高中數(shù)學高考題詳解基本不等式

考點29基本不等式一、選擇題(2013?重慶高考理科?T3)0(3a)(a6)(6a3)的最大值為()A.9B.9C.3D.U2 2【解題指南】直接利用基本不等式求解.【解析】選B.當a6或a3時，/(3a)(a—6)0,當6a3時，J(3a)(a6)3aa69,當且僅當3aa6,即a3時取等號.2 2 2(2013?山東高考理科?T12)設正實數(shù)x,y,z滿足x2-3xy+4y2-z=0.則當xy取得最大值時，212的最大值為()？z xyzA.0????B.1??C.9???D.3?4【解題指南】此題可先利用已知條件用x,y來表示z,再經(jīng)過變形，轉化為基本不等式的問題，取等號的條件可直接代入 2’2,進而再利用基xyz本不等式求出212的最值.xyz【解析】選B.由x23xy4y2z0,得zx23xy4y2.4y,即x2yx(xy)1—1

m4y,即x2yx(xy)1—1

mmax .z xy2_2_1_2_z2yyxy2 1 2—(1-)-(1y x y12y(2013?山東高考文科?T12)設正實數(shù)x,y,z滿足x所以x2yz2y2y3xy4y2z0,所以x2yz2y2y則當三取得最大值時，x2yz的最大值為（）xyA.0B.9C.2D.9【解題指南】此題可先利用已知條件用x,y來表示Z,【解題指南】此題可先利用已知條件用x,y來表示Z,再經(jīng)過變形，轉化為基本不等式的問題，取等號的條件可直接代入x進而再利用基本不等式求出x2yz的最值.【解析】選C.由x23xy4y2c 23xy4y.2 2所以三x3xy4y

xyxyx4yyx1,當且僅當4yx即x2y時取等號此時z2y2,2y24y2y22y2當且僅當y=2-y時取等號.（2013?福建高考文科?T7）若2x+2y=1,則x+y的取值范圍是A. 0,2B. 2,0C. 2, D. ,2【解題指南】“一正二定三相等"，當題目出現(xiàn)正數(shù)，出現(xiàn)兩變量，一般而言，這種題就是在考查基本不等式.

【解析】選D.2｛尹W2x+2y=1,所以2x+ywL即2x+yW2-2，所以x+yW-2.4二、填空題(2013?四川高考文科?T13)已知函數(shù)f(x)4x-(x0,a0)在x3時x取得最小值，則a【解題指南】本題考查的是基本不等式的等號成立的條件，在求解時需要找到等號成立的條件，將x3代入即可.【解析】由題f(x)4xa(x0,a0),根據(jù)基本不等式4x-4n,當且僅x x當4xa時取等號，而由題知當x3時取得最小值，即a36.x【答案】36回的最小值為.b（2013?天津高考文科?T14）設a+b=2,b>0,則，回的最小值為.b2|a|【解題指南】將上回中的1由a+b代換，再由均值不等式求解.2|a|b '【解析】因為a+b=2,b>0,所以,2|a||a|

【解析】因為a+b=2,b>0,所以,2|a||a|

bab|a|ab|a|4|a|b4|a|4|a|b小4|ba||a|

bq1,當且僅當4|a| 'b4|a|易時等號成立，此時a2,a4|a|1?若a3,則本1(.所以泰號的最小值為回取得

b回取得

b（2013?天津高考理科?T14）設a+b=2,b>0,則當a二時，—2|a|最小值.【解題指南】將上回中的1由a+b代換，再由均值不等式求解2|a|b '【解析】因為a+b=2,b>0,所以，回圣回———L回2|a|b4|a|b4|a|4|a|b32上回士當且僅當上回時等號成立，此時a2,或4|a| \4|a|b4|a| 4|a|b4|a|4|a|2|a|回取最小值時,

