三角函數(shù)任意角和弧度制課件

三角函數(shù)任意角和弧度制課件第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)§1.1任意角和弧度制1.1.1任意角§1.1任意角和弧度制1.1.1任意角

思考下面的角度如何表示？

(１)假如你的手表慢了５分鐘，想將它校準(zhǔn)，分針應(yīng)該怎么旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)多少度？

（2）假如你的手表快了5分鐘，想將它校準(zhǔn)，分針應(yīng)該怎么旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)多少度？

（3）假如你的手表快了90分鐘，想將它校準(zhǔn)，分針應(yīng)該怎么旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)多少度？思考下面的角度如何表示？(１)假如你的手表角的概念推廣的必要性:0o到360o范圍內(nèi)的角在生產(chǎn)、生活和科學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)踐中已不適用。

如體操、花樣滑冰、跳臺(tái)跳水中“轉(zhuǎn)體三周半”,

又如車輪、鐘表、羅盤的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究等.角的概念推廣的必要性:0o到360o范圍內(nèi)的角在生產(chǎn)任意角的概念:

平面內(nèi)一條射線OA繞著端點(diǎn)O(頂點(diǎn))從一個(gè)位置OA(始邊)旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置OB(終邊)所成的圖形∠AOB.1、角的概念

OABα2、角的分類

(1)按角的旋轉(zhuǎn)方向分：①正角：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角；②負(fù)角：按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角；

③零角：未作任何旋轉(zhuǎn)的角．任意角任意角的概念:平面內(nèi)一條射線OA繞著端點(diǎn)O(頂點(diǎn))(2)按角的終邊位置分：

角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合.Oxy①象限角：角的終邊在第幾象限就是第幾象限角.它分為第一象限角,第二象限角,第三象限角和第四象限角;②軸線角：角的終邊在坐標(biāo)軸上，不屬于任何一個(gè)象限.2、角的分類

AB30oC-120o(2)按角的終邊位置分：角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,始2、角的分類

DA√練習(xí)1、下列說(shuō)法中正確的是（）

A.第一象限角是銳角

B.小于90o的角是第一象限角

C.小于90o的角是銳角

D.銳角一定是第一象限角練習(xí)2、下列各命題:①相等的角終邊一定相同；

②終邊相同的角一定相等；

③始邊和終邊重合的角是零角；

④第二象限的角一定大于第一象限的角；

⑤小于180o的正角必是第一或第二象限角.其中正確命題有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2、角的分類DA√練習(xí)1、下列說(shuō)法中正確的是（）練習(xí)3、終邊相同的角之間的關(guān)系

請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出30o,390o,-330o,并找出它們的共同點(diǎn)?0xyA30o390o-330o30o=0×360o+30o390o=1×360o+30o-330o=-1×360o+30o與30o終邊相同的角的一般形式為:30o＋k·360o，k∈Z.3、終邊相同的角之間的關(guān)系請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出30o,3903、終邊相同的角之間的關(guān)系

所有與α終邊相同的角,連同α在內(nèi),可構(gòu)成一個(gè)集合S={β|β=α+k·360o,k∈Z},即任一與角α終邊相同的角,都可以表示為角α與整數(shù)個(gè)周角的和.說(shuō)明：①α為任意角；

②相等的角終邊一定相同,但終邊相同的角不一定相等,終邊相同的角有無(wú)數(shù)個(gè),它們相差360o的整數(shù)倍；③k∈Z這一條件必不可少.3、終邊相同的角之間的關(guān)系所有與α終邊相同的角,三角函數(shù)任意角和弧度制課件三角函數(shù)任意角和弧度制課件

例2．寫出終邊在直線y=x上的角的集合S，并把S中適合不等式－360°≤

＜720°的元素寫出來(lái)．

yxo45°225°解：如圖，在直角坐標(biāo)系中作出直線y=x，可以發(fā)現(xiàn)它與x軸的夾角為，45°終邊在直線上的角有兩個(gè)：在0°~360°范圍內(nèi)，45°，225°.所以終邊在直線y=x上的角的集合例2．寫出終邊在直線y=x上的角的集合S，yxo45°225°故S中適合不等式－360°≤

＜720°的元素是：由題意－360°≤

＜720°，即得yxo45°225°故S中適合不等式－360°≤＜720（1）終邊在x軸上的角的集合：（2）終邊在y軸上的角的集合:xyO（3）終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合:練習(xí)3：（1）終邊在x軸上的角的集合：（2）終邊在y軸上的角的集合:xyOxyO例3.例3.三角函數(shù)任意角和弧度制課件例3.例3.三角函數(shù)任意角和弧度制課件作業(yè)1.習(xí)題1.1A組1—5題（書上）2.《啟迪有方》1.1.1練習(xí)冊(cè)+活頁(yè)作業(yè)1.習(xí)題1.1A組1—5題（書上）2.《啟迪有方》1幾何法如圖幾何法如圖三角函數(shù)任意角和弧度制課件如圖如圖三角函數(shù)任意角和弧度制課件第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)§1.1任意角和弧度制1.1.1任意角§1.1任意角和弧度制1.1.1任意角

