傳感器與傳感器技術(shù)何道清課后答案

傳感器與傳感器技術(shù)何道清課后答案道清課后答案PleasureGroupOffice【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】《傳感器與傳感器技術(shù)》計算題答案第1章傳感器的一般特性1—5某傳感器給定精度為2%F-S,滿度值為50mV，零位值為10mV,求可能出現(xiàn)的最大誤差(以mV計)。當(dāng)傳感器使用在滿量程的1/2和1/8時，計算可能產(chǎn)生的測量百分誤差。由你的計算結(jié)果能得出什么結(jié)論解：滿量程(FS)為50-10=40(mV)可能出現(xiàn)的最大誤差為：=402%=(mV)m當(dāng)使用在1/2和1/8滿量程時，其測量相對誤差分別為：1—6有兩個傳感器測量系統(tǒng)，其動態(tài)特性可以分別用下面兩個微分方程描述，試求這兩個系統(tǒng)的時間常數(shù)和靜態(tài)靈敏度K。I、 30蟲+3y=1.5x10-5Tdt式中，y輸出電壓，V;T 輸入溫度，C。。1.4dy+4.2y=9.6xdt式中，y——輸出電壓，V;x——輸入壓力，Pa。解：根據(jù)題給傳感器微分方程，得t=30/3=10(s),K=105/3=105(V/C)；t==1/3(s),K==(V/Pa)。1—7已知一熱電偶的時間常數(shù)=10s，如果用它來測量一臺爐子的溫度，爐內(nèi)溫度在540C至500C之間接近正弦曲線波動，周期為80s，靜態(tài)靈敏度K=1。試求該熱電偶輸出的最大值和最小值。以及輸入與輸出之間的相位差和滯后時間。解：依題意，爐內(nèi)溫度變化規(guī)律可表示為x(t)=520+20sin(t)C由周期T=80s，則溫度變化頻率f=1/T,其相應(yīng)的圓頻率=2f=2/80=/40；溫度傳感器(熱電偶)對爐內(nèi)溫度的響應(yīng)y(t)為y(t)=520+Bsin(t+)C熱電偶為一階傳感器，其響應(yīng)的幅頻特性為因此，熱電偶輸出信號波動幅值為B=20xA()=x=15.7C由此可得輸出溫度的最大值和最小值分別為=520+B=520+=535.7C=520+B=520+=535.7C。max=520-=520-B==504.3Cmin輸出信號的相位差為(3)=arctan(?T)=arctan(2/8010)=相應(yīng)的時間滯后為-80X38.2=8.4(s)

t=3601—8一壓電式加速度傳感器的動態(tài)特性可以用如下的微分方程來描述，即式中，y 輸出電荷量，pC；x 輸入加速度，m/s2。試求其固有振蕩頻率n和阻尼比。解:由題給微分方程可得1—9某壓力傳感器的校準(zhǔn)數(shù)據(jù)如下表所示，試分別用端點(diǎn)連線法和最小二乘法求非線性誤差，并計算遲滯和重復(fù)性誤差；寫出端點(diǎn)連線法和最小二乘法擬合直線方程。校準(zhǔn)數(shù)據(jù)表壓力(MPa)輸出值(mV)第一次循環(huán)第二次循環(huán)第三次循環(huán)正行程反行程正行程反行程正行程反行程0解校驗(yàn)數(shù)據(jù)處理(求校驗(yàn)平均值)壓力(MPa)(設(shè)為x)輸出值(mV)第一次循環(huán)第二次循環(huán)第三次循環(huán)校驗(yàn)平均值(設(shè)為y)正行程反行程正行程反行程正行程反行程0

端點(diǎn)連線法設(shè)直線方程為y=a0+kx,取端點(diǎn)(X],y「=(0,)和(x6，y6)=(,)。則氣由x=0時的y0值確定，即'' 6 ° °a=ykx=y=(mV)k由直線的斜率確定，即00 1k=k=2^X一X擬合直線方程為61"-(-頃0.10-0 (mV/MPa)y=+求非線性誤差：壓力(MPa)校驗(yàn)平均值(mV)直線擬合值(mV)非線性誤差(mV)最大非線性誤差(mV)000所以，壓力傳感器的非線性誤差為求重復(fù)性誤差：壓力(MPa)輸出值(mV)正行程 反行程123不重復(fù)誤差123不重復(fù)誤差0

