2021屆模擬試題09：解析幾何

2021屆各地最新模擬試題精編09：解析幾何ー、單選題日1.從圓ズ+屮=1內(nèi)任取一點(diǎn)P,則P到直線X+尸1的距離小于注的概率是( )2A.丄B.た+2C兀+2D.12兀2乃4兀2.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(cosl5°,sinl5°),B(cos75°,sin75°),則|ん卻=()TOC\o"1-5"\h\zA.1 B.V2 C.73 D.2.已知函數(shù)，(x)=log“(x-l)+l,(a>O,aHl)恒過定點(diǎn)A,過定點(diǎn)A的直線/:/nx+〃y=l與坐標(biāo)軸的正半軸相交,則“〃的最大值為( )\o"CurrentDocument"1 1A.— B.— C.- D.14 84.若ゝ—見セ=差ー-=1,則(キーW)?+(y—%)ユ的最小值是( )Ji 必\o"CurrentDocument"5A.- B.— C.J2 D.2\o"CurrentDocument"2.過點(diǎn)P(—2,0)的直線與拋物線ピ=2パ(0>0)交于ん,B, 的中點(diǎn)在直線x=l上，且48與圓ペ+y2=i相切,則タ等于( )A.6 B.2 C.3 D.4.已知圓G:ゼ+丁2-2ス+陽+i=o(meR)關(guān)于直線x+2y+l=0對稱，圓Cユ的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x+2y+(y-3『=16,則圓G與圓的位置關(guān)系是( )A.相離 B.相切 C.相交 D.內(nèi)含.過圓〇:x2+y2=5外一點(diǎn)p(2,、國作圓O的切線,切點(diǎn)分別為A、8,則|AB|=C)A.2 B.J5 C. D.33

8.已知圓0:V+y2=1上存在點(diǎn)P,直線ほ-y+4=0上存在點(diǎn)。,使得NPQO=エ,則實(shí)數(shù)ん的取值范圍是（ ）6A.I一區(qū)あ B.（-oo,-^]u[a/3,+oo） C.[-x/2,^]D.（-oo,-V2]U[V2,+00）9.拋物線ザ=2px（〃>0）,過拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為45°的直線交拋物線于A、BTOC\o"1-5"\h\z兩點(diǎn),以為直徑的圓與y軸交于M、N兩點(diǎn),且hJラ,則「=（ ）7A.— B.1 C.- D.2\o"CurrentDocument"4.已知C的方程為ボ+曠2-4ス=0,過點(diǎn)P（2,百）作直線/與圓C交于A,8兩點(diǎn),弦長A8的最大值和最小值分別是等差數(shù)列｛ム｝的首項和公差,則4021=（ ）A.4044 B.8082 C.4042 D.8084.已知動直線/：xcosa+ysina=l與圓G:ズ+ザ=2相交于A,8兩點(diǎn)，圓。2:ゼ+ブ=].下列說法:①/與。2有且只有一個公共點(diǎn):②線段AB的長度為定值:③線段AB的中點(diǎn)軌跡為。2.其中正確的個數(shù)是（ ）12.若雙曲線C:二才A.0 B.1 C.12.若雙曲線C:二才=1（?！?,ル〉0）的一條漸近線被以焦點(diǎn)為圓心的圓f+y2-4x=0所截得的弦長為2石,則わ=( )A.1 B.V2 C.6 D.213,ぐ、ん分別為雙曲線ヨ13,ぐ、ん分別為雙曲線ヨ。ー一ア=1（。>03>0）的焦點(diǎn),以ス鳥為直徑的圓依次與雙曲線的漸近線交于A、8、C、。四點(diǎn),AM=-AB+-AD,若直線M4,MC3 3的斜率之積為丄,則雙曲線的離心率e=（ ）2A.72 B.72+1 C.顯 D.G214.已知圓C:x2+y2+4x+i=o,過圓外一點(diǎn)p作圓c的切線，切點(diǎn)為A,若\PA\=41\PO\（〇為坐標(biāo)原點(diǎn)）,則IPCI的最小值為（A.4 B.4-72c.4一0D.4一石15.已知橢圓C:=+與=l（a＞い〉0）的左,右焦點(diǎn)分別是￡（一c,0）,6（c,〇）,點(diǎn)ab~P是橢圓C上ー點(diǎn)，滿足I所+甌卜I西?一戸同，若以點(diǎn)P為圓心，ハ為半徑的圓與圓片:（x+c）2+y2=442,圓ん:（X—c）2+y2=を都內(nèi)切,其中〇＜「＜a,則橢圓。