人教版八年級上冊幾何壓軸題專項訓(xùn)練 含答案

人教版八年級上冊幾何壓軸題專項訓(xùn)練已知，如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD,AD、BE相交于點(diǎn)P,BQ丄AD于Q.求證：BE=AD；求ZBPQ的度數(shù)；若PQ=3,PE=1,求AD的長.如圖，已知在△ABC中，/BAC為直角，AB=AC,D為AC上一點(diǎn)，CE丄BD于E,交BA的延長線于F.求證：AABD^AACF；若BD平分AABC,求證：CE=^-BD；若D為AC上一動點(diǎn)，ZAED如何變化，若變化，求它的變化范圍；若不變，直接寫出它的度數(shù).如圖1AABE是等腰三角形，AB=AE,ZBAE=45°,過點(diǎn)B作BC±AE于點(diǎn)C,在BC上截取CD=CE,連接AD、DE,并延長AD交BE于點(diǎn)P；求證：AD=BE；試說明AD丄BE；如圖2,將ACDE繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，那么AD與BE的位置關(guān)系是否發(fā)生變化，說明理由.?1(圖號如圖，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，ZABC=ZACB,BC=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t.用含有t的代數(shù)式表示線段PC的長度；若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1秒后ABPD與ACQP是否全等,請說明理由；若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時，能夠使ABPD與ACOP全等？

以點(diǎn)A為頂點(diǎn)作等腰RtAABC,等腰RtAADE，其中ZBAC=ZDAE=90°，如圖1所示放置，使得一直角邊重合，連接BD、CE.試判斷BD、CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；延長BD交CE于點(diǎn)F,試求ZBFC的度數(shù)；把兩個等腰直角三角形按如圖2放置，(1)、(2)中的結(jié)論是否仍成立？請說明理由.如圖1,在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B，C重合)，以AD為邊在AD的右側(cè)作AADE,使AD=AE，ZDAE=ZBAC，連接CE.設(shè)ZBAC=a，ZBCE=P.求證：△CAE^ASAD；探究：當(dāng)點(diǎn)D在BC邊上移動時，a、B之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；(3)如圖2，若ZBAC=90°，CE與BA的延長線交于點(diǎn)F.求證：EF=DC.

DC.如圖，ZBAD=ZCAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF丄CB,垂足為F.求證：△ABC^^ADE；求ZFAE的度數(shù)；如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA=OB,AC=CD，已知兩點(diǎn)A(4,0),C(0,7),點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，ZDCA=90。，點(diǎn)B在線段OC上,AB的延長線與DC的延長線交于點(diǎn)M,AC與BD交于點(diǎn)N.點(diǎn)B的坐標(biāo)為：;求點(diǎn)D的坐標(biāo)；求證：CM=CN.D

