地下水流數(shù)值模擬基礎(chǔ)課件

地下水流數(shù)值模擬基礎(chǔ)第一講第一章緒論第二章地下水流動問題微分方程及數(shù)學(xué)模型中國地質(zhì)大學(xué)環(huán)境學(xué)院2009.61地下水流數(shù)值模擬基礎(chǔ)第一講第一章緒論中國地質(zhì)大學(xué)環(huán)境學(xué)院1（1）建立基本微分方程及數(shù)學(xué)模型：●按空間維數(shù)：一維、二維（平面二維、剖面二維）、三維●按含水層類型：承壓水流、潛水流、多層（越流聯(lián)系）等（2）求解數(shù)學(xué)模型的數(shù)值方法●有限差分法●有限單元法（3）模型校正（參數(shù)識別）及模型檢驗（4）數(shù)值模型的應(yīng)用

一、地下水?dāng)?shù)值模擬的主要內(nèi)容第一章緒論

2（1）建立基本微分方程及數(shù)學(xué)模型：一、地下水?dāng)?shù)值模擬的主要

二、為什么要學(xué)數(shù)值模擬方法地下水流動問題的復(fù)雜性

地下水是在多孔介質(zhì)中賦存和運移，其流動空間結(jié)構(gòu)（包括含水層結(jié)構(gòu)、邊界、含水層參數(shù)等）復(fù)雜；補排關(guān)系復(fù)雜；人工影響因素復(fù)雜；解析法的特點及局限性

能夠求出數(shù)學(xué)模型的精確解函數(shù)式，用解析公式表述地下水水頭與含水層參數(shù)及開采量之間的關(guān)系；便于分析地下水系統(tǒng)各要素對水頭的影響；3計算機技術(shù)的發(fā)展為數(shù)值模擬提供了保障3二、為什么要學(xué)數(shù)值模擬方法地下水流動問題的復(fù)雜性3如：泰斯模型條件：含水層是無限大水平的、均質(zhì)、各向同性、等厚的承壓含水層；在含水層中間有一口完整抽水井，定流量抽水；井徑無限?。怀跏妓^為常數(shù)；（r≥0，t＞0）

（r＞0）利用Boltzmann變換可以得到此問題的解：4如：泰斯模型條件：（r≥0，t＞0）（r＞0）利用Bol①原理簡單、容易理解；計算復(fù)雜，必須借助計算機②能解決各種復(fù)雜條件的問題；只要基礎(chǔ)資料清楚，就可以求出結(jié)果。③地質(zhì)條件是提高模型仿真性的基礎(chǔ)。三、本課程的特點5①原理簡單、容易理解；三、本課程的特點51.水文地質(zhì)學(xué)基礎(chǔ)2.地下水動力學(xué)3.高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、計算方法4.計算機或相應(yīng)的地下水模擬軟件

四、基礎(chǔ)要求61.水文地質(zhì)學(xué)基礎(chǔ)四、基礎(chǔ)要求6（1）1956年，數(shù)值方法開始應(yīng)用于水文地質(zhì)計算。（2）在20世紀(jì)70年代末，得到突破性進展。（3）現(xiàn)在成為地下水模擬研究的主要方法。（4）已有一批模擬軟件：GMS，F(xiàn)EFLOW等等（5）廣泛應(yīng)用于解決與地下水有關(guān)的資源、環(huán)境、工程問題

五、地下水流問題數(shù)值方法發(fā)展地下水?dāng)?shù)值模擬主要發(fā)展階段7（1）1956年，數(shù)值方法開始應(yīng)用于水文地質(zhì)計算。五、地下水與地下水有關(guān)的資源、環(huán)境、工程問題地下水資源評價與優(yōu)化開發(fā)基坑排水預(yù)測壩體滲漏評價水庫滲漏評價軟土路基排水固結(jié)沉降預(yù)測地下熱水泵、地下空調(diào)注采方案評價海水入侵預(yù)測評價有害廢物滲濾液在含水層中遷移范圍預(yù)測地下水水位動態(tài)對滑坡體穩(wěn)定性的影響評價地面塌陷、地面沉降預(yù)測8與地下水有關(guān)的資源、環(huán)境、工程問題地下水資源評價與優(yōu)化開發(fā)81.陳崇希,唐仲華.地下水流問題數(shù)值方法.中國地質(zhì)大學(xué)出版社.1990.2.薛禹群，謝春紅，地下水?dāng)?shù)值模擬?？茖W(xué)出版社。20073.朱學(xué)愚,謝春紅,地下水運移模型.中國建筑工業(yè)出版社,1990.4.羅煥炎,陳雨孫.地下水運動的數(shù)值模擬.中國建筑工業(yè)出版社,1988.5.李俊亭等.地下水流數(shù)值模擬.地質(zhì)出版社,1989.6.孫訥正.地下水流的數(shù)學(xué)模型和數(shù)值方法.北京:地質(zhì)出版社,1981.六、參考書91.陳崇希,唐仲華.地下水流問題數(shù)值方法.中國地質(zhì)大學(xué)出第二章地下水流動問題概述2.1地下水流動微分方程2.2定界條件及定解問題2.3地下水運動的數(shù)學(xué)模型10第二章地下水流動問題概述2.1地下水流動微分方程102.1地下水流動微分方程2.1.1基本概念承壓含水層一個完全被水飽和的、夾在上下兩個隔水層之間的含水層。承壓含水層上部的隔水層稱作隔水頂板,或叫限制層,下部的隔水層稱作隔水底板,頂?shù)装逯g的距離為含水層厚度。其中所含水承受靜水壓力。潛水含水層飽水帶中第一個具有自由表面的含水層中的水稱為潛水，該含水層稱為潛水含水層。潛水的水面為自由水面，稱為潛水面。弱透水層允許地下水以極低的流速透過的地層。112.1地下水流動微分方程2.1.1基本概念承壓含水層含水層非均質(zhì)性與各向異性特征均質(zhì)各向同性均質(zhì)各向異性非均質(zhì)各向同性非均質(zhì)各向異性2.1.1基本概念（續(xù)1）12含水層非均質(zhì)性與各向異性特征均質(zhì)各向同性均質(zhì)各向異性非均質(zhì)各達西定律

