八年級整式乘法因式分解所有知識點總結(jié)與?？碱}提高難題壓軸題練習(xí)與答案解析

-.z.初二整式的乘法與因式分解所有知識點總結(jié)和常考題知識點：1.基本運(yùn)算：⑴同底數(shù)冪的乘法：⑵冪的乘方：⑶積的乘方：2.整式的乘法：⑴單項式單項式：系數(shù)系數(shù)，同字母同字母，不同字母為積的因式.⑵單項式多項式：用單項式乘以多項式的每個項后相加.⑶多項式多項式：用一個多項式每個項乘以另一個多項式每個項后相加.3.計算公式：⑴平方差公式：⑵完全平方公式：；4.整式的除法：⑴同底數(shù)冪的除法：⑵單項式單項式：系數(shù)系數(shù)，同字母同字母，不同字母作為商的因式.⑶多項式單項式：用多項式每個項除以單項式后相加.⑷多項式多項式：用豎式.5.因式分解：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個式子因式分解.6.因式分解方法：⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：①平方差公式：②完全平方公式：③立方和：④立方差：⑶十字相乘法：⑷拆項法⑸添項法?？碱}：一．選擇題（共12小題）1．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A．*3?*3=*6 B．3*2+2*2=5*4 C．（*2）3=*5 D．（*+y）2=*2+y22．計算（ab2）3的結(jié)果是（）A．a(chǎn)b5 B．a(chǎn)b6 C．a(chǎn)3b5 D．a(chǎn)3b63．計算2*2?（﹣3*3）的結(jié)果是（）A．﹣6*5 B．6*5 C．﹣2*6 D．2*64．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）A．a(chǎn)（*+y）=a*+ay B．*2﹣4*+4=*（*﹣4）+4C．10*2﹣5*=5*（2*﹣1） D．*2﹣16+3*=（*﹣4）（*+4）+3*5．下列多項式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a(chǎn)2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣*2﹣y2 D．﹣*2+96．下列各式中能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）A．*2+*+1 B．*2+2*﹣1 C．*2﹣1 D．*2﹣6*+97．下列因式分解錯誤的是（）A．*2﹣y2=（*+y）（*﹣y） B．*2+6*+9=（*+3）2 C．*2+*y=*（*+y） D．*2+y2=（*+y）28．把代數(shù)式a*2﹣4a*+4a分解因式，下列結(jié)果中正確的是（）A．a(chǎn)（*﹣2）2 B．a(chǎn)（*+2）2 C．a(chǎn)（*﹣4）2 D．a(chǎn)（*+2）（*﹣2）9．如（*+m）與（*+3）的乘積中不含*的一次項，則m的值為（）A．﹣3 B．3 C．0 D．110．在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個矩形（如圖乙），根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b211．圖（1）是一個長為2a，寬為2b（a＞b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（）A．a(chǎn)b B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a(chǎn)2﹣b212．如圖，從邊長為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（）A．（2a2+5a）cm2 B．（6a+15）cm2 C．（6a+9）cm2 D．（3a+15）cm2二．填空題（共13小題）13．分解因式：3*2﹣27=．14．分解因式：a2﹣1=．15．因式分解：*2﹣9y2=．16．分解因式：*3﹣4*=．17．因式分解：a3﹣ab2=．18．分解因式：*2+6*+9=．19．分解因式：2a2﹣4a+2=．20．分解因式：*3﹣6*2+9*=．21．分解因式：ab2﹣2ab+a=．22．分解因式：2a3﹣8a2+8a=．23．分解因式：3a2﹣12ab+12b2=．24．若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，則m+n=．25．如圖，邊長為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為．三．解答題（共15小題）26．計算：（*﹣y）2﹣（y+2*）（y﹣2*）27．若2*+5y﹣3=0，求4*?32y的值．28．已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2（2）a2+b2．29．若*+y=3，且（*+2）（y+2）=12．（1）求*y的值；（2）求*2+3*y+y2的值．30．先化簡，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．31．若a2﹣2a+1=0．求代數(shù)式的值．32．分解因式：（1）2*2﹣*；（2）16*2﹣1；（3）6*y2﹣9*2y﹣y3；（4）4+12（*﹣y）+9（*﹣y）2．33．（2a+b+1）（2a+b﹣1）34．分解因式：*3﹣2*2y+*y2．35．分解因式：（1）a4﹣16；（2）*2﹣2*y+y2﹣9．36．分解因式*2（*﹣y）+（y﹣*）．37．分解因式（1）a2（*﹣y）+16（y﹣*）；（2）（*2+y2）2﹣4*2y2．38．因式分解（1）﹣8a*2+16a*y﹣8ay2；（2）（a2+1）2﹣4a2．39．