廣東省八年級(jí)(上)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷含答案課件

開學(xué)數(shù)學(xué)試卷題號(hào)一二三四總分得分一、選擇題（本大題共

12

小題，共

36.0

分）1.一個(gè)數(shù)的立方等于它本身，則這個(gè)數(shù)是（）A.

0，1 B.1 C.﹣1 D.0，±1如圖所示的四個(gè)圖案是四國冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)會(huì)徽?qǐng)D案上的一部分圖形，其中為軸對(duì)稱圖形的是（ ）2.A.B.C.D.3.碳納米管的硬度與金剛石相當(dāng)，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國某物理所研究組已研制出直徑為

0.5

納米的碳納米管，1

納米=0.000000001

米，則

0.5

納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.

0.5×10-9米 B.5×10-8

米C.5×10-9米 D.5×10-10

米）4.下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（A.

（3a+b）（a-b）C.

（-3a-b）（-3a+b）B.

（3a+b）（-3a-b）D.

（-3a+b）（3a-b）5.如圖，直線

AB∥CD，∠C=44°，∠E

為直角，則∠1

等于（）A.

132°B.

134°C.

136°D.

138°6.下列事件為必然事件的是（）打開電視機(jī)，正在播放新聞任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是

180°買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)號(hào)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上若長度分別為

a，3，5

的三條線段能組成一個(gè)三角形，則

a

的值可以是（7.）A.

1 B.2 C.3 D.

8如圖，在△ABC

中，∠BAC

和∠ABC

的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)

O

作

EF∥AB

交

BC

于

F，交

AC

于

E，過點(diǎn)

O作

OD⊥BC于

D，下列四個(gè)結(jié)論：8.①∠AOB=90°+

∠C；②AE+BF=EF；③當(dāng)∠C=90°時(shí)，E，F(xiàn)

分別是

AC，BC

的中點(diǎn)；④若

OD=a，CE+CF=2b，則

S△CEF=ab．其中正確的是（A.

①②）B.

③④C.

①②④D.

①③④第

1

頁，共

14

頁開學(xué)數(shù)學(xué)試卷題號(hào)一二三四總分得分一、選擇題（本大題共12第

1

頁，共

14

頁9.如圖，在

2×2

網(wǎng)格中放置了三枚棋子，在其他格點(diǎn)處再放置

1

枚棋子，使圖形中的四枚棋子成為軸對(duì)稱圖形的概率是（ ）A.B.C.D.10.如圖，AB=DB，∠ABD=∠CBE，①BE=BC，②∠D=∠A，③∠C=∠E，④AC=DE，能使△ABC≌△DBE

的條件有（個(gè)．1234）11.周末小麗從家里出發(fā)騎單車去公園，因?yàn)樗遗c公園之間是一條筆直的自行車道，所以小麗騎得特別放松．途中，她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水，耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，愉快地到了公園．圖中描述了小麗路上的情景，下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）小麗從家到達(dá)公園共用時(shí)間

20

分鐘公園離小麗家的距離為

2000米小麗在便利店時(shí)間為

15分鐘便利店離小麗家的距離為

1000

米如圖，在等邊三角形

ABC

中，AE=CD，CE

與

BD

相交于點(diǎn)

G，EF⊥BD

于點(diǎn)

F，若

EF=4，則

EG

的長為（ ）A.12.B.C.D.

8二、填空題（本大題共

4

小題，共

12.0

分）13.已知：10m=2，10n=3，則

10m-n=

．14.已知

a+

=3，則

a2+

的值是

．15.已知等腰三角形兩條邊的長分別是

3和

6，則它的周長等于

．第

2

頁，共

14

頁9.如圖，在2×2網(wǎng)格中放置了三枚棋子，在其他格點(diǎn)處再放第

2

頁，共

14

頁16.如圖，等邊△ABC

的邊長為

2，CD

為

AB

邊上的中線，E

為線段

CD

上的動(dòng)點(diǎn)，以

BE

為邊，在

BE

左側(cè)作等邊△BEF，連接

DF，則

DF

的最小值為

．三、計(jì)算題（本大題共

2

小題，共

12.0

分）17.先化簡，再求值：（x-2y）2+（x+y）（x-4y），其中

x=5，y=

．18.甲、乙兩人相約元旦登山，甲、乙兩人距地面的高度

y（m）與登山時(shí)間

x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：t=

min．若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度的

3

倍，①則甲登山的上升速度是

m/min；②請(qǐng)求出甲登山過程中，距地面的高度

y（m）與登山時(shí)間

x（min）之間的函數(shù)關(guān)系式．③當(dāng)甲、乙兩人距地面高度差為

70m

時(shí)，求

x

的值（直接寫出滿足條件的

x

值）．四、解答題（本大題共

5

小題，共

40.0

分）第

3

頁，共

14

頁16.如圖，等邊△ABC的邊長為2，CD為AB邊上第

3

頁，共

14

頁19.（1）（2）化簡（2x-y）（4x2+y2）（2x+y）20.在一個(gè)不透明的袋中裝有

2

個(gè)黃球，3個(gè)黑球和

7

個(gè)紅球，它們除顏色外其他都相同．（1）將袋中的球搖均勻后，求從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的概率；（2）如果將若干個(gè)紅球涂成其他顏色，使從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率是，請(qǐng)問要將多少個(gè)紅球涂成其他顏色．21.如圖

