人教版2020年山東省德州市中考數(shù)學(xué)試卷

2020年山東省德州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確答案選出來，每小題選對得3分，選錯、不選、或選出的答案超過一個均記零分）（3分）-2的倒數(shù)是（）A.-丄B.C.-2D.222（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）（3分）2016年，我市“全面改薄”和解決大班額工程成績突出，兩項工程累計開工面積達477萬平方米，各項指標(biāo)均居全省前列，477萬用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A.4.77X105B.47.7X105C.4.77X106D.0.477X106（3分）如圖，兩個等直徑圓柱構(gòu)成如圖所示的T型管道，則其俯視圖正確的是（）（3分）下列運算正確的是（）A.（a2）m=a2mB.（2a）3=2a3C.a3?a-5=a-15D.a3^a-5=a-2（3分）某專賣店專營某品牌的襯衫，店主對上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統(tǒng)計如下：尺碼3940414243平均每天銷售數(shù)量/1012201212件該店主決定本周進貨時，增加了一些41碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計量是（）平均數(shù)B.方差C.眾數(shù)D.中位數(shù)7.（3分）下列函數(shù)中，對于任意實數(shù)x1,x2,當(dāng)X]>x2時，滿足y1<y2的是（）A.y=-3x+2B.y=2x+1C.y=2x2+1D.y=-丄x'2s+9>38（3分）不等式組L+山、d的解集是（）[丁〉日A.x±-3B.-3Wx<4C.-3Wx<2D.x>49.（3分）公式L=L0+KP表示當(dāng)重力為P時的物體作用在彈簧上時彈簧的長度，L。代表彈簧的初始長度，用厘米（cm）表示，K表示單位重力物體作用在彈簧上時彈簧拉伸的長度，用厘米（cm）表示.下面給出的四個公式中，表明這是一個短而硬的彈簧的是（）AL=10+0.5PBL=10+5PCL=80+0.5PDL=80+5P10（3分）某校美術(shù)社團為練習(xí)素描，他們第一次用120元買了若干本資料，第二次用240元在同一商家買同樣的資料，這次商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果比上次多買了20本，求第一次買了多少本資料？若設(shè)第一次買了x本資料，列方程正A.確的是（）11.（3分）如圖放置的兩個正方形，大正方形ABCD邊長為a，小正方形CEFG邊長為b（a>b），M在BC邊上，且BM=b，連接AM，MF，MF交CG于點P，將厶ABM繞點A旋轉(zhuǎn)至△ADN，將AMEF繞點F旋轉(zhuǎn)至△NGF，給出以下五個結(jié),2論：①ZMAD=ZAND:②CP=b-:③厶ABM^^NGF；④S四邊形,FN=a2+b2;⑤A,M，P，D四點共圓，其中正確的個數(shù)是（）A．2B．3C．4D．512．（3分）觀察下列圖形，它是把一個三角形分別連接這個三角形三邊的中點構(gòu)成4個小三角形，挖去中間的一個小三角形（如圖1）；對剩下的三個小三角形再分別重復(fù)以上做法，…將這種做法繼續(xù)下去（如圖2,圖3...）,則圖6中挖去三角形的個數(shù)為（）hAAai圖2圖彳A．121B．362C．364D．729二、填空題（本大題共5小題，共20分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分）TOC\o"1-5"\h\z（4分）計算：?込=.（4分）如圖是利用直尺和三角板過已知直線l外一點P作直線丨的平行線的方法，其理由是.15.（4分）方程3x（x-1）=2（x-1）的解為.16．（4分）淘淘和麗麗是非常要好的九年級學(xué)生，在5月份進行的物理、化學(xué)生物實驗技能考試中，考試科目要求三選一，并且采取抽簽方式取得，那么他們兩人都抽到物理實驗的概率是.17．（4分）某景區(qū)修建一棟復(fù)古建筑，其窗戶設(shè)計如圖所示．圓O的圓心與矩

形ABCD對角線的交點重合，且圓與矩形上下兩邊相切（E為上切點），與左右兩邊相交（F,G為其中兩個交點），圖中陰影部分為不透光區(qū)域，其余部分為透光區(qū)域.已知圓的半徑為1m，根據(jù)設(shè)計要求，若ZEOF=45°,則此窗戶的透光率（透光區(qū)域與矩形窗面的面積的比值）為三、解答題（本大題共7小題，共64分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）（6分）先化簡，再求值：F-3,其中a=.亠4￥+加2（8分）隨著移動終端設(shè)備的升級換代，手機已經(jīng)成為我們生活中不可缺少的一部分，為了解中學(xué)生在假期使用手機的情況（選項：A.和同學(xué)親友聊天；學(xué)習(xí)；C.購物；D.游戲；E.其它），端午節(jié)后某中學(xué)在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名學(xué)生進行調(diào)查，得到如下圖表（部分信息未給出）：頻數(shù)頻率選項A10mBn0.2C50.1Dp0.4E50.1根據(jù)以上信息解答下列問題：（1，這次被調(diào)查的學(xué)生有多少人？（2，求表中m，n，p的值，并補全條形統(tǒng)計圖.