已知：如圖1所示，等腰直角三角形ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,直線MN經(jīng)過求證：△BAD^^ACE；試判斷線段DE,BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；當(dāng)直線MN運(yùn)動到如圖2所示位置時，其余條件不變，判斷線段DE，BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系.如圖，已知△ABC和ACDE均為等邊三角形，且點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，連接AD、BE,交CE和AC分別于G、H點(diǎn)，連接GH.請說出AD=BE的理由；試說出△BCH^^ACG的理由；試猜想：ACGH是什么特殊的三角形，并加以說明.(1)如圖1,AABC和ADCE都是等邊三角形，且B,C,D三點(diǎn)在一條直線上，連接AD,BE相交于點(diǎn)P,求證：BE=AD.(2)如圖2,在ABCD中，若ZBCDV120。，分別以BC,CD和BD為邊在ABCD外部作等邊△ABC,等邊ACDE,等邊ABDF,連接AD、BE、CF恰交于點(diǎn)P.求證：AD=BE=CF；如圖2,在(2)的條件下，試猜想PB,PC,PD與BE存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.已知：在等邊AABC中，點(diǎn)D、E、F分別為邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G為直線BC上一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)G在CB延長線上時，有結(jié)論“在直線EF上存在一點(diǎn)H使得ADGR是等邊三角形”成立(如圖①)，且當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)B、E、C重合時，該結(jié)論也一定成立.問題：當(dāng)點(diǎn)G在直線BC的其它位置時，該結(jié)論是否仍然成立？請你在下面的備用圖②③④中論出相應(yīng)圖形并證明

②③④中論出相應(yīng)圖形并證明如圖，在△ABC中，AB=BC=AC=20cm.動點(diǎn)P,Q分別從A,B兩點(diǎn)同時出發(fā)，沿三角形的邊勻速運(yùn)動.已知點(diǎn)P,點(diǎn)Q的速度都是2cm/s,當(dāng)點(diǎn)P第一次到達(dá)B點(diǎn)時，P,Q兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t(s).ZA=度；當(dāng)OVtVIO，且AAPQ為直角三角形時，求t的值;當(dāng)△APQ為等邊三角形時，直接寫出t的值.如圖，在三角形ABC中，AB=8,BC=16,AC=12.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2個單位長度/秒的速度沿Af>B—C-A的方向運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿B-C-A的方向與點(diǎn)P同時出發(fā)；當(dāng)點(diǎn)P第一次回到A點(diǎn)時，點(diǎn)P,Q同時停止運(yùn)動；用t(秒)表示運(yùn)動時間.當(dāng)t=秒時，P是AB的中點(diǎn)._9一若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度是令個單位長度/秒，是否存在t的值，使得BP=2BQ.若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度是a個單位長度/秒，當(dāng)點(diǎn)P,Q是AC邊上的三等分點(diǎn)時，求a的值.如圖，等邊△ABC的邊長為15cm，現(xiàn)有兩點(diǎn)M,N分別從點(diǎn)A,點(diǎn)B同時出發(fā)，沿三角形的邊順時針運(yùn)動，已知點(diǎn)M的速度為1cm/s，點(diǎn)N的速度為2cm/s.當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時，M，N同時停止運(yùn)動點(diǎn)M、N運(yùn)動幾秒后，M，N兩點(diǎn)重合？點(diǎn)M、N運(yùn)動幾秒后，AAMN為等邊三角形？當(dāng)點(diǎn)M，N在BC邊上運(yùn)動時，能否得到以MN為底邊的等腰三角形AMN?如存在,請求出此時M，N運(yùn)動的時間.如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動.