1，方格圖中每個(gè)小正方形的邊長為

1，點(diǎn)

A、B、C都是格點(diǎn)．畫出△ABC

關(guān)于直線

MN對(duì)稱的△A1B1C1；直接寫出

AA1

的長度；如圖

2，A、C

是直線

MN

同側(cè)固定的點(diǎn)，D

是直線

MN

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在直線

MN上畫出點(diǎn)

D，使

AD+DC最?。ūＡ糇鲌D痕跡）第

4

頁，共

14

頁19.（1）（2）化簡（2x-y）（4x2+y2）（2x+y第

4

頁，共

14

頁22.如圖，已知

C

是線段

AE

上一點(diǎn)，DC⊥AE，DC=AC，B

是

CD上一點(diǎn)，CB=CE．（Ⅰ）求證：△ACB≌△DCE；（Ⅱ）若∠E=65°，求∠A

的度數(shù)；（Ⅲ）若

AE=11，BC=3，求

BD

的長，（直接寫出結(jié)果）23.如圖，正方形

ABCD

的邊長為

4，點(diǎn)

E，F(xiàn)

分別在邊

AB，AD

上，且∠ECF=45°，CF的延長線交

BA

的延長線于點(diǎn)

G，CE

的延長線交

DA

的延長線于點(diǎn)

H，連接

AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC

∠ACG；（填“＞”或“＜”或“=”）線段

AC，AG，AH什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由；設(shè)

AE=m，①△AGH

的面積

S

有變化嗎？如果變化．請(qǐng)求出

S

與

m

的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請(qǐng)求出定值．②請(qǐng)直接寫出使△CGH

是等腰三角形的

m值．第

5

頁，共

14

頁22.如圖，已知C是線段AE上一點(diǎn)，DC⊥AE，DC第

5

頁，共

14

頁答案和解析【答案】D【解析】解：立方等于本身的數(shù)是-1、1、0，故選：D．根據(jù)-1

的奇次冪是負(fù)數(shù)，偶次冪是正數(shù)；1

的任何次冪都是其本身解答．本題考查的是有理數(shù)的乘方，即負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；-1

的奇數(shù)次冪是-1，-1

的偶數(shù)次冪是

1．【答案】D【解析】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，A、B、C

都不是軸對(duì)稱圖形，D

是軸對(duì)稱圖形．故選：D．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．本題主要考查軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的判斷方法：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【答案】D【解析】解：0.5

納米=0.5×0.000

000

001

米=0.000

000

0005

米=5×10-10米．故選：D．0.5

納米=0.5×0.000

000

001

米=0.000

000

0005

米．小于

1

的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為

a×10-n，在本題中

a

為

5，n

為

5

前面

0

的個(gè)數(shù)．用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為

a×10-n，其中

1≤|a|＜10，n

為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的

0

的個(gè)數(shù)．注意應(yīng)先把

0.5

納米轉(zhuǎn)化為用米表示的數(shù)．【答案】C【解析】解：A、不能用平方差公式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不能用平方差公式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、能用平方差公式，故本選項(xiàng)符合題意；D、不能用平方差公式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．平方差公式為（a+b）（a-b）=a2-b2，根據(jù)平方差公式逐個(gè)判斷即可．本題考查了平方差公式，能熟記平方差公式的特點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．5.【答案】B【解析】解：過

E作

EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC

為直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°-44°=46°，∴∠1=180°-∠BAE=180°-46°=134°，第

6

頁，共

14

頁答案和解析【答案】D【解析】解：過E作EF∥AB，第第

6

頁，共

14

頁故選：B．過

E

作

EF∥AB，求出

AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．【答案】B【解析】解：∵A，C，D

選項(xiàng)為不確定事件，即隨機(jī)事件，故不符合題意．∴一定發(fā)生的事件只有

B，任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是

180°，是必然事件，符合題意．故選：B．必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是

1的事件．本題考查的是對(duì)必然事件的概念的理解．解決此類問題，要學(xué)會(huì)關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析、看待、解決問題，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．【答案】C【解析】解：由三角形三邊關(guān)系定理得：5-3＜a＜5+3，即

2＜a＜8，即符合的只有

3，故選：C．根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出

5-3＜a＜5+3，求出即可．本題考查了三角形三邊關(guān)系定理，能根據(jù)定理得出

5-3＜a＜5+3

是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊．【答案】C【解析】解：∵∠BAC

和∠ABC

的平分線相交于點(diǎn)

