中考數(shù)學(xué)專題探究 動手操作問題課件

動手操作型專題動手操作型專題一、知識網(wǎng)絡(luò)梳理

在近幾年的中考試題中，為了體現(xiàn)教育部關(guān)于中考命題改革的精神，出現(xiàn)了動手操作題．動手操作題是讓學(xué)生在通過實(shí)際操作的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)有關(guān)的問題．這類題對學(xué)生的能力有更高的要求，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力，體現(xiàn)新課程理念．操作型問題是指通過動手測量、作圖（象）、取值、計(jì)算等實(shí)驗(yàn)，猜想獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的探索研究性活動，這類活動完全模擬以動手為基礎(chǔ)的手腦結(jié)合的科學(xué)研究形式，需要動手操作、合情猜想和驗(yàn)證，不但有助于實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，更有助于養(yǎng)成實(shí)驗(yàn)研究的習(xí)慣，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)特別強(qiáng)調(diào)的發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)、探究式學(xué)習(xí)和研究式學(xué)習(xí)，鼓勵學(xué)生進(jìn)行“微科研”活動，提倡要積極引導(dǎo)學(xué)生從事實(shí)驗(yàn)活動和實(shí)踐活動，培養(yǎng)學(xué)生樂于動手、勤于實(shí)踐的意識和習(xí)慣，切實(shí)提高學(xué)生的動手能力、實(shí)踐能力的指導(dǎo)思想．因此．實(shí)驗(yàn)操作問題將成為今后中考的熱點(diǎn)題型．一、知識網(wǎng)絡(luò)梳理題型1動手問題

此類題目考查學(xué)生動手操作能力，它包括裁剪、折疊、拼圖，它既考查學(xué)生的動手能力，又考查學(xué)生的想象能力，往往與面積、對稱性質(zhì)聯(lián)系在一起．題型2證明問題

動手操作的證明問題，既體現(xiàn)此類題型的動手能力，又能利用幾何圖形的性質(zhì)進(jìn)行全等、相似等證明．題型3探索性問題此類題目常涉及到畫圖、測量、猜想證明、歸納等問題，它與初中代數(shù)、幾何均有聯(lián)系．此類題目對于考查學(xué)生注重知識形成的過程，領(lǐng)會研究問題的方法有一定的作用，也符合新課改的教育理論。題型1動手問題二、知識運(yùn)用舉例（一）動手問題例1．將正方形紙片兩次對折，并剪出一個菱形小洞后展開鋪平，得到的圖形是（）

(第1題)C二、知識運(yùn)用舉例（一）動手問題例2．把一張長方形的紙片按如圖所示的方式折疊，EM、FM為折痕，折疊后的C點(diǎn)落在B′M或B′M的延長線上，那么∠EMF的度數(shù)是（）

A．85°B．90°C．95°D．100°

B

例2．把一張長方形的紙片按如圖所示的方式折疊，EM、FM為折例3、如圖（1）所示，用形狀相同、大小不等的三塊直角三角形木板，恰好能拼成如圖（2）所示的四邊形ABCD，若AE＝4，CE＝3BE，那么這個四邊形的面積是___________例3、如圖（1）所示，用形狀相同、大小不等的三塊直角三角形木（二）證明問題例4、如圖1，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），量得他們的斜邊長為10cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合（在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示）

（圖1）（圖2）（圖3）（圖4）小明在對這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助解決．（1）將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4的位置，使點(diǎn)B與點(diǎn)F

重合，請你求出平移的距離；解：（1）圖形平移的距離就是線段BC的長，又∵在Rt△ABC中，斜邊長為10cm，∠BAC＝300，∴BC=5cm，∴平移的距離為5cm。（二）證明問題（圖1）（2）將圖3中的△ABF繞點(diǎn)F順時針方向旋轉(zhuǎn)30°到圖5的位置，A1F交DE于點(diǎn)G，請你求出線段FG的長度；（圖3）（圖5）（2）將圖3中的△ABF繞點(diǎn)F順時針方向旋轉(zhuǎn)30°到圖5的位（3）將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB1交DE于點(diǎn)H，請證明：AH﹦DH（圖3）（圖5）（3）將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB1交（三）探索性問題（三）探索性問題例6、在我們學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)教科書中，有一個數(shù)學(xué)活動，其具體操作過程是：第一步：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開（如圖1）；第二步：再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM，同時得到線段BN（如圖2）．請解答以下問題：（1）如圖2，若延長MN交BC于P，△BMP是什么三角形？請證明你的結(jié)論．圖1圖2p（1）△BMP是等邊三角形．證明：連結(jié)AN,∵EF垂直平分AB∴AN＝BN.由折疊知:AB