因式分解：（1）3*﹣12*3（2）6*y2+9*2y+y3．40．若*2+2*y+y2﹣a（*+y）+25是完全平方式，求a的值．初二整式的乘法與因式分解所有知識點總結(jié)和?？碱}提高難題壓軸題練習(xí)(含答案解析)參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．（2015?）下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A．*3?*3=*6 B．3*2+2*2=5*4 C．（*2）3=*5 D．（*+y）2=*2+y2【分析】A、利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；B、合并同類項得到結(jié)果，即可做出判斷；C、利用冪的乘方運(yùn)算法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可做出判斷．【解答】解：A、*3?*3=*6，本選項正確；B、3*2+2*2=5*2，本選項錯誤；C、（*2）3=*6，本選項錯誤；D、（*+y）2=*2+2*y+y2，本選項錯誤，故選A【點評】此題考查了完全平方公式，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．2．（2008?）計算（ab2）3的結(jié)果是（）A．a(chǎn)b5 B．a(chǎn)b6 C．a(chǎn)3b5 D．a(chǎn)3b6【分析】根據(jù)積的乘方的性質(zhì)進(jìn)行計算，然后直接選取答案即可．【解答】解：（ab2）3=a3?（b2）3=a3b6．故選D．【點評】本題考查積的乘方，把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．3．（2011?呼和浩特）計算2*2?（﹣3*3）的結(jié)果是（）A．﹣6*5 B．6*5 C．﹣2*6 D．2*6【分析】根據(jù)單項式乘單項式的法則和同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計算后選取答案．【解答】解：2*2?（﹣3*3），=2×（﹣3）?（*2?*3），=﹣6*5．故選：A．【點評】本題主要考查單項式相乘的法則和同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)．4．（2005?）下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）A．a(chǎn)（*+y）=a*+ay B．*2﹣4*+4=*（*﹣4）+4C．10*2﹣5*=5*（2*﹣1） D．*2﹣16+3*=（*﹣4）（*+4）+3*【分析】根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解．【解答】解：A、是多項式乘法，故A選項錯誤；B、右邊不是積的形式，*2﹣4*+4=（*﹣2）2，故B選項錯誤；C、提公因式法，故C選項正確；D、右邊不是積的形式，故D選項錯誤；故選：C．【點評】這類問題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用分解因式的定義來判斷．5．（2017春?薛城區(qū)期末）下列多項式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a(chǎn)2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣*2﹣y2 D．﹣*2+9【分析】能用平方差公式分解因式的式子特點是：兩項平方項，符號相反．【解答】解：A、a2+（﹣b）2符號相同，不能用平方差公式分解因式，故A選項錯誤；B、5m2﹣20mn兩項不都是平方項，不能用平方差公式分解因式，故B選項錯誤；C、﹣*2﹣y2符號相同，不能用平方差公式分解因式，故C選項錯誤；D、﹣*2+9=﹣*2+32，兩項符號相反，能用平方差公式分解因式，故D選項正確．故選：D．【點評】本題考查用平方差公式分解因式的式子特點，兩平方項的符號相反．6．（2013?）下列各式中能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）A．*2+*+1 B．*2+2*﹣1 C．*2﹣1 D．*2﹣6*+9【分析】根據(jù)完全平方公式的特點：兩項平方項的符號相同，另一項是兩底數(shù)積的2倍，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、*2+*+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故A錯誤；B、*2+2*﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故B錯誤；C、*2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故C錯誤；D、*2﹣6*+9=（*﹣3）2，故D正確．故選：D．【點評】本題考查了用公式法進(jìn)行因式分解，能用公式法進(jìn)行因式分解的式子的特點需熟記．7．（2009?眉山）下列因式分解錯誤的是（）A．*2﹣y2=（*+y）（*﹣y） B．*2+6*+9=（*+3）2 C．*2+*y=*（*+y） D．*2+y2=（*+y）2【分析】根據(jù)公式特點判斷，然后利用排除法求解．【解答】解：A、是平方差公式，故A選項正確；B、是完全平方公式，故B選項正確；C、是提公因式法，故C選項正確；D、（*+y）2=*2+2*y+y2，故D選項錯誤；故選：D．【點評】本題主要考查了對于學(xué)習(xí)過的兩種分解因式的方法的記憶與理解，需熟練掌握．8．（2015?）把代數(shù)式a*2﹣4a*+4a分解因式，下列結(jié)果中正確的是（）A．