（3，若該中學(xué)約有800名學(xué)生，估計全校學(xué)生中利用手機購物或玩游戲的共有多少人？并根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，就中學(xué)生如何合理使用手機給出你的一條建議.20.（8分）如圖，已知Rt^ABC,ZC=90°,D為BC的中點，以AC為直徑的?O交AB于點E．（1）求證：DE是?0的切線；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的長.（10分）如圖所示，某公路檢測中心在一事故多發(fā)地段安裝了一個測速儀器，檢測點設(shè)在距離公路10m的A處，測得一輛汽車從B處行駛到C處所用時間為0.9秒，已知ZB=30°，ZC=45°.（1）求B，C之間的距離；（保留根號）（2）如果此地限速為80km/h，那么這輛汽車是否超速？請說明理由.（參考數(shù)據(jù)：1勺~1.7，\邁~1.4）（10分）隨著新農(nóng)村的建設(shè)和舊城的改造，我們的家園越來越美麗，小明家附近廣場中央新修了個圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高為2米的噴水管，它噴出的拋物線形水柱在與水池中心的水平距離為1米處達到最高，水柱落地處離池中心3米.（1）請你建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出水柱拋物線的函數(shù)解析式；（2）求出水柱的最大高度的多少？

（10分）如圖1,在矩形紙片ABCD中，AB=3cm,AD=5cm，折疊紙片使B點落在邊AD上的E處，折痕為PQ,過點E作EF〃AB交PQ于F,連接BF.（1）求證：四邊形BFEP為菱形；（2）當(dāng)點E在AD邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動；當(dāng)點Q與點C重合時（如圖2），求菱形BFEP的邊長；若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動，求出點E在邊AD上移動的最大距離.（12分）有這樣一個問題：探究同一平面直角坐標(biāo)系中系數(shù)互為倒數(shù)的正、反比例函數(shù)y—x與y=±（kHO）的圖象性質(zhì).kx小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=±x與y士，當(dāng)k>0時的圖象性質(zhì)進行了探究.下面是小明的探究過程：（1）如圖所示，設(shè)函數(shù)y=±x與y=±圖象的交點為A，B，已知A點的坐標(biāo)為（-kxk，-1），則B點的坐標(biāo)為；（2）若點P為第一象限內(nèi)雙曲線上不同于點B的任意一點.①設(shè)直線PA交x軸于點M，直線PB交x軸于點N.求證：PM=PN.證明過程如下，設(shè)P（m，上），直線PA的解析式為y=ax+b（aHO）.wr'-ka+b=-l則*k，ma+b=—解得;:???直線PA的解析式為請你把上面的解答過程補充完整，并完成剩余的證明．②當(dāng)P點坐標(biāo)為(1,k)(kHl)時，判斷APAB的形狀，并用k表示出APAB的面積．2020年山東省德州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確答案選出來，每小題選對得3分，選錯、不選、或選出的答案超過一個均記零分）1.（3分）（2020?德州）-2的倒數(shù)是（）A.-丄B.?C.-2D.222【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解.【解答】解：-2的倒數(shù)是-丄.2故選：A.【點評】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).2.（3分）（2020?德州）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項正確.故選D.【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.（3分）（2020?德州）2016年，我市"全面改薄”和解決大班額工程成績突出，兩項工程累計開工面積達477萬平方米，各項指標(biāo)均居全省前列，477萬用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A.4.77X105B.47.7X105C.4.77X106D.0.477X106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值三1時，n是非負數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值V1時，n是負數(shù).【解答】解：477萬用科學(xué)記數(shù)法表示4.77X106，故選：C.【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1W|a|V10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.（3分）（2020?德州）如圖，兩個等直徑圓柱構(gòu)成如圖所示的T型管道，則其俯視圖正確的是（）【分析】俯視圖是從物體的上面看，所得到的圖形.【解答】解:兩個等直徑圓柱構(gòu)成如圖所示的T型管道的俯視圖是矩形和圓的組合圖，且圓位于矩形的中心位置，故選：B.