高一數(shù)學(xué)A版必修二《直線與方程》第三章 章末復(fù)習(xí)提升課件

第三章

直線與方程章末復(fù)習(xí)提升第三章直線與方程章末復(fù)習(xí)提升知識網(wǎng)絡(luò)整體構(gòu)建要點歸納主干梳理題型探究重點突破欄目索引知識網(wǎng)絡(luò)整體構(gòu)建要點歸納知識網(wǎng)絡(luò)整體構(gòu)建返回知識網(wǎng)絡(luò)

要點歸納主干梳理1.直線的傾斜角與斜率(1)傾斜角與斜率從“形”和“數(shù)”兩方面刻畫了直線的傾斜程度，但傾斜角α是角度(0°≤α<180°)，是傾斜度的直接體現(xiàn)；斜率k是實數(shù)(k∈(－∞，＋∞))，是傾斜程度的間接反映.在解題的過程中，用斜率往往比用傾斜角更方便.(2)傾斜角與斜率的對應(yīng)關(guān)系：當(dāng)α＝90°時，直線的斜率不存在；當(dāng)α≠90°時，斜率k＝tanα，且經(jīng)過兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)的直線的斜率kAB＝(3)當(dāng)α由0°→90°→180°(不含180°)變化時，k由0(含0)逐漸增大到＋∞

(不存在)，然后由－∞(不存在)逐漸增大到0(不含0).要點歸納2.直線的五種方程及比較名稱方程常數(shù)的幾何意義適用條件點斜式y(tǒng)－y0＝k(x－x0)(x0，y0)是直線上的一個定點，k是斜率直線不垂直于x軸斜截式y(tǒng)＝kx＋bk是斜率，b是直線在y軸上的截距直線不垂直于x軸兩點式(x1，y1)，(x2，y2)是直線上的兩個定點直線不垂直于x軸和y軸截距式a，b分別是直線在x軸，y軸上的非零截距直線不垂直于x軸和y軸，且不過原點2.直線的五種方程及比較名稱方程常數(shù)的幾何意義適用條件點斜式解題時要根據(jù)題目條件靈活選擇，注意其適用條件：點斜式和斜截式不能表示斜率不存在的直線，兩點式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直和過原點的直線，一般式雖然可以表示任何直線，但要注意A2＋B2≠0，必要時要對特殊情況進行討論.一般式Ax＋By＋C＝0(A，B不同時為0)A，B，C為系數(shù)任何情況特殊直線x＝a(y軸：x＝0)垂直于x軸且過點(a，0)斜率不存在y＝b(x軸：y＝0)垂直于y軸且過點(0，b)斜率k＝0解題時要根據(jù)題目條件靈活選擇，注意其適用條件：點斜式和斜截式3.兩直線的平行與垂直直線方程l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行的等價條件l1∥l2?k1＝k2且b1≠b2l1∥l2?A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0垂直的等價條件l1⊥l2?k1·k2＝－1l1⊥l2?A1A2＋B2B1＝0由兩直線的方程判斷兩條直線是否平行或垂直時，要注意條件的限制；同時已知平行或垂直關(guān)系求直線的方程或確定方程的系數(shù)關(guān)系時，要根據(jù)題目條件設(shè)出合理的直線方程.3.兩直線的平行與垂直直線方程l1：y＝k1x＋b1，l1：4.距離問題類型已知條件公式兩點間的距離A(x1，y1)，B(x2，y2)點到直線的距離P(x0，y0)

