部編版《平方根》實用課件浙教版5

6.1平方根6.1平方根1、什么叫做算術(shù)平方根？

一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為：讀作：a叫做“根號a”,被開方數(shù)。一、復(fù)習回顧2、判斷：（1）3的平方等于9，故9的算術(shù)平方根是3（).(2)平方等于9的數(shù)是3.（）?！獭?、什么叫做算術(shù)平方根？一般地，如果一個正預(yù)習課本45頁預(yù)習課本45頁已知底數(shù)、指數(shù)，求冪已知冪、指數(shù)，求底數(shù)42=()(－4)2=()()2=()()2=()02=()()2=16()2=()2=0()2=－416160±4－±0不存在乘方運算乘方的逆運算已知底數(shù)、指數(shù)，求冪已知冪、指數(shù)，求底數(shù)42=(請認清：X2

底數(shù)指數(shù)冪=a一般的，如果一個數(shù)X的平方等于a，即x2=a那么這個數(shù)X叫做a的平方根（也叫做二次方根）。請認清：X2底數(shù)指數(shù)冪=a一般的，如果一個數(shù)X的平正的平方根用來表示，（讀做“根號a”）即：正數(shù)a的平方根表示為±

（讀做“正、負根號a”

）平方根的表示：對于正數(shù)a負的平方根用表示（讀做“負根號a”），其中a叫做被開方數(shù)。正的平方根用來表示，（讀做“根號a”例1

.求下列各數(shù)的平方根：（1）81；（2）；（3）0.49;（4）0（5）-4解：(1)∵

(±9)2=81，（2）的平方根是，(3)∵(±0.7)2，的平方根為．即∴81的平方根為±9．即：即題組一：例1

.求下列各數(shù)的平方根：解：(1)∵

(±9)2=8（3）表示方法不同：正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為而正數(shù)a的平方根表示為()2=16問：3有沒有平方根？若有，怎樣表示？沒有，說明為什么？平方根，它是_____，負數(shù)_____平方根。負的平方根用表示（讀做“負根號a”），認清：一個數(shù)的平方根的表示方法：④若a＞0，a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)()2=2、0的平方根是___,0的算術(shù)平方根是___.(1)9(2)(3)0.(4)平方根等于它本身的數(shù)是（），算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是（）；42=()36(4)說出下列各式表示的意義，（1）具有包含關(guān)系:平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種?！?1的平方根為±9．解（1）∵（±3）2=9（3）102，104（4）14，256（5）－1是1的平方根;（）（3）2的平方根是；（4）∵

2=0，∴0的平方根是（5）-4平方根00沒有（3）表示方法不同：正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為而正①一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個

平方根互為相反數(shù)；

②0只有一個平方根，它就是0本身；

③負數(shù)沒有平方根.歸納：平方根的性質(zhì)：①一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個

平方根互為相反數(shù)；

②0只有題組二：判斷題：（1）144的平方根是－12與12；（2）256的平方根是16；（3）256的平方根是－16；（4）5是25的一個平方根；（5）－5是25的一個平方根；（6）1的平方根是1；（7）－1的平方根是－1；（8）－1是1的平方根；（9）（－1）2的平方根－1?！獭痢獭獭獭痢痢痢令}組二：判斷題：（1）144的平方根是－12與12；（2）2小組討論平方根與算術(shù)平方根有什么異同？議一議！小組討論平方根與算術(shù)平方根有什么異同？議一議！平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系

（1）具有包含關(guān)系:平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種。（2）存在條件相同：被開方數(shù)都具有非負性（3）0的平方根和算術(shù)平方根都是0。區(qū)別

（1）定義不同：“如果一個數(shù)X的平方等于a，那么這個數(shù)X叫做a的平方根”，“如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2

=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根”。（2）個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，而一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個。（3）表示方法不同：正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為

