高中數(shù)學人教A版必修第一冊《三角函數(shù)的應用(第二課時)》課件

5.7三角函數(shù)的應用第二課時5.7三角函數(shù)的應用第二課時1

（1）求這一天6～14時的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式．新知探究例1

如圖，某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)（1）求這一天6～14時的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函

曲線在自變量為6～14時，圖形中的最高點的縱坐標減去最低點的縱坐標就是這一天6～14時的最大溫差，觀察圖形得出這段時間的最大溫差為20℃．新知探究問題1

如何根據(jù)溫度變化曲線得到這一天6～14時的最大溫差？曲線在自變量為6～14時，圖形中的最高點的縱坐標減去最低點

新知探究問題2

如何求溫度隨時間的變化滿足的函數(shù)關系“

”中A、ω、φ的值？新知探究問題2如何求溫度隨時間的變化滿足的函數(shù)關系“

A為最大值減去最小值的差的一半，ω可以利用半周期為14－6＝8建立方程得解，φ可以利用特殊值求得．所求解析式為新知探究問題2

如何求溫度隨時間的變化滿足的函數(shù)關系“

”中A、ω、φ的值？高中數(shù)學人教A版(2019)必修第一冊《5.7三角函數(shù)的應用（第二課時）》課件高中數(shù)學人教A版(2019)必修第一冊《5.7三角函數(shù)的應用（第二課時）》課件A為最大值減去最小值的差的一半，ω可以利用半周期為14－6

表1新知探究例2

海水受日月的引力，在一定時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常的情況下，船在漲潮時駛進巷道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋．表是某港口某天的時刻與水深關系的預報．高中數(shù)學人教A版(2019)必修第一冊《5.7三角函數(shù)的應用（第二課時）》課件高中數(shù)學人教A版(2019)必修第一冊《5.7三角函數(shù)的應用（第二課時）》課件表1新知探究例2海水受日月的引力，在一定時候發(fā)生漲落的現(xiàn)

（1）選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關系，給出整點時的水深的近似值（精確到0.001m）．（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4m，安全條例規(guī)定至少要有1.5m的安全間隙（船底與海底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？（3）若船的吃水深度為4m，安全間隙為1.5m，該船在兩點開始卸貨，吃水深度以0.3m/h的速度減少，那么該船在什么時間必修停止卸貨，將船駛向較深的水域？新知探究高中數(shù)學人教A版(2019)必修第一冊《5.7三角函數(shù)的應用（第二課時）》課件高中數(shù)學人教A版(2019)必修第一冊《5.7三角函數(shù)的應用（第二課時）》課件（1）選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關系

觀察表格中數(shù)據(jù)可以看出，水深的變化具有周期性，根據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出散點圖（如圖）．從散點圖的形狀可以判斷，y＝Asin（ωx＋φ）＋h的函數(shù)來刻畫，這個港口的水深y與時間x的關系可以用形如從數(shù)據(jù)和圖形可以得出：新知探究問題3

觀察表1中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？根據(jù)數(shù)據(jù)做出散點圖，觀察圖形，你可以用怎樣的函數(shù)模型來刻畫其中的規(guī)律？請試著完成（1）的解答．高中數(shù)學人教A版(2019)必修第一冊《5.7三角函數(shù)的應用（第二課時）》課件高中數(shù)學人教A版(2019)必修第一冊《5.7三角函數(shù)的應用（第二課時）》課件觀察表格中數(shù)據(jù)可以看出，水深的變化具有周期性，根據(jù)表中數(shù)據(jù)

A＝2.5，h＝5，T＝12.4，φ＝0，所以個港口的水深與時間的關系可用函數(shù)近似描述．由

得

．新知探究問題3

觀察表1中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？根據(jù)數(shù)據(jù)做出散點圖，觀察圖形，你可以用怎樣的函數(shù)模型來刻畫其中的規(guī)律？請試著完成（1）的解答．高中數(shù)學人教A版(2019)必修第一冊《5.7三角函數(shù)的應用（第二課時）》課件高中數(shù)學人教A版(2019)必修第一冊《5.7三角函數(shù)的應用（第二課時）》課件A＝2.5，h＝5，T＝12.4，φ＝0，所以個港口的水深

