廣東省八年級(上)開學數(shù)學試卷含答案課件

開學數(shù)學試卷題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共

12

小題，共

36.0

分）1.一個數(shù)的立方等于它本身，則這個數(shù)是（）A.

0，1 B.1 C.﹣1 D.0，±1如圖所示的四個圖案是四國冬季奧林匹克運動會會徽圖案上的一部分圖形，其中為軸對稱圖形的是（ ）2.A.B.C.D.3.碳納米管的硬度與金剛石相當，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國某物理所研究組已研制出直徑為

0.5

納米的碳納米管，1

納米=0.000000001

米，則

0.5

納米用科學記數(shù)法表示為（ ）A.

0.5×10-9米 B.5×10-8

米C.5×10-9米 D.5×10-10

米）4.下列各式能用平方差公式計算的是（A.

（3a+b）（a-b）C.

（-3a-b）（-3a+b）B.

（3a+b）（-3a-b）D.

（-3a+b）（3a-b）5.如圖，直線

AB∥CD，∠C=44°，∠E

為直角，則∠1

等于（）A.

132°B.

134°C.

136°D.

138°6.下列事件為必然事件的是（）打開電視機，正在播放新聞任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是

180°買一張電影票，座位號是奇數(shù)號擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上若長度分別為

a，3，5

的三條線段能組成一個三角形，則

a

的值可以是（7.）A.

1 B.2 C.3 D.

8如圖，在△ABC

中，∠BAC

和∠ABC

的平分線相交于點O，過點

O

作

EF∥AB

交

BC

于

F，交

AC

于

E，過點

O作

OD⊥BC于

D，下列四個結(jié)論：8.①∠AOB=90°+

∠C；②AE+BF=EF；③當∠C=90°時，E，F(xiàn)

分別是

AC，BC

的中點；④若

OD=a，CE+CF=2b，則

S△CEF=ab．其中正確的是（A.

①②）B.

③④C.

①②④D.

①③④第

1

頁，共

14

頁開學數(shù)學試卷題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共12第

1

頁，共

14

頁9.如圖，在

2×2

網(wǎng)格中放置了三枚棋子，在其他格點處再放置

1

枚棋子，使圖形中的四枚棋子成為軸對稱圖形的概率是（ ）A.B.C.D.10.如圖，AB=DB，∠ABD=∠CBE，①BE=BC，②∠D=∠A，③∠C=∠E，④AC=DE，能使△ABC≌△DBE

的條件有（個．1234）11.周末小麗從家里出發(fā)騎單車去公園，因為她家與公園之間是一條筆直的自行車道，所以小麗騎得特別放松．途中，她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水，耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，愉快地到了公園．圖中描述了小麗路上的情景，下列說法中錯誤的是（ ）小麗從家到達公園共用時間

20

分鐘公園離小麗家的距離為

2000米小麗在便利店時間為

15分鐘便利店離小麗家的距離為

1000

米如圖，在等邊三角形

ABC

中，AE=CD，CE

與

BD

相交于點

G，EF⊥BD

于點

F，若

EF=4，則

EG

的長為（ ）A.12.B.C.D.

8二、填空題（本大題共

4

小題，共

12.0

分）13.已知：10m=2，10n=3，則

10m-n=

．14.已知

a+

=3，則

a2+

的值是

．15.已知等腰三角形兩條邊的長分別是

3和

6，則它的周長等于

．第

2

頁，共

14

頁9.如圖，在2×2網(wǎng)格中放置了三枚棋子，在其他格點處再放第

2

頁，共

14

頁16.如圖，等邊△ABC

的邊長為

2，CD

為

AB

邊上的中線，E

為線段

CD

上的動點，以

BE

為邊，在

BE

左側(cè)作等邊△BEF，連接

DF，則

DF

的最小值為

．三、計算題（本大題共

2

小題，共

12.0

分）17.先化簡，再求值：（x-2y）2+（x+y）（x-4y），其中

x=5，y=

．18.甲、乙兩人相約元旦登山，甲、乙兩人距地面的高度

y（m）與登山時間

x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：t=

min．若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度的

3

倍，①則甲登山的上升速度是

m/min；②請求出甲登山過程中，距地面的高度

y（m）與登山時間

x（min）之間的函數(shù)關(guān)系式．③當甲、乙兩人距地面高度差為

70m

時，求

x

的值（直接寫出滿足條件的

x

值）．四、解答題（本大題共

5

小題，共

40.0

分）第

3

頁，共

14

頁16.如圖，等邊△ABC的邊長為2，CD為AB邊上第

3

頁，共

14

頁19.（1）（2）化簡（2x-y）（4x2+y2）（2x+y）20.在一個不透明的袋中裝有

2

個黃球，3個黑球和

7

個紅球，它們除顏色外其他都相同．（1）將袋中的球搖均勻后，求從袋中隨機摸出一個球是黃球的概率；（2）如果將若干個紅球涂成其他顏色，使從袋中隨機摸出一個球是紅球的概率是，請問要將多少個紅球涂成其他顏色．21.如圖

