+3—2XaX/T?協(xié)刑得(r—3a+acsin”=￡xiX/^X2=Q?解得a=l或a=2.故當a=l時?△ABC?的而積JAS=-|△AM:fid面積杲S=yarsinB=yX2X/Jx4-=V?故詵C.10.AJftF|.Wfi?J中點卩?所以MF2I=2c.\MP=c-a.Fd——s乂NF、=2|M用|?則NFl=43—“八|"用|=牡一2“?在RiAATFj中?INP2+|PF212=INF212R\^MPF2中?|MP|MPFZI2令令z-2=l.則尹=2?沖=0?所以心=(0.2?1)?10分=|MF212■得(lc-%尸一「5(c-d)T=(2(V-(e-d)'?3疋一Sg—M'=0?2-G(3c-5G=0?所以e=^.故洗A.B設(shè)球O站半徑次/6右4MT=20it?可得R=/5\"|iF方體的中心到多面體的齊個頂點的護離都相竽?得加Q為該il：?方體的肉切球?所以正方休的恃長為2R=2馬.故洗B.A令琳小=出丁3譏則『Q)=30/(Q?WQ)?因光3/Q)十/“(.CAO.所以3c;t*/<^)十』八門A0?所以/(門>0?所以函數(shù)以D=0/(”)在R|：單涮挪増?而可化為0/(oOAl等價干?(x??(O).M得心0.所以不等式/Q-)>e"v^f解癢呆(0,+?！惫氏碅?荷一牛用+予］：%€Z)由/<J->=(ysin2.r—-ycos2x)+(*ycos2x+ysin2*)=亦2z?令2虹一乎￡2知+手"€Z)?得虹一半￡觸一號(AGZ》?故小調(diào)増區(qū)間丸ZL14；I知?:I知先〉?M.y<v=+?3”?g寺?(址尹)=yX(T^=f*11僅半妝=2》?即^=y?》=1時取等號?故心的禾人侑皤?15.(2佇3冶設(shè)??質(zhì)點啟在陰彩部分山部Tj蟲件M.如右圖所示：設(shè)惻前半植九r.il：三角形AiiC前"JK為“.因業(yè)PIH人=30”?所W命=lan3(廣=辛.嶄得處=/L;同理-CQ=/3/\乂囚丸1}Q=QQ=Zr.所以W+CQ十PQ=慮廠十/T??十2r=(Z/3-r2)尸〃「=(八所以由兒何僭M得?質(zhì)點落在陰轡部分內(nèi)部的格率杲P<M>=—型)〒-yaX-y-u3巾??(2/T—3〉?!=2■竽(2療+2"(.r-y)?+y=Y山傾設(shè)知?一#=一+?解得P=T????枷物線(、怕方稈為b=??焦點坐標為借=*?(+?0)?討論嚴鴕戈/垂比干J?軸時?令2I則y=-*或)=4???|A〃=1?滿足幀設(shè)????以纟殳段片亍—'八b九rr能的關(guān)怕方稈丸=+.當直線/不垂rt+z軸時?i殳hy=k(x-^)(k^o).據(jù)得Kx得Kx2—(夕十1)?卄務(wù)=0?設(shè)A3?vi)<B<Xiy)?則x\十x?=越???lABrif十"=寺十吉十寺=1十缶吐時ABI>U不満足孰設(shè)?綜1:?所求圓的方用力解：（1>設(shè)數(shù)列仏啲公差矢"?因％心“成等比數(shù)列.丿聽以屁2刁卜又a,=-G.所以（一G-〃）？=（-G-2d“一G+〃）?TOC\o"1-5"\h\z即3<Z（J+2>=0.1什解得“=0或"=一2?5價艸"=0時?仇=一6；6分當"=一2時?心=4，5一4）"=一6十（"一4“一2）=2—2”.S井⑵升公皋不肯0?由（】）知?仇=2—2“?9外10分則九=2—2刃十護2o10分所以冷巴-2”}.Hi*)L所以冷巴-2”}.Hi*)L—,|_9-"1一寺12外18.證明：（1）取CDrp點N?分別許摻MX.KV.TOC\o"1-5"\h\z因力外別為CD.BC中點?所以MN"BD?I分乂BDU平而DDERM.W平而也疋?所以MN〃平而BDE2分卩、I為EF//Ali.Ali=2EF.四\h形ABCD為菱形?、為CD中點?所以EF〃DN、EI；=DN?所以四曲形EKVi）九平行四詢形.所以E.V//E/Z3分乂EDU平面UDEPLFMZ：平面BDE,所以FN〃平面BDE.1分又f.VClM\=N.FNCZ平面MEN.V/jVcz平而M/7、??所以平面MFN//平而UDE.5分乂MWU平IfiiA/F.W所以〃平［衍UDE.6分解；（2）J&Al）點”?分別陣榜E（丿?BQ因為EA=ED.所以EO丄AD.又岡先平面”DE丄平面ABCD.EOd平面Af）E.W以EO丄平面AliCIk乂岡九BQU平ffiiABCD.所以E（）±l?）.7外囚力AD=/W<ZO/W=60\所以△ADB為等也三倉形.乂岡力O為AD中點?所以AD±BO.8分設(shè)AB=l.以O(shè)為原點QA.OB.OE外別曲“軸〕軸?:軸律工空間“角坐標^Oxyz.由曲意?得A(2>0.0),H(Ot2/3.O).C(-d,2/5\O)?D(—2?0?0)■欣0.0.2/3)tF(-1,/3,2/T).所以BE=(O.-2/3.2/3>.DE=(2,O.2/3>.BC=(-4<O.O>.BF=(-l.-/3.2/3>.2_h=0?設(shè)平面BDE的一個法向址為心=3?》】.Z）>.?']<&+/3w=O.令釣=1?則yi=1?劃=—/3?所以“|=(—歷?1?1》.衛(wèi)=0.設(shè)平面BCF的一個法向秋為雖=5以小?則[一上一亦十2處=0.