若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1s后，ABPD與ACQP是否全等，請說明理由；若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時，能夠使△BPD與ACOP全等？若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)B同時出發(fā)，都逆時針沿AABC三邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在AABC的哪條邊上相遇？A參考答案(1)證明：?「△ABC為等邊三角形,:.AB=CA,ZBAE=ZC=60°,在AAEB與ACDA中，“ZBAE^ZC，、AE=CD:.△AEB^^CDA(SAS),:?BE=AD；(2)解：由(1)知，△AEB^^CDA，則ZABE=ZCAD,:.ZBAD+ZABD=ZBAD+ZCAD=ZBAC=60°,:.ZBPQ=ZBAD+ZABD=60°；解：如圖，由(2)知ZBPQ=60°.?：BQ丄AD,:.ZPBQ=30°，:.pq=2bp=3,2:.BP=6:.BE=BP+PE=7,即AD=7.解：(1)TZBAC是直角，CE丄BD,:.ZBAC=ZCAF=ZBEC=90°,:.ZCDE+ZDCE=90°,ZABD+ZADB=90°,VZADB=ZCDE,:.ZABD=ZACF,VBAD=ZCAF=90在AABD和△ACF中，*AB二直C:ZABD=ZACF:、\ABD9\ACF(ASA)；(2)由(1)知，△ABD^ACF,:.BD=CF,?:BD丄CE,BD平分ZABC,：?BC=BF,:BD丄CE,：?CE=EF,：?CE=1CF==BD；22ZAED不變化理由：如圖，過點(diǎn)A作AG丄丄CF于G,作AH丄BD于H,由(1)證得△BAD竺ACAF(ASA),：S^BAD=S△CAF,BD=CF,:.BD?AH=CF?AG，而BD=CF,：?AH=AG,:AH丄EB,AG丄EG,：?EA平分ZBEF,：?ZBEA=2zbeG=45°,2即：ZAED不變化.解：(1)：BC丄AE,ZBAE=45°,:.ZCBA=ZCAB,:.BC=CA,在ABCE和AACD中，rBC=AC“ZBCE=ZACD=9OS,.?.△BCE竺AACD(SAS),:?AD=BE.UBCE今AACD,:.ZEBC=ZDAC,?:/BDP=/ADC,:.ZBPD=ZDCA=90°,.AD丄BE.AD丄BE不發(fā)生變化.理由：如圖(2),(圖2)?.'△BCE竺AACD,:.ZEBC=ZDAC,ZBFP=ZAFC,:.ZBPF=ZACF=90°,.AD丄BE.解：(1)由運(yùn)動知，BP=3t,BC=8,:.PC=BC-BP=8-3t；(2)全等，理由：當(dāng)t=1時，BP=3,CP=5,CQ=3,：.BP=CQ,???點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，：?BD=2aB=5,2:.CP=BD,rBD=CP在ABPD和ACOP中，ZB=ZC,:BP=CQ.'.△BPD^ACQP(SAS)；VBP=3t,CP=8-3t,設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為xcm/s,?:CQ=xt,當(dāng)ABPDOP△CQP時，：?BP=CQ,：.3t=xt,：.x=3(不符合題意)，當(dāng)ABPDOPACPQ時，：?BP=CP,BD=CQ,：.3t=8-3t,5=xt,_154，x_1R?:點(diǎn)Q的運(yùn)動速度朋)cm/s時，能夠使ABPD與ACQP全等.4解：(1)CE=BD,理由如下：??等腰RtAABC,等腰RtAADE,：?AE=AD,AC=AB,在AEAC與ADAB中,rAE=ADJZEAC=ZDAB=90°,:AC=AB:.AEACOADAB(SAS),：?CE=BD；(2)TAEAC9ADAB,:.ZECA=ZDBA,:./ECA+/CBF=/DBA+/CBF=45°,:.ZECA+ZCBF+ZDCB=45°+45°=90°,:.ZBFC=180°-90°=90°；(3)成立，???等腰RtAABC,等腰RtAADE,:.AE=AD,AC=AB,在AEAC與ADAB中，rAB=AD〈ZEAC=ZDAB=90°,iAC=AB:.AEAC^ADAB(SAS),:.CE=BD；?.?△EAC今ADAB,:.ZECA=ZDBA,:.ZECA+ZCBF=ZDBA+ZCBF=45°,:.ZECA+ZCBF+ZDCB=45°+45°=90°,:.ZBFC=180°-90°=90°.