微觀經(jīng)濟學(xué)之博弈模型與競爭策略

微觀經(jīng)濟學(xué)之博弈模型與競爭策略博弈模型與競爭策略現(xiàn)代經(jīng)濟學(xué)越來越轉(zhuǎn)向研究人與人之間行為的相互影響和作用，人與人之間的利益沖突與一致，人與人之間的競爭和合作?，F(xiàn)代經(jīng)濟學(xué)注意到個人理性可能導(dǎo)致集體非理性（矛盾與沖突）。11/6/20222一、導(dǎo)言理性人假設(shè)：競爭者都是理性的，他們都各自追求利潤最大化。但在最大化效用或利潤時，人們需要合作，也一定存在沖突；人們的行為互相影響。11/6/20223導(dǎo)言博弈論研究的問題：決策主體的行為發(fā)生直接相互作用時的決策及其均衡問題，即在存在相互外部經(jīng)濟性條件下的選擇問題。如：OPEC成員國石油產(chǎn)量決策國與國之間的軍備競賽中央與地方之間的稅收問題11/6/20224導(dǎo)言[例二]房地產(chǎn)開發(fā)博弈房地產(chǎn)開發(fā)商AB每開發(fā)1棟寫字樓，投資1億元，收益如下：

市場情況

開發(fā)1棟樓

開發(fā)2棟樓需求大1.8億元/棟1.4億元/棟需求小1.1億元/棟0.7億元11/6/20225房地產(chǎn)開發(fā)博弈現(xiàn)在有8種開發(fā)方式:1.需求大時：（開發(fā)，開發(fā)）（開發(fā)，不開發(fā)）（不開發(fā)，開發(fā)）（不開發(fā)，不開發(fā)）2.需求小時：（開發(fā)，開發(fā)）（開發(fā)，不開發(fā)）（不開發(fā)，開發(fā)）（不開發(fā)，不開發(fā)）11/6/20226房地產(chǎn)開發(fā)博弈假定：1.雙方同時作決策，并不知道對方的決策；2.市場需求對雙方都是已知的。結(jié)果：1.市場需求大，雙方都會開發(fā)，各得利潤4千萬；2.市場需求小，一方要依賴對方的決策，如果A認為B會開發(fā)，A最好不開發(fā)，結(jié)果獲利均為零；3.如果市場需求不確定，就要通過概率計算。11/6/20227二、博弈的基本要素1、參與人（player）參與博弈的直接當事人，博弈的決策主體和決策制定者，其目的是通過選擇策略，最大化自己的收益（或支出）水平。參與人可以是個人、集團、企業(yè)、國家等。k=1，2，…，K11/6/20228博弈的基本要素2、策略（strategy）參與人在給定信息的情況下的行動方案，也是對其他參與人作出的反應(yīng)。策略集（strategygroup）參與人所有可選擇策略的集合。策略組合（strategycombination）一局對策中，各參與人所選定的策略組成一個策略組合，或稱一個局勢。S=(s1i，s2j，……)11/6/20229博弈的基本要素3、支付（或收益）函數(shù)（payoffmatrix）當所有參與人，確定所采取的策略以后，他們各自會得到相應(yīng)的收益（或支付），它是測量組合的函數(shù)。令Uk為第k個參與人的收益函數(shù)：Uk=Uk(s1，s2，……)11/6/202210田忌與齊王賽馬的收益函數(shù)123456（上中下）131111-1（上下中）21311-11（中上下）31-13111（中下上）4-111311（下中上）511-1131（下上中）6111-11311/6/202211三、博弈分類1.合作對策和非合作對策（有無有約束力的協(xié)議、承諾或威脅）2.靜態(tài)對策和動態(tài)對策（決策時間同時或有先后秩序，能否多階段、重復(fù)進行）3.完全信息對策和不完全信息對策（是否擁有決策信息）4.對抗性對策和非對抗性對策（根據(jù)收益沖突的性質(zhì)）11/6/202212博弈分類靜態(tài)動態(tài)完全信息完全信息靜態(tài)對策，納什均衡。完全信息動態(tài)對策，子對策完美納什均衡。不完全信息不完全信息靜態(tài)對策，貝葉斯納什均衡。不完全信息動態(tài)對策，完美貝葉斯納什均衡。11/6/202213完全信息靜態(tài)對策完全信息靜態(tài)對策11/6/202214完全信息動態(tài)對策完全信息動態(tài)對策11/6/202215不完全信息靜態(tài)對策不完全信息靜態(tài)對策11/6/202216不完全信息動態(tài)對策不完全信息動態(tài)對策11/6/202217完全信息靜態(tài)對策廠商B領(lǐng)導(dǎo)者追隨者追隨者廠商A220,2501000,150100,950800,800如廠商A和B相互爭奪領(lǐng)導(dǎo)地位:A考慮：不管B怎么決定，爭做領(lǐng)導(dǎo)都是最好。B考慮：也是同樣的。結(jié)論：兩廠都爭做領(lǐng)導(dǎo)者，這是上策。領(lǐng)導(dǎo)者11/6/202218完全信息靜態(tài)對策如廠商A和B相互競爭銷售產(chǎn)品，正在決定是否采取廣告計劃:考慮A，不管B怎么決定，都是做廣告最好?？紤]B，也是同樣的。結(jié)論：兩廠都做廣告，這是上策。廠商B做廣告不做廣告做廣告不做廣告廠商A10,515,06,810,211/6/202219完全信息靜態(tài)對策但不是每個博弈方都有上策的，現(xiàn)在A沒有上策。A把自己放在B的位置，B有一個上策，不管A怎樣做，B做廣告。若B做廣告，A自己也應(yīng)當做廣告。廠商B做廣告不做廣告做廣告不做廣告廠商A10,515,06,820,211/6/202220完全信息靜態(tài)對策但在許多博弈決策中，一個或多個博弈方?jīng)]有上策，這就需要一個更加一般的均衡，即納什均衡。納什均衡是給定對手的行為，博弈方做它所能做的最好的。古爾諾模型的均衡是納什均衡，而上策均衡是不管對手行為，我所做的是我所能做的最好的。上策均衡是納什均衡的特例。