TOC\o"1-5"\h\z所比?仙z=,2/<-/3>-十F十F/$?1「?曠」所以平j(luò)fiiBOE與平IfiiBCF所成二面角（平面角不大干90°）船余鞍值為2?12分19?執(zhí)⑴在所抽取徜1（）A講行灑杏反饋的樣木中?辦理時間人干等干10井仲n小干30分仲的頻率肚寧=丄，10J囚I比?估計汶60名報俏人城中辦理時間人干等干10分鐘口.小干3U分仲的人數(shù)為60x4-=18人.3分⑵記-從衣10A中崩機抽取2人?汶2人全部不來自干第二細”丸車件M.TOC\o"1-5"\h\z因為從汶10人中?來自第二細的右5人?不杲來D第二紐餉右5人.4分所以從汝】0人中1?抽取2人?汝2人全部不來自干第二組的槪率為卩（切=皆=尋?6分（3）由默意?X的所冇可能取伯?為1?益3?7分P（X=1）表示試3個人共來自I個組.即來自干第二組或第-呦?則P（X=1）=電幺=雷P（X=2）表示汝3個人共來f|2個絹?即來F葉第?絹耳第二織或第?絹耳第一加或第二細耳第一加或第二組耳弟四組.或第―織土第四組.則戶（*=2》=°1住+°曲+2^蠱°°>+°4+°^=音；P（X=3）表示汶3個人共來自3個組?即來自干第_、二、三組或第-、二四組或第一、三、四組或第二、三、卩卿.則P（X=3）=g￡竺點C』gg竺￡￡|=蕩K）分所以RB機變HX的分布列為XI2311713S120120Tso所以前機變卅,5數(shù)學(xué)期墊為枚X）=1X±\2X金-3><琵=門°=［打探=罟.12分TOC\o"1-5"\h\z20.M：（1）搖題蕊設(shè)橢圓C的方程礙+芳=1（4A0）?則0=1?2外afr又丄=^.c2=a:—ir?所以a=2.aL所以橢惻「的方稈為y+r=l.1分（2）設(shè)百線/的方程為）=&+叭則?門,=1?即川=1+護.5外/I+kl［令十M4又據(jù)彳*?得（1+卅2+氏叫+加,一,|=0.!y=JLT十加?設(shè)A（r設(shè)A（r?yi）?”（衛(wèi)』》?則.<?）+心=8仙"1(ur―I)TTiF7z=f+4/所以所以l/W=/<j\-X2^+（yi-yi>:=/（1+用心一心）=/（1+用}「（?門十心尸一仆】心所以所以l/W=/<j\-X2^+（yi-yi>:=/（1+用心一心）=/（1+用}「（?門十心尸一仆】心】一4護-4X1<^-|1+4/=/16(1—P)(1—似—ttr)】一4護-4X1<^-|1+4/=/16(1—P)(1—似—ttr)

(1+("閃九辦=1十護.所以|A〃=f：爲;）?閃九?角形（積為1?（fP\=].所以*?AB?OPI?所Wl/W|=2.!）分所以警:V=2?即1^-1^+1=0>(1+Ur10分11分12分乂囚師線（邸IO相切第?象限點?所以11分12分所以所求吃烈的方稈為y=_yx+y.2】?解：（1）艸“=一1時?/（刃=令*+*/—小則/（刃=2/+才一】?1分則曲線$=/仃）化點（2?/（2））處的切線的料率洙/⑵=2X27+2—1=9.2分乂/（2）=4x23+^rX22-2=y?所以曲線,v=/(.r)/l?<2./(2))4bl￥r切線方稈光，一斗=9(*一2)?即27>—3$—38=0.(2)/?(u)=/(.z)4++—3“+“=導(dǎo)/一號+心+^^/+"—3如+“_d—1「(2—=_-X十f匕ar十“.函數(shù)>=專?衛(wèi)十⑴—；)'一Nt一a的幾'乂域叢R.則/（小=二~^?3.rr：'4}9：--2（4=<a-1Y2—“忘一2“=「（“一1"十「（左一2）.TOC\o"1-5"\h\z（i>M,h/=l時?『（』）=』一2.M然在（-00.2）h/（a*）<0在（2.+oo）匕以（工）>0?所以出⑺在（一*?2）匕單闕1?滅?在（2,+*>I??單調(diào)涕増?心）無晟大值?不合題童?1分心）幷">1時.f》=0?得4=匸±?七=2?函數(shù)以工）在X間0.2I:單調(diào)涕絨?金區(qū)In]2.+oo）h單i?沸増?不満足函數(shù)以小在1><間「0■十8》匕的最大他為s不符合傾競?故舍左.5分（iii>當"VI時?令xCr）=0?得m=?"^5=2.①即工OWI時?函數(shù)以.r）在區(qū)間0.2I和|亍士?十*）I?單闊涕誠?在區(qū)間丨2.tt-I?單I（I?51"1H鬧涕増?乂囚次"（0）=a?所以要便函數(shù)址刃花區(qū)間「0???！稩.的報川總力⑴必須便得g（上;）￡“刃號（氏八字（吉）丄（氏）+竝.得右啜T零-芒G化簡得加-3《°,《°,flrhfa笛亠?丿弄以笛號:7分《°,《°,flrhf