的離心率為（）TOC\o"1-5"\h\zA丄 B- C而 D而2 4 4 416,已知圓M：（スー。）？+（y-力）2=3（スわ￡R）與圓〇:ズ+ザ=1相交于A,5兩點(diǎn),且い卻=6,則下列錯誤的結(jié)論是（ ）A.碗.砲是定值 B.四邊形ユ4MB的面積是定值C.a+ワ的最小值為一& D.a?わ的最大值為217.已知圓づ+y2=9,P為圓外一點(diǎn),過p引圓的切線,兩切點(diǎn)分別為A和3,若戸?麗=9，則cosNAPB=（ ）A.2一后 B.V2-1 C.— D.立\o"CurrentDocument"2 2.若圓。:デ+ザ=i上存在點(diǎn)直線/：y=&（x+2）上存在點(diǎn)。,使得を=的，則實(shí)數(shù)ん的取值范圍為（ ）A.[-73,73]B.[ー烏芻C.｛一G,G｝ D.｛一半,當(dāng)3 3 33.已知兩點(diǎn)A（a,〇）,5（ー。,〇）,（a＞0）,若圓（スーけア+いー1ド=4上存在點(diǎn)P,使得/APB=90。，則正實(shí)數(shù)。的取值范圍為（ ）A.（0,4） B.（0,4] C.[2,3] D.[1,2].在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線C:屮=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為ド,直線m3與拋物線C交于A,8兩點(diǎn),|4回=4,圓E為ロ￡48的外接圓,直線OM與圓E切于點(diǎn)M,點(diǎn)N在圓E上，則前.兩的取值范圍是（）—21 D.[3,27]A.一丞'，—21 D.[3,27]TOC\o"1-5"\h\z.設(shè)A、B為圓づ+ゝ2=i上的兩動點(diǎn),且/aob=120°,f為直線/：3x-4y-15=0上ー動點(diǎn),貝リ|中+麗|的最小值為（ ）A.3 B.4 C.5 D.622.已知圓01:バ+ギ2+ツー2=〇與y軸交于兩點(diǎn),點(diǎn)。的坐標(biāo)為（1,2）.圓0?過んRC三點(diǎn),當(dāng)實(shí)數(shù)?變化時,存在一條定直線，被圓。2截得的弦長為定值,則此定直線，的方程為（ ）A.x+2y-5=0 B.2x-y=0C.yflx-y-1=0 D.42x-y=0.已知圓C：（x+21+y2="“2（p>o）,若拋物線ルy2=2px與圓C的交點(diǎn)為A,B,且sinNA5C=—,則タ=（ ）A.6 B.4 C.3 D.2.已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，尸為圓C:（x—2）2+（y+4）2=5上的動點(diǎn),則|PO|的最小值為（ ）A.75 B.2石 C.5 D.3#>.若a,beR,直線，：y=ax+b,圓C:ギ+,2=4,命題。:直線/與圓。相交;命題ク:2a>>/がー4,則命題「是う的（ ）A,充分不必要條件 B,必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、多選題.在平面直角坐標(biāo)xOy中,已知圓。過點(diǎn)，A（3,4）,b、。且配=）,則（）A.直線的斜率為二 B.ZAOC=60°4C.ロん6。的面積至叵 D.點(diǎn)8、C在同一象限內(nèi)227.瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在1765年證明了定理“三角形的外心、重心、垂心依次位于同一條直線上,且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半'后人稱這條直線為‘‘歐拉線''.直線，與y軸及雙曲線キーを=l[a>O,b>0）的兩條漸近線的三個不同交點(diǎn)構(gòu)成集合且M恰為某三角形的外心,重心,垂心所成集合.若，的斜率為1,則該雙曲線的離心率可以是（ ）A.叵 B.@ C.V2 D.71028.已知曲線C上的點(diǎn)尸（x,y）滿足方程ル:一1|+引メー[=0,則下列結(jié)論中正確的是（ ）A,當(dāng)ス￡卜1,2]時,曲線。的長度為2后+警B.當(dāng)スe[—1,2]時,-的最大值為1,最小值為—x+2 2c.