O，∴∠OBA=∠CBA，∠OAB=

∠CAB，∴∠AOB=180°-∠OBA-∠OAB=180°-∠CBA-

∠CAB=180°-

（180°-∠C）=90°+

∠C，①正確；∵EF∥AB，∴∠FOB=∠ABO，又∠ABO=∠FBO，∴∠FOB=∠FBO，∴FO=FB，同理

EO=EA，∴AE+BF=EF，②正確；當(dāng)∠C=90°時(shí)，AE+BF=EF＜CF+CE，∴E，F(xiàn)

不是

AC，BC

的中點(diǎn)，③錯(cuò)誤；作

OH⊥AC于

H，∵∠BAC

和∠ABC

的平分線相交于點(diǎn)

O，∴點(diǎn)

O在∠C的平分線上，∴OD=OH，第

7

頁，共

14

頁故選：B．第7頁，共14頁∴S△CEF=

×CF×OD ×CE×OH=ab，④正確．故選：C．根據(jù)角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理判斷①；根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)判斷②；根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷③；關(guān)鍵角平分線的性質(zhì)判斷④．本題考查的是角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．9.【答案】C【解析】解：如圖所示：使圖形中的四枚棋子成為軸對(duì)稱圖形的概率是：

=

，故選：C．根據(jù)圖形設(shè)計(jì)出第四枚棋子的位置，進(jìn)而可得答案．此題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，以及概率公式，關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件

A

的概率

P（A）=事件

A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．【答案】C【解析】解：∵AB=DB，∠ABD=∠CBE，∴∠ABC=∠DBE，∵BE=BC，利用

SAS可得△ABC≌△DBE，故①正確；∵∠D=∠A，利用

ASA

可得△ABC≌△DBE，故②正確；∵∠C=∠E，利用

AAS

可得△ABC≌△DBE，故③正確；∵AC=DE，利用

SSA

不能得到△ABC≌△DBE，故④錯(cuò)誤；故選：C．根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行判定即可．本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA

不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．【答案】C【解析】【分析】本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四條說法的正誤是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖象信息即可解決問題．【解答】解：A、小麗從家到達(dá)公園共用時(shí)間

20分鐘，正確；B、公園離小麗家的距離為

2000米，正確；C、小麗在便利店時(shí)間為

15-10=5

分鐘，錯(cuò)誤；D、便利店離小麗家的距離為

1000

米，正確；故選：C．【答案】B【解析】解：∵△ABC

是等邊三角形∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，AB=AC=BC，在△AEC

和△CDB中， ，第

8

頁，共

14

頁∴S△CEF=×CF×OD ×CE×OH=ab，④正確．第∴△AEC≌△CDB（SAS）∴∠ACE=∠DBC，∵∠EGF=∠BCG+∠DBC=∠BCG+∠ACE=∠ACB∴∠EGF=60°，且

EF⊥BD∴∠FEG=30°∴EF= FG=4，EG=2FG，∴FG= ，EG= ；故選：B．由等邊三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，AB=AC=BC，由“SAS”可證∠ACE=∠DBC，由外角的性質(zhì)可得∠EGF=60°，由直角三角形的性質(zhì)可求

EG

的長．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，求∠EGF=60°是本題的關(guān)鍵．【答案】【解析】解：∵10m=2，10n=3，∴10m-n=10m÷10n=2÷3=

．故答案為：

．直接利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．此題主要考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．【答案】7【解析】解：∵a+

=3，∴a2+2+

=9，∴a2+

=9-2=7．故答案為：7．把已知條件兩邊平方，然后整理即可求解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．本題主要考查了完全平方公式，利用公式把已知條件兩邊平方是解題的關(guān)鍵．15.【答案】15【解析】解：①當(dāng)腰為

6時(shí)，三角形的周長為：6+6+3=15；②當(dāng)腰為

3時(shí)，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周長是

15．故答案為：15．由于等腰三角形的兩邊長分別是

3

和

6，沒有直接告訴哪一條是腰，哪一條是底邊，所以有兩種情況，分別利用三角形的三邊關(guān)系與三角形周長的定義求解即可．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形的三邊關(guān)系，利用分類討論思想求解是解答本題的關(guān)鍵．16.【答案】第

9

頁，共

14

頁∴△AEC≌△CDB（SAS）第9頁，共14頁【解析】解：如圖，連接

AF，∵△ABC

是等邊三角形，CD為

AB

邊上的中線，∴AB=BC=2，AD=BD=1，∠ABC=∠ACB=60°，∠BCE=30°，∵△BEF

是等邊三角形∴BF=BE，∠FBE=60°∴∠FBE=∠ABC，∴∠ABF=∠CBE，且

AB=BC，BF=BE，∴△ABF≌△CBE（SAS）∴∠BAF=∠BCE=30°，CE=DF，∴當(dāng)