(1)證明:TZDAEnZBAC,:./DAE-ZDAC=ZBAC-ADAC,:.ZCAE=ZBAD.?AD=AE,AC=AB,?：ACAE今ABAD(SAS).(2)解：a+B=180°,理由如下：由厶CAE^ABAD,：.ZACE=ZB.?AB=AC,?：/B=/ACB.：ZACE=ZB=ZACB.???ZBCE=B=2ZB,在△ABC中，ZBAC=a=180°-2ZB.?.a+B=180°.(3)證明：由(1)知，△CAE竺MAD,：?CE=BD.VZBAC=90°,AB=AC,AZB=ZACB=45°,由(2)得，ZBCF+ZBAC=180°.:.ZBCF=90°.AZF=ZB=45°,?CF=CB.?\CF-CE=CB-BD.；?EF=DC.證明：(1)TZBAD=ZCAE=90°,AZBAC+ZCAD=90°,ZCAD+ZDAE=90°,：.ZBAC=ZDAE,在ABAC和ADAE中，rAB=AD“ZBAC^ZDAE,:AC=AE.?.△BAC^ADAE(SAS)；VZCAE=90°,AC=AE,AZE=45°,由(1)知厶BAC竺ADAE,AZBCA=ZE=45°,VAFXBC,AZCF4=90°,AZCAF=45°,AZF4E=ZF4C+ZCAE=45°+90°=135°；延長BF到G,使得FG=FB,X】X】ococ.0)o..?(e)?(寸.0)“只<>輕"(寸?0)g-:4h§hs..??(0?寸)K.?(I)囁.?(sw)PQOVmpoov-:苜U2}\]”營7仏￡7」?圧PQOV啟POOVW?VG07UD7-:VQ0NH工gpN?QPHd??"QBHgoEQBNHWOIQ亍gp-:MPQVmovw..?6NH工gplo亍gp-:?(sv3o工wmg工w-:鼻dvN苗Jv\l”丄?H嚴(yán)?frOHPV^gHPVw"o6HgHP\HOHP\-:???OC=7,:.ZDEC=ZAOC=90°,VZDCA=90°,???/ECD+/BCA=/ECD+/EDC=90°:./BCA=/EDC,:、△DEg'COA(AAS),DE=OC=7,EC=OA=4,:.OE=OC+EC=11,:D(7,11)；(3)證明：?.?BE=OE-OB=11-4=7.：BE=DE,△DBE是等腰直角三角形，：?ZDBE=45°,'：OA=OB,：.ZOBA=45°,：.ZDBA=90°,：.ZBAN+ZANB=90°,:ZDCA=90°,:.ZCDN+ZDNC=90°,:ZDNC=ZANB,,：ZCDN=ZBAN,VZDCA=90°,:.ZACM=ZDCN=90°,:,△DCN^bACM(ASA),:?CM=CN.(1)證明:...BD丄MN,CEIMN,:.ZBDA=ZAEC=90°,:.ZBAD+ZABD=90°,又VZBAC=90°,:.ZBAD+ZCAE=90°,:.ZABD=ZCAE,rZBDA=ZAEC=90°在ABAD和△ACE中，ZABD=ZCAE:AB=CA:.ABAD^AACE(AAS),解：DE=BD+CE.理由如下：由(1)得：△BAD今AACE,:.BD=AE,AD=CE,又DE=AE+AD,：?DE=BD+CE,DE=CE-BD,同(1)可得：ABAD今AACE,故BD=AE,AD=CE,又DE=AD-AE,：?DE=CE-BD.解：(1)TAABC和ACDE均為等邊三角形：.AC=BC,EC=DCZACB=ZECD=60°:.ZACD=ZECB:.AACD竺ABCE：?AD=BE；(2)MACD9ABCE:.ZCBH=ZCAG?.?ZACB=ZECD=60。，點(diǎn)B、C、D在同一條直線上:.ZACB=ZECD=ZACG=60°又?AC=BC:.△ACG^^BCH；(3)\CGH是等邊三角形，理由如下：?△ACG^ABCH:.CG=CH(全等三角形的對應(yīng)邊相等)又VZACG=60°:△CGH是等邊三角形(有一內(nèi)角為60度的等腰三角形為等邊三角形);(1)證明：?△ABC和ADCE都是等邊三角形，：?BC=AC,CE=CD,ZACB=ZDCE=60°,:.ZABC+ZACE=ZDCE+ZACE,即ZBCE=ZACD,:.ZBCE^^ACD(SAS),：?BE=AD；(2)①證明：?△ABC和ACDE是等邊三角形，：?AB=BC,CD=BE,ZACB=ZDCE=60°,:.ZACB+ZBCD=ZDCE+ZBCD,即ZACD=ZBCE,.