曲線c與ズ軸、y軸所圍成的封閉圖形的面積和為つー上42D.若平行于x軸的直線與曲線C交于A,B,C三個不同的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為る，（3竝、X2,ム,則ホ+ス2+*3的取值范圍是2,—+—~[2 2丿.已知直線イ:ホーy+l=0,l2:x+ay+l=0,aeR,以下結(jié)論正確的是（ ）A.不論。為何值時，ム與/2都互相垂直:B,當(dāng)。變化時，/1與ム分別經(jīng)過定點(diǎn)A（0/）和B（T。）C.不論a為何值時，ム與ム都關(guān)于直線x+y=o對稱D.如果ム與ル交于點(diǎn)M,則|畫的最大值是の.已知In王一%一+2=0,x2+2y2—4—21n2=0,記M=｛（%_々）+（弘一ル）コ,則（ ）4A.M的最小值為二 B,當(dāng)M最小時,x2=45C.M的最小值為あ叵 D.當(dāng)M最小時,玉=2531.已知曲線。的方程為4メ+yZx+Zy],圓/：（ズー5）2+丫2=/（r>0）,則A.C表示一條直線B,當(dāng)「=4時,C與圓M有3個公共點(diǎn)C,當(dāng)r=2時,存在圓M使得圓N與圓M相切,且圓N與C有4個公共點(diǎn)D.當(dāng)C與圓”的公共點(diǎn)最多時,r的取值范圍是（4,+8）.已知方程ズsinJ-ザsin26=l,則（ ）A.存在實(shí)數(shù)。,該方程對應(yīng)的圖形是圓，且圓的面積為——3B.存在實(shí)數(shù)。,該方程對應(yīng)的圖形是平行于ズ軸的兩條直線C,存在實(shí)數(shù)。,該方程對應(yīng)的圖形是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，且雙曲線的離心率為ぜD.存在實(shí)數(shù)。,該方程對應(yīng)的圖形是焦點(diǎn)在イ軸上的橢圓，且橢圓的離心率為、53.已知直線八船+y=0與圓加:ゼ+ザー2スー2ギ+1=0,則下列說法中正確的是C）A,直線，與圓M一定相交B,若え=0，則直線/與圓M相切C.當(dāng)ス=—1時，直線，與圓M的相交弦最長D.圓心M到直線，的距離的最大值為V2.已知點(diǎn)Q（4,0）,過圓（スー4）一+ザ=16上的ー動點(diǎn)尸作圓（x-4）-+メ=4的兩條切線，為、PB,切點(diǎn)分別為A、B,兩個切點(diǎn)A、8之間的線段A8稱為切點(diǎn)弦.則下列結(jié)論正確的是（）A.PQ1AB B.\PA\=2y/3C.|A卻=3 D.四邊形AP8Q的面積為35.已知圓M:（x-3Q2+（y-42-2）2=l+%2,則下列四個命題中正確的命題有（）a.若圓“與y軸相切,則ん=土ヰ4B,圓M的圓心到原點(diǎn)的距離的最小值為なC.若直線y=x平分圓M的周長，則ん=2D.圓M與圓（x-3け+ザ=4ピ可能外切36.設(shè)K,エ分別是雙曲線C：ーゴ——し=1的左、右焦點(diǎn),且國用=8,則下列S+，s—t結(jié)論正確的是（ ）A.5=8 B.ナ的取值范圍是（一8,8）C.6到漸近線的距離隨著，的增大而減小D.當(dāng)［=4時,。的實(shí)軸長是虛軸長的3倍37.數(shù)學(xué)中的很多符號具有簡潔、對稱的美感，是形成一些常見的漂亮圖案的基石,也是許多藝術(shù)家設(shè)計作品的主要幾何元素.如我們熟悉的8符號，我們把形狀類似8的曲線稱為“8曲線”.在平面直角坐標(biāo)系中，把到定點(diǎn)耳（ー。,0）,用（a,0）距離之積等于。2（。>0）的點(diǎn)的軌跡稱為“8曲線”C.已知點(diǎn)「優(yōu),為）是“8曲線”C上一點(diǎn),下列說法中正確的有（）A.“8曲線”C關(guān)于原點(diǎn)。中心對稱;aaB.——<y0<—2 02“8曲線，，c上滿足I尸制=|P司的點(diǎn)P有兩個;|PO!的最大值為伝..設(shè)拋物線。:ブ=4ス的焦點(diǎn)為F,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，過ド的直線與C分別交于8（ム,ル）兩點(diǎn),則（ ）メル為定值NAO8可能為直角C,以Bげ為直徑的圓與），軸有兩個交點(diǎn)D.對于確定的直線A8,在C的準(zhǔn)線上存在三個不同的點(diǎn)P,使得ハ45「為直角三角形.