而正數(shù)a的平方根表示為平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別：±63±2題組三：填空±63±2題組三：填空不要搞錯了64±88不要搞錯了64±88中考面對面：當堂檢測：(1)49的平方根是（），算術(shù)平方根是（）；的平方根是（），算術(shù)平方根（）；(3)若－是x的一個平方根，那么x的另一個平方根是（）；(4)平方根等于它本身的數(shù)是（），算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是（）；(5)一個數(shù)的平方等于0.01，這個數(shù)是（）；(6)=(7)求下列各數(shù)的平方根：，，0，

±7±±70，105中考面對面：當堂檢測：±7±±70，105談?wù)勀愕氖斋@？談?wù)勀愕氖斋@？題組四：例2下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求出它的平方根；如果沒有，請說明理由。（1）－64（2）（－4）2（3）（5）題組四：（1）－64（2）（－4）2①4有一個平方根（6）7的平方根是±49.()2=（4）64的平方根是±8；（8）－1是1的平方根；09∴（）④若a＞0，a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)()2=1649;（4）0（5）-4②只有正數(shù)有平方根②只有正數(shù)有平方根求下列各數(shù)的平方根：認清：一個數(shù)的平方根的表示方法：（5）－5是25的一個平方根；（3）102，104（4）14，256即,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。()2=(4)平方根等于它本身的數(shù)是（），算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是（）；（1）49的平方根是7；解：(1)∵

(±9)2=81，復(fù)習：一：填空：3、一個正數(shù)有__個平方根，___只有一個平方根，它是_____，負數(shù)_____平方根。1、16的平方根是___,16的算術(shù)平方根是___.2、0的平方根是___,0的算術(shù)平方根是___.4±400兩00沒有5、如果式子有意義，則x的取值范圍是______.x≥3①4有一個平方根復(fù)習：一：填空：3、一個正數(shù)有__個6、一個數(shù)的平方等于144，那么這個數(shù)是___。7、一個正方形的面積是256，則它的邊長為__。8、100的算術(shù)平方根的相反數(shù)為_____。9、(-3)2的平方根為_____，10、若x-5的平方根是±1，則x=_____?！?216-10±366、一個數(shù)的平方等于144，那么這個數(shù)是___。8、100的例1.說出下列各式表示的意義，并求它們的值；例1.說出下列各式表示的意義，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？110100你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？110100例2：求下列各式中的數(shù)x(1)x2=36(2)3x2=27例3：求下列各式中的正數(shù)x（1）x2=49（2）4x2-64=0解：∵(±6)2=36∴x=±6解：化簡，得x2=9∵(±3)2=9∴x=±3解：∵x是正數(shù)∴x=7且72=49解：化簡，得x2=16∵x是正數(shù)，且42=16∴x=4例2：求下列各式中的數(shù)x(1)x2=36(2)3x2=2（1）∵（）2=36，∴36的平方根是____

（2）0.01的平方根是（）A.0.1B.C.0.0001D.（3）下列說法中，正確的是（）A.∵5的平方是25,∴25的平方根是5；B.∵-5的平方是25,∴25的平方根是-5；C.∵(-5)2的底數(shù)是-5,∴(-5)2沒有平方根；D.∵-25是負數(shù),∴-25沒有平方根。試一試±6±6BD（1）∵（1、檢驗下面各題中前面的數(shù)是不是后面的數(shù)的平方根。（1）±12,144（2）（3）102

，104（4）14，2562、選擇題

（1）的平方根是（）（A）0.1（B）±0.1（C）0.0001（D）

是是是不是B練習11、檢驗下面各題中前面的數(shù)是不是后面的數(shù)的平方根。是是是不是2、選擇題

（2）∵（）2=0.09∴（）（A）0.09是的平方根.（B）是的3倍.（C）0.3是0.09的平方根.（D）不是的平方根.C練習12、選擇題C練習11.判斷下列說法是否正確：（1）－9的平方根是－3;()（2）49的平方根是7；()（3）（－2）2的平方根是±2;（）（4）1的平方根是1；（）（5）－1是1的平方根;（）（6）7的平方根是±49.()（7）若X2=16則X=4（）××√×√××練習21.判斷下列說法是否正確：××√×√××練習22.