整點時的水深的近似值為下表新知探究高中數(shù)學人教A版(2019)必修第一冊《5.7三角函數(shù)的應用（第二課時）》課件高中數(shù)學人教A版(2019)必修第一冊《5.7三角函數(shù)的應用（第二課時）》課件整點時的水深的近似值為下表新知探究高中數(shù)學人教A版(201

從函數(shù)的解析式來看，滿足怎樣的條件時，該船能夠進入港口？從圖象上看呢？答案：貨船需要的安全水深為4＋1.5＝5.5m．該船能夠進入港口；從函數(shù)的解析式來看，滿足y≥5.5即

，從圖象上看，該船能夠進入港口．就是函數(shù)

的圖象在直線y＝5.5上方時，新知探究問題4

（2）中，貨船需要的安全深度是多少？高中數(shù)學人教A版(2019)必修第一冊《5.7三角函數(shù)的應用（第二課時）》課件高中數(shù)學人教A版(2019)必修第一冊《5.7三角函數(shù)的應用（第二課時）》課件從函數(shù)的解析式來看，滿足怎樣的條件時，該船能夠進入港口？從

答案：求得交點的橫坐標分別為：新知探究從圖象上看呢？問題4

（2）中，貨船需要的安全深度是多少？從函數(shù)的解析式來看，滿足怎樣的條件時，該船能夠進入港口？高中數(shù)學人教A版(2019)必修第一冊《5.7三角函數(shù)的應用（第二課時）》課件高中數(shù)學人教A版(2019)必修第一冊《5.7三角函數(shù)的應用（第二課時）》課件答案：求得交點的橫坐標分別為：新知探究從圖象上看呢？問題4

事實上為了安全，進港時間要比算出的時間推后一些，出港時間要比算出的時間提前一些，這樣才能保證貨船始終在安全水域．因此，貨船可以在零時30分左右進港，早晨5時45分左右出港；或在下午13時左右進港，下午18時左右出港．每次可以在港口停留5小時左右．新知探究問題5

可以將A，B，C，D點的橫坐標作為進出港時間嗎？為什么？高中數(shù)學人教A版(2019)必修第一冊《5.7三角函數(shù)的應用（第二課時）》課件高中數(shù)學人教A版(2019)必修第一冊《5.7三角函數(shù)的應用（第二課時）》課件事實上為了安全，進港時間要比算出的時間推后一些，出港時間要

設在xh時貨船的安全水深為ym，那么y＝5.5－0.3(x－2)(x≥2)．從函數(shù)的解析式來看，滿足y≥5.5－0.3(x－2)，即時，該船能夠進入港口；從圖象上看，就是函數(shù)

的圖象在直線上方時，該船能夠進入港口．新知探究問題6

（3）中，設在xh時貨船的安全水深為ym，y與時間x滿足怎樣的函數(shù)關系？從解析式來看，滿足怎樣的條件時，該船必須停止卸貨？從圖象上看呢？高中數(shù)學人教A版(2019)必修第一冊《5.7三角函數(shù)的應用（第二課時）》課件高中數(shù)學人教A版(2019)必修第一冊《5.7三角函數(shù)的應用（第二課時）》課件設在xh時貨船的安全水深為ym，那么y＝5.5－0.3

可以看到在6～8時之間兩個函數(shù)只有一個交點P，求得P點的橫坐標為xP≈7.016．新知探究問題6

（3）中，設在xh時貨船的安全水深為ym，y與時間x滿足怎樣的函數(shù)關系？從解析式來看，滿足怎樣的條件時，該船必須停止卸貨？從圖象上看呢？高中數(shù)學人教A版(2019)必修第一冊《5.7三角函數(shù)的應用（第二課時）》課件高中數(shù)學人教A版(2019)必修第一冊《5.7三角函數(shù)的應用（第二課時）》課件可以看到在6～8時之間兩個函數(shù)只有一個交點P，求得P點的橫

