基于MATLAB的正弦信號(hào)的分析及取樣定理的驗(yàn)證

PAGE--課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)課程名稱(chēng)醫(yī)學(xué)信號(hào)處理題目基于MATLAB的正弦信號(hào)的分析及取樣定理的驗(yàn)證（2）學(xué)院醫(yī)工學(xué)院班級(jí)學(xué)生姓名指導(dǎo)教師日期課程設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)（指導(dǎo)教師填寫(xiě)）課程設(shè)計(jì)名稱(chēng)醫(yī)學(xué)信號(hào)處理學(xué)生姓名專(zhuān)業(yè)班級(jí)設(shè)計(jì)題目基于MATLAB的正弦信號(hào)的分析及取樣定理的驗(yàn)證（2）一、課程設(shè)計(jì)目的1．熟練掌握使用MATLAB程序設(shè)計(jì)方法2．探究數(shù)字信號(hào)處理的基本概念和特點(diǎn)3．掌握序列離散傅里葉變換的MATLAB實(shí)現(xiàn)，并進(jìn)行頻譜分析4．學(xué)會(huì)用MATLAB對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析和處理二、設(shè)計(jì)內(nèi)容、技術(shù)條件和要求一）設(shè)計(jì)內(nèi)容與技術(shù)條件1．產(chǎn)生頻率為50HZ的正弦信號(hào)1，畫(huà)出信號(hào)1的時(shí)域（橫坐標(biāo)用時(shí)間/s表示）和頻譜圖（頻譜圖橫坐標(biāo)用頻率/Hz表示）。注意自行采樣頻率。分析時(shí)域頻域信號(hào)及其關(guān)系。2．對(duì)信號(hào)1加上同幅度的頻率為100的正弦信號(hào)得信號(hào)2，畫(huà)出此時(shí)信號(hào)2的時(shí)域和頻譜圖。分析時(shí)域頻域信號(hào)及其關(guān)系。3．在信號(hào)2的基礎(chǔ)上加上隨機(jī)信號(hào)得信號(hào)3，畫(huà)出此時(shí)信號(hào)3的時(shí)域和頻譜圖。分析時(shí)域頻域信號(hào)及其關(guān)系。4．改變采樣頻率重復(fù)1-3操作，對(duì)比分析頻譜圖，解釋取樣定理。5．調(diào)用fir1函數(shù)設(shè)計(jì)一個(gè)20階帶通濾波器，并濾除信號(hào)3中50Hz的信號(hào)，分析濾波后信號(hào)的時(shí)域和頻域波形。二）設(shè)計(jì)要求1．設(shè)計(jì)程序整齊易懂，要求有注釋?zhuān)?．設(shè)計(jì)結(jié)果中的圖示要美觀，整齊，有標(biāo)題，有縱橫坐標(biāo)標(biāo)示；3．課程設(shè)計(jì)報(bào)告要有理論依據(jù)、設(shè)計(jì)過(guò)程，結(jié)果分析。報(bào)告要求實(shí)事求是、文理通順、字跡端正。三、時(shí)間進(jìn)度安排11月24日：查閱資料，熟悉任務(wù)書(shū)內(nèi)容，熟悉Matlab的工作環(huán)境，掌握編程方法。11月25日~28日：按照課程設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)要求，編程實(shí)現(xiàn)課程設(shè)計(jì)的內(nèi)容。12月1日~3日：完善程序并撰寫(xiě)完成課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)。12月4日~5日：答辯。