a(chǎn)（*﹣2）2 B．a(chǎn)（*+2）2 C．a(chǎn)（*﹣4）2 D．a(chǎn)（*+2）（*﹣2）【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：a*2﹣4a*+4a，=a（*2﹣4*+4），=a（*﹣2）2．故選：A．【點評】本題先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式時一定要分解徹底．9．（2016秋?南漳縣期末）如（*+m）與（*+3）的乘積中不含*的一次項，則m的值為（）A．﹣3 B．3 C．0 D．1【分析】先用多項式乘以多項式的運(yùn)算法則展開求它們的積，并且把m看作常數(shù)合并關(guān)于*的同類項，令*的系數(shù)為0，得出關(guān)于m的方程，求出m的值．【解答】解：∵（*+m）（*+3）=*2+3*+m*+3m=*2+（3+m）*+3m，又∵乘積中不含*的一次項，∴3+m=0，解得m=﹣3．故選：A．【點評】本題主要考查了多項式乘多項式的運(yùn)算，根據(jù)乘積中不含哪一項，則哪一項的系數(shù)等于0列式是解題的關(guān)鍵．10．（2009?內(nèi)江）在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個矩形（如圖乙），根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2【分析】第一個圖形中陰影部分的面積計算方法是邊長是a的正方形的面積減去邊長是b的小正方形的面積，等于a2﹣b2；第二個圖形陰影部分是一個長是（a+b），寬是（a﹣b）的長方形，面積是（a+b）（a﹣b）；這兩個圖形的陰影部分的面積相等．【解答】解：∵圖甲中陰影部分的面積=a2﹣b2，圖乙中陰影部分的面積=（a+b）（a﹣b），而兩個圖形中陰影部分的面積相等，∴陰影部分的面積=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故選：C．【點評】此題主要考查了乘法的平方差公式．即兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差，這個公式就叫做平方差公式．11．（2013?棗莊）圖（1）是一個長為2a，寬為2b（a＞b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（）A．a(chǎn)b B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a(chǎn)2﹣b2【分析】中間部分的四邊形是正方形，表示出邊長，則面積可以求得．【解答】解：中間部分的四邊形是正方形，邊長是a+b﹣2b=a﹣b，則面積是（a﹣b）2．故選：C．【點評】本題考查了列代數(shù)式，正確表示出小正方形的邊長是關(guān)鍵．12．（2012?棗莊）如圖，從邊長為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（）A．（2a2+5a）cm2 B．（6a+15）cm2 C．（6a+9）cm2 D．（3a+15）cm2【分析】大正方形與小正方形的面積的差就是矩形的面積，據(jù)此即可求解．【解答】解：矩形的面積是：（a+4）2﹣（a+1）2=（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）=3（2a+5）=6a+15（cm2）．故選B．【點評】本題考查了平方差公式的幾何背景，理解大正方形與小正方形的面積的差就是矩形的面積是關(guān)鍵．二．填空題（共13小題）13．（2015?）分解因式：3*2﹣27=3（*+3）（*﹣3）．【分析】觀察原式3*2﹣27，找到公因式3，提出公因式后發(fā)現(xiàn)*2﹣9符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：3*2﹣27，=3（*2﹣9），=3（*+3）（*﹣3）．故答案為：3（*+3）（*﹣3）．【點評】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，難點在于要進(jìn)行二次分解因式．14．（2013?）分解因式：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）．【分析】符合平方差公式的特征，直接運(yùn)用平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）．故答案為：（a+1）（a﹣1）．【點評】本題主要考查平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．15．（2013?）因式分解：*2﹣9y2=（*+3y）（*﹣3y）．【分析】直接利用平方差公式分解即可．【解答】解：*2﹣9y2=（*+3y）（*﹣3y）．【點評】本題主要考查利用平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．16．（2017?）分解因式：*3﹣4*=*（*+2）（*﹣2）．【分析】應(yīng)先提取公因式*，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：*3﹣4*，=*（*2﹣4），=*（*+2）（*﹣2）．故答案為：*（*+2）（*﹣2）．【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次因式分解，分解因式一定要徹底，直到不能再分解為止．17．（2016?）因式分解：a3﹣ab2=a（a+b）（a﹣b）．【分析】觀察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后發(fā)現(xiàn)a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得．