為了安全，船停止卸貨駛向安全水域的時間要比算出的時間提前一些．因此為了安全，貨船最好在6.6時停止卸貨，將船駛向較深的水域．新知探究問題7

在船的安全水深正好等于港口水深時停止卸貨可以嗎？為了安全，船停止卸貨駛向安全水域的時間要比算出的時間提前一建立三角函數(shù)模型解決實際問題的基本步驟：

①搜集數(shù)據(jù)，做出散點圖；②觀察散點圖并進行函數(shù)擬合，獲得具體的函數(shù)模型；③利用這個函數(shù)模型解決相應的實際問題．需要注意的是，從數(shù)學模型中得到的答案還要根據(jù)實際情況檢驗它是否可行．新知探究問題8

通過本題的研究，你能概括出建立三角函數(shù)模型解決實際問題的基本步驟和需要注意的問題嗎？建立三角函數(shù)模型解決實際問題的基本步驟：①搜集數(shù)據(jù)，做出散

練習1

圖為一向右傳播的繩波在某一時刻繩子各店的位置圖，經(jīng)過

周期后，乙點的位置將移至何處？乙點的位置將移至它關于x軸的對稱點處．新知探究練習1圖為一向右傳播的繩波在某一時刻繩子各店的位置圖，經(jīng)

練習2

從出生之日起，人的情緒、體力、智力等狀況就呈周期性變化，根據(jù)心理學統(tǒng)計，人體節(jié)律分為體力節(jié)律，情緒節(jié)律，智力節(jié)律三種，這些節(jié)律的時間周期分別為23天，28天，33天．每個節(jié)律周期又分為高潮期，臨界日，低潮期三個階段．節(jié)律周期的半數(shù)為臨界日，臨界日的前半期為高潮期，后半期為低潮期．生日前一天是起始位置（平衡位置），請根據(jù)自己的出生日期，繪制自己的體力，情緒，智力曲線，并預測本學期期末考試期間，你在體力，情緒，智力方面會有怎樣的表現(xiàn)，需要注意哪些問題？新知探究練習2從出生之日起，人的情緒、體力、智力等狀況就呈周期性

解答：由題可知，三個節(jié)律曲線的函數(shù)模型為y＝Asinωx的形式，為了研究的方便，我們可以統(tǒng)一設A＝10，象進行分析．數(shù)得到三個自變量，新知探究計算從出生日到本學期期末考試三天的天觀察相應變量區(qū)間的三個節(jié)律曲線的函數(shù)圖以出生日為自變量1，由節(jié)律的時間周期分別為23天，28天，33天可得相應解析式中的ω值分別為．解答：由題可知，三個節(jié)律曲線的函數(shù)模型為y＝Asinωx

歸納小結(jié)問題9

生活中哪類問題可以利用三角函數(shù)模型解決？利用三角函數(shù)解決實際問題的一般步驟是怎樣的？你能夠?qū)⒈竟?jié)課所學內(nèi)容畫出一個知識結(jié)構(gòu)圖嗎？其中涉及到哪些數(shù)學思想？通過本節(jié)課的學習，你還有哪些收獲？實際問題三角函數(shù)模型解決三角函數(shù)問題聯(lián)系實際解決問題周期性收集數(shù)據(jù)畫散點圖觀察圖形函數(shù)擬合周期性歸納小結(jié)問題9生活中哪類問題可以利用三角函數(shù)模型解決？利

作業(yè)布置作業(yè)：教科書習題5.7第3，4題．作業(yè)布置作業(yè)：教科書習題5.7第3，4題．

目標檢測t/h03691215182124y/m1.01.41.00.61.01.40.90.41.0練某“海之旅”表演隊在一海濱區(qū)域進行集訓，該海濱區(qū)域的海浪高度y（m）隨著時間t（0≤t≤24，單位：h）周期性變化．為了了解其變化規(guī)律，該隊觀察若干天后，得到每天各時刻t的浪高數(shù)據(jù)的平均值如下表：目標檢測t/h03691215182124y/m1.01.