四、主要參考文獻(xiàn)參考資料（1）信號(hào)與系統(tǒng)鄭君里清華大學(xué)出版社（2）數(shù)字信號(hào)處理及MATLAB實(shí)現(xiàn)余成波清華大學(xué)出版社（3）MATLAB7.0在數(shù)字信號(hào)處理中的應(yīng)用羅軍輝機(jī)械工業(yè)出版社（4）Matlab幫助文件目錄摘要……………………設(shè)計(jì)內(nèi)容………1.1設(shè)計(jì)目的…………1.2設(shè)計(jì)內(nèi)容…………二、原理介紹…………2.1MATLAB簡(jiǎn)介……………………2.2函數(shù)實(shí)現(xiàn)…………2.3采樣定理…………三、設(shè)計(jì)過(guò)程及分析…………………3.1實(shí)驗(yàn)過(guò)程…………3.2改變采樣頻率后的信號(hào)頻譜……3.3濾波器設(shè)計(jì)………四、總結(jié)………………五、參考文獻(xiàn)…………六、附錄……………基于MATLAB的正弦信號(hào)的分析及取樣定理的驗(yàn)證摘要現(xiàn)在，信號(hào)與系統(tǒng)的概念已經(jīng)深入到人們的生活和社會(huì)的各個(gè)方面。信號(hào)在傳輸?shù)倪^(guò)程中存在著某些“不確定性”，即信號(hào)在傳輸?shù)倪^(guò)程中不可避免的要受到各種干擾，使得信號(hào)失真。我們需要做的就是將這些干擾濾除掉，留下需要的信號(hào)。數(shù)字信號(hào)處理是信號(hào)與系統(tǒng)中的重要內(nèi)容，生活中，我們常常需要將數(shù)字信號(hào)處理是將信號(hào)以數(shù)字方式表示并處理的理論和技術(shù)。數(shù)字信號(hào)處理的目的是對(duì)真實(shí)世界的連續(xù)模擬信號(hào)進(jìn)行測(cè)量或?yàn)V波。因此在進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理之前需要將信號(hào)從模擬域轉(zhuǎn)換到數(shù)字域，這通常通過(guò)模數(shù)轉(zhuǎn)換器實(shí)現(xiàn)。而數(shù)字信號(hào)處理的輸出經(jīng)常也要變換到模擬域，這是通過(guò)數(shù)模轉(zhuǎn)換器實(shí)現(xiàn)的。本文主要通過(guò)編制MATLA程序，對(duì)給定頻率的信號(hào)進(jìn)行仿真，同時(shí)分析頻譜特性，觀察不同采樣頻率對(duì)采樣信號(hào)頻譜的影響，驗(yàn)證時(shí)域采樣定理；對(duì)給定序列進(jìn)行傅里葉變換，并在頻域進(jìn)行采樣，觀察不同采樣點(diǎn)數(shù)對(duì)恢復(fù)序列的影響，驗(yàn)證頻域采樣定理；繪制相關(guān)信號(hào)的波形，最后驗(yàn)證采樣定理。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)我們對(duì)采樣定律進(jìn)行驗(yàn)證，可以得到在采樣頻率大于信號(hào)最大頻率的兩倍時(shí)，即時(shí)，此時(shí)的采樣是成功的，它能夠恢復(fù)原信號(hào)，從時(shí)域波形可看出，比上面采樣所得的沖激脈沖串包含的細(xì)節(jié)要多，在頻域中也沒(méi)出現(xiàn)頻譜的交疊，這樣我們可以利用濾波器m(t)得到無(wú)失真的重建。關(guān)鍵字：采樣定理頻譜特性頻域采樣MATLA一、設(shè)計(jì)內(nèi)容1.1設(shè)計(jì)目的本次課程設(shè)計(jì)我們需要應(yīng)用自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用MATLAB實(shí)現(xiàn)對(duì)正弦信號(hào)以及噪聲信號(hào)的幅頻特性的分析以及濾波方法的掌握。1、熟練掌握使用MATLAB程序設(shè)計(jì)方法。2、探究數(shù)字信號(hào)處理的基本概念和特點(diǎn)。3、掌握序列離散傅里葉變換的MATLAB實(shí)現(xiàn)，并進(jìn)行頻譜分析。4、學(xué)會(huì)用MATLAB對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析和處理1.2設(shè)計(jì)內(nèi)容1．產(chǎn)生頻率為50HZ的正弦信號(hào)1，畫(huà)出信號(hào)1的時(shí)域（橫坐標(biāo)用時(shí)間/s表示）和頻譜圖（頻譜圖橫坐標(biāo)用頻率/Hz表示）。注意自行采樣頻率。分析時(shí)域頻域信號(hào)及其關(guān)系。2．