最大不重復(fù)誤差為mV，則重復(fù)性誤差為求遲滯誤差：最大遲滯為，所以遲滯誤差為最小二乘法設(shè)直線方程為數(shù)據(jù)處理如下表所示。序號12最大遲滯為，所以遲滯誤差為最小二乘法設(shè)直線方程為數(shù)據(jù)處理如下表所示。序號123456Ex0yX20xy0y=a0+kx根據(jù)以上處理數(shù)據(jù)，可得直線方程系數(shù)分別為：所以，最小二乘法線性回歸方程為y=+求非線性誤差：壓力(MPa)校驗(yàn)平均值(mV)直線擬臺值(mV)非線性誤差(mV)最大非線性誤差(mV)可見，最小二乘法擬合直線比端點(diǎn)法擬合直線的非線性誤差小，所以最小二乘法擬合更合理。重復(fù)性誤差R和遲滯誤差h是一致的。10用一個一階傳感器系統(tǒng)測量100Hz的正弦信號時，如幅值誤差限制在5%以內(nèi)，則其時間常數(shù)應(yīng)取多少若用該系統(tǒng)測試50Hz可見，最小二乘法擬合直線比端點(diǎn)法擬合直線的非線性誤差小，所以最小二乘法擬合更合理。重復(fù)性誤差R和遲滯誤差h是一致的。解：根據(jù)題意1 _y= -—1>-5%(取等號計算)J1+S力(取等號計算)解出3T=所以t=0.3287/①=0.3287=0.523x10—3(s)2兀x100 =當(dāng)用該系統(tǒng)測試50Hz的正弦信號時，其幅值誤差為相位差為=-arctan()=-arctan(2nx50xx103)=一。1-11一只二階力傳感器系統(tǒng)，已知其固有頻率f=800Hz，阻尼比=，現(xiàn)用它作工作頻率f=400Hz的正弦變化的外力測試時，其幅值比A()和相位角()各為多少；若該傳感器的阻尼比二時，其A()和()又將如何變化解：所以，當(dāng)&二時當(dāng)&二時地=空=f=400=05地=空=f=400=05① 2寸 f800 .n 0 03s的正弦信號，問幅值相對誤差為多少解：由一階傳感器的動態(tài)誤差公式1-13已知某二階傳感器系統(tǒng)的固有頻率f°=10kHz，阻尼比二，若要求傳感器的輸出幅值誤差小于3%，試確定該傳感器的工作頻率范圍。解：由f0=10kHz，根據(jù)二階傳感器誤差公式，有將二代入，整理得14設(shè)有兩只力傳感器均可作為二階系統(tǒng)來處理，其固有振蕩頻率分別為800Hz和，阻尼比均為。今欲測量頻率為400Hz正弦變化的外力，應(yīng)選用哪一只并計算將產(chǎn)生多少幅度相對誤差和相位差。解：由題意知則其動態(tài)誤差G=0.4)2\L(13*]+4x0.42xG不 =%相位差2x0.4x(13)中2=513"=%)二°第2章電阻應(yīng)變式傳感器5一應(yīng)變片的電阻R°=120Q，K二，用作應(yīng)變?yōu)?00um/m的傳感元件。(1)求AR與^R/R；(2)若電源電壓Ux=3V，求其惠斯通測量電橋的非平衡輸出電壓U。。 1AR/R解：由K=，得則△R=X103XR=X103X120Q=Q其輸出電壓為U=U?竺=-x1.64x10一3=1.23X10一3V)TOC\o"1-5"\h\z0 4R4 =(mV)2-6一試件的軸向應(yīng)變e二，表示多大的微應(yīng)變(ue)該試件的軸向相對伸長率為百分之幾 '解： e==1500X10-6=1500(e)由于 Xe=Al/l所以 XAl/l=e==%2—7某120Q電阻應(yīng)變片的額定功耗為40mW，如接人等臂直流電橋中，試確定所用的激勵電壓。解：由電阻應(yīng)變片R=120q，額定功率P=40mW，則其額定端電壓為U=\7R=\120x40x10-3=2.19V