1，方格圖中每個小正方形的邊長為

1，點

A、B、C都是格點．畫出△ABC

關(guān)于直線

MN對稱的△A1B1C1；直接寫出

AA1

的長度；如圖

2，A、C

是直線

MN

同側(cè)固定的點，D

是直線

MN

上的一個動點，在直線

MN上畫出點

D，使

AD+DC最?。ūＡ糇鲌D痕跡）第

4

頁，共

14

頁19.（1）（2）化簡（2x-y）（4x2+y2）（2x+y第

4

頁，共

14

頁22.如圖，已知

C

是線段

AE

上一點，DC⊥AE，DC=AC，B

是

CD上一點，CB=CE．（Ⅰ）求證：△ACB≌△DCE；（Ⅱ）若∠E=65°，求∠A

的度數(shù)；（Ⅲ）若

AE=11，BC=3，求

BD

的長，（直接寫出結(jié)果）23.如圖，正方形

ABCD

的邊長為

4，點

E，F(xiàn)

分別在邊

AB，AD

上，且∠ECF=45°，CF的延長線交

BA

的延長線于點

G，CE

的延長線交

DA

的延長線于點

H，連接

AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC

∠ACG；（填“＞”或“＜”或“=”）線段

AC，AG，AH什么關(guān)系？請說明理由；設(shè)

AE=m，①△AGH

的面積

S

有變化嗎？如果變化．請求出

S

與

m

的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請求出定值．②請直接寫出使△CGH

是等腰三角形的

m值．第

5

頁，共

14

頁22.如圖，已知C是線段AE上一點，DC⊥AE，DC第

5

頁，共

14

頁答案和解析【答案】D【解析】解：立方等于本身的數(shù)是-1、1、0，故選：D．根據(jù)-1

的奇次冪是負數(shù)，偶次冪是正數(shù)；1

的任何次冪都是其本身解答．本題考查的是有理數(shù)的乘方，即負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；-1

的奇數(shù)次冪是-1，-1

的偶數(shù)次冪是

1．【答案】D【解析】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念，A、B、C

都不是軸對稱圖形，D

是軸對稱圖形．故選：D．根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．本題主要考查軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．【答案】D【解析】解：0.5

納米=0.5×0.000

000

001

米=0.000

000

0005

米=5×10-10米．故選：D．0.5

納米=0.5×0.000

000

001

米=0.000

000

0005

米．小于

1

的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為

a×10-n，在本題中

a

為

5，n

為

5

前面

0

的個數(shù)．用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為

a×10-n，其中

1≤|a|＜10，n

為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的

0

的個數(shù)．注意應(yīng)先把

0.5

納米轉(zhuǎn)化為用米表示的數(shù)．【答案】C【解析】解：A、不能用平方差公式，故本選項不符合題意；B、不能用平方差公式，故本選項不符合題意；C、能用平方差公式，故本選項符合題意；D、不能用平方差公式，故本選項不符合題意；故選：C．平方差公式為（a+b）（a-b）=a2-b2，根據(jù)平方差公式逐個判斷即可．本題考查了平方差公式，能熟記平方差公式的特點是解此題的關(guān)鍵．5.【答案】B【解析】解：過

E作

EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC

為直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°-44°=46°，∴∠1=180°-∠BAE=180°-46°=134°，第

6

頁，共

14

頁答案和解析【答案】D【解析】解：過E作EF∥AB，第第

6

頁，共

14

頁故選：B．過

E

作

EF∥AB，求出

AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．【答案】B【解析】解：∵A，C，D

選項為不確定事件，即隨機事件，故不符合題意．∴一定發(fā)生的事件只有

B，任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是

180°，是必然事件，符合題意．故選：B．必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是

1的事件．本題考查的是對必然事件的概念的理解．解決此類問題，要學會關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學的思想和方法去分析、看待、解決問題，提高自身的數(shù)學素養(yǎng)．用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．【答案】C【解析】解：由三角形三邊關(guān)系定理得：5-3＜a＜5+3，即