l：Ax＋By＋C＝0兩條平行直線間的距離l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(A，B不同時為0)學(xué)習(xí)時要注意特殊情況下的距離公式，并注意利用它的幾何意義，解題時往往將代數(shù)運算與幾何圖形直觀分析相結(jié)合.4.距離問題類型已知條件公式兩點間的距離A(x1，y1)，B5.直線系方程直線系方程是解析幾何中直線方程的基本內(nèi)容之一，它把具有某一共同性質(zhì)的直線族表示成一個含參數(shù)的方程，然后根據(jù)直線所滿足的其他條件確定出參數(shù)的值，進而求出直線方程.直線系方程的常見類型有：(1)過定點P(x0，y0)的直線系方程是：y－y0＝k(x－x0)(k是參數(shù)，直線系中未包括直線x＝x0)，也就是平常所提到的直線的點斜式方程；(2)平行于已知直線Ax＋By＋C＝0的直線系方程是：Ax＋By＋λ＝0(λ是參數(shù)，λ≠C)；(3)垂直于已知直線Ax＋By＋C＝0的直線系方程是：Bx－Ay＋λ＝0(λ是參數(shù))；5.直線系方程(4)過兩條已知直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交點的直線系方程是：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ是參數(shù)，當(dāng)λ＝0時，方程變?yōu)锳1x＋B1y＋C1＝0，恰好表示直線l1；當(dāng)λ≠0時，方程表示過直線l1和l2的交點，但不含直線l2).6.“對稱”問題的解題策略對稱問題主要有兩大類：一類是中心對稱，一類是軸對稱.(1)中心對稱①兩點關(guān)于點對稱，設(shè)P1(x1，y1)，P(a，b)，則P1(x1，y1)關(guān)于P(a，b)對稱的點為P2(2a－x1，2b－y1)，即P為線段P1P2的中點.特別地，P(x，y)關(guān)于原點對稱的點為P′(－x，－y).(4)過兩條已知直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A②兩直線關(guān)于點對稱，設(shè)直線l1，l2關(guān)于點P對稱，這時其中一條直線上任一點關(guān)于點P對稱的點在另一條直線上，并且l1∥l2，P到l1，l2的距離相等.(2)軸對稱①兩點關(guān)于直線對稱，設(shè)P1，P2關(guān)于直線l對稱，則直線P1P2與l垂直，且線段P1P2的中點在l上，這類問題的關(guān)鍵是由“垂直”和“平分”列方程.②兩直線關(guān)于直線對稱，設(shè)l1，l2關(guān)于直線l對稱.當(dāng)三條直線l1，l2，l共點時，l上任意一點到l1，l2的距離相等，并且l1，l2中一條直線上任意一點關(guān)于l對稱的點在另外一條直線上；當(dāng)l1∥l2∥l時，l1與l間的距離等于l2與l間的距離.返回②兩直線關(guān)于點對稱，設(shè)直線l1，l2關(guān)于點P對稱，這時其中一