＝BN∴AN

＝AB

＝BN∴△ABN為等邊三角形∴∠ABN

＝60°∴∠PBN

＝30°又∵∠ABM＝∠NBM＝30°，∠BNM

＝∠A

＝90°∴∠BPN＝60°,∠MBP

＝∠MBN

＋∠PBN

＝60°∴∠BMP＝60°∴∠MBP

＝∠BMP

＝∠BPM

＝60°∴△BMP為等邊三角形．例6、在我們學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)教科書中，有一個數(shù)學(xué)活動，其具體操作例6、在我們學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)教科書中，有一個數(shù)學(xué)活動，其具體操作過程是：第一步：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開（如圖1）；第二步：再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM，同時得到線段BN（如圖2）．請解答以下問題：圖1圖2（2）在圖2中，若AB＝a，BC＝b，a、b滿足什么關(guān)系，才能在矩形紙片ABCD上剪出符合（1）中結(jié)論的三角形紙片BMP？p例6、在我們學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)教科書中，有一個數(shù)學(xué)活動，其具體操作（3）設(shè)矩形ABCD的邊AB＝2，BC＝4，并建立如圖3所示的直角坐標(biāo)系.設(shè)直線BM/為y=kx，當(dāng)∠M/BC＝60°時，求k的值.此時，將△ABM′沿BM′折疊，點(diǎn)A是否落在EF上（E、F分別為AB、CD中點(diǎn)）？為什么？例6、在我們學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)教科書中，有一個數(shù)學(xué)活動，其具體操作過程是：第一步：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開（如圖1）；第二步：再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM，同時得到線段BN（如圖2）．請解答以下問題：圖1圖2圖3（3）設(shè)矩形ABCD的邊AB＝2，BC＝4，并建立如圖3所示A/HA/H三、知識鞏固訓(xùn)練()A、500，B、600，C、700

，D、800

。2、如圖，把邊長為2的正方形的局部進(jìn)行圖①～圖④的變換，拼成圖⑤，則圖⑤的面積是（）（1）（2）（3）（4）（5）A、18，B、16，C、12，D、8CB三、知識鞏固訓(xùn)練()A、500，B、600，C3、（1）操作1：將矩形ABCD沿對角線AC折疊（如圖1），猜想重疊部分是什么圖形？并驗(yàn)證你的猜想。連結(jié)BE與AC有什么位置關(guān)系？ABCDEF圖1（2）操作2：折疊矩形ABCD，讓點(diǎn)B落在對角線AC上（如圖2），若AD=4，AB=3，請求出線段CE的長度。圖23、（1）操作1：將矩形ABCD沿對角線AC折疊（如圖1），(3)操作3：在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCO的邊長為6，兩邊OA、OC分別落在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)E在射線BC上，且BE=2CE，將△ABE沿直線AE翻轉(zhuǎn)，點(diǎn)B落在點(diǎn)B1處。（1）請?jiān)趫D中作出點(diǎn)B1及翻轉(zhuǎn)后圖形.0CBAyx0CBAyEB1（2）對于圖3，若E在BC上，求點(diǎn)B1的坐標(biāo)。（3）如果題設(shè)中的條件“BE=2CE”改為：若點(diǎn)E從點(diǎn)B開始在射線BC上運(yùn)動。設(shè)BE=t,△ABE翻折后與正方形ABCO的重疊部分面積為y,試寫出y與t的函數(shù)關(guān)系式。并求出當(dāng)y=12時，BE的值。兩種情況MN利用相似，列出方程求解E0CBAyB1x(3)操作3：在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCO的邊長為6，再見再見動手操作型專題動手操作型專題一、知識網(wǎng)絡(luò)梳理

在近幾年的中考試題中，為了體現(xiàn)教育部關(guān)于中考命題改革的精神，出現(xiàn)了動手操作題．動手操作題是讓學(xué)生在通過實(shí)際操作的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)有關(guān)的問題．這類題對學(xué)生的能力有更高的要求，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力，體現(xiàn)新課程理念．操作型問題是指通過動手測量、作圖（象）、取值、計(jì)算等實(shí)驗(yàn)，猜想獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的探索研究性活動，這類活動完全模擬以動手為基礎(chǔ)的手腦結(jié)合的科學(xué)研究形式，需要動手操作、合情猜想和驗(yàn)證，不但有助于實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，更有助于養(yǎng)成實(shí)驗(yàn)研究的習(xí)慣，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)特別強(qiáng)調(diào)的發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)、探究式學(xué)習(xí)和研究式學(xué)習(xí)，鼓勵學(xué)生進(jìn)行“微科研”活動，提倡要積極引導(dǎo)學(xué)生從事實(shí)驗(yàn)活動和實(shí)踐活動，培養(yǎng)學(xué)生樂于動手、勤于實(shí)踐的意識和習(xí)慣，切實(shí)提高學(xué)生的動手能力、實(shí)踐能力的指導(dǎo)思想．因此．實(shí)驗(yàn)操作問題將成為今后中考的熱點(diǎn)題型．一、知識網(wǎng)絡(luò)梳理題型1動手問題