目標檢測（1）試畫出散點圖；（2）觀察散點圖，從y＝at＋b，y＝Asin（ωt＋φ）＋b，y＝Acos（ωt＋φ）＋b中選擇一個合適的函數(shù)模型，并求出該擬合模型的解析式；（3）如果確定當浪高不低于0.8m時才進行訓練，試安排合適的訓練時間段．目標檢測（1）試畫出散點圖；（2）觀察散點圖，從y＝at＋

目標檢測（2）由散點圖可知，選擇y＝Asin（ωt＋φ）＋b函數(shù)模型較為合適．（3）在11h～19h進行訓練較為合適．解：（1）如圖；高中數(shù)學人教A版(2019)必修第一冊《5.7三角函數(shù)的應用（第二課時）》課件高中數(shù)學人教A版(2019)必修第一冊《5.7三角函數(shù)的應用（第二課時）》課件目標檢測（2）由散點圖可知，選擇y＝Asin（ωt＋φ）＋再見高中數(shù)學人教A版(2019)必修第一冊《5.7三角函數(shù)的應用（第二課時）》課件高中數(shù)學人教A版(2019)必修第一冊《5.7三角函數(shù)的應用（第二課時）》課件再見高中數(shù)學人教A版(2019)必修第一冊《5.7三角函數(shù)的265.7三角函數(shù)的應用第二課時5.7三角函數(shù)的應用第二課時27

（1）求這一天6～14時的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式．新知探究例1

如圖，某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)（1）求這一天6～14時的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函

曲線在自變量為6～14時，圖形中的最高點的縱坐標減去最低點的縱坐標就是這一天6～14時的最大溫差，觀察圖形得出這段時間的最大溫差為20℃．新知探究問題1

如何根據(jù)溫度變化曲線得到這一天6～14時的最大溫差？曲線在自變量為6～14時，圖形中的最高點的縱坐標減去最低點

新知探究問題2

如何求溫度隨時間的變化滿足的函數(shù)關系“

”中A、ω、φ的值？新知探究問題2如何求溫度隨時間的變化滿足的函數(shù)關系“

A為最大值減去最小值的差的一半，ω可以利用半周期為14－6＝8建立方程得解，φ可以利用特殊值求得．所求解析式為新知探究問題2

如何求溫度隨時間的變化滿足的函數(shù)關系“

”中A、ω、φ的值？高中數(shù)學人教A版(2019)必修第一冊《5.7三角函數(shù)的應用（第二課時）》課件高中數(shù)學人教A版(2019)必修第一冊《5.7三角函數(shù)的應用（第二課時）》課件A為最大值減去最小值的差的一半，ω可以利用半周期為14－6

表1新知探究例2

海水受日月的引力，在一定時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常的情況下，船在漲潮時駛進巷道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋．表是某港口某天的時刻與水深關系的預報．高中數(shù)學人教A版(2019)必修第一冊《5.7三角函數(shù)的應用（第二課時）》課件高中數(shù)學人教A版(2019)必修第一冊《5.7三角函數(shù)的應用（第二課時）》課件表1新知探究例2海水受日月的引力，在一定時候發(fā)生漲落的現(xiàn)

（1）選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關系，給出整點時的水深的近似值（精確到0.001m）．（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4m，安全條例規(guī)定至少要有1.5m的安全間隙（船底與海底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？（3）若船的吃水深度為4m，安全間隙為1.5m，該船在兩點開始卸貨，吃水深度以0.3m/h的速度減少，那么該船在什么時間必修停止卸貨，將船駛向較深的水域？新知探究高中數(shù)學人教A版(2019)必修第一冊《5.7三角函數(shù)的應用（第二課時）》課件高中數(shù)學人教A版(2019)必修第一冊《5.7三角函數(shù)的應用（第二課時）》課件（1）選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關系