當(dāng)其接入等臂電橋中時，電橋的激勵電壓為U=2U=2X=^4V2—8如果將120Q的應(yīng)變片貼在柱形彈性試件上，該試件的截面積S=X10-4m2，材料彈性模量E=2X101iN/m2。若由5X104N的拉力引起應(yīng)變片電阻變化為。，求該應(yīng)變片的靈敏系數(shù)K。解：應(yīng)變片電阻的相對變化為柱形彈性試件的應(yīng)變?yōu)閼?yīng)變片的靈敏系數(shù)為2—10以阻值R=120Q，靈敏系數(shù)K二的電阻應(yīng)變片與阻值120Q的固定電阻組成電橋，供橋電壓為3V,并假定負(fù)載電阻為無窮大，當(dāng)應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)?ue和2000ue時，分別求出單臂、雙臂差動電橋的輸出電壓，并比較兩種情況下的靈敏度。解：依題意單臂：差動：靈敏度：可見，差動工作時，傳感器及其測量的靈敏度加倍。2—11在材料為鋼的實(shí)心圓柱試件上，沿軸線和圓周方向各貼一片電阻為120Q的金屬應(yīng)變片R和R,把這兩應(yīng)變片接人差動電橋(參看習(xí)題圖2—11)。若鋼的泊松比—應(yīng)變片的靈敏系數(shù)K=2，電橋的電源電壓U=2V,當(dāng)試件受軸向拉伸時，測得應(yīng)變片R1的電阻變化值△R=Q，試求電橋的輸出電壓U0；若柱體直徑d=10mm，材料的彈性模量E=2X1011N/m2，求其所受拉力大小。習(xí)題圖2-11差動電橋電路解：由R1/R1=K1，則所以電橋輸出電壓為=——=。F8-=——=當(dāng)枉體直徑d=10mm時，由1ES?E，得12—臺采用等強(qiáng)度梁的電子稱，在梁的上下兩面各貼有兩片電阻應(yīng)變片，做成稱重傳感器，如習(xí)題圖2—12所示。已知l=10mm,b°=llmm,h=3mm,E=x104N/mm2,K=2，接入直流四臂差動電橋，供橋電壓6V,求其電壓靈敏度(Ku=Uo/F)。當(dāng)稱重0.5kg時，電橋的輸出電壓U。為多大(a) (b)

習(xí)題圖2-12懸臂粱式力傳感器解：等強(qiáng)度梁受力F時的應(yīng)變?yōu)?/p>

當(dāng)上下各貼兩片應(yīng)變片，并接入四臂差動電橋中時，其輸出電壓:則其電壓靈敏度為=X10-3(V/N)=(mV/N)當(dāng)稱重F==X=時，輸出電壓為U=KF=X=(mV)2—13現(xiàn)有基長為10mm°與20mm的兩種絲式應(yīng)變片，欲測鋼構(gòu)件頻率為10kHz的動態(tài)應(yīng)力，若要求應(yīng)變波幅測量的相對誤差小于％，試問應(yīng)選用哪一種為什么解： =v/f=5000/(101°3)=(m)l=10mm時l0=20mm時由此可見，應(yīng)選用基長l0=10mm的應(yīng)變片.2—14有四個性能完全相同的應(yīng)變片(K二，將其貼在習(xí)題圖2—14所示的壓力傳感器圓板形感壓膜片上。已知膜片的半徑R=20mm，厚度h=0.3mm，材料的泊松比―彈性模量E=X1011N/m2?，F(xiàn)將四個應(yīng)變片組成全橋測量電路，供橋電壓Ui=6V。求：確定應(yīng)變片在感壓膜片上的位置，并畫出位置示意圖；畫出相應(yīng)的全橋測量電路圖；當(dāng)被測壓力為時，求各應(yīng)變片的應(yīng)變值及測量橋路輸出電壓u0；該壓力傳感器是否具有溫度補(bǔ)償作用為什橋路輸出電壓與被測壓力之間是否存在線性關(guān)系習(xí)題圖2-14膜片式壓力傳感器解：(1)四個應(yīng)變片中，r2、R3粘貼在圓形感壓膜片的中心且沿切向；R1.R4粘貼在圓形感壓膜片R/V3之外沿徑向，并使其粘貼處的應(yīng)變e與中心、切向應(yīng)變etmax相等。如下圖(a)所示。 r(2)測量電橋電路如上圖(b)所示。(b)(a)(b)題解2-14(a)應(yīng)變片粘貼示意(b)(a)應(yīng)變片粘貼示意(b)測量電橋電路⑶根據(jù)(1)的粘貼方式，知X103tmax

則測量橋路的輸出電壓為具有溫度補(bǔ)償作用；輸出電壓與被測力之間存在線性關(guān)系，因此，由(3)知2—17線繞電位器式傳感器線圈電阻為10KQ，電刷最大行程4mm，若允許最大消耗功率為40mW，傳感器所用激勵電壓為允許的最大激勵電壓。試求當(dāng)輸入位移量為1.2mm時，輸出電壓是多少解：最大激勵電壓當(dāng)線位移x二時，其輸出電壓2—18一測量線位移的電位器式傳感器，測量范圍為0~10mm，分辨力為0.05mm，靈敏度為mm，電位器繞線骨架外徑d=5mm，電阻絲材料為祐銥合金，其電阻率為P=x10-4Q?mm。當(dāng)負(fù)載電阻％=10kQ時，求傳感器的最大負(fù)載誤差。 L解：由題知，電位器的導(dǎo)線匝數(shù)為N=10/=200則導(dǎo)線長度為l=Nd=200d, （d為骨架外徑）,絲l,絲l^7—d2