11/6/202221完全信息靜態(tài)對策由于廠商選擇了可能的最佳選擇，沒有改變的沖動，因此是一個穩(wěn)定的均衡。上例是一個納什均衡，但也不是所有的博弈都存在一個納什均衡，有的沒有納什均衡，有的有多個納什均衡。11/6/202222完全信息靜態(tài)對策例如：有兩個公司要在同一個地方投資超市或旅館，他們的得益矩陣為：一個投資超市，一個投資旅館，各賺一千萬，同時投資超市或旅館，各虧五百萬，他們之間不能串通，那么應(yīng)當怎樣決策呢？廠商B超市旅館超市旅館廠商A-5,-510,1010,10-5,-511/6/202223完全信息靜態(tài)對策2.最小得益最大化策略（MaxminStrategy)博弈的策略不僅取決于自己的理性，而且取決于對手的理性。如某電力局在考慮要不要在江邊建一座火力發(fā)電站，港務(wù)局在考慮要不要在江邊擴建一個煤碼頭。他們的得益矩陣為：11/6/202224完全信息靜態(tài)對策最小得益最大化是一個保守的策略。它不是利潤最大化，是保證得到1而不會損失10。電力局選擇建廠，也是得益最小最大化策略。如果港務(wù)局能確信電力局采取最小得益最大化策略，港務(wù)局就會采用擴建的策略。11/6/202225完全信息靜態(tài)對策在著名的囚徒困境的矩陣中，坦白對各囚徒來說是上策，同時也是最小得益最大化決策。坦白對各囚徒是理性的，盡管對這兩個囚徒來說，理想的結(jié)果是不坦白。囚徒B坦白不坦白坦白不坦白囚徒A-5,-5-1,-10-10,-1-2,-211/6/202226不完全信息靜態(tài)對策3.混合策略在有些博弈中，不存在所謂純策略的納什均衡。在任一個純策略組合下，都有一個博弈方可單方改變策略而得到更好的得益。但有一個混合策略，就是博弈方根據(jù)一組選定的概率，在可能的行為中隨機選擇的策略。例如博弈硬幣的正反面，11/6/202227不完全信息靜態(tài)對策如果兩個硬幣的面一（都是正面或都是反面）博弈A方贏；如果一正一反，B方贏。你的策略最好是1/2選正面，1/2選反面的隨機策略。A、B雙方的期望得益都為：0.5*1+0.5*(-1)=0B方正面反面正面反面A方1,-1-1,1-1,11,-111/6/202228不完全信息靜態(tài)對策警衛(wèi)與竊賊的博弈警衛(wèi)睡覺，小偷去偷，小偷得益B，警衛(wèi)被處分-D。警衛(wèi)不睡，小偷去偷，小偷被抓受懲處-P，警衛(wèi)不失不得。警衛(wèi)睡覺，小偷不偷，小偷不失不得，警衛(wèi)得到休閑R。警衛(wèi)不睡，小偷不偷，都不得不失。警衛(wèi)睡覺不睡覺偷不偷竊賊B,-D-P,00,R0,011/6/202229不完全信息靜態(tài)對策混合博弈的兩個原則一、不能讓對方知道或猜到自己的選擇，因此必須在決策時采取隨機決策；二、選擇每種策略的概率要恰好使對方無機可乘，對方無法通過有針對性的傾向于某種策略而得益11/6/202230不完全信息靜態(tài)對策若小偷來偷的概率為P偷，警衛(wèi)睡覺的期望得益為：