對(duì)信號(hào)1加上同幅度的頻率為100的正弦信號(hào)得信號(hào)2，畫(huà)出此時(shí)信號(hào)2的時(shí)域和頻譜圖。分析時(shí)域頻域信號(hào)及其關(guān)系。3．在信號(hào)2的基礎(chǔ)上加上隨機(jī)信號(hào)得信號(hào)3，畫(huà)出此時(shí)信號(hào)3的時(shí)域和頻譜圖。分析時(shí)域頻域信號(hào)及其關(guān)系。4．改變采樣頻率重復(fù)1-3操作，對(duì)比分析頻譜圖，解釋取樣定理。5．調(diào)用fir1函數(shù)設(shè)計(jì)一個(gè)20階帶通濾波器，并濾除信號(hào)3中50Hz的信號(hào)，分析濾波后信號(hào)的時(shí)域和頻域波形。二、原理介紹2.1設(shè)計(jì)內(nèi)容MATLAB簡(jiǎn)介MATLAB（MatrixLaboratory）是美國(guó)MathWork公司自20至80年代中期推出的一系列教學(xué)軟件，強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算能力和卓越的數(shù)據(jù)可視化能力使其迅速在數(shù)學(xué)軟件中脫穎而出。MatrixLaboratory意為“矩陣實(shí)驗(yàn)室”，最初的MATLAB只是一個(gè)數(shù)學(xué)計(jì)算工具。但現(xiàn)在的MATLAB已經(jīng)遠(yuǎn)不僅僅是一個(gè)“矩陣實(shí)驗(yàn)室”，它已經(jīng)成為一個(gè)集概念設(shè)計(jì)、算法開(kāi)發(fā)、建模仿真，實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)于一體的集成環(huán)境，它擁有許多衍生子集工具。MATLAB還提供了非常豐富的函數(shù)，擁有強(qiáng)大的符號(hào)功能，可自動(dòng)的選擇算法，對(duì)其他軟件和語(yǔ)言有很好的對(duì)接性，它可以提供非常靈活的數(shù)組運(yùn)算還具有通信箱原理可進(jìn)行小波理論分析，也同樣可以應(yīng)用于信號(hào)的線形系統(tǒng)分析的采樣與重構(gòu)內(nèi)容。在各個(gè)領(lǐng)域里都可以找到它的身影。整個(gè)課程設(shè)計(jì)都是需要MATLAB軟件的龐大系統(tǒng)支持,包括編程以及輸出。在本實(shí)驗(yàn)中，我們用到的MATLA指令有：plot:繪制二維曲線title:給圖形加標(biāo)題grid:顯示網(wǎng)格線xlable:給X軸加標(biāo)記ylable:給Y軸加標(biāo)記Randn（1，N）：產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)Firl1（N，Wn):設(shè)計(jì)濾波器2.1函數(shù)實(shí)現(xiàn)根據(jù)上述的采樣定理，我們知道如果一信號(hào)是帶限信號(hào)，其頻譜間隔滿(mǎn)足的話，我們就可以將它恢復(fù)成原信號(hào)，今天我們通過(guò)對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣與濾波。2.1采樣定理取樣定理論述了在一定條件下，一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)完全可以用該信號(hào)在等時(shí)間間隔上的瞬時(shí)值（或稱(chēng)樣本值）表示，這些樣本值包含了連續(xù)時(shí)間信號(hào)的全部信息，利用這些樣本值可以恢復(fù)原信號(hào)?？梢哉f(shuō)取樣定理在連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)中架起了一座橋梁。其具體內(nèi)容如下：取樣定理：設(shè)為帶限信號(hào)，帶寬為，則當(dāng)取樣頻率時(shí)，可從取樣序列中重構(gòu)，否則將導(dǎo)致的混疊現(xiàn)象。帶限信號(hào)的最低取樣頻率稱(chēng)為Nyquist（奈奎斯特）速率。圖1給出信號(hào)采樣原理圖。圖1信號(hào)采樣原理圖由圖1可見(jiàn)，，其中，沖激采樣信號(hào)的表達(dá)式為：（1）其傅立葉變換為，其中。