思考下面的角度如何表示？

(１)假如你的手表慢了５分鐘，想將它校準(zhǔn)，分針應(yīng)該怎么旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)多少度？

（2）假如你的手表快了5分鐘，想將它校準(zhǔn)，分針應(yīng)該怎么旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)多少度？

（3）假如你的手表快了90分鐘，想將它校準(zhǔn)，分針應(yīng)該怎么旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)多少度？思考下面的角度如何表示？(１)假如你的手表角的概念推廣的必要性:0o到360o范圍內(nèi)的角在生產(chǎn)、生活和科學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)踐中已不適用。

如體操、花樣滑冰、跳臺(tái)跳水中“轉(zhuǎn)體三周半”,

又如車輪、鐘表、羅盤的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究等.角的概念推廣的必要性:0o到360o范圍內(nèi)的角在生產(chǎn)任意角的概念:

平面內(nèi)一條射線OA繞著端點(diǎn)O(頂點(diǎn))從一個(gè)位置OA(始邊)旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置OB(終邊)所成的圖形∠AOB.1、角的概念

OABα2、角的分類

(1)按角的旋轉(zhuǎn)方向分：①正角：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角；②負(fù)角：按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角；

③零角：未作任何旋轉(zhuǎn)的角．任意角任意角的概念:平面內(nèi)一條射線OA繞著端點(diǎn)O(頂點(diǎn))(2)按角的終邊位置分：

角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合.Oxy①象限角：角的終邊在第幾象限就是第幾象限角.它分為第一象限角,第二象限角,第三象限角和第四象限角;②軸線角：角的終邊在坐標(biāo)軸上，不屬于任何一個(gè)象限.2、角的分類

AB30oC-120o(2)按角的終邊位置分：角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,始2、角的分類

DA√練習(xí)1、下列說(shuō)法中正確的是（）

A.第一象限角是銳角

B.小于90o的角是第一象限角

C.小于90o的角是銳角

D.銳角一定是第一象限角練習(xí)2、下列各命題:①相等的角終邊一定相同；

②終邊相同的角一定相等；

③始邊和終邊重合的角是零角；

④第二象限的角一定大于第一象限的角；

⑤小于180o的正角必是第一或第二象限角.其中正確命題有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2、角的分類DA√練習(xí)1、下列說(shuō)法中正確的是（）練習(xí)3、終邊相同的角之間的關(guān)系

請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出30o,390o,-330o,并找出它們的共同點(diǎn)?0xyA30o390o-330o30o=0×360o+30o390o=1×360o+30o-330o=-1×360o+30o與30o終邊相同的角的一般形式為:30o＋k·360o，k∈Z.3、終邊相同的角之間的關(guān)系請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出30o,3903、終邊相同的角之間的關(guān)系

所有與α終邊相同的角,連同α在內(nèi),可構(gòu)成一個(gè)集合S={β|β=α+k·360o,k∈Z},即任一與角α終邊相同的角,都可以表示為角α與整數(shù)個(gè)周角的和.說(shuō)明：①α為任意角；

②相等的角終邊一定相同,但終邊相同的角不一定相等,終邊相同的角有無(wú)數(shù)個(gè),它們相差360o的整數(shù)倍；③k∈Z這一條件必不可少.3、終邊相同的角之間的關(guān)系所有與α終邊相同的角,三角函數(shù)任意角和弧度制課件三角函數(shù)任意角和弧度制課件

例2．寫出終邊在直線y=x上的角的集合S，并把S中適合不等式－360°≤

＜720°的元素寫出來(lái)．

yxo45°225°解：如圖，在直角坐標(biāo)系中作出直線y=x，可以發(fā)現(xiàn)它與x軸的夾角為，45°終邊在直線上的角有兩個(gè)：在0°~360°范圍內(nèi)，45°，225°.所以終邊在直線y=x上的角的集合例2．寫出終邊在直線y=x上的角的集合S，yxo45°225°故S中適合不等式－360°≤

＜720°的元素是：由題意－360°≤

＜720°，即得yxo45°225°故S中適合不等式－360°≤＜720（1）終邊在x軸上的角的集合：（2）終邊在y軸上的角的集合:xyO（