已知拋物線C:ゼ=2py（2>0）的準(zhǔn)線方程為y=-2,焦點(diǎn)為p,〇為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（%，x）,B（巧,％）是。上兩點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）A.點(diǎn)ド的坐標(biāo)為（0,2）B.若|鉆卜16,則A8的中點(diǎn)到イ軸距離的最小值為8C.若直線A8過點(diǎn)（0,4）,則以A8為直徑的圓過點(diǎn)。D,若直線OA與08的斜率之積為ー丄,則直線A8過點(diǎn)F440.數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美,寓意美好的曲線,曲線C：f+y2=i+|xけ就是其中之-（如圖）.給出下列四個結(jié)論，其中正確結(jié)論是（ ）A.圖形關(guān)于y軸對稱B,曲線C恰好經(jīng)過6個整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）C,曲線。上存在到原點(diǎn)的距離超過近的點(diǎn)D,曲線C所圍成的“心形’’區(qū)域的面積大于3未命名請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明三、填空題.已知直線y=（2+G）（x+l）與圓°:ゼ+ザ=1交于點(diǎn)んb,則/aob=.已知橢圓C:二+と=1的右焦點(diǎn)為凡直線/經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)F,交橢圓C于4 3P、。兩點(diǎn)（點(diǎn)P在第二象限）,若點(diǎn)。關(guān)于x軸對稱點(diǎn)為Q',且滿足戶。丄ド?！?求直線/的方程是..設(shè)かeR,過定點(diǎn)M的直線ム:x+my—36ー1=0與過定點(diǎn)N的直線/2:見ーぎー36+1=0相交于點(diǎn)2,線段ん8是圓。:（イ+1）2+（丫+げ=4的一條動弦,且|A5|=2夜,給出下列四個結(jié)論:①《ー定垂直，2②IPMI+IPNI的最大值為4③點(diǎn)P的軌跡方程為。ー2)2+(y-2)2=1④|蘇+而啲最小值為4立其中所有正確結(jié)論的序號是ー..在平面直角坐標(biāo)系ズの中,定義A(X，X),仇當(dāng),當(dāng))兩點(diǎn)的折線距離4(ん5)=|石ーめ|+'ー%|?設(shè)點(diǎn)P(病,〃今,。(め,〃),。(〇,。)，C(2,0),若d(P,0)=1,則d(Q,C)的取值范圍 ..在平面直角坐標(biāo)系中，定義P(x「yノ、Q(ム,必)兩點(diǎn)間的直角距離為d(P,Q)=|再一百+|メfl,如圖,BC是圓ん(スーげ+ザ=1當(dāng)xNラ時的一段弧,。是らC與x軸的交點(diǎn),將依次以原點(diǎn)。為中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°五次,得到由六段圓弧構(gòu)成的曲線.則d(C,O)=.若點(diǎn)尸為曲線上任一點(diǎn)，則d(O,P)的最大值為? ...已知P是圓。:バ+ザ=1上一點(diǎn),動點(diǎn)a,8的坐標(biāo)為A(/,0),8?+4,3),其中『eR.若恰好存在ー個點(diǎn)尸,使得Q4丄PB,貝リ=.47,在平面直角坐標(biāo)系中,長度為3的線段AB的兩個端點(diǎn)分別在ス軸和メ軸上運(yùn)動,點(diǎn)M是直線x+y-4=0上的動點(diǎn)，則|次+礪|的最小值為..已知點(diǎn)A(m,m+6),B(tn+2,m+S),若圓C:バ+ブー4x-4y-10=0上存在不同的兩點(diǎn)P,Q,使得PA丄/有，且QA丄Q8,則m的取值范圍是..已知M為直線x+y+a=O上一點(diǎn),過レ點(diǎn)引圓。:ゼ+y2=2的切線，若切線長的最小值為2鳩,則實(shí)數(shù)。=；.己知ド為拋物線ザ=2px(〃>0)的焦點(diǎn),過點(diǎn)ド且斜率為1的直線與拋物線相交于A,8兩點(diǎn).若ム冃ー忸耳=指,則線段的長為.

