高三數學一輪復習 (基礎知識+小題全取+考點通關+課時檢測)4.1平面向量的概念及其線性運算課件公開課一等獎省優(yōu)質課大賽獲獎課件

第四章平面向量、數系擴充與復數引入 [知識能否憶起]一、向量相關概念名稱定義向量現有又有量叫作向量，向量大小叫作向量(或稱)．大小方向長度模名稱定義零向量向量叫作零向量，其方向是，零向量記作0.單位向量與向量a，且長度向量，叫作a方向上單位向量，記作a0.平行向量假如表示兩個向量有向線段所在直線，則稱這兩個向量平行或共線，要求零向量與任一向量．相等向量長度相等且方向向量．相反向量長度相等且方向向量.長度為零同方向為單位1任意平行或重合平行相同相反2．向量線性運算向量運算定義法則(或幾何意義)運算律加法求兩個向量和運算三角形法則平行四邊形法則(1)交換律：a＋b＝;(2)結合律：(a＋b)＋c＝

．減法求a與b相反向量－b和運算叫做a與b差三角形法則b＋a(b＋c)a＋向量運算定義法則(或幾何意義)運算律數乘向量實數λ與向量a積是一個向量，記作λa，它長度為|λa|＝.它方向：當λ>0時，λa與a方向；當λ<0時，λa與a方向；當λ＝0時，λa＝0，方向.表示λa有向線段就是表示向量a有向線段伸長或壓縮．當|λ|>1時，表示向量a有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上；當|λ|<1時，表示向量a有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上λ(μa)＝

；(λ＋μ)a＝

；λ(a＋b)＝

.|λ||a|相同相反任意伸長為原來|λ|倍縮短為原來|λ|倍(λμ)aλa＋μaλa＋λb3．向量共線判定定理和性質定理(1)向量共線判定定理：a是一個非零向量，若存在一個實數λ，使得

，則向量b與非零向量a共線，即

(a≠0)?a∥b.(2)向量共線性質定理：若b與非零向量a共線，則存在一個實數λ，使得

，即a∥b(a≠0)?

.b＝λab＝λab＝λab＝λa [小題能否全取]1．以下命題正確是 ()A．不平行向量一定不相等B．平面內單位向量有且僅有一個C．a與b是共線向量，b與c是平行向量，則a與c是方向相同向量D．若a與b平行，則b與a方向相同或相反解析：對于B，單位向量不是僅有一個，故B錯；對于C，a與c方向也可能相反，故C錯；對于D，若b＝0，則b方向是任意，故D錯，綜上可知選A.答案：A2.如右圖所表示，向量a－b等于()A．－4e1－2e2B．－2e1－4e2C．e1－3e2D．3e1－e2解析：由題圖可得a－b＝ ＝e1－3e2.答案：C答案：B答案：25．已知a與b是兩個不共線向量，且向量a＋λb與－(b－3a)共線，則λ＝________.共線向量定理應用時注意點(1)向量共線充要條件中要注意“a≠0”，不然λ可能不存在，也可能有沒有數個．(2)證實三點共線問題，可用向量共線來處理，但應注意向量共線與三點共線區(qū)分與聯絡，當兩向量共線且有公共點時，才能得出三點共線；另外，利用向量平行證實向量所在直線平行，必須說明這兩條直線不重合．[例1]給出以下命題：①兩個含有共同終點向量，一定是共線向量；向量相關概念③若a與b同向，且|a|>|b|，則a>b；④λ，μ為實數，若λa＝μb，則a與b共線．其中假命題個數為 ()A．1 B．2C．3 D．4[答案]C③不正確．兩向量不能比較大?。懿徽_．當λ＝μ＝0時，a與b可認為任意向量，滿足λa＝μb，但a與b不一定共線．1．平面向量概念辨析題解題方法準確了解向量基本概念是處理該類問題關鍵，尤其是對相等向量、零向量等概念了解要到位，充分利用反例進行否定也是行之有效方法．2．幾個主要結論(1)向量相等含有傳遞性，非零向量平行含有傳遞性；(2)向量能夠平移，平移后向量與原向量是相等向量；(3)向量平行與起點位置無關.A．0 B．1C．2 D．3

1．設a0為單位向量，①若a為平面內某個向量，則a＝|a|a0；②若a與a0平行，則a＝|a|a0；③若a與a0平行且|a|＝1，則a＝a0.上述命題中，假命題個數是()解析：向量是現有大小又有方向量，a與|a|a0模相同，但方向不一定相同，故①是假命題；若a與a0平行，則a與a0方向有兩種情況：一是同向，二是反向，反向時a＝－|a|a0，故②③也是假命題．總而言之，假命題個數是3.答案：D向量線性運算[答案](1)D(2)A答案：3在進行向量線性運算時要盡可能轉化到平行四邊形或三角形中，利用平行四邊形法則、三角形法則求解，并注意利用平面幾何性質，如三角形中位線、相同三角形等知識．

A．0個 B．1個C．2個 D．3個答案：C[例3]設兩個非零向量a與b不共線．共線向量(2)試確定實數k，使ka＋b和a＋kb共線．1．當兩向量共線時，只有非零向量才能表示與之共線其它向量，處理向量共線問題要注意待定系數法和方程思想利用．2．證實三點共線問題，可用向量共線來處理，但應注意向量共線與三點共線區(qū)分與聯絡．A．a＝－b B．a∥bC．a＝2b D．a∥b且|a|＝|b|[答案]C1.解答本題易誤點有兩點：(1)不知道 分別表示與a，b同向單位向量.(2)誤認為由|a|＝|b|及a∥b能推出兩向量相等，而忽略了方向.2.處理向量概念問題要注意兩點：(1)要考慮向量方向；(2)要考慮零向量是否也滿足條件.對于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”()A．充分無須要條件B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也無須要條件解析：由a∥b?a＝λb，不能得出a＋b＝0.答案：A教師備選題（給有能力學生加餐）1．已知e1≠0，λ∈R，a＝e1＋λe2，b＝2e1，則a與b共線條件是 ()A．λ＝0B．e2＝0C．e1∥e2 D．e1∥e2