【點評】本題考查了學(xué)生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力.(3分)(2020?德州)下列運算正確的是()A.(a2)m=a2mB.(2a)3=2a3C.a3?a-5=a-15D.a3^a-5=a-2【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．【解答】解：（B）原式=8a3，故B不正確；（C）原式=a-2，故C不正確；（D）原式=as,故D不正確；故選（A）【點評】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．（3分）（2020?德州）某專賣店專營某品牌的襯衫，店主對上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統(tǒng)計如下：尺碼3940414243平均每天銷售數(shù)量/1012201212件該店主決定本周進貨時，增加了一些41碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計量是（）A.平均數(shù)B.方差C.眾數(shù)D.中位數(shù)【分析】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；方差、標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量.銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).【解答】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故影響該店主決策的統(tǒng)計量是眾數(shù).故選：C.【點評】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.（3分）（2020?德州）下列函數(shù)中，對于任意實數(shù)X],x2，當(dāng)X]〉x2時，滿足y】Vy2的是（）A.y=-3x+2B.y=2x+1C.y=2x2+1D.y=-—【分析】A、由k=-3可得知y隨x值的增大而減小；B、由k=2可得知y隨x值的增大而增大；C、由a=2可得知：當(dāng)xVO時，y隨x值的增大而減小，當(dāng)x>0時，y隨x值的增大而增大；D、由k=-1可得知：當(dāng)xVO時，y隨x值的增大而增大，當(dāng)x>0時，y隨x值的增大而增大.此題得解.【解答】解：A、y=-3x+2中k=-3，???y隨x值的增大而減小，???A選項符合題意；B、y=2x+1中k=2，???y隨x值的增大而增大，B選項不符合題意；C、y=2x2+1中a=2，???當(dāng)xVO時，y隨x值的增大而減小，當(dāng)x>0時，y隨x值的增大而增大，C選項不符合題意；D、y=-丄中k=-1，???當(dāng)xVO時，y隨x值的增大而增大，當(dāng)x>0時，y隨x值的增大而增大，D選項不符合題意.故選A.【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次（二次、反比例）函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析四個選項中y與x之間的增減性是解題的關(guān)鍵.'2k+9>38（3分）（2020?德州）不等式組的解集是（）［丁〉日A.x±-3B.-3WxV4C.-3WxV2D.x>4【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【解答】解：解不等式2x+9±3，得：x±-3，解不等式樣E>x-1，得：xV4，???不等式組的解集為-3WxV4,故選：B.【點評本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．（3分）（2020?德州）公式L=L0+KP表示當(dāng)重力為P時的物體作用在彈簧上時彈簧的長度，L0代表彈簧的初始長度，用厘米（cm）表示，K表示單位重力物體作用在彈簧上時彈簧拉伸的長度，用厘米（cm）表示.下面給出的四個公式中,表明這是一個短而硬的彈簧的是（）A.L=10+0.5PB.L=10+5PC.L=80+0.5PD.L=80+5P【分析】A和B中，L0=10，表示彈簧短；A和C中，K=0.5，表示彈簧硬，由此即可得出結(jié)論.【解答】解：T10V80，0.5V5，???A和B中，L0=10，表示彈簧短；A和C中，K=0.5，表示彈簧硬，???A選項表示這是一個短而硬的彈簧.故選A.【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，比較L0和K的值，找出短而硬的彈簧是解題的關(guān)鍵.（3分）（2020?德州）某校美術(shù)社團為練習(xí)素描，他們第一次用120元買了若干本資料，第二次用240元在同一商家買同樣的資料，這次商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果比上次多買了20本，求第一次買了多少本資料？若設(shè)第一次買了x本資料，列方程正確的是（）A.型__型=4B.竺--型=4C120_240=4D.120_240=4XK-20K工+20【分析】由設(shè)第一次買了X本資料，則設(shè)第二次買了（x+20）本資料，由等量關(guān)系：第二次比第一次每本優(yōu)惠4元，即可得到方程.【解答】解：設(shè)他上月買了x本筆記本，則這次買了（x+20）本,根據(jù)題意得：號一’=4-故選D.