.在平面直角坐標(biāo)系イ0y中,橢圓^:バ+?=1,雙曲線02：'-'=1，尸、Q分別為孰,Cユ上的動點(diǎn)（P、。都不在坐標(biāo)軸上）,且/POQ=90。,則\OP\~十|0Q『的值為 ".已知雙曲線キー當(dāng)=1（。〉〇,わ〉〇）的中心為0,左焦點(diǎn)為ド,左頂點(diǎn)為A,點(diǎn)P為雙曲線右支上一點(diǎn),直線OP交雙曲線于另一點(diǎn)Q，若直線AQ恰好平分線段PF，則該雙曲線的離心率為53.已知53.已知ド是拋物線ペ=4y的焦點(diǎn),8(0,-1),A為拋物線上任意一點(diǎn),最小值時,|A回=.在棱長為I的正方體A5CO-AgCQ中，尸為棱上ー點(diǎn),滿足|R4|+|pq=d（d為定值）.記P點(diǎn)的個數(shù)為〃，有下列說法:①當(dāng)d=拒時，〃=2；②當(dāng)の＜d＜2時，〃=6；③當(dāng)［=1+石時,〃=8；④〃的最大值為8.其中說法正確的是.已知點(diǎn)ド為雙曲線キーと二W?！?。わ〉。）的右焦點(diǎn)，過ド作一條漸近線的垂線,垂足為A，若△。ビ（點(diǎn)〇為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為2,雙曲線的離心率ee［J萬,而］,則a的取值范圍為.四、解答題.已知點(diǎn)A（-2,0）,4（2,0）,動點(diǎn)P（x,y）滿足直線A/與んP的斜率之積為ー丄,4記動點(diǎn)P的軌跡為曲線C.（1）求。的方程,并說明。是什么曲線.（2）曲線C與y軸正半軸的交點(diǎn)為點(diǎn)8,點(diǎn)M是曲線。上的一點(diǎn)（點(diǎn)M不在坐標(biāo)軸上）,若直線與直線交于點(diǎn)G,直線AM與直線A2B交于點(diǎn)Q,求證:UBGQ為等腰三角形..如圖，已知橢圓。:9+ブ=1,過點(diǎn)P（0,間（加＞1）的直線/與橢圓。相切于

第一象限的點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn),PN丄OM于N（2）求|QW|第一象限的點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn),PN丄OM于N?2 2 6.已知橢圓ラ+j*=l（a＞わ〉〇）的兩個頂點(diǎn)在直線ケイ+y=l上,直線，經(jīng)過橢（五、圓的右焦點(diǎn)凡與橢圓交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P1,ン（P不在直線/上）I2丿（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:（2）直線，與x=2交于點(diǎn)M,設(shè)膽,PB,PM的斜率分別為ん&,ム.試問:是否存在常數(shù)丸使得ム+厶=えム?若存在，請求出え的值:若不存在，請說明理由.2 2 /T.已知橢圓C:キ+#=l（a＞?！旦枺┑碾x心率為丄,且過點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）過橢圓C外一點(diǎn)P（毛,%）作橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為4,B,記尸APB的斜率分別為た1,た2，S.kt-k2=——

①求P點(diǎn)軌跡方程;②求證:的面積為定值.（參考公式:過橢圓ニ+a=1上一點(diǎn)（參考公式:過橢圓ニ+a=1上一點(diǎn)（玉,%）的切線方程為ぎ+罟=1）60.ゼ已知橢圓C:二+a~y2=l（a〉わ>0）的ー個焦點(diǎn)與上、下頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角形,橢圓。的短軸為直徑的圓與直線x+y-&=0相切.（1）求橢圓。的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）設(shè)過橢圓。右焦點(diǎn)且不重合于イ軸的動直線與橢圓。相交于A、8兩點(diǎn),探究在x軸上是否存在定點(diǎn)E,使得麗?麗為定值?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由.2 261.已知A,ド為右焦點(diǎn)，點(diǎn)B分別為橢圓C:キ+2=l（a〉b〉〇）的左、右頂點(diǎn)