【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．【點評】本題是一道典型的中考題型的因式分解：先提取公因式，然后再應(yīng)用一次公式．本題考點：因式分解（提取公因式法、應(yīng)用公式法）．18．（2013?）分解因式：*2+6*+9=（*+3）2．【分析】直接用完全平方公式分解即可．【解答】解：*2+6*+9=（*+3）2．【點評】本題考查了公式法分解因式，熟記完全平方公式法的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵．19．（2017?）分解因式：2a2﹣4a+2=2（a﹣1）2．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）2．故答案為：2（a﹣1）2．【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．20．（2015?）分解因式：*3﹣6*2+9*=*（*﹣3）2．【分析】先提取公因式*，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【解答】解：*3﹣6*2+9*，=*（*2﹣6*+9），=*（*﹣3）2．故答案為：*（*﹣3）2．【點評】本題考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，關(guān)鍵在于需要進(jìn)行二次分解因式．21．（2008?）分解因式：ab2﹣2ab+a=a（b﹣1）2．【分析】先提取公因式a，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【解答】解：ab2﹣2ab+a，=a（b2﹣2b+1），=a（b﹣1）2．【點評】考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點在于提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次因式分解．22．（2013?）分解因式：2a3﹣8a2+8a=2a（a﹣2）2．【分析】先提取公因式2a，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【解答】解：2a3﹣8a2+8a，=2a（a2﹣4a+4），=2a（a﹣2）2．故答案為：2a（a﹣2）2．【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．23．（2013?）分解因式：3a2﹣12ab+12b2=3（a﹣2b）2．【分析】先提取公因式3，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解即可求得答案．【解答】解：3a2﹣12ab+12b2=3（a2﹣4ab+4b2）=3（a﹣2b）2．故答案為：3（a﹣2b）2．【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的知識．一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，注意因式分解要徹底．24．（2013?內(nèi)江）若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，則m+n=3．【分析】將m2﹣n2按平方差公式展開，再將m﹣n的值整體代入，即可求出m+n的值．【解答】解：m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=（m+n）×2=6，故m+n=3．故答案為：3．【點評】本題考查了平方差公式，比較簡單，關(guān)鍵是要熟悉平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．25．（2014?）如圖，邊長為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為70．【分析】應(yīng)把所給式子進(jìn)行因式分解，整理為與所給周長和面積相關(guān)的式子，代入求值即可．【解答】解：∵a+b=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=70．故答案為：70．【點評】本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力．三．解答題（共15小題）26．（2006?）計算：（*﹣y）2﹣（y+2*）（y﹣2*）【分析】利用完全平方公式，平方差公式展開，再合并同類項．【解答】解：（*﹣y）2﹣（y+2*）（y﹣2*），=*2﹣2*y+y2﹣（y2﹣4*2），=*2﹣2*y+y2﹣y2+4*2，=5*2﹣2*y．【點評】本題考查完全平方公式，平方差公式，屬于基礎(chǔ)題，熟記公式是解題的關(guān)鍵，去括號時要注意符號的變化．27．（2013春?蘇州期末）若2*+5y﹣3=0，求4*?32y的值．【分析】由方程可得2*+5y=3，再把所求的代數(shù)式化為同為2的底數(shù)的代數(shù)式，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)計算，最后運(yùn)用整體代入法求解即可．【解答】解：4*?32y=22*?25y=22*+5y∵2*+5y﹣3=0，即2*+5y=3，∴原式=23=8．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．28．（2009?）已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2（2）a2+b2．