問：3有沒有平方根？若有，怎樣表示？沒有，說明為什么？

練習22.問：3有沒有平方根？若有，怎樣表示？沒（m≥0）正的平方根表示為：

負的平方根表示為：即m的平方根表示為：＋－±

認清：一個數(shù)的平方根的表示方法：±±=±73的平方根是：±如：49的平方根是則：簡寫為±非負數(shù)m

（m≥0）正的平方根表示為：負的平方根表示為：即m的平方(1)9(2)(3)0.5、如果式子有意義，則x的取值范圍（9）（－1）2的平方根－1。例2下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求出它的平方根；5、如果式子有意義，則x的取值范圍求下列各數(shù)的平方根：即：正數(shù)a的平方根表示為±（讀做“正、負根號a”）(4)平方根等于它本身的數(shù)是（），算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是（）；1、什么叫做算術(shù)平方根？（3）表示方法不同：正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為而正數(shù)a的平方根表示為∴81的平方根為±9．如果沒有，請說明理由。∵-5的平方是25,∴25的平方根是-5；(4)平方根等于它本身的數(shù)是（），算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是（）；判斷下列說法是否正確：（3）表示方法不同：正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為而正數(shù)a的平方根表示為(3)若－是x的一個平方根，那么x的另一個平方根是（）；01的平方根是（）∵-25是負數(shù),∴-25沒有平方根。2根指數(shù)被開方數(shù)請熟悉：簡寫為：讀作：根號m（m≥0)根號讀作：二次根號m(1)9(2)(3)0.2開平方：求一個數(shù)a(a≥0)的平方根的運算，叫做開平方，開平方運算是已知指數(shù)和冪，求底數(shù)。是不是所有的數(shù)都能進行開平方運算？不是，只有正數(shù)和零才能進行開平方運算。由于平方與開平方互為逆運算，因此可以通過平方運算來求一個數(shù)的平方根，也可以通過平方運算來檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的平方根。開平方：（1）下列各數(shù)是否有平方根，請說明理由①（-3）2②02③-0.012

（2）下列說法對不對？為什么？①4有一個平方根②只有正數(shù)有平方根③任何數(shù)都有平方根④若a＞0，a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)練一練（1）下列各數(shù)是否有平方根，請說明理由①（-3）2解：（1）（-3）2和02有平方根，因為（-3）2和02是非負數(shù)。-0.012沒有平方根，因為-0.012是負數(shù)。（2）只有④對，因為一個正數(shù)有正、負兩個平方根，它們互為相反數(shù)；

零的平方根是零；

負數(shù)沒有平方根。解：（1）（-3）2和02有平方根，因為（-3）2和例1求下列各數(shù)的平方根：求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方。開平方是平方的逆運算。解（1）∵（±3）2=9(1)9(2)(3)0.36(4)

91641例1求下列各數(shù)的平方根：求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方例2判斷正誤，并把錯的改正：（1）100的平方根是10；（2）非負數(shù)（正數(shù)和零統(tǒng)稱非負數(shù)）一定有平方根；（4）2的平方根是；（3）是2的平方根；

41

23（3）2的平方根是；4123例2判斷正誤，并把錯的改正：（1）100的平方根是10練習：下列說法是否正確，并說明理由．（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；（3）-5是25的平方根；（4）64的平方根是±8；（5）-16的平方根是-4．練習：下列說法是否正確，并說明理由．謝謝謝謝366.1平方根6.1平方根1、什么叫做算術(shù)平方根？

一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為：讀作：a叫做“根號a”,被開方數(shù)。一、復(fù)習回顧2、判斷：（1）3的平方等于9，故9的算術(shù)平方根是3（).(2)平方等于9的數(shù)是3.（）?！獭?、什么叫做算術(shù)平方根？一般地，如果一個正預(yù)習課本45頁預(yù)習課本45頁已知底數(shù)、指數(shù)，求冪已知冪、指數(shù)，求底數(shù)42=()(－4)2=()()2=()()2=()02=()()2=16()2=()2=0()2=－416160±4－±0不存在乘方運算乘方的逆運算已知底數(shù)、指數(shù)，求冪已知冪、指數(shù)，求底數(shù)42=(請認清：X2