此類題目考查學(xué)生動手操作能力，它包括裁剪、折疊、拼圖，它既考查學(xué)生的動手能力，又考查學(xué)生的想象能力，往往與面積、對稱性質(zhì)聯(lián)系在一起．題型2證明問題

動手操作的證明問題，既體現(xiàn)此類題型的動手能力，又能利用幾何圖形的性質(zhì)進(jìn)行全等、相似等證明．題型3探索性問題此類題目常涉及到畫圖、測量、猜想證明、歸納等問題，它與初中代數(shù)、幾何均有聯(lián)系．此類題目對于考查學(xué)生注重知識形成的過程，領(lǐng)會研究問題的方法有一定的作用，也符合新課改的教育理論。題型1動手問題二、知識運(yùn)用舉例（一）動手問題例1．將正方形紙片兩次對折，并剪出一個菱形小洞后展開鋪平，得到的圖形是（）

(第1題)C二、知識運(yùn)用舉例（一）動手問題例2．把一張長方形的紙片按如圖所示的方式折疊，EM、FM為折痕，折疊后的C點(diǎn)落在B′M或B′M的延長線上，那么∠EMF的度數(shù)是（）

A．85°B．90°C．95°D．100°

B

例2．把一張長方形的紙片按如圖所示的方式折疊，EM、FM為折例3、如圖（1）所示，用形狀相同、大小不等的三塊直角三角形木板，恰好能拼成如圖（2）所示的四邊形ABCD，若AE＝4，CE＝3BE，那么這個四邊形的面積是___________例3、如圖（1）所示，用形狀相同、大小不等的三塊直角三角形木（二）證明問題例4、如圖1，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），量得他們的斜邊長為10cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合（在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示）

（圖1）（圖2）（圖3）（圖4）小明在對這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助解決．（1）將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4的位置，使點(diǎn)B與點(diǎn)F

重合，請你求出平移的距離；解：（1）圖形平移的距離就是線段BC的長，又∵在Rt△ABC中，斜邊長為10cm，∠BAC＝300，∴BC=5cm，∴平移的距離為5cm。（二）證明問題（圖1）（2）將圖3中的△ABF繞點(diǎn)F順時針方向旋轉(zhuǎn)30°到圖5的位置，A1F交DE于點(diǎn)G，請你求出線段FG的長度；（圖3）（圖5）（2）將圖3中的△ABF繞點(diǎn)F順時針方向旋轉(zhuǎn)30°到圖5的位（3）將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB1交DE于點(diǎn)H，請證明：AH﹦DH（圖3）（圖5）（3）將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB1交（三）探索性問題（三）探索性問題例6、在我們學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)教科書中，有一個數(shù)學(xué)活動，其具體操作過程是：第一步：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開（如圖1）；第二步：再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM，同時得到線段BN（如圖2）．請解答以下問題：（1）如圖2，若延長MN交BC于P，△BMP是什么三角形？請證明你的結(jié)論．圖1圖2p（1）△BMP是等邊三角形．證明：連結(jié)AN,∵EF垂直平分AB∴AN＝BN.由折疊知:AB

＝BN∴AN

＝AB

＝BN∴△ABN為等邊三角形∴∠ABN

＝60°∴∠PBN

＝30°又∵∠ABM＝∠NBM＝30°，∠BNM

＝∠A

＝90°∴∠BPN＝60°,∠MBP

＝∠MBN

＋∠PBN

＝60°∴∠BMP＝60°∴∠MBP

＝∠BMP

＝∠BPM

＝60°∴△BMP為等邊三角形．例6、在我們學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)教科書中，有一個數(shù)學(xué)活動，其具體操作例6、在我們學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)教科書中，有一個數(shù)學(xué)活動，其具體操作過程是：第一步：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開（如圖1）；第二步：再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM，同時得到線段BN（如圖2）．請解答以下問題：圖1圖2（2）在圖2中，若AB＝a，BC＝b，a、b滿足什么關(guān)系，才能在矩形紙片ABCD上剪出符合（1）中結(jié)論的三角形紙片BMP？p例6、在我們學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)教科書中，有一個數(shù)學(xué)活動，其具體操作（3）設(shè)矩形ABCD的邊AB＝2，BC＝4，并建立如圖3所示的直角坐標(biāo)系.設(shè)直線BM/為y=kx，當(dāng)∠M/BC＝60°時，求k的值.此時，將△ABM′沿BM′折疊，點(diǎn)A是否落在EF上（E、F分別為AB、CD中點(diǎn)）？為什么？例6、在我們學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)教科書中，有一個數(shù)學(xué)活動，其具體操作過程是：第一步：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開（如圖1）；第二步：再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM，同時得到線段BN（如圖2）．請解答以下問題：圖1圖2圖3（3）設(shè)矩形ABCD的邊AB＝2，BC＝4，并建立如圖3所示A/HA/H三、知識鞏固訓(xùn)練()A、500，B、600，C、700

，D、800

。2、如圖，把邊長為2的正方形的局部進(jìn)行