DF⊥AF

時(shí)，DF

的值最小，此時(shí)，∠AFD=90°，∠FAB=30°，∴AD=2DF∴DF的最小值為故答案為：連接

AF，由等邊三角形的性質(zhì)可證△ABF≌△CBE，可得∠BAF=∠BCE=30°，CE=DF，即當(dāng)

DF⊥AF時(shí)，DF的值最小，由直角三角形的性質(zhì)可求

DF的最小值．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，確定

DF

的值最小時(shí)點(diǎn)

F

的位置是本題的關(guān)鍵．17.【答案】解：原式=x2-4xy+4y2+x2-4xy+xy-4y2=2x2-7xy，當(dāng)

x=5，y=

時(shí)，原式=50-7=43．【解析】原式利用完全平方公式，以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，把

x與

y

的值代入計(jì)算即可求出值．此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18.【答案】解：（1）2；（2）①10；②甲登山用的時(shí)間為：（300-100）÷10=20（min），設(shè)甲登山過程中，距地面的高度

y（m）與登山時(shí)間

x（min）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，，得 ，即甲登山過程中，距地面的高度

y（m）與登山時(shí)間

x（min）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=10x+100；③x

的值是

3min，10min，13min．第

10

頁，共

14

頁【解析】解：如圖，連接AF，∵△ABC是等邊三角形，CD【解析】解：（1）在

OA

段，乙每分鐘走的路程為

15÷1=15m/min，則

t=30÷15=2min，故答案為：2；（2）①乙提速后的速度為：（300-30）÷（11-2）=30m/min，∴甲的速度為：30÷3=10m/min，故答案為：10；②見答案；③設(shè)乙在

AB

段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為

y=mx+n，，得 ，∴y=30x-30，∴|30x-30-（10x+100）|=70（2＜x≤11），解得，x=3

或

x

=10，當(dāng)

11＜x≤20

時(shí)，300-（10x+100）=70，得

x=13，由上可得，x

的值是

3min，10min，13min．根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得

t的值；①根據(jù)乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度的

3

倍，可以求得甲的速度；②根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲登山過程中，距地面的高度

y（m）與登山時(shí)間

x（min）之間的函數(shù)關(guān)系式；③根據(jù)函數(shù)圖象可以求得

AB

段乙的函數(shù)解析式，從而可以求得

x

的值．本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的思想解答．19.【答案】解：（1）原式=1+4-1=4（2）原式=（2x+y）（2x-y）（4x2+y2）=（4x2-y2）（4x2+y2）=16x4-y4【解析】（1）根據(jù)正整數(shù)指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的定義一一計(jì)算即可；（2）根據(jù)乘法的交換律以及結(jié)合律利用平方差公式計(jì)算即可；本題考查平方差公式、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．20.【答案】解：（1）∵共

12個(gè)球，其中黃球有

2

個(gè)，∴P（黃球）=

=

；答：從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的概率為

；（2）設(shè)將

x

個(gè)紅球涂成其他顏色，根據(jù)題意得， ，解得：x=3，答：將

3個(gè)紅球涂成其他顏色．【解析】（1）用黃球的個(gè)數(shù)除以所有球的個(gè)數(shù)即可求得概率；（2）根據(jù)概率公式列出方程求得紅球的個(gè)數(shù)即可．此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21.【答案】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；第

11

頁，共

14

頁【解析】解：（1）在OA段，乙每分鐘走的路程為15÷1（2）AA1的長度為：2×5=10；（3）如圖所示：點(diǎn)

D

即為所求，此時(shí)

AD+DC

最?。窘馕觥浚?）直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)分別得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；利用網(wǎng)格直接得出

AA1

的長度；利用軸對(duì)稱求最短路線的方法得出點(diǎn)

D位置．此題主要考查了軸對(duì)稱變換以及利用軸對(duì)稱求最短路線，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．22.【答案】證明：（Ⅰ）∵DC=AC，∠ACB=∠DCE=90°，BC=CE∴△ACB≌△DCE（SAS）（Ⅱ）∵△ACB≌△DCE，∴∠E=∠ABC=65°∴∠A=90°-∠ABC=25°（Ⅲ）∵△ACB≌△DCE∴AC=DC，BC=CE=3，∴AC=AE-CE=11-3=8=CD∴BD=CD-BC=8-3=5【解析】（Ⅰ）由“SAS”可證△ACB≌△DCE；（Ⅱ）由全等三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得∠A

的度數(shù)；（Ⅲ）由全等三角形的性質(zhì)可求

AC=DC，BC=CE=3，即可求

BD

的長．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．23.【答案】解：（1）=；結(jié)論：AC2=AG?AH．理由：∵∠AHC=∠ACG，∠CAH=∠CAG=135°，∴△AHC∽△ACG，=