R(1-P偷)+(-D)P偷

小偷認為警衛(wèi)不會愿意得益為負，最多為零，即R/D=P偷/(1-P偷)小偷偷不偷的概率等于R與D的比率。

01小偷偷的概率警衛(wèi)睡覺的期望得益RDP偷11/6/202231不完全信息靜態(tài)對策同樣的道理警衛(wèi)偷懶（睡覺）的概率P睡，決定了小偷的得益為：

(-P)(1-P睡)+(B)P睡警衛(wèi)也認為小偷不會愿意得益為負，最多為零，即B/P=(1-P睡)/P睡

警衛(wèi)偷不偷懶的概率取決于B與P的比率

有趣的激勵悖論01警衛(wèi)偷懶的概率小偷的期望得益P睡PB11/6/202232案例分析兩個寡頭壟斷企業(yè)生產(chǎn)相同產(chǎn)品，同時對產(chǎn)量進行一次性決策，目標是各自利潤最大化。市場需求為：P=30-QQ=Q1+Q2MC1=MC2=011/6/202233案例分析這兩個寡頭企業(yè)按古爾諾模型決策，或卡特爾模型決策，得益矩陣如右所示。古爾諾均衡是上策均衡，同時也納什均衡。企業(yè)27.5107.510企業(yè)1112.5,112.593.75,125125,93.75100,10011/6/202234案例分析如果按上述三種模型決策，結(jié)果有如何？同時行動：（10，10）1先2后：（15，7.5)串通：（7.5，7.5)企業(yè)27.510157.51015企業(yè)1112.5,112.593.75,12556.25,112.5125,93.75100,10050,75112.5,56.2575,500,011/6/202235案例分析兩個寡頭壟斷企業(yè)在一個性開發(fā)地區(qū)要同時開發(fā)超市和旅館。得益矩陣如右所示。