4絲R=PS=p故電阻絲的電阻值6 ^15m%=15X%=%3—15某差動螺管式電感傳感器(參見習(xí)題圖3-15)3—15某差動螺管式電感傳感器(參見習(xí)題圖3-15)的結(jié)構(gòu)參數(shù)為單個線圈匝數(shù)W=800匝，l=10mm,l=6mm,r=5mm,r「1mm，設(shè)實(shí)際應(yīng)用中鐵芯的相對磁導(dǎo)率U=3000,試求：(1)在平衡狀態(tài)下單個線圈的電感量L0=定圈1滴圖￡及其電感靈敏度足kl二 °(2)若將其接人變壓器電橋，電源頻率為1000Hz，電壓E=，設(shè)電感線圈有效電阻可忽略，求該傳感器靈敏度K。若要控制理論線性度在1%以內(nèi)，最大量程為多少解：(1)根據(jù)螺管式電感傳感器電感量計算公式，得

習(xí)題圖3-15差動螺管式電感傳感器L0 習(xí)題圖3-15差動螺管式電感傳感器差動工作靈敏度：(2)當(dāng)f=1000Hz時，單線圈的感抗為X=3L=2nfL=2nX1000X=2890(Q)顯然Xl＞線圈電誼R°，則輸出電壓為測量電路的電壓靈敏度為而線圈差動時的電感靈敏度為Kl=mm，則該螺管式電感傳感器及其測量電路的總靈敏度為 L=mm3—16有一只差動電感位移傳感器，已知電源電Us「4V，f=400Hz，傳感器線圈銅電阻與電感量分別為R=40Q，L=30mH，用兩只匹配電阻設(shè)計成四臂等阻抗電橋，如習(xí)題圖3—16所示，試求：匹配電阻R和R的值；當(dāng)^Z=10時，分別接成單臂和差動電橋后的輸出電壓值；⑶用相量圖表明輸出電壓〃sc與輸入電壓Urr之間的相位差。習(xí)題16習(xí)題解：(1)線圈感抗XL=L=2fL=240030103=()線圈的阻抗 L故其電橋的匹配電阻(見習(xí)題圖3-16)r3=r4=z=()當(dāng)AZ=10時，電橋的輸出電壓分別為單臂工作：雙臂差動工作:U單臂工作：雙臂差動工作:U=馬竺=-x^=0.117板)sc4Z485.4~sr⑶3—17甲=tan-1—-tan-i =⑶3—17如習(xí)題圖3—17所示氣隙型電感傳感器，銜鐵截面積3如習(xí)題圖3—17所示氣隙型電感傳感器，銜鐵截面積S=4X4mm2，氣隙總長度6=0.8mm，銜鐵最大位移△$二±0.08mm，激勵線圈匝數(shù)W=2500匝，導(dǎo)線直徑d=0.06mm，電阻率P=x10-6.cm，當(dāng)激勵電源頻率f=4000Hz時，忽略漏磁及鐵損，求：(1)線圈電感值；(2)電感的最大變化量;線圈的直流電阻值；線圈的品質(zhì)因數(shù)；⑸當(dāng)線圈存在200pF分布電容與之并聯(lián)后其等效電感值。習(xí)題圖3-17氣隙型電感式傳感器伎隙式)解：(1)線圈電感值(2)銜鐵位移AS=+時，其電感值=x10-i(H)=131mH銜鐵位移AS=-時，其電感值=x10-i(H)=196(mH)故位移二±0.08mm時，電感的最大變化量為△L=L-L=196-131=65(mH)線圈的直流電阻l=4x4+ mm設(shè)Cp 〔 2J 為每匝線圈的平均長度，則線圈的品質(zhì)因數(shù)當(dāng)存在分布電容200PF時，其等效電感值18如圖3—4(b)所示差動螺管式電感傳感器，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：l=160mm,r=4mm,r=2.5mm,l=96mm，導(dǎo)線直徑d=0.25mm，電阻率p=x10-6Q-cm，線圈匝數(shù)WjW2=3000匝，鐵芯相對磁導(dǎo)率七二3。，激勵電源頻率f=3000Hz。要求:估算單個線圈的電感值L二直流電阻R二品質(zhì)因數(shù)Q二當(dāng)鐵芯移動±5mm時，線圈的電感的變化量AL=當(dāng)采用交流電橋檢測時，其橋路電源電壓有效值E=6V，要求設(shè)計電路具有最大輸出電壓值，畫出相應(yīng)橋路原理圖，并求輸出電壓值。解：(1)單位線圈電感值(l(lcp=2r,每匝導(dǎo)線長度)則品質(zhì)因數(shù)鐵芯位移亶二±5mm時，單個線圈電感的變化要使電橋輸出最大，須使電橋?yàn)榈缺垭姌?，則相鄰橋臂阻抗比值a=1；且將電感線圈L和平衡電阻R放置在橋路輸出的兩側(cè)，則二土(n/2),這時電橋的靈敏度|K|二，差動工作時為其2倍，故其輸出電壓=(V)=544mV為電橋平衡電阻。其電橋電路如下圖所示，其中z1.z2為差動螺管式電感傳感器、％、R2