設(shè)，分別為，的傅立葉變換，由傅立葉變換的頻域卷積定理，可得：（2）若設(shè)是帶限信號(hào)，帶寬為如圖（2），由式（2）可見(jiàn)，經(jīng)過(guò)采樣后的頻譜就是將在頻率軸上搬移至處（幅度為原頻譜的倍）。因此，當(dāng)時(shí)如圖（4），頻譜不發(fā)生混疊；而當(dāng)時(shí)如圖（5），頻譜發(fā)生混疊。應(yīng)該指出的是，實(shí)際信號(hào)中，絕大多數(shù)都不是嚴(yán)格意義上的帶限信號(hào)，這時(shí)根據(jù)實(shí)際精度要求來(lái)確定信號(hào)的帶寬。三、設(shè)計(jì)過(guò)程及分析3.1實(shí)驗(yàn)過(guò)程3.1.1信號(hào)1的產(chǎn)生以及圖形的分析通過(guò)設(shè)定信號(hào)1的表達(dá)式，運(yùn)用MATLAB來(lái)輸入代碼獲得波形，題目中要求設(shè)計(jì)頻率為50Hz的正弦信號(hào)，我們令信號(hào)1的表達(dá)式為，通過(guò)使用MATLABb的繪圖功能，畫(huà)出函數(shù)，同時(shí)運(yùn)用軟件中求相角和幅頻的指令“abs”以及“ang”，繪制出信號(hào)1的時(shí)域圖以及相頻特性和幅頻特性圖。得到的結(jié)果如圖6。詳細(xì)代碼見(jiàn)附錄實(shí)驗(yàn)代碼1.圖6信號(hào)1的頻譜特性分析：設(shè)采樣頻率為1000Hz，即過(guò)采樣，采樣點(diǎn)為800點(diǎn)。從上圖中看出，在頻率為50Hz的時(shí)候，出現(xiàn)一個(gè)峰值，由于對(duì)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，所以看到的圖像關(guān)于（）是偶對(duì)稱(chēng)，即關(guān)于500Hz對(duì)稱(chēng)。3.1.2信號(hào)2的產(chǎn)生以及圖形的分析圖7信號(hào)2的頻譜特性信號(hào)2是在信號(hào)1的基礎(chǔ)上加上同幅度的100Hz正弦信號(hào)，波形的產(chǎn)生原理與信號(hào)1相同。實(shí)現(xiàn)代碼見(jiàn)附錄中實(shí)驗(yàn)代碼3，結(jié)果如圖7所示：分析：信號(hào)1加上100Hz的正弦信號(hào)后，頻譜特性如上圖所示，我們可以看到信號(hào)2的時(shí)域圖與信號(hào)1相比，波形有明顯變化，可以看出是兩種信號(hào)疊加后的結(jié)果；頻譜圖可以看到兩組以425Hz對(duì)稱(chēng)的波峰，分別出現(xiàn)在50Hz和100Hz，以及900Hz和950Hz。3.1.3加入隨機(jī)信號(hào)分析此過(guò)程需要在信號(hào)2的基礎(chǔ)上加上隨機(jī)信號(hào)，也就是加入了噪聲，我們需要知道MATLAB中隨機(jī)信號(hào)產(chǎn)生的表示方法，幅頻特性的代碼實(shí)現(xiàn)方法與之前的步驟相同。采樣頻率和采樣點(diǎn)保持不變，我們得到的結(jié)果如圖8所示。圖8信號(hào)3的頻譜特性分析：從圖8我們可以看到，與信號(hào)1和信號(hào)2相比，信號(hào)3的時(shí)域是雜亂無(wú)章的，幾乎看不出任何波形；頻譜圖中，與圖7相比，峰值出現(xiàn)的時(shí)候?qū)?yīng)的頻率大致相等，但是可以看到有明顯的雜亂的頻率，也就是說(shuō)信號(hào)2受到了隨機(jī)信號(hào)（噪聲)的干擾。3.2改變采樣頻率后的信號(hào)頻譜3.2.1改變采樣頻率重復(fù)1-3操作，對(duì)比分析頻譜圖，解釋取樣定理。通過(guò)之前的實(shí)驗(yàn)過(guò)程，我們可以看到在1000Hz采樣頻率下的不同信號(hào)的時(shí)域以及幅頻特性，通過(guò)改變采樣頻率，使其減小為400Hz,我們得到的頻譜圖如下圖9，圖10，圖11所示：圖9減小采樣頻率后信號(hào)1的頻譜由圖可見(jiàn)，采樣序列的頻譜的確是以采樣頻率為周期對(duì)模擬信號(hào)頻譜的周期延拓。當(dāng)采樣頻率為1000Hz時(shí)頻譜混疊很??