2＜a＜8，即符合的只有

3，故選：C．根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出

5-3＜a＜5+3，求出即可．本題考查了三角形三邊關(guān)系定理，能根據(jù)定理得出

5-3＜a＜5+3

是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊．【答案】C【解析】解：∵∠BAC

和∠ABC

的平分線相交于點

O，∴∠OBA=∠CBA，∠OAB=

∠CAB，∴∠AOB=180°-∠OBA-∠OAB=180°-∠CBA-

∠CAB=180°-

（180°-∠C）=90°+

∠C，①正確；∵EF∥AB，∴∠FOB=∠ABO，又∠ABO=∠FBO，∴∠FOB=∠FBO，∴FO=FB，同理

EO=EA，∴AE+BF=EF，②正確；當∠C=90°時，AE+BF=EF＜CF+CE，∴E，F(xiàn)

不是

AC，BC

的中點，③錯誤；作

OH⊥AC于

H，∵∠BAC

和∠ABC

的平分線相交于點

O，∴點

O在∠C的平分線上，∴OD=OH，第

7

頁，共

14

頁故選：B．第7頁，共14頁∴S△CEF=

×CF×OD ×CE×OH=ab，④正確．故選：C．根據(jù)角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理判斷①；根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)判斷②；根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷③；關(guān)鍵角平分線的性質(zhì)判斷④．本題考查的是角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．9.【答案】C【解析】解：如圖所示：使圖形中的四枚棋子成為軸對稱圖形的概率是：

=

，故選：C．根據(jù)圖形設(shè)計出第四枚棋子的位置，進而可得答案．此題主要考查了利用軸對稱設(shè)計圖案，以及概率公式，關(guān)鍵是掌握隨機事件

A

的概率

P（A）=事件

A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．【答案】C【解析】解：∵AB=DB，∠ABD=∠CBE，∴∠ABC=∠DBE，∵BE=BC，利用

SAS可得△ABC≌△DBE，故①正確；∵∠D=∠A，利用

ASA

可得△ABC≌△DBE，故②正確；∵∠C=∠E，利用

AAS

可得△ABC≌△DBE，故③正確；∵AC=DE，利用

SSA

不能得到△ABC≌△DBE，故④錯誤；故選：C．根據(jù)全等三角形的判定方法分別進行判定即可．本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA

不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．【答案】C【解析】【分析】本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四條說法的正誤是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖象信息即可解決問題．【解答】解：A、小麗從家到達公園共用時間

20分鐘，正確；B、公園離小麗家的距離為

2000米，正確；C、小麗在便利店時間為

15-10=5

分鐘，錯誤；D、便利店離小麗家的距離為

1000

米，正確；故選：C．【答案】B【解析】解：∵△ABC

是等邊三角形∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，AB=AC=BC，在△AEC

和△CDB中， ，第

8

頁，共

14

頁∴S△CEF=×CF×OD ×CE×OH=ab，④正確．第∴△AEC≌△CDB（SAS）∴∠ACE=∠DBC，∵∠EGF=∠BCG+∠DBC=∠BCG+∠ACE=∠ACB∴∠EGF=60°，且

EF⊥BD∴∠FEG=30°∴EF= FG=4，EG=2FG，∴FG= ，EG= ；故選：B．由等邊三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，AB=AC=BC，由“SAS”可證∠ACE=∠DBC，由外角的性質(zhì)可得∠EGF=60°，由直角三角形的性質(zhì)可求

EG

的長．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，求∠EGF=60°是本題的關(guān)鍵．【答案】【解析】解：∵10m=2，10n=3，∴10m-n=10m÷10n=2÷3=

．故答案為：

．直接利用同底數(shù)冪的除法運算法則計算得出答案．此題主要考查了同底數(shù)冪的除法運算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．【答案】7【解析】解：∵a+

=3，∴a2+2+

=9，∴a2+

=9-2=7．故答案為：7．把已知條件兩邊平方，然后整理即可求解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．本題主要考查了完全平方公式，利用公式把已知條件兩邊平方是解題的關(guān)鍵．15.【答案】15【解析】解：①當腰為

6時，三角形的周長為：6+6+3=15；②當腰為

3時，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周長是

15．故答案為：15．由于等腰三角形的兩邊長分別是

3

和

6，沒有直接告訴哪一條是腰，哪一條是底邊，所以有兩種情況，分別利用三角形的三邊關(guān)系與三角形周長的定義求解即可．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形的三邊關(guān)系，利用分類討論思想求解是解答本題的關(guān)鍵．16.【答案】第