為電橋平衡電阻。第4章電容式傳感器2試計算習(xí)題圖4-2所示各電容傳感元件的總電容表達(dá)式。(a) (b) (c)習(xí)題圖4-2解：由習(xí)題圖4-2可見￡S_a 3d3圖￡S_a 3d3C=￥c=?i d1 2 d2總電容量為故(2)圖(ba)等效為兩個平板電容器并聯(lián)圖(c)等效為兩柱形電容器并聯(lián)，總電容量為3在壓力比指示系統(tǒng)中采用差動式變間隙電容傳感器和電橋測量電路，如習(xí)題4—3圖所示。已知：So=0.25mm；D=38.2mm；R=Q；Us「60V(交流)，頻率f=400Hz。試求： ° "該電容傳感器的電壓靈敏度K(V/um)；當(dāng)電容傳感器的動極板位移AS=10um時，輸出電壓七值。習(xí)題圖4—3 SC（1）（1）初始電容x_1_ 1.X— —c roC0 2nfC0 2兀X400X40.6x10-12由于則從而得(2) U=KAd=mX10m=4—4 有一臺變間隙非接觸式電容測微儀，其傳感器的極板半徑r=4mm，假設(shè)與被測工件的初始間隙d0=0.3mm。試求：(1)如果傳感器與工件的間隙變化量^d=±10um，電容變化量為多少(2)如果測量電路的靈敏度足Ku=100mV/pF，則在△d二土1um時的輸出電壓為多少 '解：由題意可求(1)初始電容：△C_Ad由CT」4，則當(dāng)Ad=±10um時如果考慮dj0.3mm+10um與d2=0.3mm-10um之間的電容變化量△C'，則應(yīng)為' 2ACZ=2|AC|=2X=(2)當(dāng)Ad二土1um時由K=100mV/pF=U0/AC,則U °U=KAC=100mV/pFX(土=土4—5有一變間隙式差動電容傳感器，其結(jié)構(gòu)如習(xí)題圖4-5所示。選用變壓器交流電橋作測量電路。差動電容器參數(shù)：r=12mm；d1=d2=d°=0.6mm；空氣介質(zhì)，即￡=￡0=X10-12F/m。測量電路參數(shù)：Usr=u=Usr=3sin?t(V)。試求當(dāng)動極板上輸入位移(向上位移)△x=0.05mm，時，電橋輸出端電壓匚。習(xí)題圖4-5解：由習(xí)題圖4-5可求初始電容C=C=C=S/d=r2/dTOC\o"1-5"\h\z變壓器輸出電壓0 0其中Z1?Z2分別為差動電容傳感器C1,C2的阻抗.在AX<<d0時，C廣C0+AC,1C2=C0AC,且C/C0=d/d0,由此可得 ° 1 °?AC廣Ax廣 0.05U=Uw——U x3sin①t=0.25sin①t*C0 d,sr 0.6 (V)4—6如習(xí)題圖4-6所示的一種變面積式差動電容傳感器，選用二極管雙廠網(wǎng)絡(luò)測量電路。差動電容器參數(shù)為：a=40mm,b=20mm,d=d=d=1mm；起始時動極板處于中間位置，C=C=C0,介質(zhì)為空氣，12 0 l2e=e°=x10-12F/m。測量電路參數(shù)：D。％為理想二極管；及R1=R2=R=10KQ；Rf=1MQ，激勵電壓Ux=36V，變化頻率f=1MHz。試求當(dāng)動極板向右位移^x=10mm時，電橋輸出端電壓Usc習(xí)題圖4-6解：由習(xí)題圖4-6可求傳感器初始電容=X1012(F)=當(dāng)動極板向右移Ax=10mm時，單個電容變化量為(或A￡兒 8.85x10-12x20x10-3x10x10-3Ac=十Ax= =1.77x10-12(F)=1.77pF、d 1x10-3 )則C1=C0+AC,C2=C0C,由雙T二極管網(wǎng)絡(luò)知其輸出電壓七二2kUfAC7一只電容位移傳感器如習(xí)題圖4-7所示，由四塊置于空氣中的平行平板組成。板A、C和D是固定極板；板B是活動極板，其厚度為t，它與固定極板的間距為d。B、C和D極板的長度均為a，A板的長度為2a，各板寬度為b。忽略板C和D的間隙及各板的邊緣效應(yīng)，試推導(dǎo)活動極板刀從中間位置移動x=±a/2時電容CAC和CAD的表達(dá)式(x=0時為對稱位置)。習(xí)題4-7習(xí)題4-7解：參見習(xí)題圖4-7知C是C與C串聯(lián)，C是C與C串聯(lián)。ACABBC ADABBD當(dāng)動極板向左位移a/2時，完全與C極板相對(見題解4-7圖)，此Cab=Cbc=￡0ab/dCac=Cab/2=Cbc/2=￡0ab/2d；