；當(dāng)采樣頻率為400Hz時(shí)，在折疊頻率200Hz附近頻譜混疊很?chē)?yán)重。圖10減小采樣頻率后信號(hào)1的頻譜圖11減小采樣頻率后信號(hào)1的頻譜3.2.2解釋采樣定理在上述的實(shí)驗(yàn)當(dāng)中，我們首先定義信號(hào)時(shí)采用了該信號(hào)的函數(shù)表達(dá)式的形式。在MATLAB中求連續(xù)信號(hào)的頻譜，我們應(yīng)用的是離散傅立葉變換，這樣實(shí)際運(yùn)算的仍是對(duì)連續(xù)信號(hào)的采樣結(jié)果，這里我們給予了足夠高的采樣頻率，把其作為連續(xù)信號(hào)來(lái)考慮。實(shí)際中對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行采樣，需要根據(jù)最高截止頻率，按照采樣定理的要求選擇采樣頻率的兩倍，即。設(shè)計(jì)中對(duì)兩種頻率時(shí)采樣分析總結(jié)：采樣：即時(shí)，此時(shí)的采樣是成功的，它能夠恢復(fù)原信號(hào)，從時(shí)域波形可看出，比上面采樣所得的沖激脈沖串包含的細(xì)節(jié)要多，在頻域中也沒(méi)出現(xiàn)頻譜的交疊，這樣我們可以利用濾波器m(t)得到無(wú)失真的重建。取樣定理論述了一定條件下，一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)完全可以用該信號(hào)在等待時(shí)間間隔上的瞬時(shí)值（或稱(chēng)樣本值）。這些樣本值包含了該連續(xù)時(shí)間信號(hào)的全部信息，利用這些樣本值可以恢復(fù)原信號(hào)?？梢哉f(shuō)，取樣定理在連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)。綜上：對(duì)上述采樣情況的分析，可以看出要使采樣信號(hào)可以恢復(fù)到原信號(hào)，采樣頻率必須滿(mǎn)足時(shí)域采樣定理，從而驗(yàn)證了時(shí)域采樣定理。3.3濾波器設(shè)計(jì)為了能從取樣信號(hào)恢復(fù)信號(hào)，需要滿(mǎn)足兩個(gè)條件，必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：首先它必須是帶限信號(hào)，取樣率不能過(guò)低，或者說(shuō)取樣間隔不能過(guò)長(zhǎng)，通常頻譜都應(yīng)該滿(mǎn)足，我們需要調(diào)用fir1函數(shù)設(shè)計(jì)一個(gè)20階帶通濾波器，并濾除信號(hào)3中50Hz的信號(hào)，分析濾波后信號(hào)的時(shí)域和頻域波形。3.3.1濾波器的實(shí)現(xiàn)信號(hào)3中我們?cè)黾恿艘恍╇S機(jī)信號(hào)，也就是產(chǎn)生了噪聲，我們需要做的是把不需要的信號(hào)濾除掉。MATLAB中，我們調(diào)用fir1函數(shù)設(shè)置濾波器，目的是把50Hz的信號(hào)，以及隨機(jī)信號(hào)濾除，留下100Hz的信號(hào)，設(shè)置的濾波器的階層為50。設(shè)計(jì)的濾波器為帶通濾波器，實(shí)現(xiàn)代碼見(jiàn)附錄4，濾波器的頻譜特性如圖12所示，濾波前后信號(hào)3的頻譜如圖13、圖14所示。圖12減小采樣頻率后信號(hào)1的頻譜分析：帶通濾波器的功能是將50Hz以及噪聲（隨機(jī)信號(hào)）濾除，留下100Hz的信號(hào)。在濾波器的幅頻特性圖中我們可以看到波峰出現(xiàn)在100Hz處，也就是在濾波過(guò)程中，對(duì)于信號(hào)3中的頻率，主要通過(guò)100Hz的信號(hào)，其他的信號(hào)將被濾除。圖13濾波前后信號(hào)3的幅頻特性圖14濾波前后信號(hào)3的時(shí)域分析：將信號(hào)3進(jìn)行濾波后我們可以看到，幅頻特性中只留下了100Hz的信號(hào)，表明濾波器達(dá)到了設(shè)計(jì)的效果，不過(guò)還有一些雜波出現(xiàn)，表明濾波器沒(méi)有濾除干凈。