【點評】此題考查了由實際問題抽象出分式方程．找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．（3分）（2020?德州）如圖放置的兩個正方形，大正方形ABCD邊長為a,小正方形CEFG邊長為b（a>b）,M在BC邊上，且BM=b，連接AM,MF,MF交CG于點P,將厶ABM繞點A旋轉(zhuǎn)至△ADN,將AMEF繞點F旋轉(zhuǎn)至△NGF,給出以下五個結(jié)論：①ZMAD=ZAND；②CP=b「：③厶ABM^^NGF；④SAMFN=a2+b2:⑤人，M,P,D四點共圓，其中正確的個數(shù)是（）NA.2B.3C.4D.5【分析】①根據(jù)正方形的性質(zhì)得到ZBAD=ZADC=ZB=90°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到??.ZNAD=ZBAM,ZAND=ZAMB，根據(jù)余角的性質(zhì)得到ZDAM+ZNAD=ZNAD+ZAND=ZAND+ZNAD=90°,等量代換得至【」ZDAM=ZAND，故①正確；,2根據(jù)正方形的性質(zhì)得到PC〃EF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CP=b-■；故②a正確；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到GN=ME,等量代換得到AB=ME=NG，根據(jù)全等三角形的判定定理得到△ABM^^NGF；故③正確；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AM=AN,NF=MF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AM=NF,推出四邊形AMFN是矩形，根據(jù)余角的想知道的ZNAM=90°,推出四邊形AMFN是正方形，于是得到SAMFN=AM2=a2+b2；故④正確；四邊形AMFN根據(jù)正方形的性質(zhì)得到ZAMP=90°,ZADP=90°，得到ZABP+ZADP=180°,于是推出A,M,P,D四點共圓，故⑤正確.【解答】解：①???四邊形ABCD是正方形，?ZBAD=ZADC=ZB=90°,?ZBAM+ZDAM=90°,

???將△ABM繞點A旋轉(zhuǎn)至△ADN,???ZNAD=ZBAM,ZAND=ZAMB,??.ZDAM+ZNAD=ZNAD+ZAND=ZAND+ZNAD=90°,.\ZDAM=ZAND，故①正確；???四邊形CEFG是正方形，???PC〃EF,.?.△mpcs^emf,TOC\o"1-5"\h\zPCCM?二?EFME：?大正方形ABCD邊長為a,小正方形CEFG邊長為b(a>b),BM=b,EF=b,CM=a-b,ME=(a-b)+b=a,??二?bai2???CP=b-.:故②正確；且???將△MEF繞點F旋轉(zhuǎn)至△NGF,GN=ME，VAB=a,ME=a,AB=ME=NG，在厶ABM與△NGF中,二/NGF二,、GF=BJI=b.?△ABM^^NGF；故③正確；???將△ABM繞點A旋轉(zhuǎn)至△ADN,AM=AN，???將AMEF繞點F旋轉(zhuǎn)至△NGF,NF=MF，?/△ABM^^NGF,AM=NF，?四邊形AMFN是矩形，VZBAM=ZNAD,ZBAM+DAM=ZNAD+ZDAN=90°，??.ZNAM=90°,???四邊形AMFN是正方形，???在Rt^ABM中，a2+b2=AM2,?S四邊AMFN=AM2=a2+b2；故④正確；：?四邊形AMFN是正方形，??.ZAMP=90°,VZADP=90°,??.ZABP+ZADP=180°,???A,M,P,D四點共圓，故⑤正確.故選D.【點評】本題考查了四點共圓,全等三角形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),正方形的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),勾股定理,正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．（3分）（2020?德州）觀察下列圖形，它是把一個三角形分別連接這個三角形三邊的中點,構(gòu)成4個小三角形,挖去中間的一個小三角形（如圖1）；對剩下的三個小三角形再分別重復(fù)以上做法，…將這種做法繼續(xù)下去（如圖2,圖3...）,則圖6中挖去三角形的個數(shù)為（）A．121B．362C．364D．729【分析】根據(jù)題意找出圖形的變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律計算即可【解答】解：圖1挖去中間的1個小三角形，圖2挖去中間的（1+3）個小三角形，圖3挖去中間的（1+3+32）個小三角形，則圖6挖去中間的（1+3+32+33+34+35）個小三角形，即圖6挖去中間的364個小三角形，故選：c.