9

頁，共

14

頁∴△AEC≌△CDB（SAS）第9頁，共14頁【解析】解：如圖，連接

AF，∵△ABC

是等邊三角形，CD為

AB

邊上的中線，∴AB=BC=2，AD=BD=1，∠ABC=∠ACB=60°，∠BCE=30°，∵△BEF

是等邊三角形∴BF=BE，∠FBE=60°∴∠FBE=∠ABC，∴∠ABF=∠CBE，且

AB=BC，BF=BE，∴△ABF≌△CBE（SAS）∴∠BAF=∠BCE=30°，CE=DF，∴當

DF⊥AF

時，DF

的值最小，此時，∠AFD=90°，∠FAB=30°，∴AD=2DF∴DF的最小值為故答案為：連接

AF，由等邊三角形的性質(zhì)可證△ABF≌△CBE，可得∠BAF=∠BCE=30°，CE=DF，即當

DF⊥AF時，DF的值最小，由直角三角形的性質(zhì)可求

DF的最小值．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，確定

DF

的值最小時點

F

的位置是本題的關(guān)鍵．17.【答案】解：原式=x2-4xy+4y2+x2-4xy+xy-4y2=2x2-7xy，當

x=5，y=

時，原式=50-7=43．【解析】原式利用完全平方公式，以及多項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把

x與

y

的值代入計算即可求出值．此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18.【答案】解：（1）2；（2）①10；②甲登山用的時間為：（300-100）÷10=20（min），設(shè)甲登山過程中，距地面的高度

y（m）與登山時間

x（min）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，，得 ，即甲登山過程中，距地面的高度

y（m）與登山時間

x（min）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=10x+100；③x

的值是

3min，10min，13min．第

10

頁，共

14

頁【解析】解：如圖，連接AF，∵△ABC是等邊三角形，CD【解析】解：（1）在

OA

段，乙每分鐘走的路程為

15÷1=15m/min，則

t=30÷15=2min，故答案為：2；（2）①乙提速后的速度為：（300-30）÷（11-2）=30m/min，∴甲的速度為：30÷3=10m/min，故答案為：10；②見答案；③設(shè)乙在

AB

段對應(yīng)的函數(shù)解析式為

y=mx+n，，得 ，∴y=30x-30，∴|30x-30-（10x+100）|=70（2＜x≤11），解得，x=3

或

x

=10，當

11＜x≤20

時，300-（10x+100）=70，得

x=13，由上可得，x

的值是

3min，10min，13min．根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得

t的值；①根據(jù)乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度的

3

倍，可以求得甲的速度；②根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲登山過程中，距地面的高度

y（m）與登山時間

x（min）之間的函數(shù)關(guān)系式；③根據(jù)函數(shù)圖象可以求得

AB

段乙的函數(shù)解析式，從而可以求得

x

的值．本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的思想解答．19.【答案】解：（1）原式=1+4-1=4（2）原式=（2x+y）（2x-y）（4x2+y2）=（4x2-y2）（4x2+y2）=16x4-y4【解析】（1）根據(jù)正整數(shù)指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的定義一一計算即可；（2）根據(jù)乘法的交換律以及結(jié)合律利用平方差公式計算即可；本題考查平方差公式、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．20.【答案】解：（1）∵共

12個球，其中黃球有

2

個，∴P（黃球）=

=

；答：從袋中隨機摸出一個球是黃球的概率為

；（2）設(shè)將

x

個紅球涂成其他顏色，根據(jù)題意得， ，解得：x=3，答：將

3個紅球涂成其他顏色．【解析】（1）用黃球的個數(shù)除以所有球的個數(shù)即可求得概率；（2）根據(jù)概率公式列出方程求得紅球的個數(shù)即可．此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21.【答案】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；第

11

頁，共

14

頁【解析】解：（1）在OA段，乙每分鐘走的路程為15÷1（2）AA1的長度為：2×5=10；（3）如圖所示：點

D

即為所求，此時

AD+DC

最小．【解析】（1）直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)分別得出對應(yīng)點位置進而得出答案；利用網(wǎng)格直接得出

AA1

的長度；利用軸對稱求最短路線的方法得出點

D位置．此題主要考查了軸對稱變換以及利用軸對稱求最短路線，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．22.【答案】證明：（Ⅰ）∵DC=AC，∠ACB=∠DCE=90°，BC=CE∴△ACB≌△DCE（SAS）（Ⅱ）∵△ACB≌△DCE，∴∠E=∠ABC=65°∴∠A=90°-∠ABC=25°（Ⅲ）∵△ACB≌△DCE∴AC=DC，BC=CE=3，∴AC=AE-CE=11-3=8=CD∴BD=CD-BC=8-3=5【解析】（Ⅰ）由“SAS”可證△ACB≌△DCE；（Ⅱ）由全等三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得∠A

的度數(shù)；（Ⅲ）由全等三角形的性質(zhì)可求

AC=DC，BC=CE=3，即可求

BD

的長．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用全等三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．23.【答案】解：（1）=；結(jié)論：AC2=AG?AH．理由：∵∠AHC=∠ACG，∠CAH=∠CAG=135°，∴△AHC∽△ACG，=