CAD=e0ab/(2d+t)。"題解4-7同理，當(dāng)動極板向右移a/2時，與上相仿(見題解4-7圖)，有CAC=e0ab/(2d+t)；CAD=e0ab/2d8已知平板電容傳感器極板間介成為空氣，極板面積S=aXa=(22)cm2，間隙d0=0.1mm。求：傳感器的初始電容值；若由于裝配關(guān)系，使傳感器極板一側(cè)間隙d。，而另一側(cè)間隙為d0+b(b=0.01mm)，此時傳感器的電容值。解：初始電容當(dāng)裝配不平衡時(見題解4-8圖(a))，可取其平均間隙計算(見題解8圖(b))=+2=(mm)則其電容為=X10-12(F)=(a) (b)(c)題解4-8或利用積分法計算傳感器的電容，(見題解4-8圖(c))，在位置x處，取寬度為dx、長度為a的兩個狹窄長條之間的微電容為所以，總電容為兩種計算方法結(jié)果接近，但積分法更為嚴(yán)密。4-14習(xí)題圖4-14(a)所示差動式同心圓筒柱形電容傳感器，其可動內(nèi)電極圓筒外經(jīng)d=9.8mm，固定電極外圓筒內(nèi)經(jīng)D=10mm，初始平衡時，上、下電容器電極覆蓋長度LjL2=L0=2mm，電極間為空氣介質(zhì)。試求：初始狀態(tài)時電容器C1、C2的值；當(dāng)將其接入習(xí)題圖4-14(b)所示差動變壓器電橋電路，供橋電壓E=10V(交流)，若傳感器工作時可動電極筒最大位移x=0.2mm，電橋輸出電壓的最大變化范圍為多少(b)(a)(b)習(xí)題圖4-14解(1)初始狀態(tài)時(2)當(dāng)動電極筒位移x=+0.2mm(向上)時，Lj2+=2.2mm，L=2=1.8mm，則 '2差動變壓器電橋輸出為同理，當(dāng)動電極筒位移x=0.2mm(向下)時，Lj2=1.8mm，L=2+=2.2mm，貝Ij2差動變壓器電橋輸出為因此，當(dāng)傳感器可動電極筒最大位移x=0.2mm，電橋輸出電壓的最大變化范圍為。第5章壓電式傳感器3有一壓電晶體，其面積為20mm2，厚度為10mm，當(dāng)受到壓力P=10MPa作用時，求產(chǎn)生的電荷量及輸出電壓：零度X切的縱向石英晶體；利用縱向效應(yīng)的BaTiO3。解：由題意知，壓電晶體受力為F=pS=10X106X20X10-6=200(N)0°X切割石英晶體，￡=,d=X1012C/N等效電容 r11=X1014(F)受力F產(chǎn)生電荷Q=d11F=x1012x200=462x102(C)=462pC輸出電壓 11利用縱向效應(yīng)的BaTiO,￡=1900,d=191X1012C/N等效電容 3r33=x10-12(F)=(pF)受力F產(chǎn)生電荷Q=d33F=191x1012x200=38200x1012(C)=x108C

輸出電壓5—4某壓電晶體的電容為1000pF,k=2.5C/cm，電纜電容qCc=3000pF,示波器的輸入阻抗為1MQ和并聯(lián)電容為50pF，求:C(1)壓電晶體的電壓靈敏度足K；(2)測量系統(tǒng)的高頻響應(yīng)；'如系統(tǒng)允許的測量幅值誤差為5%,可測最低頻率是多少如頻率為10Hz，允許誤差為5%,用并聯(lián)連接方式，電容值是多大— K=K/C=2.5C/Cm=2.5x109V/cm解:(1) “ … 1000pF ?高頻(3一8)時，其響應(yīng)系統(tǒng)的諧振頻率由解出K婦)由解出K婦)=——mUamYr7,n、■V1+S/①)2n-12—5%(取等號計算)(3/3)2二 3/3二3=3=X247=(rad/s)