b 4|a|4|a|2|a|回取最小值時,

b ，2.【答案】-22（2013?上海高考文科?T13）設常數(shù)a>0.若9x2a1對一切正實x數(shù)x成立，則a的取值范圍為.【解析】考查均值不等式的應用，a 2則Vmn的最小值為 a2 2則Vmn的最小值為由題息知，當x0時，f(x)9x一2..9x—6aa1a-【答案】［5,）（2013?陜西高考文科?T14）在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積最大的內接矩形花園（陰影部分），則其邊長x為（m）.【解題指南】設出矩形的高V,由題目已知列出x,y的關系式，整理后利用均值不等式解決應用問題.【解析】設矩形高為y,由三角形相似得：上40」,且x0,yQx40,y4040 4040xy2qxy,僅當xy20時，矩形的面積sxy取最大值400.【答案】20.2014年全國高考理科數(shù)學試題：不等式選講一、填空題（2014年廣州數(shù)學（理）試題）不等式x1x2 5的解集為。2 ?2（2014年高考陜西卷（理））（不等式選做題）設abm,n R,且ab 5,ma nb5,(2014年高考江西卷(理))對任意x,yR,x1xy1y1的最小值為()A.1B.2C.3D.4(2014年高考安徽卷(理)若函數(shù)f(x)|x12xa的最小值3,則實數(shù)a的值為()A.5或8B.1或5C.1或4D.4或8(2014年高考湖南卷(理)若關于 x的不等式ax23的解集為x|5x二、解答題(2014年高考新課標二、解答題(2014年高考新課標2(理))(本小題滿分10)選修4-5:不等式選講設函數(shù)fx=x1xa(a0)a(I)證明：fx>2;(n)若f3 5,求a的取值范圍.3 3a= (2014年高考重慶卷(理)設函數(shù)f(x)=|x-1|,則不等式f(x)1的解集為.

三.涉及兩個且另有一常數(shù)時，用分段討論法去絕對值1.12012高考真題廣東理9】不等式|x+2|-|x| <1的解集為.2.(2011年高考山東卷理科 4)不等式|x5||x3|10的解集為(A)[-5.7] (B)[-4,6](C)( ,(C)( ,5][7, )(D)(4][6,)|2x-1|+|2x+1| <6的解集為已知函數(shù)yw=h-3.12012高考真題江西理16]|2x-1|+|2x+1| <6的解集為已知函數(shù)yw=h-（i）若不等式/（x）M3的解集為（工|-1工”至3）,求實數(shù)Q的值;（n）在（I）的條件下，若 /W+/（x+5）>^的不等式ax1|x2存在實數(shù)解,的不等式ax1|x2存在實數(shù)解,2.（2011年高考陜西卷理科 15）（不等式選做題）若關于則實數(shù)a的取值范圍是3.12012高考真題遼寧理24】（本小題滿分3.12012高考真題遼寧理24】（本小題滿分10分）選修45:不等式選講已知f(x)|ax1|(aR）,不等式f（x）3的解集為{x2x1}。（I）求a的值;(n)若f(x)x2f(2)k恒成立，求k的取值范圍。(n)若f(x)x2f(2)k恒成立，求k的取值范圍。六：性質:y，xyxy運用1.（2010年高考福建卷理科）對于實數(shù)x,y,若|x12.12012高考江蘇24］［選修4-5:不等式選講］（10分）已知實數(shù)xy滿足：|xy|1的最大值為.一 5求證：|y|一182.比較法解不等式1.（2011年高考福建卷理科 1.（2011年高考福建卷理科 21）（本小題滿分7分）選修4-5:不等式選講設不等式2x-1<1的解集為Ml（I）求集合M;(II)若a,b6M試比較ab+1與a+b的大小..（2010年高考江蘇卷試題21）(II)若a,b6M試比較ab+1與a+b的大小..（2010年高考江蘇卷試題21）選修4-5:不等式選講（本小題滿分 10分）設a、b是非負實數(shù)，求證:.均值不等式及其推廣的運用1.12012高考真題福建理23】（本小題滿分7分）選修4-5:不等式選講已知函數(shù)f(x)=m-|x-2|mCR,且f(x+2)>0的解集為[-1,1].（I）求m的值;(n)若a,b,c3.（2010年高考遼寧卷理科24）（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講已知值力,匚均為正數(shù)，證明： abc ,并確定",亡為何值時，等號成立。2.(2014年遼寧數(shù)學(理)試題)選修 4-5:不等式選講設函數(shù)f(x)2x1x1,g(x)16x28x1,記f(x)1的解集為mg(x)4的解集為N.?2 2 1(1)求M?(2)當xMN時，證明：x2f(x)xf(x) —43.(2014年福建,數(shù)學(理)i^題(純WOR版))選修4-5:不等式選講已知定義在R上的函數(shù)f(x)|x1| |x2|的最小值為a.(I)求a的值；(n)若p,q,r是正實數(shù)，且滿足p+q+r=a,求證：p2q2r23.4.(2014年高考新課標1(理))(本小題滿分10分)選修4—5:不等式選講若a0,b0,且一一Jab.ab(I)求a34b3的最小值；(n)是否存在a,b,使得2a3b6?并說明理由.二.只涉及兩個絕對值，不再有其它項時，用平方法去絕對值1.(2011年高考廣東卷理科9)不等式x1x30的解集是.2.12012高考真題湖南理10】不等式|2x+1|-2|x-1|>0 的解集為.4.(2011年高考天津卷理科13) 1 一已知集合AxR|x3x4 9,BxR|x4t-,t(0,)，則集合AB=.5