，∴AC2=AG?AH；①△AGH

的面積不變．理由：∵S△AGH=

?AH?AG=

AC2=

×（4 ）2=16．∴△AGH

的面積為

16．②如圖

1中，當

GC=GH

時，易證△AHG≌△BGC，第

12

頁，共

14

頁（2）AA1的長度為：2×5=10；【解析】（1）直接利用可得

AG=BC=4，AH=BG=8，∵BC∥AH，∴ ==

，∴AE=AB=

．如圖

2

中，當

CH=HG

時，△GAH≌△HDC，∴AH=BC=4，∵BC∥AH，∴

= =1，∴AE=BE=2．如圖

3

中，當

CG=CH

時，易證∠ECB=∠DCF=22.5°．在

BC

上取一點

M，使得

BM=BE，∴∠BME=∠BEM=45°，∵∠BME=∠MCE+∠MEC，∴∠MCE=∠MEC=22.5°，∴CM=EM，設(shè)

BM=BE=x，則

CM=EM= x，∴x+ x=4，第

13

頁，共

14

頁可得AG=BC=4，AH=BG=8，∴AH=BC=4，在∴m=4（ -1），∴AE=4-4（ -1）=8-4 ，綜上所述，滿足條件的

m的值為

或

2或

8-4 ．【解析】【分析】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．證明∠DAC=∠AHC+∠ACH=45°，∠ACH+∠ACG=45°，即可推出∠AHC=∠ACG；結(jié)論：AC2=AG?AH．只要證明△AHC∽△ACG

即可解決問題；①△AGH

的面積不變．理由三角形的面積公式計算即可；②分三種情形分別求解即可解決問題.【解答】解：（1）∵四邊形

ABCD

是正方形，∴AB=CB=CD=DA=4，∠D=∠DAB=90°∠DAC=∠BAC=45°，∴AC= =4 ，∵∠DAC=∠AHC+∠ACH=45°，∠ACH+∠ACG=45°，∴∠AHC=∠ACG．故答案為=；見答案；見答案.第

14

頁，共

14

頁∴m=4（ -1），第14頁，共14頁開學數(shù)學試卷題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共

12

小題，共

36.0

分）1.一個數(shù)的立方等于它本身，則這個數(shù)是（）A.

0，1 B.1 C.﹣1 D.0，±1如圖所示的四個圖案是四國冬季奧林匹克運動會會徽圖案上的一部分圖形，其中為軸對稱圖形的是（ ）2.A.B.C.D.3.碳納米管的硬度與金剛石相當，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國某物理所研究組已研制出直徑為

0.5

納米的碳納米管，1

納米=0.000000001

米，則

0.5

納米用科學記數(shù)法表示為（ ）A.

0.5×10-9米 B.5×10-8

米C.5×10-9米 D.5×10-10

米）4.下列各式能用平方差公式計算的是（A.

（3a+b）（a-b）C.

（-3a-b）（-3a+b）B.

（3a+b）（-3a-b）D.

（-3a+b）（3a-b）5.如圖，直線

AB∥CD，∠C=44°，∠E

為直角，則∠1

等于（）A.

132°B.

134°C.

136°D.

138°6.下列事件為必然事件的是（）打開電視機，正在播放新聞任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是

180°買一張電影票，座位號是奇數(shù)號擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上若長度分別為

a，3，5

的三條線段能組成一個三角形，則

a

的值可以是（7.）A.

1 B.2 C.3 D.

8如圖，在△ABC

中，∠BAC

和∠ABC

的平分線相交于點O，過點

O

作

EF∥AB

交

BC

于

F，交

AC

于

E，過點

O作

OD⊥BC于

D，下列四個結(jié)論：8.①∠AOB=90°+

∠C；②AE+BF=EF；③當∠C=90°時，E，F(xiàn)

分別是

AC，BC

的中點；④若

OD=a，CE+CF=2b，則

S△CEF=ab．其中正確的是（A.

①②）B.

③④C.

①②④D.

①③④第

15

頁，共

14

頁開學數(shù)學試卷題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共12第

15

頁，共

14

頁9.如圖，在

2×2

網(wǎng)格中放置了三枚棋子，在其他格點處再放置

1

枚棋子，使圖形中的四枚棋子成為軸對稱圖形的概率是（ ）A.B.C.D.10.如圖，AB=DB，∠ABD=∠CBE，①BE=BC，②∠D=∠A，③∠C=∠E，④AC=DE，能使△ABC≌△DBE

的條件有（個．1234）11.周末小麗從家里出發(fā)騎單車去公園，因為她家與公園之間是一條筆直的自行車道，所以小麗騎得特別放松．途中，她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水，耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，愉快地到了公園．圖中描述了小麗路上的情景，下列說法中錯誤的是（ ）小麗從家到達公園共用時間

20

分鐘公園離小麗家的距離為

2000米小麗在便利店時間為

15分鐘便利店離小麗家的距離為

1000

米如圖，在等邊三角形

ABC

中，AE=CD，CE

與

BD

相交于點

G，EF⊥BD

于點

F，若

EF=4，則

EG

的長為（ ）A.12.B.C.D.