你有什么對策？存在納什均衡嗎？-50,-80900,500200,80060,80企業(yè)2旅館超市旅館超市企業(yè)111/6/202236案例分析如果這兩個經(jīng)營者都是小心謹慎的決策者，都按最小得益最大化行事，結(jié)果是什么？（60，80）如果他們采取合作的態(tài)度結(jié)果又是什么？從這個合作中得到的最大好處是多少？一方要給另一方多大好處才能說服另一方采取合作態(tài)度？-50,-80900,500200,80060,80HSHS11/6/202237完全信息動態(tài)對策4.重復(fù)博弈對于那個著名的囚徒兩難決策，在他們一生中也許就只有一次。但對于多數(shù)企業(yè)來說，要設(shè)置產(chǎn)量，決定價格，是一次又一次。這會有什么不同呢？-5,-5-1,-10-10,-1-2,-2不坦白坦白不坦白坦白11/6/202238完全信息動態(tài)對策我們再來回顧一下古爾諾均衡。如果僅僅時一次性決策，采取的時上策策略選擇Q（10，10）企業(yè)27.5107.510企業(yè)1112.5,112.593.75,125125,93.75100,10011/6/202239完全信息動態(tài)對策如果你和你的競爭對手要博弈三個回合，希望三次的總利潤最大化。那么你第一回合的選擇時什么？第二回合呢？第三回合呢？如果時連續(xù)博弈十次呢？如果是博弈無限次呢？策略是以牙還牙11/6/202240完全信息動態(tài)對策不能指望企業(yè)永遠生存下去，博弈的重復(fù)是有限次的。那么最后一次我應(yīng)當是怎樣的策略呢？如果對手是理性的，也估計到這一點，那么倒數(shù)第二次我應(yīng)當怎樣定價呢？如此類推，理性的結(jié)果是什么？而我又不知道哪一次是最后一次，又應(yīng)當采用什么策略呢？

11/6/202241案例分析企業(yè)1考慮企業(yè)2會如何反應(yīng)？企業(yè)2會按古爾諾的反應(yīng)曲線行事。Q2=15-Q1/2企業(yè)1的收益:TR1=Q1P=Q1[30-(Q1+Q2)]=30Q1-(Q1)2-Q1(15-Q1/2)=15Q1-(Q1)2/2MR1=15-Q111/6/202242案例分析MC1=0，Q1=15，

Q2=7.5，

P1=112.5，P2=56.25先采取行動的企業(yè)占優(yōu)勢。而如果企業(yè)1先決定價格，結(jié)果？若同時決定價格，則各自的需求函數(shù)應(yīng)當是：Q1=20-P1+P2Q2=20-P2+P1

11/6/202243案例分析假定：MC1=MC2=0反應(yīng)函數(shù)：

P1=Q1P1-TC1,P2=Q2P2-TC2,P1=(20+P2)/2P2=(20+P1)/2P1=P2=20P1=P2=40011/6/202244案例分析企業(yè)1先決定價格，企業(yè)1考慮企業(yè)2的反應(yīng)曲線P1=P1*[20-P1+(20+P1)/2]=30P1-P21/2P1=30

P2=25Q1=15Q2=25P1=450P2=625價格戰(zhàn)，先行動的吃虧11/6/202245案例分析如果企業(yè)1是發(fā)動機生產(chǎn)廠，可生產(chǎn)汽油機或柴油機；企業(yè)2是汽車廠，可生產(chǎn)汽油車或柴油車。他們的得益矩陣如右所示。企業(yè)1對企業(yè)2有威懾力嗎？企業(yè)2汽油車柴油車汽油機柴油機3，63，01，1

8，3企業(yè)111/6/202246案例分析

如果企業(yè)1采取斷然措施，關(guān)閉并拆除汽油機的生產(chǎn)線，把自己逼到只生產(chǎn)柴油機。他們的得益矩陣如右所示。企業(yè)1對企業(yè)2能有威懾力嗎？企業(yè)2汽油車柴油車汽油機柴油機0，60，01，