61.已知A,ド為右焦點(diǎn)，點(diǎn)產(chǎn)為。上的一點(diǎn)，pド恰好垂直平分線段03（。為坐標(biāo)原點(diǎn)），歸冃ニ］.（0求橢圓。的方程;（2）過ド的直線/交。于M,N兩點(diǎn)，若點(diǎn)Q滿足麗=OA/+ON（。，M，N三點(diǎn)不共線）,求四邊形。MQN面積的取值范圍..已知拋物線メ=4x的焦點(diǎn)為ド，直線，交拋物線于不同的AB兩點(diǎn).（1）若直線，的方程為y=x-l,求線段AB的長；（2）若直線/經(jīng)過點(diǎn)P（—1,0）,點(diǎn)A關(guān)于ズ軸的對稱點(diǎn)為A,求證:三點(diǎn)共線;（3）若直線，經(jīng)過點(diǎn)M（8,T）,拋物線上是否存在定點(diǎn)N,使得以線段A8為直徑的圓恒過點(diǎn)N?若存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在,請說明理由..已知雙曲線E:キー方=l（a>0カ〉〇）的右焦點(diǎn)為ド，離心率e=2,直線ハx=q?與后的一條漸近線交于。，與ズ軸交于ひ，且|fq|=g.（1）求E的方程；（2）過ド的直線，’交E的右支于A,B兩點(diǎn),求證;PF平分/APB..已知拋物線x2=2py上一點(diǎn)M(%,1)到其焦點(diǎn)F的距離為2.(1)求拋物線的方程:(2)如圖,過直線，:ぎ=一2上一點(diǎn)A作拋物線的兩條切線AP，AQ,切點(diǎn)分別為產(chǎn),Q,且直線PQ與メ軸交于點(diǎn)N.設(shè)直線ん>,AQ與x軸的交點(diǎn)分別為B,C,求四邊形A8NC面積的最小值..已知ド為拋物線。:ゼ=2刀(〃>0)的焦點(diǎn),直線/:y=2x+l與C交于A,B兩點(diǎn)且|んE|+|8尸ド20.(1)求C的方程.(2)若直線m:y=2x+r?Hl)與C交于M,N兩點(diǎn),且ん0與8N相交于點(diǎn)7,證明:點(diǎn)ア在定直線上..已知拋物線C:ザ=2px(p>0)的焦點(diǎn)為ド，P是拋物線。上一點(diǎn),且滿足FP=(O,-2).(1)求拋物線。的方程:(2)已知斜率為2的直線/與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),若厠,冏,同成等差數(shù)列,求該數(shù)列的公差..已知拋物線C:ザ=2px(p>0),滿足下列三個條件中的ー個:①拋物線。上ー動點(diǎn)。到焦點(diǎn)ド的距離比到直線=的距圏大1；②點(diǎn)ん2,3)到焦點(diǎn)ド與到準(zhǔn)線ハイ=ーム的距離之和等于7；③該拋物線。被直線〃:x-y-2=0所截得弦長為16.2請選擇其中一個條件解答下列問題.(1)求拋物線。的標(biāo)準(zhǔn)方程:(2)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線，與拋物線。交于M，N兩點(diǎn)，直線OM的斜率為ん，直線ON的斜率為&,當(dāng)ん?ム=-4時,求口OMN的面積的最小值..已知雙曲線?一ラ=1（?！旦?ル〉〇）的一條漸近線方程為アセx,點(diǎn)（2#,リ在雙曲線上,拋物線ザ=2Px（p＞0）的焦點(diǎn)F與雙曲線的右焦點(diǎn)重合.（1）求雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）過點(diǎn)F做互相垂直的直線ム，ム,設(shè)4與拋物線的交點(diǎn)為A,8,4與拋物線的交點(diǎn)為D,E,求|AB|+|DE!的最小值..已知雙曲線ニ一與=1（。＞0ヵ＞0）的一條漸近線方程為ヅ=JIx,右準(zhǔn)線方程為ab“舊X=—?3（1）求雙曲線。的標(biāo)準(zhǔn)方程:（2）過點(diǎn)P（0,-1）的直線，分別交雙曲線C的左、右兩支于點(diǎn)A3,交雙曲線。的兩條漸近線于點(diǎn)。,E（。在メ軸左側(cè)）.①是否存在直線/,使得04丄08?若存在,求出直線，的方程,若不存在,說明理由;5.②記口。