【點評】本題考查的是圖形的變化，掌握圖形的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，共20分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分）（4分）（2020?德州）計算：■西-■.邁二—竺【分析】原式化簡后，合并即可得到結(jié)果.【解答】解：原式=2'_邁-?.邁=■.邁,故答案為：■一邁【點評】此題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.（4分）（2020?德州）如圖是利用直尺和三角板過已知直線l外一點P作直線【分析】過直線外一點作已知直線的平行線，只有滿足同位角相等，才能得到兩直線平行.【解答】解：由圖形得，有兩個相等的同位角存在，所以依據(jù)：同位角相等，兩直線平行，即可得到所得的直線與已知直線平行.故答案為：同位角相等，兩直線平行．【點評】本題主要考查了平行線的判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行．(4分)(2020?德州)方程3x(x-1)=2(x-1)的解為x=1或x=.丄—【分析】移項后分解因式得到(x-1)(3x-2)=0,推出方程x-1=0,3x-2=0,求出方程的解即可.【解答】解：3x(x-1)=2(x-1),移項得：3x(x-1)-2(x-1)=0，即(x-1)(3x-2)=0,x-1=0,3x-2=0,解方程得：X]=1,x2=.123故答案為：x=1或x=.3【點評】本題主要考查對解一元一次方程，等式的性質(zhì)，解一元二次方程等知識點的理解和掌握，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵.(4分)(2020?德州)淘淘和麗麗是非常要好的九年級學(xué)生，在5月份進行的物理、化學(xué)、生物實驗技能考試中，考試科目要求三選一，并且采取抽簽方式取得，那么他們兩人都抽到物理實驗的概率是一旦一【分析】先畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出淘淘與麗麗同學(xué)同時抽到物理的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可.解答】解：畫樹狀圖為：因為共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中淘淘與麗麗同學(xué)同時抽到物理物的結(jié)果數(shù)為1，所以他們兩人都抽到物理實驗的概率是號33故答案為:*【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,求出概率.17.（4分）（2020?德州）某景區(qū)修建一棟復(fù)古建筑，其窗戶設(shè)計如圖所示.圓0的圓心與矩形ABCD對角線的交點重合，且圓與矩形上下兩邊相切（E為上切點），與左右兩邊相交（F,G為其中兩個交點），圖中陰影部分為不透光區(qū)域，其余部分為透光區(qū)域.已知圓的半徑為1m,根據(jù)設(shè)計要求，若ZEOF=45°,貝V此窗戶的透光率（透光區(qū)域與矩形窗面的面積的比值）為（兀+刀＞邁.【分析】把透光部分看作是兩個直角三角形與四個45°的扇形的組合體，其和就是透光的面積，再計算矩形的面積，相比可得結(jié)果．【解答】解：設(shè)?0與矩形ABCD的另一個交點為M,連接0M、0G,貝VM、0、E共線，由題意得：ZMOG=ZEOF=45°,???ZFOG=90°，且0F=0G=1,??.S=+2X±X1X1=+1,透明區(qū)域過0作0N丄AD于N,ON=￡fG=|iE，AS=2^2=2邁，矩形兀?§適光區(qū)域_石+1_血（兀+力…2拒砒2V2S故答案為：些【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、扇形的面積、直角三角形的面積，將透光部分化分為幾個熟知圖形的面積是關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）TOC\o"1-5"\h\z■7_18.（6分）（2020?德州）先化簡，再求值：十--3,其中a=.a2-4且’十2且債【分析】根據(jù)分式的除法和減法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入即可解答本題.【解答】解：—-3a2-4且且-_（a+2）（a-2）且一2=a-3，當(dāng)a=壬時，原式=￡_$今.