，∴AC2=AG?AH；①△AGH

的面積不變．理由：∵S△AGH=

?AH?AG=

AC2=

×（4 ）2=16．∴△AGH

的面積為

16．②如圖

1中，當(dāng)

GC=GH

時(shí)，易證△AHG≌△BGC，第

12

頁，共

14

頁（2）AA1的長度為：2×5=10；【解析】（1）直接利用可得

AG=BC=4，AH=BG=8，∵BC∥AH，∴ ==

，∴AE=AB=

．如圖

2

中，當(dāng)

CH=HG

時(shí)，△GAH≌△HDC，∴AH=BC=4，∵BC∥AH，∴

= =1，∴AE=BE=2．如圖

3

中，當(dāng)

CG=CH

時(shí)，易證∠ECB=∠DCF=22.5°．在

BC

上取一點(diǎn)

M，使得

BM=BE，∴∠BME=∠BEM=45°，∵∠BME=∠MCE+∠MEC，∴∠MCE=∠MEC=22.5°，∴CM=EM，設(shè)

BM=BE=x，則

CM=EM= x，∴x+ x=4，第

13

頁，共

14

頁可得AG=BC=4，AH=BG=8，∴AH=BC=4，在∴m=4（ -1），∴AE=4-4（ -1）=8-4 ，綜上所述，滿足條件的

m的值為

或

2或

8-4 ．【解析】【分析】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．證明∠DAC=∠AHC+∠ACH=45°，∠ACH+∠ACG=45°，即可推出∠AHC=∠ACG；結(jié)論：AC2=AG?AH．只要證明△AHC∽△ACG

即可解決問題；①△AGH

的面積不變．理由三角形的面積公式計(jì)算即可；②分三種情形分別求解即可解決問題.【解答】解：（1）∵四邊形

ABCD

是正方形，∴AB=CB=CD=DA=4，∠D=∠DAB=90°∠DAC=∠BAC=45°，∴AC= =4 ，∵∠DAC=∠AHC+∠ACH=45°，∠ACH+∠ACG=45°，∴∠AHC=∠ACG．故答案為=；見答案；見答案.第

14

頁，共

14

頁∴m=4（ -1），第14頁，共14頁開學(xué)數(shù)學(xué)試卷題號(hào)一二三四總分得分一、選擇題（本大題共

12

小題，共

36.0

分）1.一個(gè)數(shù)的立方等于它本身，則這個(gè)數(shù)是（）A.

0，1 B.1 C.﹣1 D.0，±1如圖所示的四個(gè)圖案是四國冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)會(huì)徽?qǐng)D案上的一部分圖形，其中為軸對(duì)稱圖形的是（ ）2.A.B.C.D.3.碳納米管的硬度與金剛石相當(dāng)，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國某物理所研究組已研制出直徑為

0.5

納米的碳納米管，1

納米=0.000000001

米，則

0.5

納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.

0.5×10-9米 B.5×10-8

米C.5×10-9米 D.5×10-10

米）4.下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（A.

（3a+b）（a-b）C.

（-3a-b）（-3a+b）B.

（3a+b）（-3a-b）D.

（-3a+b）（3a-b）5.如圖，直線

AB∥CD，∠C=44°，∠E

為直角，則∠1

等于（）A.

132°B.

134°C.

136°D.

138°6.下列事件為必然事件的是（）打開電視機(jī)，正在播放新聞任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是

180°買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)號(hào)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上若長度分別為

a，3，5

的三條線段能組成一個(gè)三角形，則

a

的值可以是（7.）A.

1 B.2 C.3 D.

8如圖，在△ABC

中，∠BAC

和∠ABC

的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)

O

作

EF∥AB

交

BC

于

F，交

AC

于

E，過點(diǎn)

O作

OD⊥BC于

D，下列四個(gè)結(jié)論：8.①∠AOB=90°+

∠C；②AE+BF=EF；③當(dāng)∠C=90°時(shí)，E，F(xiàn)

分別是

AC，BC

的中點(diǎn)；④若

OD=a，CE+CF=2b，則

S△CEF=ab．其中正確的是（A.

①②）B.

③④C.

①②④D.