8二、填空題（本大題共

4

小題，共

12.0

分）13.已知：10m=2，10n=3，則

10m-n=

．14.已知

a+

=3，則

a2+

的值是

．15.已知等腰三角形兩條邊的長分別是

3和

6，則它的周長等于

．第

16

頁，共

14

頁9.如圖，在2×2網(wǎng)格中放置了三枚棋子，在其他格點處再放第

16

頁，共

14

頁16.如圖，等邊△ABC

的邊長為

2，CD

為

AB

邊上的中線，E

為線段

CD

上的動點，以

BE

為邊，在

BE

左側(cè)作等邊△BEF，連接

DF，則

DF

的最小值為

．三、計算題（本大題共

2

小題，共

12.0

分）17.先化簡，再求值：（x-2y）2+（x+y）（x-4y），其中

x=5，y=

．18.甲、乙兩人相約元旦登山，甲、乙兩人距地面的高度

y（m）與登山時間

x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：t=

min．若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度的

3

倍，①則甲登山的上升速度是

m/min；②請求出甲登山過程中，距地面的高度

y（m）與登山時間

x（min）之間的函數(shù)關(guān)系式．③當甲、乙兩人距地面高度差為

70m

時，求

x

的值（直接寫出滿足條件的

x

值）．四、解答題（本大題共

5

小題，共

40.0

分）第

17

頁，共

14

頁16.如圖，等邊△ABC的邊長為2，CD為AB邊上第

17

頁，共

14

頁19.（1）（2）化簡（2x-y）（4x2+y2）（2x+y）20.在一個不透明的袋中裝有

2

個黃球，3個黑球和

7

個紅球，它們除顏色外其他都相同．（1）將袋中的球搖均勻后，求從袋中隨機摸出一個球是黃球的概率；（2）如果將若干個紅球涂成其他顏色，使從袋中隨機摸出一個球是紅球的概率是，請問要將多少個紅球涂成其他顏色．21.如圖

1，方格圖中每個小正方形的邊長為

1，點

A、B、C都是格點．畫出△ABC

關(guān)于直線

MN對稱的△A1B1C1；直接寫出

AA1

的長度；如圖

2，A、C

是直線

MN

同側(cè)固定的點，D

是直線

MN

上的一個動點，在直線

MN上畫出點

D，使

AD+DC最?。ūＡ糇鲌D痕跡）第

18

頁，共

14

頁19.（1）（2）化簡（2x-y）（4x2+y2）（2x+y第

18

頁，共

14

頁22.如圖，已知

C

是線段

AE

上一點，DC⊥AE，DC=AC，B

是

CD上一點，CB=CE．（Ⅰ）求證：△ACB≌△DCE；（Ⅱ）若∠E=65°，求∠A

的度數(shù)；（Ⅲ）若

AE=11，BC=3，求

BD

的長，（直接寫出結(jié)果）23.如圖，正方形

ABCD

的邊長為

4，點

E，F(xiàn)

分別在邊

AB，AD

上，且∠ECF=45°，CF的延長線交

BA

的延長線于點

G，CE

的延長線交

DA

的延長線于點

H，連接

AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC

∠ACG；（填“＞”或“＜”或“=”）線段

AC，AG，AH什么關(guān)系？請說明理由；設(shè)

AE=m，①△AGH

的面積

S

有變化嗎？如果變化．請求出

S

與

m

的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請求出定值．②請直接寫出使△CGH

是等腰三角形的

m值．第

19

頁，共

14

頁22.如圖，已知C是線段AE上一點，DC⊥AE，DC第

19

頁，共

14

頁答案和解析【答案】D【解析】解：立方等于本身的數(shù)是-1、1、0，故選：D．根據(jù)-1

的奇次冪是負數(shù)，偶次冪是正數(shù)；1

的任何次冪都是其本身解答．本題考查的是有理數(shù)的乘方，即負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；-1

的奇數(shù)次冪是-1，-1

的偶數(shù)次冪是

1．【答案】D【解析】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念，A、B、C

都不是軸對稱圖形，D

是軸對稱圖形．故選：D．根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．本題主要考查軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．【答案】D【解析】解：0.5