Q=KA(H1-H2)/L=KAI。式中Q為滲流量，A為過水?dāng)嗝妫?H1-H2)為水頭損失，L為滲流路徑長度，I為水力坡度，K為滲流系數(shù)。關(guān)系式表明，水在單位時間內(nèi)通過多孔介質(zhì)的滲流量與滲流路徑長度成反比，與過水?dāng)嗝婷娣e和水頭損失成正比。2.1.1基本概念（續(xù)2）132.1.1基本概念（續(xù)2）132.1.1基本概念（續(xù)3）142.1.1基本概念（續(xù)3）14達西（滲透）流速與實際流速達西（滲透）流速：通過某一斷面的流量Q等于流速v與過水?dāng)嗝鍲的乘積，即Q＝Fv，即V=Q/F=KI。實際水流流動過程中通過的范圍是扣除結(jié)合水所占據(jù)的范圍以外的孔隙面積。實際流速：u＝Q/Fn，其中，n－有效孔隙度。兩者的關(guān)系為：v=nu2.1.1基本概念（續(xù)4）15達西（滲透）流速與實際流速2.1.1基本概念（續(xù)4）15滲透系數(shù),K，又稱水力傳導(dǎo)系數(shù)

在各向同性介質(zhì)中，它定義為單位水力梯度下的單位時間通過單位斷面面積的流量。導(dǎo)水系數(shù),T

承壓含水層中的地下水在單位水力梯度作用下，單位時間內(nèi)通過單位寬度承壓含水介質(zhì)的流量。T＝KM，其中K為滲透系數(shù)，M為承壓含水層厚度。2.1.1基本概念（續(xù)5）16滲透系數(shù),K，又稱水力傳導(dǎo)系數(shù)2.1.1基本概念（續(xù)5）彈性儲水(釋水)系數(shù)μe

承壓含水層中，當(dāng)水頭上升（下降）一個單位時，單位水平面積承壓含水層柱體所儲存（釋放）的水量。重力給水度μd，

當(dāng)潛水位下降一個單位時，被疏干含水層單位體積內(nèi)在重力作用下所能排出的水量。表征了含水層的釋水能力。比彈性儲水系數(shù)μs

μs＝μ/M，M為承壓含水層厚度。表征單位體積含水層的儲（釋）水能力。2.1.1基本概念（續(xù)6）17彈性儲水(釋水)系數(shù)μe2.1.1基本概念（續(xù)6）17Boussinesq假定

在研究潛水的非穩(wěn)定運動時，假定水是不可壓縮的流體，均質(zhì)巖層中的潛水是緩變運動。穩(wěn)定流與不穩(wěn)定流

水頭、滲透速度等任一滲透要素隨時間變化的地下水運動為非穩(wěn)定流，不隨時間變化則為穩(wěn)定流。2.1.1基本概念（續(xù)7）18Boussinesq假定2.1.1基本概念（續(xù)7）18地下水水均衡原理地下水的水量和鹽分在收支方面的數(shù)量關(guān)系，稱為地下水均衡。其中水量均衡為水均衡，鹽分均衡的話稱為鹽均衡。在均衡期中，均衡區(qū)的補給量大于排泄量---正均衡。在均衡期中，均衡區(qū)的補給量小于排泄量---負(fù)均衡。地下水的均衡狀況是通過建立地下水均衡方程實現(xiàn)的。其原理就是水量平衡原理，一般:△W=X+W1+Z1+Y1+Z2+W2+Y2其中：△W均衡期內(nèi)地下水量的變化量，X-大氣降水的入滲補給量，W1-地下水流入量，Z1-凝結(jié)水補給量，Y1-地表水入滲補給量，W2-地下水流出量，Z2-地下水蒸發(fā)量，Y2-地下水補給地表水量2.1.1基本概念（續(xù)8）19地下水水均衡原理2.1.1基本概念（續(xù)8）192.1.2三維流基本微分方程