①③④第

15

頁，共

14

頁開學(xué)數(shù)學(xué)試卷題號(hào)一二三四總分得分一、選擇題（本大題共12第

15

頁，共

14

頁9.如圖，在

2×2

網(wǎng)格中放置了三枚棋子，在其他格點(diǎn)處再放置

1

枚棋子，使圖形中的四枚棋子成為軸對(duì)稱圖形的概率是（ ）A.B.C.D.10.如圖，AB=DB，∠ABD=∠CBE，①BE=BC，②∠D=∠A，③∠C=∠E，④AC=DE，能使△ABC≌△DBE

的條件有（個(gè)．1234）11.周末小麗從家里出發(fā)騎單車去公園，因?yàn)樗遗c公園之間是一條筆直的自行車道，所以小麗騎得特別放松．途中，她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水，耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，愉快地到了公園．圖中描述了小麗路上的情景，下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）小麗從家到達(dá)公園共用時(shí)間

20

分鐘公園離小麗家的距離為

2000米小麗在便利店時(shí)間為

15分鐘便利店離小麗家的距離為

1000

米如圖，在等邊三角形

ABC

中，AE=CD，CE

與

BD

相交于點(diǎn)

G，EF⊥BD

于點(diǎn)

F，若

EF=4，則

EG

的長為（ ）A.12.B.C.D.

8二、填空題（本大題共

4

小題，共

12.0

分）13.已知：10m=2，10n=3，則

10m-n=

．14.已知

a+

=3，則

a2+

的值是

．15.已知等腰三角形兩條邊的長分別是

3和

6，則它的周長等于

．第

16

頁，共

14

頁9.如圖，在2×2網(wǎng)格中放置了三枚棋子，在其他格點(diǎn)處再放第

16

頁，共

14

頁16.如圖，等邊△ABC

的邊長為

2，CD

為

AB

邊上的中線，E

為線段

CD

上的動(dòng)點(diǎn)，以

BE

為邊，在

BE

左側(cè)作等邊△BEF，連接

DF，則

DF

的最小值為

．三、計(jì)算題（本大題共

2

小題，共

12.0

分）17.先化簡，再求值：（x-2y）2+（x+y）（x-4y），其中

x=5，y=

．18.甲、乙兩人相約元旦登山，甲、乙兩人距地面的高度

y（m）與登山時(shí)間

x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：t=

min．若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度的

3

倍，①則甲登山的上升速度是

m/min；②請(qǐng)求出甲登山過程中，距地面的高度

y（m）與登山時(shí)間

x（min）之間的函數(shù)關(guān)系式．③當(dāng)甲、乙兩人距地面高度差為

70m

時(shí)，求

x

的值（直接寫出滿足條件的

x

值）．四、解答題（本大題共

5

小題，共

40.0

分）第

17

頁，共

14

頁16.如圖，等邊△ABC的邊長為2，CD為AB邊上第

17

頁，共

14

頁19.（1）（2）化簡（2x-y）（4x2+y2）（2x+y）20.在一個(gè)不透明的袋中裝有

2

個(gè)黃球，3個(gè)黑球和

7

個(gè)紅球，它們除顏色外其他都相同．（1）將袋中的球搖均勻后，求從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的概率；（2）如果將若干個(gè)紅球涂成其他顏色，使從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率是，請(qǐng)問要將多少個(gè)紅球涂成其他顏色．21.如圖

1，方格圖中每個(gè)小正方形的邊長為

1，點(diǎn)

A、B、C都是格點(diǎn)．畫出△ABC

關(guān)于直線

MN對(duì)稱的△A1B1C1；直接寫出

AA1

的長度；如圖

2，A、C

是直線

MN

同側(cè)固定的點(diǎn)，D

是直線

MN

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在直線

MN上畫出點(diǎn)

D，使

AD+DC最小．（保留作圖痕跡）第

18

頁，共

14

頁19.（1）（2）化簡（2x-y）（4x2+y2）（2x+y第

18

頁，共

14

頁22.如圖，已知

C

是線段

AE

上一點(diǎn)，DC⊥AE，DC=AC，B

是

CD上一點(diǎn)，CB=CE．（Ⅰ）求證：△ACB≌△DCE；（Ⅱ）若∠E=65°，求∠A

的度數(shù)；（Ⅲ）若

AE=11，BC=3，求

BD

的長，（直接寫出結(jié)果）23.如圖，正方形

ABCD

的邊長為

4，點(diǎn)

E，F(xiàn)

分別在邊

AB，AD

上，且∠ECF=45°，CF的延長線交

BA

的延長線于點(diǎn)

G，CE

的延長線交

DA

的延長線于點(diǎn)

H，連接

AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC

∠ACG；（填“＞”或“＜”或“=”）線段

AC，AG，AH什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由；設(shè)

AE=m，①△AGH

的面積

S

有變化嗎？如果變化．請(qǐng)求出

S

與

m

的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請(qǐng)求出定值．②請(qǐng)直接寫出使△CGH

是等腰三角形的

m值．第

19

頁，共

14

頁22.如圖，已知C是線段AE上一點(diǎn)，DC⊥AE，DC第

19

頁，共

14

頁答案和解析【答案】D【解析】解：立方等于本身的數(shù)是-1、1、0，故選：D．根據(jù)-1

的奇次冪是負(fù)數(shù)，偶次冪是正數(shù)；1

的任何次冪都是其本身解答．本題考查的是有理數(shù)的乘方，即負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；-1