【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.19.（8分）（2020?德州）隨著移動終端設(shè)備的升級換代，手機已經(jīng)成為我們生活中不可缺少的一部分，為了解中學(xué)生在假期使用手機的情況（選項：A.和同學(xué)親友聊天；B.學(xué)習(xí)；C.購物；D.游戲；E.其它），端午節(jié)后某中學(xué)在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名學(xué)生進行調(diào)查，得到如下圖表（部分信息未給出）：頻數(shù)頻率選項10TOC\o"1-5"\h\zBn0.2C50.1Dp0.4E50.1根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并補全條形統(tǒng)計圖．（3）若該中學(xué)約有800名學(xué)生，估計全校學(xué)生中利用手機購物或玩游戲的共有多少人？并根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，就中學(xué)生如何合理使用手機給出你的一條建議．【分析】（1）根據(jù)C的人數(shù)除以C所占的百分比，可得答案；（2）根據(jù)人數(shù)比抽查人數(shù)，所占的百分比乘以抽查人數(shù)，可得答案（3）根據(jù)樣本估計總體，可得答案．【解答】解：（1）從C可看出5^0.1=50人，答：次被調(diào)查的學(xué)生有50人；（2）m=^=0.2,n=0.2X50=10,p=0.4X50=20,50（3）800X（0.1+0.4）=800X0.5=400人，答：全校學(xué)生中利用手機購物或玩游戲的共有400人，可利用手機學(xué)習(xí)．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．20.（8分）（2020?德州）如圖，已知Rt^ABC,ZC=90°,D為BC的中點，以AC為直徑的?0交AB于點E.（1）求證：DE是?0的切線；（2）若AE：EB=1：2,BC=6,求AE的長.【分析】（1）求出ZOED=ZBCA=90°,根據(jù)切線的判定得出即可;VAC是?0的直徑，??.ZAEC=ZBEC=90°,VD為BC的中點，?ED=DC=BD,.\Z1=Z2,V0E=0C,AZ3=Z4,.\Z1+Z3=Z2+Z4,即Z0ED=ZACB,VZACB=90°,??.ZOED=90°,ADE是?0的切線；（2）解：由（1）知:ZBEC=90°,???在Rt^BEC與Rt^BCA中，ZB=ZB,ZBEC=ZBCA,.?.△becs&ca,?BE??,BCBA???BC2=BE?BA,VAE：EB=1：2,設(shè)AE=x，則BE=2x,BA=3x,?/BC=6,??62=2x?3x,解得：x=L6,即AE=.：竜.【點評】本題考查了切線的判定和相似三角形的性質(zhì)和判定，能求出ZOED=ZBCA和厶BECs^BCA是解此題的關(guān)鍵.（10分）（2020?德州）如圖所示，某公路檢測中心在一事故多發(fā)地段安裝了一個測速儀器，檢測點設(shè)在距離公路10m的A處，測得一輛汽車從B處行駛到C處所用時間為0.9秒，已知ZB=30°,ZC=45°.（1）求B,C之間的距離；（保留根號）（2）如果此地限速為80km/h，那么這輛汽車是否超速？請說明理由.（參考數(shù)據(jù)：1勺~1.7,\邁~1.4）【分析】（1）如圖作AD丄BC于D.則AD=10m，求出CD、BD即可解決問題.（2）求出汽車的速度,即可解決問題,注意統(tǒng)一單位；【解答】解：（1）如圖作AD丄BC于D.則AD=10m,在Rt^ACD中，VZC=45°,?AD=CD=10m,在Rt^ABD中，VZB=30°,?tan30°=-,BD??.BD=.%D=10込m.??.BC=BD+DC=（10+10迂）m.(2)結(jié)論：這輛汽車超速．理由：???BC=10+10'.''l運27m,?:汽車速度=>』-=30m/s=108km/h,?/108>80,?這輛汽車超速.【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用,銳角三角函數(shù)、速度、時間、路程之間的關(guān)系等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題,屬于中考常考題型.(10分)(2020?德州)隨著新農(nóng)村的建設(shè)和舊城的改造，我們的家園越來越美麗,小明家附近廣場中央新修了個圓形噴水池,在水池中心豎直安裝了一根高為2米的噴水管,它噴出的拋物線形水柱在與水池中心的水平距離為1米處達到最高,水柱落地處離池中心3米.(1)請你建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,并求出水柱拋物線的函數(shù)解析式；管所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)2+h,代入(0,2)和(3,0)得出方程組,解方程組即可,(2)求出當(dāng)x=1時，y~即可.3【解答】解：(1)如圖所示：以水管與地面交點為原點，原點與水柱落地點所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，