【分析】（1）把代數(shù)式提取公因式ab后把a(bǔ)+b=3，ab=2整體代入求解；（2）利用完全平方公式把代數(shù)式化為已知的形式求解．【解答】解：（1）a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6；（2）∵（a+b）2=a2+2ab+b2∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab，=32﹣2×2，=5．【點評】本題考查了提公因式法分解因式，完全平方公式，關(guān)鍵是將原式整理成已知條件的形式，即轉(zhuǎn)化為兩數(shù)和與兩數(shù)積的形式，將a+b=3，ab=2整體代入解答．29．（2015?張家港市模擬）若*+y=3，且（*+2）（y+2）=12．（1）求*y的值；（2）求*2+3*y+y2的值．【分析】（1）先去括號，再整體代入即可求出答案；（2）先變形，再整體代入，即可求出答案．【解答】解：（1）∵*+y=3，（*+2）（y+2）=12，∴*y+2*+2y+4=12，∴*y+2（*+y）=8，∴*y+2×3=8，∴*y=2；（2）∵*+y=3，*y=2，∴*2+3*y+y2=（*+y）2+*y=32+2=11．【點評】本題考查了整式的混合運(yùn)算和完全平方公式的應(yīng)用，題目是一道比較典型的題目，難度適中．30．（2014秋?德惠市期末）先化簡，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．【分析】首先根據(jù)單項式與多項式相乘的法則去掉括號，然后合并同類項，最后代入已知的數(shù)值計算即可．【解答】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2=﹣20a2+9a，當(dāng)a=﹣2時，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．【點評】本題考查了整式的化簡．整式的加減運(yùn)算實際上就是去括號、合并同類項，這是各地中考的常考點．31．（2007?）若a2﹣2a+1=0．求代數(shù)式的值．【分析】根據(jù)完全平方公式先求出a的值，再代入求出代數(shù)式的值．【解答】解：由a2﹣2a+1=0得（a﹣1）2=0，∴a=1；把a(bǔ)=1代入=1+1=2．故答案為：2．【點評】本題考查了完全平方公式，靈活運(yùn)用完全平方公式先求出a的值，是解決本題的關(guān)鍵．32．（2012春?郯城縣期末）分解因式：（1）2*2﹣*；（2）16*2﹣1；（3）6*y2﹣9*2y﹣y3；（4）4+12（*﹣y）+9（*﹣y）2．【分析】（1）直接提取公因式*即可；（2）利用平方差公式進(jìn)行因式分解；（3）先提取公因式﹣y，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解；（4）把（*﹣y）看作整體，利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）2*2﹣*=*（2*﹣1）；（2）16*2﹣1=（4*+1）（4*﹣1）；（3）6*y2﹣9*2y﹣y3，=﹣y（9*2﹣6*y+y2），=﹣y（3*﹣y）2；（4）4+12（*﹣y）+9（*﹣y）2，=[2+3（*﹣y）]2，=（3*﹣3y+2）2．【點評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，是因式分解的常用方法，難點在（3），提取公因式﹣y后，需要繼續(xù)利用完全平方公式進(jìn)行二次因式分解．33．（2011春?樂平市期中）（2a+b+1）（2a+b﹣1）【分析】把（2a+b）看成整體，利用平方差公式和完全平方公式計算后整理即可．【解答】解：（2a+b+1）（2a+b﹣1），=（2a+b）2﹣1，=4a2+4ab+b2﹣1．【點評】本題考查了平方差公式和完全平方公式的運(yùn)用，構(gòu)造成公式結(jié)構(gòu)是利用公式的關(guān)鍵，需要熟練掌握并靈活運(yùn)用．34．（2009?賀州）分解因式：*3﹣2*2y+*y2．【分析】先提取公因式*，再利用完全平方公式分解因式．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2；【解答】解：*3﹣2*2y+*y2，=*（*2﹣2*y+y2），=*（*﹣y）2．【點評】主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，本題難點在于要進(jìn)行二次分解．35．（2011?雷州市校級一模）分解因式：（1）a4﹣16；（2）*2﹣2*y+y2﹣9．【分析】（1）兩次運(yùn)用平方差公式分解因式；（2）前三項一組，先用完全平方公式分解因式，再與第四項利用平方差公式進(jìn)行分解．【解答】解：（1）a4﹣16=（a2）2﹣42，=（a2﹣4）（a2+4），=（a2+4）（a+2）（a﹣2）；（2）*2﹣2*y+y2﹣9，=（*2﹣2*y+y2）﹣9，=（*﹣y）2﹣32，=（*﹣y﹣3）（*﹣y+3）．【點評】（1）關(guān)鍵在于需要兩次運(yùn)用平方差公式分解因式；（2）主要考查分組分解法分解因式，分組的關(guān)鍵是兩組之間可以繼續(xù)分解因式．36．（2008春?利川市期末）分解因式*2（*﹣y）+（y﹣*）．【分析】顯然只需將y﹣*=﹣（*﹣y）變形后，即可提取公因式（*﹣y），然后再運(yùn)用平方差公式繼續(xù)分解因式．【解答】解：*2（*﹣y）+（y﹣*），=*2（*﹣y）﹣（*﹣y），=（*﹣y）（*2﹣1），=（*﹣y）（*﹣1）（*+1）．【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．37．（2009秋?三臺縣校級期末）分解因式（1）a2（*﹣y）+16（y﹣*）；（2）（*2+y2）2﹣4*/r/