的奇數(shù)次冪是-1，-1

的偶數(shù)次冪是

1．【答案】D【解析】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，A、B、C

都不是軸對(duì)稱圖形，D

是軸對(duì)稱圖形．故選：D．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．本題主要考查軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的判斷方法：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【答案】D【解析】解：0.5

納米=0.5×0.000

000

001

米=0.000

000

0005

米=5×10-10米．故選：D．0.5

納米=0.5×0.000

000

001

米=0.000

000

0005

米．小于

1

的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為

a×10-n，在本題中

a

為

5，n

為

5

前面

0

的個(gè)數(shù)．用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為

a×10-n，其中

1≤|a|＜10，n

為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的

0

的個(gè)數(shù)．注意應(yīng)先把

0.5

納米轉(zhuǎn)化為用米表示的數(shù)．【答案】C【解析】解：A、不能用平方差公式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不能用平方差公式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、能用平方差公式，故本選項(xiàng)符合題意；D、不能用平方差公式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．平方差公式為（a+b）（a-b）=a2-b2，根據(jù)平方差公式逐個(gè)判斷即可．本題考查了平方差公式，能熟記平方差公式的特點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．5.【答案】B【解析】解：過

E作

EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC

為直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°-44°=46°，∴∠1=180°-∠BAE=180°-46°=134°，第

20

頁，共

14

頁答案和解析【答案】D【解析】解：過E作EF∥AB，第第

20

頁，共

14

頁故選：B．過

E

作

EF∥AB，求出

AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．【答案】B【解析】解：∵A，C，D

選項(xiàng)為不確定事件，即隨機(jī)事件，故不符合題意．∴一定發(fā)生的事件只有

B，任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是

180°，是必然事件，符合題意．故選：B．必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是

1的事件．本題考查的是對(duì)必然事件的概念的理解．解決此類問題，要學(xué)會(huì)關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析、看待、解決問題，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．【答案】C【解析】解：由三角形三邊關(guān)系定理得：5-3＜a＜5+3，即

2＜a＜8，即符合的只有

3，故選：C．根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出

5-3＜a＜5+3，求出即可．本題考查了三角形三邊關(guān)系定理，能根據(jù)定理得出

5-3＜a＜5+3

是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊．【答案】C【解析】解：∵∠BAC

和∠ABC

的平分線相交于點(diǎn)

O，∴∠OBA=∠CBA，∠OAB=

∠CAB，∴∠AOB=180°-∠OBA-∠OAB=180°-∠CBA-

∠CAB=180°-

（180°-∠C）=90°+

∠C，①正確；∵EF∥AB，∴∠FOB=∠ABO，又∠ABO=∠FBO，∴∠FOB=∠FBO，∴FO=FB，同理

EO=EA，∴AE+BF=EF，②正確；當(dāng)∠C=90°時(shí)，AE+BF=EF＜CF+CE，∴E，F(xiàn)

不是

AC，BC

的中點(diǎn)，③錯(cuò)誤；作

OH⊥AC于

H，∵∠BAC

和∠ABC

的平分線相交于點(diǎn)

O，∴點(diǎn)

O在∠C的平分線上，∴OD=OH，第

21

頁，共

14

頁故選：B．第7頁，共14頁∴S△CEF=

×CF×OD ×CE×OH=ab，④正確．故選：C．根據(jù)角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理判斷①；根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)判斷②；根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷③；關(guān)鍵角平分線的性質(zhì)判斷④．本題考查的是角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．9.【答案】C【解析】解：如圖所示：使圖形中的四枚棋子成為軸對(duì)稱圖形的概率是：

=

，故選：C．根據(jù)圖形設(shè)計(jì)出第四枚棋子的位置，進(jìn)而可得答案．此題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，以及概率公式，關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件

A

的概率

P（A）=事件

A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．【答案】C【解析】解：∵AB=DB，∠ABD=∠CBE，∴∠ABC=∠DBE，∵BE=BC，利用

SAS可得△ABC≌△DBE，故①正確；∵∠D=∠A，利用

ASA

可得△ABC≌△DBE，故②正確；∵∠C=∠E，利用

AAS

可得△ABC≌△DBE，故③正確；∵AC=DE，利用

SSA

不能得到△ABC≌△DBE，故④錯(cuò)誤；故選：C．根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行判定即可．本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA

不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．【答案】C【解析】【分析】本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四條說法的正誤是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖象信息即可解決問題．【解答】解：A、小麗從家到達(dá)公園共用時(shí)間