信號(hào)3的時(shí)域雖然和之前不太一致，出現(xiàn)的原因是噪聲沒(méi)有濾除干凈，和濾波前相比，已經(jīng)純凈了許多。四、總結(jié)對(duì)于此次課程設(shè)計(jì)，我非常感謝指導(dǎo)老師楊老師對(duì)我的教導(dǎo)，使我能夠準(zhǔn)時(shí)完成課程設(shè)計(jì)，并且復(fù)習(xí)了許多以前所學(xué)過(guò)的知識(shí)，更進(jìn)一步了解了MATLA的使用。通過(guò)這段時(shí)間的課程設(shè)計(jì)，加深了信號(hào)與系統(tǒng)的理解，使我懂得了理論與實(shí)際相結(jié)合時(shí)很重要的，只有理論知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，只有把所學(xué)的理論知識(shí)與實(shí)踐相結(jié)合起來(lái)，從理論中得出結(jié)論，才能真正提高自己對(duì)理論知識(shí)的熟練掌握和運(yùn)用。在設(shè)計(jì)的過(guò)程中也遇到了很多問(wèn)題，才發(fā)現(xiàn)原來(lái)自己有如此多的不足之處，對(duì)以前學(xué)過(guò)的知識(shí)理解得不夠深刻，掌握也不牢固。對(duì)于中間MATLAB的運(yùn)用，幸好我以前選修過(guò)MATLAB這門(mén)課，不然中途不知道會(huì)遇到什么樣的困難。不過(guò)期間，還是有些不熟悉，在翻閱了大量關(guān)于MATLAB的相關(guān)畫(huà)圖資料，我發(fā)現(xiàn)自己對(duì)MATLAB的掌握也更加熟練了。這次課程設(shè)計(jì)的順利完成，讓我明白我自己的不足。在以后的學(xué)習(xí)過(guò)程中我會(huì)更加的的努力，不斷豐富自己的知識(shí)。此次實(shí)驗(yàn)要感謝老師的熱心耐心指導(dǎo)，老師的熱情幫助不僅能使我們的雜亂的思路得以清晰，而且給我的設(shè)計(jì)提供建議和糾錯(cuò)，真誠(chéng)感謝老師！同時(shí)也感謝同學(xué)的熱情幫助，自己才能夠按時(shí)做完這次實(shí)驗(yàn)，也同樣真誠(chéng)感謝他們！五、參考文獻(xiàn)[1]樓順天、李博菡.《基于MATLAB的系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)一信號(hào)處理[M]》.西安電子科技大學(xué)出版社，1988.66-68[2]梁虹.《信號(hào)與系統(tǒng)分析及MATLAB實(shí)現(xiàn)》.電子工業(yè)出版社，2005.[3]譚浩強(qiáng).《C程序設(shè)計(jì)（第三版）》.清華大學(xué)出版社，2005.7[4]劉樹(shù)棠.《信號(hào)與系統(tǒng)（第二版）》.西安交通大學(xué)出版社，1997[5]吳大正.《信號(hào)與線性系統(tǒng)》.高等教育出版社，1998[6]呂幼新、張明友.《信號(hào)與系統(tǒng)分析》.電子工業(yè)出版社，2003六、附錄代碼（1）：%產(chǎn)生頻率為50Hz的正弦波，即信號(hào)1，畫(huà)出頻譜圖closeallfs=1000;N=800;k=0:N-1;f=k*fs/N;%設(shè)定采樣頻率為1000，采樣數(shù)為800t=k/fs;%產(chǎn)生信號(hào)1（50Hz）及其頻譜圖y1=sin(100*pi*t);%設(shè)定信號(hào)1F1=fft(y1,N);%對(duì)信號(hào)1進(jìn)行傅里葉變換ang1=angle(F1);%求信號(hào)1的相頻特性mag1=abs(F1);%求信號(hào)1的幅頻特性figure(1);%圖1表示信號(hào)1的特性subplot311;plot(t,y1);title('信號(hào)1(50Hz)');xlabel('時(shí)間/(t)');gridon;subplot312;plot(f,mag1/N*2);%轉(zhuǎn)化為實(shí)際幅值title('信號(hào)1的頻譜圖');xlabel('頻率/(Hz)');gridon;subplot313;plot(f,ang1);title('信號(hào)