納米=0.5×0.000

000

001

米=0.000

000

0005

米=5×10-10米．故選：D．0.5

納米=0.5×0.000

000

001

米=0.000

000

0005

米．小于

1

的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為

a×10-n，在本題中

a

為

5，n

為

5

前面

0

的個數(shù)．用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為

a×10-n，其中

1≤|a|＜10，n

為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的

0

的個數(shù)．注意應(yīng)先把

0.5

納米轉(zhuǎn)化為用米表示的數(shù)．【答案】C【解析】解：A、不能用平方差公式，故本選項不符合題意；B、不能用平方差公式，故本選項不符合題意；C、能用平方差公式，故本選項符合題意；D、不能用平方差公式，故本選項不符合題意；故選：C．平方差公式為（a+b）（a-b）=a2-b2，根據(jù)平方差公式逐個判斷即可．本題考查了平方差公式，能熟記平方差公式的特點是解此題的關(guān)鍵．5.【答案】B【解析】解：過

E作

EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC

為直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°-44°=46°，∴∠1=180°-∠BAE=180°-46°=134°，第

20

頁，共

14

頁答案和解析【答案】D【解析】解：過E作EF∥AB，第第

20

頁，共

14

頁故選：B．過

E

作

EF∥AB，求出

AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．【答案】B【解析】解：∵A，C，D

選項為不確定事件，即隨機事件，故不符合題意．∴一定發(fā)生的事件只有

B，任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是

180°，是必然事件，符合題意．故選：B．必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是

1的事件．本題考查的是對必然事件的概念的理解．解決此類問題，要學會關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學的思想和方法去分析、看待、解決問題，提高自身的數(shù)學素養(yǎng)．用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．【答案】C【解析】解：由三角形三邊關(guān)系定理得：5-3＜a＜5+3，即

2＜a＜8，即符合的只有

3，故選：C．根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出

5-3＜a＜5+3，求出即可．本題考查了三角形三邊關(guān)系定理，能根據(jù)定理得出

5-3＜a＜5+3

是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊．【答案】C【解析】解：∵∠BAC

和∠ABC

的平分線相交于點

O，∴∠OBA=∠CBA，∠OAB=

∠CAB，∴∠AOB=180°-∠OBA-∠OAB=180°-∠CBA-

∠CAB=180°-

（180°-∠C）=90°+

∠C，①正確；∵EF∥AB，∴∠FOB=∠ABO，又∠ABO=∠FBO，∴∠FOB=∠FBO，∴FO=FB，同理

EO=EA，∴AE+BF=EF，②正確；當∠C=90°時，AE+BF=EF＜CF+CE，∴E，F(xiàn)

不是

AC，BC

的中點，③錯誤；作

OH⊥AC于

H，∵∠BAC

和∠ABC

的平分線相交于點

O，∴點

O在∠C的平分線上，∴OD=OH，第

21

頁，共

14

頁故選：B．第7頁，共14頁∴S△CEF=

×CF×OD ×CE×OH=ab，④正確．故選：C．根據(jù)角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理判斷①；根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)判斷②；根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷③；關(guān)鍵角平分線的性質(zhì)判斷④．本題考查的是角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．9.【答案】C【解析】解：如圖所示：使圖形中的四枚棋子成為軸對稱圖形的概率是：

=

，故選：C．根據(jù)圖形設(shè)計出第四枚棋子的位置，進而可得答案．此題主要考查了利用軸對稱設(shè)計圖案，以及概率公式，關(guān)鍵是掌握隨機事件

A

的概率

P（A）=事件

A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．【答案】C【解析】解：∵AB=DB，∠ABD=∠CBE，∴∠ABC=∠DBE，∵BE=BC，利用

SAS可得△ABC≌△DBE，故①正確；∵∠D=∠A，利用

ASA

可得△ABC≌△DBE，故②正確；∵∠C=∠E，利用

AAS

可得△ABC≌△DBE，故③正確；∵AC=DE，利用

SSA

不能得到△ABC≌△DBE，故④錯誤；故選：C．根據(jù)全等三角形的判定方法分別進行判定即可．本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA

不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．【答案】C【解析】【分析】本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四條說法的正誤是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖象信息即可解決問題．【解答】解：A、小麗從家到達公園共用時間