題型探究重點突破題型一直線的傾斜角和斜率傾斜角和斜率分別從“形”和“數(shù)”兩個方面刻畫了直線的傾斜程度.傾斜角α與斜率k的對應(yīng)關(guān)系和單調(diào)性是解題的易錯點，應(yīng)引起特別重視.(1)對應(yīng)關(guān)系①α≠90°時，k＝tanα.②α＝90°時，斜率不存在.(2)單調(diào)性當(dāng)α由0°→90°→180°(不含180°)變化時，k由0(含0)逐漸增大到＋∞，然后由－∞逐漸增大到0(不含0).題型探究高一數(shù)學(xué)A版必修二《直線與方程》第三章章末復(fù)習(xí)提升課件解析答案(1)求直線AB，BC，AC的斜率和傾斜角；因為tan0°＝0，所以AB的傾斜角為0°；解析答案(1)求直線AB，BC，AC的斜率和傾斜角；因為ta解析答案(2)若D為△ABC的邊AB上一動點，求直線CD的斜率k的取值范圍.解如圖，當(dāng)斜率k變化時，直線CD繞點C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直線CD由CA逆時針轉(zhuǎn)到CB過程中，直線CD與AB恒有交點，即D在△ABC的邊AB上，此時k由kCA增大到kCB，解析答案(2)若D為△ABC的邊AB上一動點，求直線CD的斜解析答案跟蹤訓(xùn)練1求經(jīng)過A(m，3)、B(1，2)兩點的直線的斜率，并指出傾斜角α的取值范圍.解當(dāng)m＝1時，直線斜率不存在，此時直線的傾斜角為：α＝90°.解析答案跟蹤訓(xùn)練1求經(jīng)過A(m，3)、B(1，2)兩點的直題型二直線方程的五種形式直線方程的五種形式在使用時要根據(jù)題目的條件靈活選擇，尤其在選用四種特殊形式的方程時，注意其適用條件，必要時要對特殊情況進行討論.求直線方程的方法一般是待定系數(shù)法，在使用待定系數(shù)法求直線方程時，要注意直線方程形式的選擇及適用范圍，如點斜式、斜截式適合直線斜率存在的情形，容易遺漏斜率不存在的情形；兩點式不含垂直于坐標(biāo)軸的直線；截距式不含垂直于坐標(biāo)軸和過原點的直線；一般式適用于平面直角坐標(biāo)系中的任何直線.因此，要注意運用分類討論的思想.在高考中，題型以選擇題和填空題為主，與其他知識點綜合時，一般以解答題的形式出現(xiàn).題型二直線方程的五種形式解析答案解析答案又因為直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24，解析答案解得b＝6或b＝－6.即3x＋4y－24＝0或3x＋4y＋24＝0.又因為直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24，解析答案解得b又因為l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24，所以a＝8，b＝6或a＝－8，b＝－6.即3x＋4y－24＝0或3x＋4y＋24＝0.又因為l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24，所以a＝8，b＝6解析答案跟蹤訓(xùn)練2過點P(－1，0)，Q(0，2)分別作兩條互相平行的直線，使它們在x軸上截距之差的絕對值為1，求這兩條直線的方程.解析答案跟蹤訓(xùn)練2過點P(－1，0)，Q(0，2)分別作兩解(1)當(dāng)兩條直線的斜率不存在時，兩條直線的方程分別為x＝－1，x＝0，它們在x軸上截距之差的絕對值為1，滿足題意；(2)當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)其斜率為k，則兩條直線的方程分別為y＝k(x＋1)，y＝kx＋2.則直線的方程為y＝x＋1，y＝x＋2，即x－y＋1＝0，x－y＋2＝0.綜上可知，所求的直線方程為x＝－1，x＝0，或x－y＋1＝0，x－y＋2＝0.解(1)當(dāng)兩條直線的斜率不存在時，兩條直線的方程分別為x＝題型三直線的位置關(guān)系兩條直線的位置關(guān)系有相交(特例垂直)、平行、重合三種，主要考查兩條直線的平行和垂直.通常借助直線的斜截式方程來判斷兩條直線的位置關(guān)系.解題時要注意分析斜率是否存在，用一般式方程來判斷，可以避免討論斜率不存在的情況.題型三直線的位置關(guān)系解析答案例3已知兩條直線l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求分別滿足下列條件的a、b的值.(1)直線l1過點(－3，－1)，并且直線l1與直線l2垂直；解∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0.即a2－a－b＝0，

①又點(－3，－1)在l1上，∴－3a＋b＋4＝0. ②由①②解得a＝2，b＝2.解析答案例3已知兩條直線l1：ax－by＋4＝0，l2：((2)直線l1與直線l2平行，并且坐標(biāo)原點到l1、l2的距離相等.解析答案(2)直線l1與直線l2平行，并且坐標(biāo)原點到l1、l2的距離解∵l1∥l2且l2的斜率為1－a，故l1和l2的方程可分別表示為∵原點到l1與l2的距離相等，解∵l1∥l2且l2的斜率為1－a，故l1和l2的方程可分跟蹤訓(xùn)練3

(1)求經(jīng)過兩直線l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交點P，且與直線l3：3x－4y＋5＝0垂直的直線l的方程；解析答案跟蹤訓(xùn)練3(1)求經(jīng)過兩直線l1：x－2y＋4＝0和l2：即4x＋3y－6＝0.方法二∵直線l過直線l1和l2的交點，∴可設(shè)直線l的方程為x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0，解析答案即4x＋3y－6＝0.解析答案即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0.∵l與l3垂直，∴3(1＋λ)＋(－4)(λ－2)＝0，解得λ＝11.∴直線l的方程為12x＋9y－18＝0，即4x＋3y－6＝0，即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0.