觀察表格中數(shù)據(jù)可以看出，水深的變化具有周期性，根據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出散點圖（如圖）．從散點圖的形狀可以判斷，y＝Asin（ωx＋φ）＋h的函數(shù)來刻畫，這個港口的水深y與時間x的關系可以用形如從數(shù)據(jù)和圖形可以得出：新知探究問題3

觀察表1中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？根據(jù)數(shù)據(jù)做出散點圖，觀察圖形，你可以用怎樣的函數(shù)模型來刻畫其中的規(guī)律？請試著完成（1）的解答．高中數(shù)學人教A版(2019)必修第一冊《5.7三角函數(shù)的應用（第二課時）》課件高中數(shù)學人教A版(2019)必修第一冊《5.7三角函數(shù)的應用（第二課時）》課件觀察表格中數(shù)據(jù)可以看出，水深的變化具有周期性，根據(jù)表中數(shù)據(jù)

A＝2.5，h＝5，T＝12.4，φ＝0，所以個港口的水深與時間的關系可用函數(shù)近似描述．由

得

．新知探究問題3

觀察表1中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？根據(jù)數(shù)據(jù)做出散點圖，觀察圖形，你可以用怎樣的函數(shù)模型來刻畫其中的規(guī)律？請試著完成（1）的解答．高中數(shù)學人教A版(2019)必修第一冊《5.7三角函數(shù)的應用（第二課時）》課件高中數(shù)學人教A版(2019)必修第一冊《5.7三角函數(shù)的應用（第二課時）》課件A＝2.5，h＝5，T＝12.4，φ＝0，所以個港口的水深

整點時的水深的近似值為下表新知探究高中數(shù)學人教A版(2019)必修第一冊《5.7三角函數(shù)的應用（第二課時）》課件高中數(shù)學人教A版(2019)必修第一冊《5.7三角函數(shù)的應用（第二課時）》課件整點時的水深的近似值為下表新知探究高中數(shù)學人教A版(201

從函數(shù)的解析式來看，滿足怎樣的條件時，該船能夠進入港口？從圖象上看呢？答案：貨船需要的安全水深為4＋1.5＝5.5m．該船能夠進入港口；從函數(shù)的解析式來看，滿足y≥5.5即

，從圖象上看，該船能夠進入港口．就是函數(shù)

的圖象在直線y＝5.5上方時，新知探究問題4

（2）中，貨船需要的安全深度是多少？高中數(shù)學人教A版(2019)必修第一冊《5.7三角函數(shù)的應用（第二課時）》課件高中數(shù)學人教A版(2019)必修第一冊《5.7三角函數(shù)的應用（第二課時）》課件從函數(shù)的解析式來看，滿足怎樣的條件時，該船能夠進入港口？從

答案：求得交點的橫坐標分別為：新知探究從圖象上看呢？問題4

（2）中，貨船需要的安全深度是多少？從函數(shù)的解析式來看，滿足怎樣的條件時，該船能夠進入港口？高中數(shù)學人教A版(2019)必修第一冊《5.7三角函數(shù)的應用（第二課時）》課件高中數(shù)學人教A版(2019)必修第一冊《5.7三角函數(shù)的應用（第二課時）》課件答案：求得交點的橫坐標分別為：新知探究從圖象上看呢？問題4

事實上為了安全，進港時間要比算出的時間推后一些，出港時間要比算出的時間提前一些，這樣才能保證貨船始終在安全水域．因此，貨船可以在零時30分左右進港，早晨5時45分左右出港；或在下午13時左右進港，下午18時左右出港．每次可以在港口停留5小時左右．新知探究問題5

可以將A，B，C，D點的橫坐標作為進出港時間嗎？為什么？高中數(shù)學人教A版(2019)必修第一冊《5.7三角函數(shù)的應用（第二課時）》課件高中數(shù)學人教A版(2019)必修第一冊《5.7三角函數(shù)的應用（第二課時）》課件事實上為了安全，進港時間要比算出的時間推后一些，出港時間要