20分鐘，正確；B、公園離小麗家的距離為

2000米，正確；C、小麗在便利店時間為

15-10=5

分鐘，錯誤；D、便利店離小麗家的距離為

1000

米，正確；故選：C．【答案】B【解析】解：∵△ABC

是等邊三角形∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，AB=AC=BC，在△AEC

和△CDB中， ，第

22

頁，共

14

頁∴S△CEF=×CF×OD ×CE×OH=ab，④正確．第∴△AEC≌△CDB（SAS）∴∠ACE=∠DBC，∵∠EGF=∠BCG+∠DBC=∠BCG+∠ACE=∠ACB∴∠EGF=60°，且

EF⊥BD∴∠FEG=30°∴EF= FG=4，EG=2FG，∴FG= ，EG= ；故選：B．由等邊三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，AB=AC=BC，由“SAS”可證∠ACE=∠DBC，由外角的性質(zhì)可得∠EGF=60°，由直角三角形的性質(zhì)可求

EG

的長．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，求∠EGF=60°是本題的關(guān)鍵．【答案】【解析】解：∵10m=2，10n=3，∴10m-n=10m÷10n=2÷3=

．故答案為：

．直接利用同底數(shù)冪的除法運算法則計算得出答案．此題主要考查了同底數(shù)冪的除法運算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．【答案】7【解析】解：∵a+

=3，∴a2+2+

=9，∴a2+

=9-2=7．故答案為：7．把已知條件兩邊平方，然后整理即可求解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．本題主要考查了完全平方公式，利用公式把已知條件兩邊平方是解題的關(guān)鍵．15.【答案】15【解析】解：①當腰為

6時，三角形的周長為：6+6+3=15；②當腰為

3時，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周長是

15．故答案為：15．由于等腰三角形的兩邊長分別是

3

和

6，沒有直接告訴哪一條是腰，哪一條是底邊，所以有兩種情況，分別利用三角形的三邊關(guān)系與三角形周長的定義求解即可．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形的三邊關(guān)系，利用分類討論思想求解是解答本題的關(guān)鍵．16.【答案】第

23

頁，共

14

頁∴△AEC≌△CDB（SAS）第9頁，共14頁【解析】解：如圖，連接

AF，∵△ABC

是等邊三角形，CD為

AB

邊上的中線，∴AB=BC=2，AD=BD=1，∠ABC=∠ACB=60°，∠BCE=30°，∵△BEF

是等邊三角形∴BF=BE，∠FBE=60°∴∠FBE=∠ABC，∴∠ABF=∠CBE，且

AB=BC，BF=BE，∴△ABF≌△CBE（SAS）∴∠BAF=∠BCE=30°，CE=DF，∴當

DF⊥AF

時，DF

的值最小，此時，∠AFD=90°，∠FAB=30°，∴AD=2DF∴DF的最小值為故答案為：連接

AF，由等邊三角形的性質(zhì)可證△ABF≌△CBE，可得∠BAF=∠BCE=30°，CE=DF，即當

DF⊥AF時，DF的值最小，由直角三角形的性質(zhì)可求

DF的最小值．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，確定

DF

的值最小時點

F

的位置是本題的關(guān)鍵．17.【答案】解：原式=x2-4xy+4y2+x2-4xy+xy-4y2=2x2-7xy，當

x=5，y=

時，原式=50-7=43．【解析】原式利用完全平方公式，以及多項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把

x與

y

的值代入計算即可求出值．此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18.【答案】解：（1）2；（2）①10；②甲登山用的時間為：（300-100）÷10=20（min），設(shè)甲登山過程中，距地面的高度

y（m）與登山時間

x（min）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，，得 ，即甲登山過程中，距地面的高度

y（m）與登山時間

x（min）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=10x+100；③x

的值是

3min，10min，13min．第

24

頁，共

14

頁【解析】解：如圖，連接AF，∵△ABC是等邊三角形，CD【解析】解：（1）在

OA

段，乙每分鐘走的路程為

15÷1=15m/min，則

t=30÷15=2min，故答案為：2；（2）①乙提速后的速度為：（300-30）÷（11-2）=30m/min，∴甲的速度為：30÷3=10m/min，故答案為：10；②見答案；③設(shè)乙在

AB

段對應(yīng)的函數(shù)解析式為

y=mx+n，，得 ，∴y=30x-30，∴|30x-30-（10x+100）|=70（2＜x≤11），解得，x=3

或

x

=10，當

11＜x≤20

時，300-（10x+100）=70，得

x=13，由上可得，x

的值是

3min，10min，13min．根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得

t的值；①根據(jù)乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度的

3

倍，可以求得甲的速度；②根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲登山過程中，距地面的高度

y（m）與登山時間

x（min）之間的函數(shù)關(guān)系式；③根據(jù)函數(shù)圖象可以求得

AB

段乙的函數(shù)解析式，從而可以求得

x

的值．本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的思想解答．19.【答案】解：（1）原式=1+4-1=4（2）原式=（2x+y）（2x-y）（4x2+y2）=（4x2-y2）（