解析答案

解析答案①當(dāng)m＝4時，直線l1的方程為4x＋8y＋n＝0，把l2的方程寫成4x＋8y－2＝0，則直線l1的方程為2x＋4y－11＝0或2x＋4y＋9＝0.②當(dāng)m＝－4時，直線l1的方程為4x－8y－n＝0，把l2的方程寫成4x－8y－2＝0，解析答案①當(dāng)m＝4時，直線l1的方程為4x＋8y＋n＝0，把l2的方則直線l1的方程為2x－4y＋9＝0或2x－4y－11＝0.綜上所述，直線l1的方程為2x±4y＋9＝0或2x±4y－11＝0.則直線l1的方程為2x－4y＋9＝0或2x－4y－11＝0.題型四最值問題方法梳理1.構(gòu)造函數(shù)求解最值：利用函數(shù)的定義域、奇偶性、周期性、單調(diào)性等性質(zhì)特征及復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征求解函數(shù)的最值.2.結(jié)合直線方程的相關(guān)特征，保證在符合條件的范圍內(nèi)求解最值.3.結(jié)合圖象，利用幾何性質(zhì)幫助解答.數(shù)學(xué)思想函數(shù)思想：通常情況下求解最值問題可以轉(zhuǎn)化為對函數(shù)的研究，函數(shù)思想給我們一種最嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难酃鈦砜创龁栴}，是一種探求普遍真理的思想，本章中求最大距離、最大面積等問題時常常會用到函數(shù)思想.題型四最值問題解析答案解析答案解∵A(1，1)，C(4，2)，解析答案∴直線AC的方程為x－3y＋2＝0.解∵A(1，1)，C(4，2)，解析答案∴直線AC的方程為高一數(shù)學(xué)A版必修二《直線與方程》第三章章末復(fù)習(xí)提升課件