20分鐘，正確；B、公園離小麗家的距離為

2000米，正確；C、小麗在便利店時(shí)間為

15-10=5

分鐘，錯(cuò)誤；D、便利店離小麗家的距離為

1000

米，正確；故選：C．【答案】B【解析】解：∵△ABC

是等邊三角形∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，AB=AC=BC，在△AEC

和△CDB中， ，第

22

頁，共

14

頁∴S△CEF=×CF×OD ×CE×OH=ab，④正確．第∴△AEC≌△CDB（SAS）∴∠ACE=∠DBC，∵∠EGF=∠BCG+∠DBC=∠BCG+∠ACE=∠ACB∴∠EGF=60°，且

EF⊥BD∴∠FEG=30°∴EF= FG=4，EG=2FG，∴FG= ，EG= ；故選：B．由等邊三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，AB=AC=BC，由“SAS”可證∠ACE=∠DBC，由外角的性質(zhì)可得∠EGF=60°，由直角三角形的性質(zhì)可求

EG

的長．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，求∠EGF=60°是本題的關(guān)鍵．【答案】【解析】解：∵10m=2，10n=3，∴10m-n=10m÷10n=2÷3=

．故答案為：

．直接利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．此題主要考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．【答案】7【解析】解：∵a+

=3，∴a2+2+

=9，∴a2+

=9-2=7．故答案為：7．把已知條件兩邊平方，然后整理即可求解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．本題主要考查了完全平方公式，利用公式把已知條件兩邊平方是解題的關(guān)鍵．15.【答案】15【解析】解：①當(dāng)腰為

6時(shí)，三角形的周長為：6+6+3=15；②當(dāng)腰為

3時(shí)，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周長是

15．故答案為：15．由于等腰三角形的兩邊長分別是

3

和

6，沒有直接告訴哪一條是腰，哪一條是底邊，所以有兩種情況，分別利用三角形的三邊關(guān)系與三角形周長的定義求解即可．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形的三邊關(guān)系，利用分類討論思想求解是解答本題的關(guān)鍵．16.【答案】第

23

頁，共

14

頁∴△AEC≌△CDB（SAS）第9頁，共14頁【解析】解：如圖，連接

AF，∵△ABC

是等邊三角形，CD為

AB

邊上的中線，∴AB=BC=2，AD=BD=1，∠ABC=∠ACB=60°，∠BCE=30°，∵△BEF

是等邊三角形∴BF=BE，∠FBE=60°∴∠FBE=∠ABC，∴∠ABF=∠CBE，且

AB=BC，BF=BE，∴△ABF≌△CBE（SAS）∴∠BAF=∠BCE=30°，CE=DF，∴當(dāng)

DF⊥AF

時(shí)，DF

的值最小，此時(shí)，∠AFD=90°，∠FAB=30°，∴AD=2DF∴DF的最小值為故答案為：連接

AF，由等邊三角形的性質(zhì)可證△ABF≌△CBE，可得∠BAF=∠BCE=30°，CE=DF，即當(dāng)

DF⊥AF時(shí)，DF的值最小，由直角三角形的性質(zhì)可求

DF的最小值．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，確定

DF

的值最小時(shí)點(diǎn)

F

的位置是本題的關(guān)鍵．17.【答案】解：原式=x2-4xy+4y2+x2-4xy+xy-4y2=2x2-7xy，當(dāng)

x=5，y=

時(shí)，原式=50-7=43．【解析】原式利用完全平方公式，以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，把

x與

y

的值代入計(jì)算即可求出值．此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18.【答案】解：（1）2；（2）①10；②甲登山用的時(shí)間為：（300-100）÷10=20（min），設(shè)甲登山過程中，距地面的高度

y（m）與登山時(shí)間

x（min）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，，得 ，即甲登山過程中，距地面的高度

y（m）與登山時(shí)間

x（min）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=10x+100；③x

的值是

3min，10min，13min．第

24

頁，共

14

頁【解析】解：如圖，連接AF，∵△ABC是等邊三角形，CD【解析】解：（1）在

OA

段，乙每分鐘走的路程為

15÷1=15m/min，則

t=30÷15=2min，故答案為：2；（2）①乙提速后的速度為：（300-30）÷（11-2）=30m/min，∴甲的速度為：30÷3=10m/min，故答案為：10；②見答案；③設(shè)乙在

AB

段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為

y=mx+n，，得 ，∴y=30x-30，∴|30x-30-（10x+100）|=70（2＜x≤11），解得，x=3

或

x

=10，當(dāng)

11＜x≤20

時(shí)，300-（10x+100）=70，得

x=13，由上可得，x

的值是

3min，10min，13min．根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得

t的值；①根據(jù)乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度的

3

倍，可以求得甲的速度；②根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲登山過程中，距地面的高度

y（m）與登山時(shí)間

x（min）之間的函數(shù)關(guān)系式；③根據(jù)函數(shù)圖象可以求得

AB

段乙的函數(shù)解析式，從而可以求得

x

的值．本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的思想解答．19.【答案】解：（1）原式=1+4-1=4（2）原式=（2x+y）（2x-y）（4x2+y2）=（4x2-y2）（