△ACD^ASCE(SAS),：?AD=BE,同理：△ABD^^CBF(SAS),：?AD=CF,即AD=BE=CF；②解：結(jié)論：PB+PC+PD=BE,理由：如圖2,AD與BC的交點(diǎn)記作點(diǎn)Q,則ZAQC=ZBQP,由①知，△ACD^KBCE,：?/CAD=/CBE,在△ACQ中，ZCAD+ZAQC=180°-ZACB=120°,.??ZCBE+ZBQP=120°,在ABPQ中，ZAPB=180°-(ZCBE+ZBQP)=60°,.??ZDPE=60°,同理：ZAPC=60°,AZCPD=120°,在PE上取一點(diǎn)M,使PM=PC,:.△CPM是等邊三角形，ACP=CM,ZPCM=ZCMP=60°,AZCME=120°=ZCPD,?.?△CDE是等邊三角形，ACD=CE,ZDCE=60°=ZPCM,AZPCD=ZMCE,.?.△PCD^AMCE(SAS),.??PD=ME,???BE=PB+PM+ME=PB+PC+PD.EF圉2證明：連接DE、EF、DF.當(dāng)點(diǎn)G在線段BE上時，如圖①,在EF上截取EH使EH=BG.TD、E、F是等邊△ABC三邊中點(diǎn),:.△DEF'bDBE也是等邊三角形且DE=*^B=BD.rDB=DE在ADBG和ADEH中，〈上DEG二NDEH二￡0°,;BG=EH:.△DBG^^DEH(SAS),：?DG=DH..：/BDG=/EDH.VZBDE=ZGDE+ZBDG=60°,:.ZGDH=ZGDE+ZEDH=60°：?在直線EF上存在點(diǎn)H使得ADGR是等邊三角形.當(dāng)點(diǎn)G在射線EC上時，如圖②，在EF上截取EH使EH=BG.由(1)可證△DBG^ADEH.:.DG=DH,ZBDG=ZEDH.VZBDE=ZBDG-ZEDG=60°,:.ZGDH=ZEDH-ZEDG=60°.：?在直線EF上存在點(diǎn)H使得ADGR是等邊三角形.(3)當(dāng)點(diǎn)G在BC延長線上時，如圖③，與(2)同理可證，結(jié)論成立.綜上所述，點(diǎn)G在直線BC上的任意位置時，該結(jié)論成立.ABEGC:.△ABC為等邊三角形，.°.ZA=60°,故答案為：60.VZA=60°,當(dāng)ZAPQ=90。時，ZAQP=90°-60°=30°.:.QA=2PA.即20-2t=2tX2.解得t斗.■J1當(dāng)ZAQP=90。時，ZAPQ=90°-60°=30°.：?PA=2QA.即2(20-2t)=2t.解得.:當(dāng)0VtV10，且△APQ為直角三角形時，t的值①由題意得：AP=2t，AQ=20-2t，VZA=60°，.:當(dāng)AQ=AP時，△APQ為等邊三角形，：.2t=20-2t,解得t=5，②當(dāng)P于B重合，Q與C重合，則所用時間為：4三2=20,綜上，當(dāng)△APQ為等邊三角形時，t=5或20.44解：(1)TAB=8,點(diǎn)P的運(yùn)動速度為2個單位長度/秒,??.當(dāng)P為AB中點(diǎn)時，即4三2=2(秒)；故答案為：2.由題意可得：當(dāng)BP=2BQ時，P,Q分別在AB,BC上,???點(diǎn)Q的運(yùn)動速度嶠個單位長度/秒，???點(diǎn)Q只能在BC上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P在AB上,2BP=8-2t,BQ=—t,3則8-2t=2xZt,g1?解得t=□當(dāng)點(diǎn)P在BC上時，2BP=2t-8,BQ=3.2?2t-8=2—t,解得t=12.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到AC上時，不存在BP=2BQ；1p故t=12或，，使得BP=2BQ.當(dāng)點(diǎn)P為靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)時，如圖1,ElAB+BC+CP=8+16+8=32,此時t=32三2=16,?BC+CQ=16+4=20,E.??a=20三16=當(dāng)點(diǎn)P為靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)時，如圖2,圖2AB+BC+CP=8+16+4=28,此時t=28三2=14,VBC+CQ=16+8=24,12.??a=24三14=綜上可得：a的值為弓或￥?47解：（1）設(shè)運(yùn)動t秒，M、N兩點(diǎn)重合，根據(jù)題意