解析答案

解析答案∴直線OA的方程為y＝3x.∴直線OA的方程為y＝3x.(2)求S關(guān)于p的函數(shù)關(guān)系式S＝f(p)；解析答案(2)求S關(guān)于p的函數(shù)關(guān)系式S＝f(p)；解析答案解設(shè)點N(x0，y0)，則x0＝5asinβ＝3a，y0＝5acosβ＝4a.∴N(3a，4a).解設(shè)點N(x0，y0)，解析答案(3)當(dāng)p為何值時，搶救最及時？解析答案(3)當(dāng)p為何值時，搶救最及時？題型五分類討論思想分類討論思想其實質(zhì)就是將整體問題化為部分問題來解決.在解題過程中，需選定一個標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)這個標(biāo)準(zhǔn)劃分成幾個能用不同形式解決的小問題，從而使問題得到解決.在本章中涉及到分類討論的問題主要是由直線的斜率是否存在及直線的點斜式、斜截式、兩點式、截距式的局限性引起的分類討論問題.題型五分類討論思想解析答案例5設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程.解①當(dāng)2－a＝0，即a＝2時，直線經(jīng)過原點，滿足條件，此時直線的方程為：3x＋y＝0.②當(dāng)a＝－1時，直線在x軸上無截距，不符合題意，故當(dāng)a≠－1且a≠2時，由題意得：此時直線的方程為x＋y＋2＝0.綜上，所求直線方程為3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.解析答案例5設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(解析答案跟蹤訓(xùn)練5直線l經(jīng)過點P(2，3)，且在x，y軸上的截距互為相反數(shù)，試求該直線的方程.解析答案跟蹤訓(xùn)練5直線l經(jīng)過點P(2，3)，且在x，y軸上②當(dāng)截距都不為0時，根據(jù)題意，得a＝－1.∴直線方程為x－y＋1＝0.綜上，所求直線方程為x－y＋1＝0或3x－2y＝0.②當(dāng)截距都不為0時，根據(jù)題意，得a＝－1.∴直線方程為x－y題型六數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論的內(nèi)在聯(lián)系，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形相結(jié)合，使抽象思維與形象思維相結(jié)合.題型六數(shù)形結(jié)合思想解析答案例6已知直線l過點P(－1，2)，且與以A(－2，－3)，B(3，0)為端點的線段相交，求直線l的斜率的取值范圍.解析答案例6已知直線l過點P(－1，2)，且與以A(－2，解如圖所示，當(dāng)直線l繞著點P由PA逆時針旋轉(zhuǎn)到與y軸平行的位置PC時，它的斜率的變化范圍是[5，＋∞).解如圖所示，當(dāng)直線l繞著點P由PA逆時針旋轉(zhuǎn)到與y軸平行的跟蹤訓(xùn)練6在拋物線y＝4x2上求一點P，使點P到直線y＝4x－5的距離最小，并求出這個最小距離.解析答案跟蹤訓(xùn)練6在拋物線y＝4x2上求一點P，使點P到直線y＝4課堂小結(jié)1.在平面解析幾何中，用代數(shù)知識解決幾何問題時應(yīng)首先挖掘出幾何圖形的幾何條件，把它們進一步轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程之間的關(guān)系求解.2.關(guān)于對稱問題，要充分利用“垂直平分”這個基本條件，“垂直”是指兩個對稱點的連線與已知直線垂直，“平分”是指：兩對稱點連成線段的中點在已知直線上，可通過這兩個條件列方程組求解.3.涉及直線斜率問題時，應(yīng)從斜率存在與不存在兩方面考慮，防止漏掉情況.返回課堂小結(jié)1.在平面解析幾何中，用代數(shù)知識解決幾何問題時應(yīng)首先本課結(jié)束本課結(jié)束第三章

直線與方程章末復(fù)習(xí)提升第三章直線與方程章末復(fù)習(xí)提升知識網(wǎng)絡(luò)整體構(gòu)建要點歸納主干梳理題型探究重點突破欄目索引知識網(wǎng)絡(luò)整體構(gòu)建要點歸納知識網(wǎng)絡(luò)整體構(gòu)建返回知識網(wǎng)絡(luò)

要點歸納主干梳理1.直線的傾斜角與斜率(1)傾斜角與斜率從“形”和“數(shù)”兩方面刻畫了直線的傾斜程度，但傾斜角α是角度(0°≤α<180°)，是傾斜度的直接體現(xiàn)；斜率k是實數(shù)(k∈(－∞，＋∞))，是傾斜程度的間接反映.在解題的過程中，用斜率往往比用傾斜角更方便.(2)傾斜角與斜率的對應(yīng)關(guān)系：當(dāng)α＝90°時，直線的斜率不存在；當(dāng)α≠90°時，斜率k＝tanα，且經(jīng)過兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)的直線的斜率kAB＝(3)當(dāng)α由0°→90°→180°(不含180°)變化時，k由0(含0)逐漸增大到＋∞