n,

f=3/2n=2n=(Hz)(4)由上面知，當(dāng)W5%時，3/3n=當(dāng)使用頻率f=10Hz時，即3=2nf=2nX10=20n(rad/s)時3=3/=20n/=(rad/s)又由3j1/RC,則C=1/3R=1/X1X10e)=X10-8(F)=104pF5分析壓電加速度傳感器的頻率響應(yīng)特性。若測量電路為電壓前量放大器C總=1000pF,R總=500MQ；傳感器固有頻率f°=30kHz，阻尼比Z二，求幅值誤差在2%以內(nèi)的使用頻率范圍。解：壓電式加速度的上限截止頻率由傳感器本身的頻率特性決定，根據(jù)題意*3/氣*'+4匚2S/氣* (取等號計算)則1+(3/3)4-2(3/3)2+4X(3/3)2=(3/3)4-(3/3)2+=0

解出(3/3)2二或(3/3)2=(舍去)所以 " "3/3廣或(舍去)n則fH=0.205f°=X30=(kHz)壓電式加速度傳感器下限截止頻率取決于前置放大器特性，對電壓放大器，其幅頻特性由題意得①7 ?-1>-由題意得①7 ?-1>-2%Y=: ,廣七1+知匚力()2()2==+(取等號計算)()23=Tf=3/2n=(2)=(2RC)=(2X5X108X109)二(Hz)其誤差在2%以內(nèi)的頻率范圍為：?5—6石英晶體壓電式傳感器，面積為100mm2，厚度為1mm，固定在兩金屬板之間，用來測量通過晶體兩面力的變化。材料的彈性模量為9X101°Pa，電荷靈敏度為2pC/N，相對介電常數(shù)是，材料相對兩面間電阻是101餌。一個20pF的電容和一個100MQ的電阻與極板并聯(lián)。若所加力F=(1000t)N，求：兩極板間電壓峰一峰值；晶體厚度的最大變化。解：(1)石英壓電晶片的電容=x10-12(F)'~'由于R=1014。，并聯(lián)電容R=100MQ=108QTOC\o"1-5"\h\z則總電阻& 并R=R//R并=1014//108F08Q總電容 "并C=C//C并二+20=(pF)又因 &井F=(1000t)N=Fsin(3t)N,k=2pC/N則電荷 m 'Q=dF=kFQ=d11F=kF=2pC/NX二pC

所以二X103(V)=峰一峰值：，、… / Uim-im=2Uim=2X=(2)應(yīng)變e=F/SE=(100X106X9X1010)=X109=Ad/dAd=d=1XX109(mm)=X109mm厚度最大變化量(即厚度變化的峰一峰值)Ad=2Ad=2XX109=X109(mm)=X1012m7用石英晶體加速度計及電荷放大器測量機(jī)器的振動，已知：加速度計靈敏度為5pC/g，電荷放大器靈敏度為50mV/pC，當(dāng)機(jī)器達(dá)到最大加速度值時相應(yīng)的輸出電壓幅值為2V，試求該機(jī)器的振動加速度。(g為重力加速度)解：由題意知，振動測量系統(tǒng)(壓電式加速度計加上電荷放大器)的總靈敏度K=KKu=5pC/gX50mV/pC=250mV/g=U/a式中，U為輸出電壓；a為振動系統(tǒng)的加速度。 °則當(dāng)輸出電壓U=2V時，振動加速度為oa=U/K=2X103/250=8(g)__ o __8用壓電式傳感器測量最低頻率為1Hz的振動，要求在lHz時靈敏度下降不超過5%。若測量回路的總電容為500pF,求所用電壓前置放大器的輸入電阻應(yīng)為多大—VSn—VSn -12-5%\.'1+S/①2n' ,(取等號計算)(3/3)2=+(o/o)23/3=/nt=1/3=3=(2nX1)=(s)=RCR=t/C=(500X1012R=t/C=(500X1012)=X108=968M已知壓電式加速度傳感器的阻尼比Z二，其無阻尼固有頻率