1的相頻圖');xlabel('頻率/(Hz)');代碼（2）：%對(duì)信號(hào)1加上同幅度的頻率為100的的正弦信號(hào)得到信號(hào)2closeallfs=1000;N=800;k=0:N-1;f=k*fs/N;%設(shè)定采樣頻率為1000，采樣數(shù)為800t=k/fs;%產(chǎn)生信號(hào)2及其頻譜圖y2=sin(100*pi*t)+sin(200*pi*t);%設(shè)定信號(hào)2F2=fft(y2,N);%對(duì)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換ang2=angle(F2);%求信號(hào)2的幅頻特性mag2=abs(F2);%求信號(hào)2的相頻特性figure(2);subplot311;plot(t,y2);title('信號(hào)2');xlabel('時(shí)間/（t）');subplot312;plot(f,mag2/N*2);title('信號(hào)2的頻譜圖');xlabel('頻率/(Hz)');subplot313;plot(f,ang2);title('信號(hào)2的相頻圖');xlabel('頻率/(Hz)');代碼（3）：%信號(hào)2的基礎(chǔ)上加上隨機(jī)信號(hào)得信號(hào)3closeallfs=1000;N=800;k=0:N-1;f=k*fs/N;%設(shè)定采樣頻率為1000，采樣數(shù)為800t=k/fs;y2=sin(100*pi*t)+sin(200*pi*t);N=length(y2);y3=y2+randn(1,N);%設(shè)定信號(hào)3F3=fft(y3,N);%對(duì)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換ang3=angle(F3);%求信號(hào)3的幅頻特性mag3=abs(F3);%求信號(hào)3的相頻特性figure(2);subplot311;plot(t,F3);title('信號(hào)3');xlabel('時(shí)間/（t）');subplot312;plot(f,mag3/N*2);title('信號(hào)3的頻譜圖');xlabel('頻率/(Hz)');axis([0,1000,0,1]);subplot313;plot(f,ang3);title('信號(hào)3的相頻圖');xlabel('頻率/(Hz)');代碼（4）：濾除50Hz的信號(hào)%產(chǎn)生頻率為50Hz的正弦波，即信號(hào)1，畫(huà)出頻譜圖closeallfs=1000;N=800;k=0:N-1;f=k*fs/N;%設(shè)定采樣頻率為1000，采樣數(shù)為800t=k/fs;%產(chǎn)生信號(hào)1（50Hz）及其頻譜圖y1=sin(100*pi*t);%設(shè)定信號(hào)1F1=fft(y1,N);%對(duì)信號(hào)1進(jìn)行傅里葉變換ang1=angle(F1);%求信號(hào)1的相頻特性mag1=abs(F3);%求信號(hào)1的幅頻特性%產(chǎn)生信號(hào)2的頻譜圖%產(chǎn)生信號(hào)2（50Hz+100Hz）及其頻譜圖y2=sin(100*pi*t)+sin(200*pi*t);%設(shè)定信號(hào)2F2=fft(y2,N);%對(duì)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換ang2=angle(F2);%求信號(hào)2的幅頻特性mag2=abs(F2);%求信號(hào)2的相頻特性%信號(hào)2的基礎(chǔ)上加上隨機(jī)信號(hào)得信號(hào)3y2=sin(100*pi*t)+sin(200*pi*t);N=length(y2);y3=y2+randn(1,N);%設(shè)定信號(hào)3F3=fft(y3,N);%對(duì)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換ang3=angle(F3);%求信號(hào)3的幅頻特性mag3=abs(F3);%求信號(hào)3的相頻特性g=n*