(不存在)，然后由－∞(不存在)逐漸增大到0(不含0).要點歸納2.直線的五種方程及比較名稱方程常數(shù)的幾何意義適用條件點斜式y(tǒng)－y0＝k(x－x0)(x0，y0)是直線上的一個定點，k是斜率直線不垂直于x軸斜截式y(tǒng)＝kx＋bk是斜率，b是直線在y軸上的截距直線不垂直于x軸兩點式(x1，y1)，(x2，y2)是直線上的兩個定點直線不垂直于x軸和y軸截距式a，b分別是直線在x軸，y軸上的非零截距直線不垂直于x軸和y軸，且不過原點2.直線的五種方程及比較名稱方程常數(shù)的幾何意義適用條件點斜式解題時要根據(jù)題目條件靈活選擇，注意其適用條件：點斜式和斜截式不能表示斜率不存在的直線，兩點式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直和過原點的直線，一般式雖然可以表示任何直線，但要注意A2＋B2≠0，必要時要對特殊情況進行討論.一般式Ax＋By＋C＝0(A，B不同時為0)A，B，C為系數(shù)任何情況特殊直線x＝a(y軸：x＝0)垂直于x軸且過點(a，0)斜率不存在y＝b(x軸：y＝0)垂直于y軸且過點(0，b)斜率k＝0解題時要根據(jù)題目條件靈活選擇，注意其適用條件：點斜式和斜截式3.兩直線的平行與垂直直線方程l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行的等價條件l1∥l2?k1＝k2且b1≠b2l1∥l2?A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0垂直的等價條件l1⊥l2?k1·k2＝－1l1⊥l2?A1A2＋B2B1＝0由兩直線的方程判斷兩條直線是否平行或垂直時，要注意條件的限制；同時已知平行或垂直關(guān)系求直線的方程或確定方程的系數(shù)關(guān)系時，要根據(jù)題目條件設(shè)出合理的直線方程.3.兩直線的平行與垂直直線方程l1：y＝k1x＋b1，l1：4.距離問題類型已知條件公式兩點間的距離A(x1，y1)，B(x2，y2)點到直線的距離P(x0，y0)

l：Ax＋By＋C＝0兩條平行直線間的距離l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(A，B不同時為0)學(xué)習(xí)時要注意特殊情況下的距離公式，并注意利用它的幾何意義，解題時往往將代數(shù)運算與幾何圖形直觀分析相結(jié)合.4.距離問題類型已知條件公式兩點間的距離A(x1，y1)，B5.直線系方程直線系方程是解析幾何中直線方程的基本內(nèi)容之一，它把具有某一共同性質(zhì)的直線族表示成一個含參數(shù)的方程，然后根據(jù)直線所滿足的其他條件確定出參數(shù)的值，進而求出直線方程.直線系方程的常見類型有：(1)過定點P(x0，y0)的直線系方程是：y－y0＝k(x－x0)(k是參數(shù)，直線系中未包括直線x＝x0)，也就是平常所提到的直線的點斜式方程；(2)平行于已知直線Ax＋By＋C＝0的直線系方程是：Ax＋By＋λ＝0(λ是參數(shù)，λ≠C)；(3)垂直于已知直線Ax＋By＋C＝0的直線系方程是：Bx－Ay＋λ＝0(λ是參數(shù))；5.直線系方程(4)過兩條已知直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交點的直線系方程是：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ是參數(shù)，當(dāng)λ＝0時，方程變?yōu)锳1x＋B1y＋C1＝0，恰好表示直線l1；當(dāng)λ≠0時，方程表示過直線l1和l2的交點，但不含直線l2).6.“對稱”問題的解題策略對稱問題主要有兩大類：一類是中心對稱，一類是軸對稱.(1)中心對稱①兩點關(guān)于點對稱，設(shè)P1(x1，y1)，P(a，b)，則P1(x1，y1)關(guān)于P(a，b)對稱的點為P2(2a－x1，2b－y1)，即P為線段P1P2的中點.特別地，P(x，y)關(guān)于原點對稱的點為P′(－x，－y).(4)過兩條已知直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A②兩直線關(guān)于點對稱，設(shè)直線l1，l2關(guān)于點P對稱，這時其中一條直線上任一點關(guān)于點P對稱的點在另一條直線上，并且l1∥l2，P到l1，l2的距離相等.(2)軸對稱①兩點關(guān)于直線對稱，設(shè)P1，P2關(guān)于直線l對稱，則直線P1P2與l垂直，且線段P1P2的中點在l上，這類問題的關(guān)鍵是由“垂直”和“平分”列方程.②兩直線關(guān)于直線對稱，設(shè)l1，l2關(guān)于直線l對稱.當(dāng)三條直線l1，l2，l共點時，l上任意一點到l1，l2的距離相等，并且l1，l2中一條直線上任意一點關(guān)于l對稱的點在另外一條直線上；當(dāng)l1∥l2∥l時，l1與l間的距離等于l2與l間的距離.返回②兩直線關(guān)于點對稱，設(shè)直線l1，l2關(guān)于點P對稱，這時其中一

