難點(diǎn)彈簧類問題求解策略

難點(diǎn)彈簧類問題求解策集團(tuán)標(biāo)準(zhǔn)化工作小組[Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]

彈簧類問題求解策略在中學(xué)階段，凡涉及的彈簧都不考慮其質(zhì)量，稱之為〃輕彈簧〃，是一種常見的理想化物理模型.彈簧類問題多為綜合性問題，涉及的知識面廣，要求的能力較高，是高考的難點(diǎn)之一.?難點(diǎn)磁場（★★★★）（1999年全國）如圖9-1所示，兩木塊的質(zhì)量分別為m和m，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k和k，上面木塊壓在上面的彈簧上（但不拴接1），整個系1 2,統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧.在這過程中下面木塊移動的距離為d.mgk2圖9—2圖圖9—2（★★★★）如圖9-2所示，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧兩端分別與質(zhì)量為m、m的物塊1、2拴接，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在桌面上'（不2拴接），整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).2現(xiàn)施力將物塊1緩慢地豎直上提，直到下面那個彈簧的下端剛脫離桌面.在此過程中，物塊2的重力勢能增加了，物塊1的重力勢能增加了 （★★★★★）質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連彈簧下端固定在地上.平衡時彈簧的壓縮量為x，如圖9-3所一物塊從鋼板正上方距離為3x的A處自由落下，打在鋼板上刻與鋼板一起向下運(yùn)動，但不粘連.它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上已知物塊質(zhì)量為m時，它們恰能回到O點(diǎn).若物塊質(zhì)量為2m，A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時，還具有向上的速度.塊向上運(yùn)動到達(dá)的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離.?案例探究［例□（★★★★）如圖9-4，輕彈簧和一根細(xì)線共同一質(zhì)量為m的物體，平衡時細(xì)線水平，彈簧與豎直夾角為。，然剪斷細(xì)線，剛剛剪斷細(xì)線的瞬間，物體的加速度多大命題意圖：考查理解能力及推理判斷能力.B級要求.錯解分析：對彈簧模型與繩模型瞬態(tài)變化的特征不能加以分，誤認(rèn)為〃彈簧彈力在細(xì)線剪斷的瞬間發(fā)生突變〃從而導(dǎo)致錯解題方法與技巧：彈簧剪斷前分析受力如圖9-5，由幾何關(guān)系可知：彈簧的彈力T=mg/cos。細(xì)線的彈力T'=mgtan。接，示.并立運(yùn)動.仍從求物圖9- 拉住若突區(qū)解.圖9-5平向。，水細(xì)線剪斷后由于彈簧的彈力及重力均不變，故物體的合力水右，與T'等大而反向，工F=接，示.并立運(yùn)動.仍從求物圖9- 拉住若突區(qū)解.圖9-5平向。，水TOC\o"1-5"\h\z[例2](^★★★★)A、B兩木塊疊放在豎直輕彈簧 匚^― 上，如圖9-6所示，已知木塊A、B質(zhì)量分別為kg和kg,彈簧的 丁 勁度系數(shù)k=100N/m，若在木塊A上作用一個豎直向上的力F，使 A由靜止開始以m/s2的加速度豎直向上做勻加速運(yùn)動(g=10m/s2). W使木塊A豎直做勻加速運(yùn)動的過程中，力F的最大 值；若木塊由靜止開始做勻加速運(yùn)動，直到A、B分離的 ：過程中，彈簧的彈性勢能減少了J，求這一過程F對木塊做 的功.命題意圖：考查對物理過程、狀態(tài)的綜合分析能力.B級要 圖9-求.錯解分析：此題難點(diǎn)和失分點(diǎn)在于能否通過對此物理過程 6 的分析后，確定兩物體分離的臨界點(diǎn)，即當(dāng)彈簧作用下的兩物體加速度、速度相同且相互作用的彈力N=0時，恰好分離.解題方法與技巧：當(dāng)F=0(即不加豎直向上F力時)，設(shè)A、B疊放在彈》￡/ 簧上處于平衡時彈簧的壓縮量為x，有kx=(m+m)g TOC\o"1-5"\h\zX=(mA+mB)g/k LJL①對A施加F力，分析A、B受力如圖9-7 圖9-對A F+N-mAg=ma 7對Bkx'-N-mg=ma' ③可知，當(dāng)N尹0時B，AB有共同加速度a=a'，由②式知欲使A勻加速運(yùn)動，隨N減小F增大.當(dāng)N=0時，F(xiàn)取得了最大值F,m即F=m(g+a)=N又當(dāng)山3時，A、B開始分離，由③式知，此時，彈簧壓縮量kx'=mB(a+g)x'=m(a+g)/k ④TOC\o"1-5"\h\zAB共同速度V2=2a(x-x') ⑤由題知，此過程彈性勢能減少了W=E=J、一- -—.一 pP 設(shè)F力功Wf，對這一過程應(yīng)用動能定理或功能原理W+E-(m+m)g(x-x')=1(m+m)v2 ⑥FPAB 2AB聯(lián)立①④⑤⑥，且注意到E二J可知，W=X10-2J PF?錦囊妙計一、 高考要求輕彈簧是一種理想化的物理模型，以輕質(zhì)彈簧為載體，設(shè)置復(fù)雜的物理情景，考查力的概念，物體的平衡，牛頓定律的應(yīng)用及能的轉(zhuǎn)化與守恒，是高考命題的重點(diǎn)，此類命題幾乎每年高考卷面均有所見.應(yīng)引起足夠重視.二、 彈簧類命題突破要點(diǎn)彈簧的彈力是一種由形變而決定大小和方向的力.當(dāng)題目中出現(xiàn)彈簧時，要注意彈力的大小與方向時刻要與當(dāng)時的形變相對應(yīng).在題目中一般應(yīng)從彈簧的形變分析入手，先確定彈簧原長位置，現(xiàn)長位置，找出形變量x與物體空間位置變化的幾何關(guān)系，分析形變所對應(yīng)的彈力大小、方向，以此來分析計算物體運(yùn)動狀態(tài)的可能變化.