ハE和ロユ鉆的面積分別為Sパ2,求ポ的取值范圍.V2v270.已知雙曲線C:ラ一4=］（4＞（）,わ＞0）的虛軸長為4,直線2x-y=0為雙曲ab-線。的一條漸近線.（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）記雙曲線C的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,過點(diǎn)ア（2,0）的直線，交雙曲線。于點(diǎn)M,, , k.N（點(diǎn)"在第一象限）,記直線M4斜率為ん,直線N8斜率為22,求證:ナ為定值.も2021屆各地最新模擬試題精編09：解析幾何參考答案D【分析】先計算點(diǎn)0到直線x+y=1的距離為セ,知到直線x+y=］距離為亞的點(diǎn)在直線x+y=o和2 2x+y-2=0上,即知半個圓周,即得概率.【解析】解:由點(diǎn)到直線的距離公式得,點(diǎn)。到直線x+產(chǎn)1的距離為:d=-^=—,y/2 2歷故到直線x+y=l距離為"的點(diǎn)在直線x+y=0和x+y-2=0上,萬滿足P到直線x+產(chǎn)1的距離小于オ的點(diǎn)位于兩直線之間且在圓內(nèi),由圖可知是半個圓周,2故概率/>=1.故選:D.A【分析】利用兩點(diǎn)間距離公式結(jié)合三角函數(shù)公式求解.【解析】，?點(diǎn)A(cosl5°,sinl5°),B(cos75°,sin75°),：.\AB\=4(cos15。ーcos750)2+(sin15°-sin750)2=Vcos2150-2cosl50ttos75°+cos275°+sin2150-2sin15°Bin750+sin275°=72-2(cos15°-cos750+sin15°-sin75°)=72-2cos(15°-75°)=>/2-2cos60o=1故選:A.C【分析】求出A,代入直線方程,再根據(jù)基本不等式可求出結(jié)果.【解析】令=即x=2,得/⑴=1,則A(2,l),則2m+〃=1且??z>0,/?>0,由2m-\-n>2,2"〃=>1>272mn=>mn<g.當(dāng)且僅當(dāng)か=丄,〃=丄時,等號成立,4 2故選:C【小結(jié)】易錯點(diǎn)睛:利用基本不等式求最值時,要注意其必須滿足的三個條件:“一正二定三相等‘”一正’‘就是各項必須為正數(shù);(2)“二定''就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的ニ項之積轉(zhuǎn)化成定值:要求積的最大值,則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值;“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗(yàn)證等號成立的條件,若不能取等號則這個定值就不是所求的最值,這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.D【分析】將問題轉(zhuǎn)化為曲線イ(カニドーはス上的點(diǎn)與直線x-y-2=0上的點(diǎn)之間距離的平方,利用導(dǎo)數(shù)可求得了(力與直線x-y-2=0平行的切線，結(jié)合平行線間距離公式可求得所求最小值.【解析】由ユ エ=上——=1得;y,=xf-Inx,,y2=x2-2,則（石ーW）2+（メー必）2表示曲線ア（6=づー111ス上的點(diǎn)與直線スーぎー2=0上的點(diǎn)之間距離的平方;v/,（x）=2x--（x＞0）,令ブ（ス）=1得:%=1,又/（1）=1,/（x）在（1,/（リ）處的切線方程為:x-y=O,/.曲線/（ス）=バー11Iス上的點(diǎn)與直線x-y-2=0上的點(diǎn)之間距離的最小值即為直線スーソ=0與スーびー2=0之間的距離,故選:D.【小結(jié)】本題考查曲線上的點(diǎn)與直線上的點(diǎn)之間距離最值的求解問題,解題關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為曲線切線方程的求解問題,從而利用導(dǎo)數(shù)的知識來進(jìn)行求解.A【分析】由題意可設(shè)ん8為ソ=ん（X+2）,聯(lián)立拋物線方程即有正芳?="攵,結(jié)合A8與圓x2+y2=i相切,由d=r求え,進(jìn)而求ク即可.