設在xh時貨船的安全水深為ym，那么y＝5.5－0.3(x－2)(x≥2)．從函數(shù)的解析式來看，滿足y≥5.5－0.3(x－2)，即時，該船能夠進入港口；從圖象上看，就是函數(shù)

的圖象在直線上方時，該船能夠進入港口．新知探究問題6

（3）中，設在xh時貨船的安全水深為ym，y與時間x滿足怎樣的函數(shù)關系？從解析式來看，滿足怎樣的條件時，該船必須停止卸貨？從圖象上看呢？高中數(shù)學人教A版(2019)必修第一冊《5.7三角函數(shù)的應用（第二課時）》課件高中數(shù)學人教A版(2019)必修第一冊《5.7三角函數(shù)的應用（第二課時）》課件設在xh時貨船的安全水深為ym，那么y＝5.5－0.3

可以看到在6～8時之間兩個函數(shù)只有一個交點P，求得P點的橫坐標為xP≈7.016．新知探究問題6

（3）中，設在xh時貨船的安全水深為ym，y與時間x滿足怎樣的函數(shù)關系？從解析式來看，滿足怎樣的條件時，該船必須停止卸貨？從圖象上看呢？高中數(shù)學人教A版(2019)必修第一冊《5.7三角函數(shù)的應用（第二課時）》課件高中數(shù)學人教A版(2019)必修第一冊《5.7三角函數(shù)的應用（第二課時）》課件可以看到在6～8時之間兩個函數(shù)只有一個交點P，求得P點的橫

為了安全，船停止卸貨駛向安全水域的時間要比算出的時間提前一些．因此為了安全，貨船最好在6.6時停止卸貨，將船駛向較深的水域．新知探究問題7

在船的安全水深正好等于港口水深時停止卸貨可以嗎？為了安全，船停止卸貨駛向安全水域的時間要比算出的時間提前一建立三角函數(shù)模型解決實際問題的基本步驟：

①搜集數(shù)據(jù)，做出散點圖；②觀察散點圖并進行函數(shù)擬合，獲得具體的函數(shù)模型；③利用這個函數(shù)模型解決相應的實際問題．需要注意的是，從數(shù)學模型中得到的答案還要根據(jù)實際情況檢驗它是否可行．新知探究問題8

通過本題的研究，你能概括出建立三角函數(shù)模型解決實際問題的基本步驟和需要注意的問題嗎？建立三角函數(shù)模型解決實際問題的基本步驟：①搜集數(shù)據(jù)，做出散

練習1

圖為一向右傳播的繩波在某一時刻繩子各店的位置圖，經(jīng)過

周期后，乙點的位置將移至何處？乙點的位置將移至它關于x軸的對稱點處．新知探究練習1圖為一向右傳播的繩波在某一時刻繩子各店的位置圖，經(jīng)

練習2

從出生之日起，人的情緒、體力、智力等狀況就呈周期性變化，根據(jù)心理學統(tǒng)計，人體節(jié)律分為體力節(jié)律，情緒節(jié)律，智力節(jié)律三種，這些節(jié)律的時間周期分別為23天，28天，33天．每個節(jié)律周期又分為高潮期，臨界日，低潮期三個階段．節(jié)律周期的半數(shù)為臨界日，臨界日的前半期為高潮期，后半期為低潮期．生日前一天是起始位置（平衡位置），請根據(jù)自己的出生日期，繪制自己的體力，情緒，智力曲線，并預測本學期期末考試期間，你在體力，情緒，智力方面會有怎樣的表現(xiàn)，需要注意哪些問題？新知探究練習2從出生之日起，人的情緒、體力、智力等狀況就呈周期性

解答：由題可知，三個節(jié)律曲線的函數(shù)模型為y＝Asinωx的形式，為了研究的方便，我們可以統(tǒng)一設A＝10，象進行分析．數(shù)得到三個自變量，新知探究計算從出生日到本學期期末考試三天的天觀察相應變量區(qū)間