因彈簧（尤其是軟質(zhì)彈簧）其形變發(fā)生改變過程需要一段時間，在瞬間內(nèi)形變量可以認(rèn)為不變.因此，在分析瞬時變化時，可以認(rèn)為彈力大小不變，即彈簧的彈力不突變.在求彈簧的彈力做功時，因該變力為線性變化，可以先求平均力，再用功的定義進(jìn)行計算，也可據(jù)動能定理和功能關(guān)系：能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解.同時要注意彈力做功的特點(diǎn)：W=-（1kx2-1kx2），彈力的功等于彈性勢能增量的負(fù)值.彈性勢能的公式k2221Ep=2kx2,高考不作定量要求，可作定性討論.因此，在求彈力的功或彈性勢能的改變時，一般以能量的轉(zhuǎn)化與守恒的角度來求解.?殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練（★★★）如圖9-8所示，小球在豎直力F作用下將豎直彈簧壓縮，若將力F撤去，小球?qū)⑾蛏蠌椘鸩㈦x開彈簧，直到速度變?yōu)榱銥橹梗谛∏蛏仙倪^程中小球的動能先增大后減小小球在離開彈簧時動能最大小球的動能最大時彈性勢能為零小球的動能減為零時，重力勢能最大圖9—8 圖9—9（★★★★）（2000年春）一輕質(zhì)彈簧，上端懸掛于天花板，下端系一質(zhì)量為M的平板，處在平衡狀態(tài).一質(zhì)量為m的均勻環(huán)套在彈簧外，與平板的距離為h，如圖9-9所示.讓環(huán)自由下落，撞擊平板.已知碰后環(huán)與板以相同的速度向下運(yùn)動，使彈簧伸長.若碰撞時間極短，則碰撞過程中環(huán)與板的總動量守恒若碰撞時間極短，則碰撞過程中環(huán)與板的總機(jī)械能守恒環(huán)撞擊板后，板的新的平衡位置與h的大小無關(guān)在碰后板和環(huán)一起下落的過程中，它們減少的動能等于克服彈簧力所做的功^77777777^77^77777圖9-10平桌在木一起塊到（★★★）如圖9-10所示的裝置中，木塊B^77777777^77^77777圖9-10平桌在木一起塊到動量守恒，機(jī)械能守恒動量不守恒，機(jī)械能不守恒動量守恒，機(jī)械能不守恒動量不守恒，機(jī)械能守恒（★★★★）如圖9-11所示，輕質(zhì)彈簧原長L，豎直固定在地面上，質(zhì)量為m的小球從距地面H高處由靜止開始下落，正好落在了善…?彈簧上，使彈簧的最大壓縮量為x，在下落過程中，空氣阻力恒為f，則彈簧在最短時具有的彈性勢能為E= . W（★★★★）（2001年上海）如1圖9-12（A）所示，一質(zhì)量為幕哀m的物體系于長度分別為l、l的兩根細(xì)線上，l的一端懸掛在天花 圖9-11板上，與豎直方向夾角為'，f水平拉直，物體處于平衡狀態(tài).現(xiàn)將l線剪斷，求剪斷瞬時物體的加速度.A B(1)下面是某同學(xué)對該題的解：設(shè)l線上拉力為A B(1)下面是某同學(xué)對該題的解：設(shè)l線上拉力為T,l線用下保持平衡： 12圖9—12一種解法：上拉力為二，重力為mg，物體在三力作Tcos°=mg,［sin°=T,T「mgtan°剪斷線的瞬間，二突然消失，物體即在T2反方向獲得加速度.因?yàn)閙gtan°=ma,所以加速度a=gtan°,，方向在T反方向.2你認(rèn)為這個結(jié)果正確嗎請對該解法作出評價并說明理由.(2)若將圖A中的細(xì)線l改為長度相同、質(zhì)量不計的輕彈簧，如圖9-12(B)所示，其他條件不變，求解的步1驟與(1)完全相同， 即圖9-13塊質(zhì)全壓能伸碰受擾脫離a=gtan°，你認(rèn)為這個結(jié)果正確嗎請說明理由.圖9-13塊質(zhì)全壓能伸碰受擾脫離(★★★★★)如圖9-13所示，A、B、C三物量均為m，置于光滑水平臺面上.B、C間夾有原已完緊不能再壓縮的彈簧，兩物塊用細(xì)繩相連，使彈簧不展.物塊A以初速度v沿B、C連線方向向B運(yùn)動，相后，A與B、C粘合在一起，然后連接B、C的細(xì)繩因動而突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A、B分離，彈簧后C的速度為v.求彈簧所釋放的如能△&若更換B、C間的彈簧，當(dāng)物塊A以初速v向B運(yùn)動，物塊C在脫離彈簧后的速度為2v，則彈簧所釋放的勢能AE'是多少0若情況(2)中的彈簧與情況(1)中的彈簧相同，為使物塊C在脫離彈簧后的速度仍為2v，A的初速度v應(yīng)為多大參考答案：°［難點(diǎn)磁場］g2/1 1g2g2；(一一)m(m+m)

kk1 122［殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練］分析從小球下落到