設(shè)拋物線的解析式為:y=a(x-1)2+h,代入（0,2）和（代入（0,2）和（3,0）得:4a+h=0a+h=2解得："???拋物線的解析式為：y=-￡(x-1)2+:TOC\o"1-5"\h\z33即y=-￡x2+x+2(0WxW3)；33(2)y=-Zx2+，x+2(0WxW3),33當(dāng)x=1時，y=#,即水柱的最大高度為旦m.【點評】本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的運用，重點是二次函數(shù)解析式的求法，利用頂點式求出解析式是解題關(guān)鍵.23.（10分）（2020?德州）如圖1,在矩形紙片ABCD中，AB=3cm,AD=5cm，折疊紙片使B點落在邊AD上的E處，折痕為PQ,過點E作EF〃AB交PQ于F,連接BF.（1）求證：四邊形BFEP為菱形；（2）當(dāng)點E在AD邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動；當(dāng)點Q與點C重合時（如圖2）,求菱形BFEP的邊長；若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動,求出點E在邊AD上移動的最大距離.【分析】(1)由折疊的性質(zhì)得出PB=PE,BF=EF,ZBPF=ZEPF,由平行線的性質(zhì)得出ZBPF=ZEFP,證出ZEPF=ZEFP,得出EP=EF，因此BP=BF=EF=EP，即可得出結(jié)論；(2)①由矩形的性質(zhì)得出BC=AD=5cm,CD=AB=3cm,ZA=ZD=90°，由對稱的性質(zhì)得出CE=BC=5cm，在Rt^CDE中，由勾股定理求出DE=4cm，得出AE=AD-DE=1cm；在Rt^APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP寺cm即可；②當(dāng)點Q與點C重合時，點E離點A最近，由①知，此時AE=1cm；當(dāng)點P與點A重合時，點E離點A最遠，此時四邊形ABQE為正方形，AE=AB=3cm，即可得出答案．【解答(1)證明：???折疊紙片使B點落在邊AD上的E處，折痕為PQ,???點B與點E關(guān)于PQ對稱，??.PB=PE,BF=EF,ZBPF=ZEPF,又TEF〃AB,.\ZBPF=ZEFP,.\ZEPF=ZEFP,EP=EF，BP=BF=EF=EP，???四邊形BFEP為菱形；(2)解：①???四邊形ABCD是矩形，??.BC=AD=5cm,CD=AB=3cm,ZA=ZD=90°,???點B與點E關(guān)于PQ對稱，CE=BC=5cm，在Rt^CDE中，DE=._；^^Z^=4cm,?AE=AD-DE=5cm-4cm=1cm；在Rt^APE中，AE=1,AP=3-PB=3-PE,??.EP2=12+（3-EP）2,解得：EP=|<m,???菱形BFEP的邊長為§cm；3②當(dāng)點Q與點C重合時，如圖2：點E離點A最近，由①知，此時AE=1cm；當(dāng)點P與點A重合時，如圖3所示：點E離點A最遠，此時四邊形ABQE為正方形，AE=AB=3cm,?點E在邊AD上移動的最大距離為2cm．【點評】本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、菱形的判定、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性質(zhì)等知識；本題綜合性強，有一定難度．24.（12分）（2020?德州）有這樣一個問題：探究同一平面直角坐標(biāo)系中系數(shù)互為倒數(shù)的正、反比例函數(shù)y=^x與y=^（kHO）的圖象性質(zhì).kk小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=±x與y上，當(dāng)k>0時的圖象性質(zhì)進行了探究.下面是小明的探究過程：（1）如圖所示，設(shè)函數(shù)y=￡與圖象的交點為A，B，已知A點的坐標(biāo)為（-kxk，-1），則B點的坐標(biāo)為（k，1）；

（2）若點P為第一象限內(nèi)雙曲線上不同于點B的任意一點．①設(shè)直線PA交x軸于點M,直線PB交x軸于點N/