題型探究重點突破題型一直線的傾斜角和斜率傾斜角和斜率分別從“形”和“數(shù)”兩個方面刻畫了直線的傾斜程度.傾斜角α與斜率k的對應(yīng)關(guān)系和單調(diào)性是解題的易錯點，應(yīng)引起特別重視.(1)對應(yīng)關(guān)系①α≠90°時，k＝tanα.②α＝90°時，斜率不存在.(2)單調(diào)性當(dāng)α由0°→90°→180°(不含180°)變化時，k由0(含0)逐漸增大到＋∞，然后由－∞逐漸增大到0(不含0).題型探究高一數(shù)學(xué)A版必修二《直線與方程》第三章章末復(fù)習(xí)提升課件解析答案(1)求直線AB，BC，AC的斜率和傾斜角；因為tan0°＝0，所以AB的傾斜角為0°；解析答案(1)求直線AB，BC，AC的斜率和傾斜角；因為ta解析答案(2)若D為△ABC的邊AB上一動點，求直線CD的斜率k的取值范圍.解如圖，當(dāng)斜率k變化時，直線CD繞點C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直線CD由CA逆時針轉(zhuǎn)到CB過程中，直線CD與AB恒有交點，即D在△ABC的邊AB上，此時k由kCA增大到kCB，解析答案(2)若D為△ABC的邊AB上一動點，求直線CD的斜解析答案跟蹤訓(xùn)練1求經(jīng)過A(m，3)、B(1，2)兩點的直線的斜率，并指出傾斜角α的取值范圍.解當(dāng)m＝1時，直線斜率不存在，此時直線的傾斜角為：α＝90°.解析答案跟蹤訓(xùn)練1求經(jīng)過A(m，3)、B(1，2)兩點的直題型二直線方程的五種形式直線方程的五種形式在使用時要根據(jù)題目的條件靈活選擇，尤其在選用四種特殊形式的方程時，注意其適用條件，必要時要對特殊情況進行討論.求直線方程的方法一般是待定系數(shù)法，在使用待定系數(shù)法求直線方程時，要注意直線方程形式的選擇及適用范圍，如點斜式、斜截式適合直線斜率存在的情形，容易遺漏斜率不存在的情形；兩點式不含垂直于坐標(biāo)軸的直線；截距式不含垂直于坐標(biāo)軸和過原點的直線；一般式適用于平面直角坐標(biāo)系中的任何直線.因此，要注意運用分類討論的思想.在高考中，題型以選擇題和填空題為主，與其他知識點綜合時，一般以解答題的形式出現(xiàn).題型二直線方程的五種形式解析答案解析答案又因為直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24，解析答案解得b＝6或b＝－6.即3x＋4y－24＝0或3x＋4y＋24＝0.又因為直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24，解析答案解得b又因為l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24，所以a＝8，b＝6或a＝－8，b＝－6.即3x＋4y－24＝0或3x＋4y＋24＝0.又因為l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24，所以a＝8，b＝6解析答案跟蹤訓(xùn)練2過點P(－1，0)，Q(0，2)分別作兩條互相平行的直線，使它們在x軸上截距之差的絕對值為1，求這兩條直線的方程.解析答案跟蹤訓(xùn)練2過點P(－1，0)，Q(0，2)分別作兩解(1)當(dāng)兩條直線的斜率不存在時，兩條直線的方程分別為x＝－1，x＝0，它們在x軸上截距之差的絕對值為1，滿足題意；(2)當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)其斜率為k，則兩條直線的方程分別為y＝k(x＋1)，y＝kx＋2.則直線的方程為y＝x＋1，y＝x＋2，即x－y＋1＝0，x－y＋2＝0.綜上可知，所求的直線方程為x＝－1，x＝0，或x－y＋1＝0，x－y＋2＝0.解(1)當(dāng)兩條直線的斜率不存在時，兩條直線的方程分別為x＝題型三直線的位置關(guān)系兩條直線的位置關(guān)系有相交(特例垂直)、平行、重合三種，主要考查兩條直線的平行和垂直.通常借助直線的斜截式方程來判斷兩條直線的位置關(guān)系.解題時要注意分析斜率是否存在，用一般式方程來判斷，可以避免討論斜率不存在的情況.題型三直線的位置關(guān)系解析答案例3已知兩條直線l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求分別滿足下列條件的a、b的值.(1)直線l1過點(－3，－1)，并且直線l1與直線l2垂直；解∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0.即a2－a－b＝0，