【解析】由題意,可設(shè)直線ん8為ぎ=燈X+2）,聯(lián)立拋物線方程得:x2-2pkx-4pk=O,：.A=4p2k2+16pk>0,若A（石,％）,8心,%）則—+—=pk=l,?；AB與圓づ+曠2=1相切,而圓心為（0,0）,半徑為1,, \2k\ J3：.d=r= =1,而p＞。知た＞0,故た=X_,J1+た2 3p=ヾ3.故選：A【小結(jié)】由直線與拋物線相交,應(yīng)用韋達(dá)定理、中點(diǎn)公式確定參數(shù)關(guān)系,根據(jù)直線與圓相切,利用點(diǎn)

線距離公式求參數(shù).B|+?ヰ，圓心為(し在直線ス+2y+l=0上,【分析】本題首先可將|+?ヰ，圓心為(し在直線ス+2y+l=0上,最后通過圓心間距離等于兩圓半徑然后根據(jù)圓C.關(guān)于直線x+2y+1=0對稱求出m=2,之和即可得出結(jié)果.最后通過圓心間距離等于兩圓半徑【解析】づ+ザー2%+め+1=0即(％-ザ+；因?yàn)閳AG關(guān)于直線x+2y+l=0對稱,所以圓心1,一7即l+2x［一うト1=0,解得か=2,(x-l)2+(y+l)2=l,圓心。,一1),半徑為1，(x+2)2+(y—3)2=16,圓心(-2,3),半徑為4,圓心間距離為而+ザ+(-2ー唄=5，因?yàn)閳A心間距離等于兩圓半徑之和,所以圓G與圓G的位置關(guān)系是相切,故選:B.【小結(jié)】本題考查兩圓的位置關(guān)系，可通過圓心間距離與兩圓半徑之和的關(guān)系來判斷,考查圓的對稱性的應(yīng)用,考查計算能力，是中檔題.C【分析】本題首先可結(jié)合題意繪出圖像,然后根據(jù)圓的方程得出|。4|=|。回=石,再然后根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式以及勾股定理得出10H=3、|卩4|=2,最后通過等面積法即可得出結(jié)果.【解析】如圖，結(jié)合題意繪出圖像:所以。(0,0), 川=6，PALOA,PBVOB,因?yàn)镻(2,有)所以|op|=422+k=3,網(wǎng)=&?尸-。庁=2，根據(jù)圓的對稱性易知OP丄A8,則g可。尸|\AC\= |AP|,解得|4C|=平,|A四=2|AC|=半,故選:C.【小結(jié)】本題考查圓的切點(diǎn)弦長的求法,主要考查圓的切線的相關(guān)性質(zhì)，考查兩點(diǎn)間距離公式以及勾股定理的應(yīng)用,考査等面積法的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題.B【分析】由題意,當(dāng)直線PQ與圓相切時，NPQO最大，此時圖=2,然后可得圓心到直線的距離小于或者等于2,即可解出不等式.由題意可得,當(dāng)直線PQ與圓相切時,NPQO最大,此時OQ=ー"ー=2sin30°所以要使圓〇:f+ザ=1上存在點(diǎn)人直線/:ほーy+4=0上存在點(diǎn)。,使得TTNPQO=-成立64則有d=-f W2,解得んe（ー〇〇,ー6]U[G,+oo）\ll+k故選:BB【分析】本題首先可根據(jù)傾斜角為45。的直線過拋物線的焦點(diǎn)得出直線的方程為y=x-5,然后聯(lián)立直線方程與拋物線方程,得出玉+ち=3"、メ+ル=2，、|蝴=4〃，再然后求出以ん8為直徑的圓的方程，最后令x=0,根據(jù)|MN|=J7即可求出，的值.【解析】拋物線ザ=2px的焦點(diǎn)為（5,0）,因?yàn)閮A斜角為45°的直線過拋物線的焦點(diǎn),所以直線的方程為y=x-5,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"y、2px 2聯(lián)立（ n,整理得ドー3川+ゼ?=0,A>0,\o"CurrentDocument"y=x 4L 2設(shè)A(X],yJ,8(毛,月)，則スルニう，%+ち=30,+y2=xt+x2-p=2p,|AB|= +p=4p,故圓心坐標(biāo)為;,半徑為色5=2p,方程為費(fèi)-gp+(y-p『=4p2,當(dāng)x=0時,タ庁.-P『=4p、解得y=^~p+p或ー^~p+p,則附N|=ぎP+P-，，P+"=幣p=/,p=\,故選:B.【小結(jié)】本/