底數(shù)指數(shù)冪=a一般的，如果一個數(shù)X的平方等于a，即x2=a那么這個數(shù)X叫做a的平方根（也叫做二次方根）。請認清：X2底數(shù)指數(shù)冪=a一般的，如果一個數(shù)X的平正的平方根用來表示，（讀做“根號a”）即：正數(shù)a的平方根表示為±

（讀做“正、負根號a”

）平方根的表示：對于正數(shù)a負的平方根用表示（讀做“負根號a”），其中a叫做被開方數(shù)。正的平方根用來表示，（讀做“根號a”例1

.求下列各數(shù)的平方根：（1）81；（2）；（3）0.49;（4）0（5）-4解：(1)∵

(±9)2=81，（2）的平方根是，(3)∵(±0.7)2，的平方根為．即∴81的平方根為±9．即：即題組一：例1

.求下列各數(shù)的平方根：解：(1)∵

(±9)2=8（3）表示方法不同：正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為而正數(shù)a的平方根表示為()2=16問：3有沒有平方根？若有，怎樣表示？沒有，說明為什么？平方根，它是_____，負數(shù)_____平方根。負的平方根用表示（讀做“負根號a”），認清：一個數(shù)的平方根的表示方法：④若a＞0，a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)()2=2、0的平方根是___,0的算術(shù)平方根是___.(1)9(2)(3)0.(4)平方根等于它本身的數(shù)是（），算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是（）；42=()36(4)說出下列各式表示的意義，（1）具有包含關(guān)系:平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種。∴81的平方根為±9．解（1）∵（±3）2=9（3）102，104（4）14，256（5）－1是1的平方根;（）（3）2的平方根是；（4）∵

2=0，∴0的平方根是（5）-4平方根00沒有（3）表示方法不同：正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為而正①一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個

平方根互為相反數(shù)；

②0只有一個平方根，它就是0本身；

③負數(shù)沒有平方根.歸納：平方根的性質(zhì)：①一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個

平方根互為相反數(shù)；

②0只有題組二：判斷題：（1）144的平方根是－12與12；（2）256的平方根是16；（3）256的平方根是－16；（4）5是25的一個平方根；（5）－5是25的一個平方根；（6）1的平方根是1；（7）－1的平方根是－1；（8）－1是1的平方根；（9）（－1）2的平方根－1?！獭痢獭獭獭痢痢痢令}組二：判斷題：（1）144的平方根是－12與12；（2）2小組討論平方根與算術(shù)平方根有什么異同？議一議！小組討論平方根與算術(shù)平方根有什么異同？議一議！平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系

（1）具有包含關(guān)系:平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種。（2）存在條件相同：被開方數(shù)都具有非負性（3）0的平方根和算術(shù)平方根都是0。區(qū)別

（1）定義不同：“如果一個數(shù)X的平方等于a，那么這個數(shù)X叫做a的平方根”，“如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2

=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根”。（2）個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，而一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個。（3）表示方法不同：正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為

而正數(shù)a的平方根表示為平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別：±63±2題組三：填空±63±2題組三：填空不要搞錯了64±88不要搞錯了64±88中考面對面：當堂檢測：(1)49的平方根是（），算術(shù)平方根是（）；的平方根是（），算術(shù)平方根（）；(3)若－是x的一個平方根，那么x的另一個平方根是（）；(4)平方根等于它本身的數(shù)是（），算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是（）；(5)一個數(shù)的平方等于0.01，這個數(shù)是（）；(6)=(7)求下列各數(shù)的平方根：，，0，

±7±±70，105中考面對面：當堂檢測：±7±±70，105談?wù)勀愕氖斋@？談?wù)勀愕氖斋@？題組四：例2下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求出它的平方根；如果沒有，請說明理由。（1）－64（2）（－4）2（3）（5）題組四：（1）－64（2）（－4）2①4有一個平方根（6）7的平方根是±49.()2=（4）64的平方根是±8；（8）－1是1的平方根；09∴（）④若a＞0，a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)()2=1649;（4）0（5）-4②只有正數(shù)有平方根②只有正數(shù)有平方根求下列各數(shù)的平方根：認清：一個數(shù)的平方根的表示方法：（5）－5是25的一個平方根；（3）102，104（4）14，256即,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。()2=(4)平方根等于它本身的數(shù)是（），算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是（）；（1）49的平方根是7；解：(1)∵