①又點(－3，－1)在l1上，∴－3a＋b＋4＝0. ②由①②解得a＝2，b＝2.解析答案例3已知兩條直線l1：ax－by＋4＝0，l2：((2)直線l1與直線l2平行，并且坐標(biāo)原點到l1、l2的距離相等.解析答案(2)直線l1與直線l2平行，并且坐標(biāo)原點到l1、l2的距離解∵l1∥l2且l2的斜率為1－a，故l1和l2的方程可分別表示為∵原點到l1與l2的距離相等，解∵l1∥l2且l2的斜率為1－a，故l1和l2的方程可分跟蹤訓(xùn)練3

(1)求經(jīng)過兩直線l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交點P，且與直線l3：3x－4y＋5＝0垂直的直線l的方程；解析答案跟蹤訓(xùn)練3(1)求經(jīng)過兩直線l1：x－2y＋4＝0和l2：即4x＋3y－6＝0.方法二∵直線l過直線l1和l2的交點，∴可設(shè)直線l的方程為x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0，解析答案即4x＋3y－6＝0.解析答案即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0.∵l與l3垂直，∴3(1＋λ)＋(－4)(λ－2)＝0，解得λ＝11.∴直線l的方程為12x＋9y－18＝0，即4x＋3y－6＝0，即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0.

解析答案

解析答案①當(dāng)m＝4時，直線l1的方程為4x＋8y＋n＝0，把l2的方程寫成4x＋8y－2＝0，則直線l1的方程為2x＋4y－11＝0或2x＋4y＋9＝0.②當(dāng)m＝－4時，直線l1的方程為4x－8y－n＝0，把l2的方程寫成4x－8y－2＝0，解析答案①當(dāng)m＝4時，直線l1的方程為4x＋8y＋n＝0，把l2的方則直線l1的方程為2x－4y＋9＝0或2x－4y－11＝0.綜上所述，直線l1的方程為2x±4y＋9＝0或2x±4y－11＝0.則直線l1的方程為2x－4y＋9＝0或2x－4y－11＝0.題型四最值問題方法梳理1.構(gòu)造函數(shù)求解最值：利用函數(shù)的定義域、奇偶性、周期性、單調(diào)性等性質(zhì)特征及復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征求解函數(shù)的最值.2.結(jié)合直線方程的相關(guān)特征，保證在符合條件的范圍內(nèi)求解最值.3.結(jié)合圖象，利用幾何性質(zhì)幫助解答.數(shù)學(xué)思想函數(shù)思想：通常情況下求解最值問題可以轉(zhuǎn)化為對函數(shù)的研究，函數(shù)思想給我們一種最嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难酃鈦砜创龁栴}，是一種探求普遍真理的思想，本章中求最大距離、最大面積等問題時常常會用到函數(shù)思想.題