取右圖所示得微小六面體。設(shè)與x,y,z,方向?qū)?yīng)得主滲透系數(shù)分別為Kxx,Kyy,Kzz；建立均衡期t時段內(nèi)，微小均衡六面體的水量守恒方程。202.1.2三維流基本微分方程

取右圖所示得微小六面體。設(shè)2.1.2三維流微分方程（續(xù)1）同理，y、z-方向流入—流出分別為:x方向流入—流出分別為:t時段內(nèi)，六面體水量變化量為：212.1.2三維流微分方程（續(xù)1）同理，y、z-方向流入—六面體內(nèi)地下水儲存量的質(zhì)量變化為(13)式與(14)式相等,且方程兩端除以Δt，并取Δｘ→０,Δｙ→０,Δｚ→０和Δｔ→０，則2.1.2三維流微分方程（續(xù)2）22六面體內(nèi)地下水儲存量的質(zhì)量變化為(13)式與(14)式相等,2.1.2三維流微分方程（續(xù)3）一般密度的空間變化率很小，故有由達西定律有（2）水流連續(xù)性方程左端項232.1.2三維流微分方程（續(xù)3）一般密度的空間變化率很小2.1.2三維流微分方程（續(xù)4）上式為非均質(zhì)各向異性承壓含水層的偏微分方程。均質(zhì)各向異性非穩(wěn)定流均質(zhì)各向異性穩(wěn)定流得到地下水三維流動微分方程[1/L]242.1.2三維流微分方程（續(xù)4）上式為非均質(zhì)各向異性承壓2.1.3承壓含水層平面二維流微分方程考慮一底面邊長為dx,dy的承壓含水層柱體。X方向流入-流出y方向流入-流出單位時間側(cè)向靜流入量+垂向流入量=單元內(nèi)儲層變化量兩邊除以，并取極限，得252.1.3承壓含水層平面二維流微分方程考慮一底面邊長為d2.1.3承壓含水層平面二維流微分方程（續(xù)1）由達西公式，有μe－彈性儲水系數(shù)，無量綱K－滲透系數(shù)，m/dM－含水層厚度，mH－地下水水頭值，mε－垂向補給強度，m3/(d.m2)=m/d262.1.3承壓含水層平面二維流微分方程（續(xù)1）由達西公式在Dupuit假定下，忽略垂向水流，可以導(dǎo)出潛水二維流微分方程?？紤]一底面邊長為dx,dy的潛水含水層柱體，計算側(cè)向靜流入量和垂向補給量，分別有：2.1.4潛水平面二維地下水流動基本微分方程X方向流入-流出y方向流入-流出單位時間側(cè)向靜流入量+垂向流入量=單元內(nèi)儲層變化量27在Dupuit假定下，忽略垂向水流，可以導(dǎo)出潛水二維流微分兩邊除以，并取極限，得由達西公式，有2.1.4潛水平面二維地下水流動微分方程（續(xù)1）μd－重力給水度，無量綱Z－潛水含水層地板到基準(zhǔn)面的距離，mw－垂向補給強度，m3/(d.m2)=m/d28兩邊除以，并取極限2.2邊界條件和初始條件2.2.1初始條件已知t=0時的因變量，H(x,y,z,0)=H0(x,y,z)292.2邊界條件和初始條件2.2.1初始條件已知t=0時2.2.2邊界條件一．邊界條件：滲流區(qū)邊界上水力特征，即邊界上的水頭分布和變化特征或流入流出含水層的水量分布和變化情況。主要有兩類：

1．已知邊界上的水頭分布規(guī)律HB1=ψ（x,y,t）其中ψ（x,y,t）為已知函數(shù)。主要常見的是滲流區(qū)與地表水體相接觸。2．已知邊界上的單位寬度流量q隨時間的變化規(guī)律如已知流量為Q的承壓含水層中完整的抽水井，其井壁可以看作此類邊界。302.2.2邊界條件一．邊界條件：滲流區(qū)邊界上水力特征，即邊微分方程定解條件邊界條件初始條件已知t=0時的因變量，H(x,y,z,0)=H0(x,y,z)已知水頭邊界(I類邊界)H(x,y,z,t)=f(x,y,z,t)(x,y,z)B1特例：定水頭邊界H(x,y,z,t)=C已知流量邊界特例：隔水邊界2.3地下水運動的數(shù)學(xué)模型

2.3.1地下水運動的數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型31微分方程定解條件邊界條件初始條件已知t=0時的因變量，已知水2.3.2地下水運動的數(shù)學(xué)模型例子例：河間地塊承壓水流模型

設(shè)兩條河流平行、完全切割乘壓含水層，含水層等厚、均質(zhì)各向同性,無垂向補給或排泄，對于如圖所示的坐標(biāo)系，已知某時刻的含水層各處的水頭為20米，自該時刻后，河水位分別為如圖所示的函數(shù)。試根據(jù)條件作合理簡化建立其數(shù)學(xué)模型。xH(x,t)322.3.2地下水運動的數(shù)學(xué)模型例子例：河間地塊承壓水流模（1）模型概化

由所述水文地質(zhì)條件，可以概化為一維承壓水流問題。（2）建立坐標(biāo)系

取x-軸原點位于左