若要求傳感器的輸出幅值誤差在5%以內(nèi)，試確定傳感器的最高9f0=32kHz,響應(yīng)頻率。解：由加速度傳感器的頻率特性知，動態(tài)響應(yīng)幅值誤差為1-2(co.s)2+Co.s\+4x0.12Co.s)2=0.907l" 'r" n=1/1-05(取等號)(3/3)4-(3/3)2+=0TOC\o"1-5"\h\z解出 " "(3/3〉二或(3/3〉=(舍去)則 " "3/3Q3=3則 " '"f=0.22f=X32=(kHz)5—10某壓電式壓力傳感器的°靈敏度為80pC/Pa,如果它的電容量為1nF,試確定傳感器在輸入壓力為時的輸出電壓。解：當(dāng)傳感器受壓力Pa時，所產(chǎn)生的電荷Q=80pC/PaX=112pC輸出電壓為U=Q/C=112X1012/(1X109)=(V)5—11一只測力'環(huán)在全量程范圍內(nèi)具有靈敏度N，它與一臺靈敏度為10mV/pC的電荷放大器連接，在三次試驗(yàn)中測得以下電壓值：(1)100mV；⑵10V；(3)75V。試確定三次試驗(yàn)中的被測力的大小及性質(zhì)。解：測力環(huán)總靈敏度K=pC/NX10mV/pC=39mV/N=U/F0式中，U0為輸出電壓，F(xiàn)為被測力，所以°F=U/K=-100mV/39mV/N=- (壓力)F=U/K=10X103mV/39mV/N=256N (拉力)F2=U°2/K=-75X103mV/39mV/N=-1923N (壓力)5—14某壓電式壓力傳感器為兩片石英晶片并聯(lián)，每片厚度h=0.2mm,圓片半徑r=1cm,e=,X切型d11=10-12C/N。當(dāng)壓力垂直作用于匚平面時，求傳感器輸出電荷Q和電極間電壓U的值。 '解：當(dāng)兩片石英晶片并聯(lián)時，所產(chǎn)生電荷Q=2Q=2d11F=2d11nr2=2XX1012xX106XnX(1X102)2=145X1012(C)=145pC總電容C=2C=2teS/h=2^r2/h=2xX1012X°Xx(1X102)2/103=X1012(F)電極間電壓為U=Q/C=145/=

磁:;磁:;第6章磁電式傳感器n2兀\扁=Jk/f02兀櫥=、：3200/n2兀\扁=Jk/f02兀櫥=、：3200/20=2克解：①=Vk/m=2時nf=~^pk/mf0=20Hz,k=3200N/m時，f「二10Hz時，由&=2項(xiàng)"則6已知恒磁通磁電式速度傳感器的固有頻率為10Hz，質(zhì)量塊重，氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度為1T,單匝線圈長度為4mm，線圈總匝數(shù)1500匝，試求彈簧剛度k值和電壓靈敏度Ku值(mV/(m/s))。解：由…和，貝k=32m=(2f)2m=(2X10)2X二X102(N/m)K=e/v=NBlv/v=NBl=1500X1X4X103=6V/(m/s)=6000mv/(m/s)7某磁電式傳感器要求在最大允許幅值誤差2%以下工作，若其相對阻尼系數(shù)&二，試求3/3的范圍。解：由磁電勢傳感器的幅頻特性得其幅值動態(tài)誤差為取其等號計算解得 (3/3〉二，或(3/3〉=3/3=,或3/3=(舍去)最大幅值誤差小于2%時，其頻率范圍3/3「N第7章熱電式傳感器7—14已知銅熱電阻一Cul00的百度電阻比W(100)=,當(dāng)用此熱電阻測量50C。溫度時，其電阻值為多少若測溫時的電阻值為92Q，則被測溫度是多少解：由W(100)=R100/R0=,則其靈敏度為則溫度為50C時，其電阻值為R=R+KX50=100+X50=121()當(dāng)Rt=92時，由Rt50=R00+Kt，得* t=(R-R)/K=(92100)/=-19(C)7—17用分度號為Ptl00祐電阻測溫，在計算時錯用了Cul00的分度表，查得的溫度為140C。，問實(shí)際溫度為多少解查Cul00的分度表，140C對應(yīng)電阻為，而該電阻值實(shí)際為Ptl00祐電阻測溫時的電阻值，反查Ptl00的分度表，得實(shí)際溫度為157C。。18在某一瞬間，電阻溫度計上指示溫度92=50C，而實(shí)際溫度。1=100C，設(shè)電阻溫度計的動態(tài)關(guān)系為 2其中k二s。試確定溫度計達(dá)到穩(wěn)定讀數(shù)91)所需時間。解:92從50C上升到91=X100=99.5C。7—19°某熱敏電阻，其B值為2900K,若冰點(diǎn)電阻為500KQ，求熱敏電阻在100C。時的阻值。解：T0=0C=273K,R0=500k；T=100C=373K則° °R=R￡2900(1/3731/273)=(k)20將一靈敏度為C的熱電偶與電位計相連接測量其熱電勢，電位計接線端是30C。，若電位計上讀數(shù)是60mV，熱電偶的熱端溫度是多少t=—6°^^—+30°C=780°C解： 0.08mV/°C16參考電極定律有何實(shí)際意義已知在某特定條件下