(±9)2=81，復(fù)習：一：填空：3、一個正數(shù)有__個平方根，___只有一個平方根，它是_____，負數(shù)_____平方根。1、16的平方根是___,16的算術(shù)平方根是___.2、0的平方根是___,0的算術(shù)平方根是___.4±400兩00沒有5、如果式子有意義，則x的取值范圍是______.x≥3①4有一個平方根復(fù)習：一：填空：3、一個正數(shù)有__個6、一個數(shù)的平方等于144，那么這個數(shù)是___。7、一個正方形的面積是256，則它的邊長為__。8、100的算術(shù)平方根的相反數(shù)為_____。9、(-3)2的平方根為_____，10、若x-5的平方根是±1，則x=_____?！?216-10±366、一個數(shù)的平方等于144，那么這個數(shù)是___。8、100的例1.說出下列各式表示的意義，并求它們的值；例1.說出下列各式表示的意義，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？110100你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？110100例2：求下列各式中的數(shù)x(1)x2=36(2)3x2=27例3：求下列各式中的正數(shù)x（1）x2=49（2）4x2-64=0解：∵(±6)2=36∴x=±6解：化簡，得x2=9∵(±3)2=9∴x=±3解：∵x是正數(shù)∴x=7且72=49解：化簡，得x2=16∵x是正數(shù)，且42=16∴x=4例2：求下列各式中的數(shù)x(1)x2=36(2)3x2=2（1）∵（）2=36，∴36的平方根是____

（2）0.01的平方根是（）A.0.1B.C.0.0001D.（3）下列說法中，正確的是（）A.∵5的平方是25,∴25的平方根是5；B.∵-5的平方是25,∴25的平方根是-5；C.∵(-5)2的底數(shù)是-5,∴(-5)2沒有平方根；D.∵-25是負數(shù),∴-25沒有平方根。試一試±6±6BD（1）∵（1、檢驗下面各題中前面的數(shù)是不是后面的數(shù)的平方根。（1）±12,144（2）（3）102

，104（4）14，2562、選擇題

（1）的平方根是（）（A）0.1（B）±0.1（C）0.0001（D）

是是是不是B練習11、檢驗下面各題中前面的數(shù)是不是后面的數(shù)的平方根。是是是不是2、選擇題

（2）∵（）2=0.09∴（）（A）0.09是的平方根.（B）是的3倍.（C）0.3是0.09的平方根.（D）不是的平方根.C練習12、選擇題C練習11.判斷下列說法是否正確：（1）－9的平方根是－3;()（2）49的平方根是7；()（3）（－2）2的平方根是±2;（）（4）1的平方根是1；（）（5）－1是1的平方根;（）（6）7的平方根是±49.()（7）若X2=16則X=4（）××√×√××練習21.判斷下列說法是否正確：××√×√××練習22.

問：3有沒有平方根？若有，怎樣表示？沒有，說明為什么？

練習22.問：3有沒有平方根？若有，怎樣表示？沒（m≥0）正的平方根表示為：

負的平方根表示為：即m的平方根表示為：＋－±

認清：一個數(shù)的平方根的表示方法：±±=±73的平方根是：±如：49的平方根是則：簡寫為±非負數(shù)m

（m≥0）正的平方根表示為：負的平方根表示為：即m的平方(1)9(2)(3)0.5、如果式子有意義，則x的取值范圍（9）（－1）2的平方根－1。例2下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求出它的平方根；5、如果式子有意義，則x的取值范圍求下列各數(shù)的平方根：即：正數(shù)a的平方根表示為±（讀做“正、負根號a”）(4)平方根等于它本身的數(shù)是（），算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是（）；1、什么叫做算術(shù)平方根？（3）表示方法不同：正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為而正數(shù)a的平方根表