PPT材料力學(xué)課件之壓桿穩(wěn)定

第12章壓桿穩(wěn)穩(wěn)定12–1壓桿穩(wěn)定的概念一、工程背景景工程中存在著著許多受壓桿桿件。對于相相對細(xì)長的壓壓桿，其破壞壞并非由于強(qiáng)強(qiáng)度不足，而而是由于荷載載（壓力）增增大到一定數(shù)數(shù)值后，不能能保持原有直直線平衡狀態(tài)態(tài)而失效?；钊麠U在油缸缸中運(yùn)動(dòng)，使使鏟臂上下移移動(dòng)，當(dāng)活塞塞桿受力比較較大或活塞桿桿比較細(xì)時(shí)，，有可能使直直線的平衡構(gòu)構(gòu)形變成彎曲曲的平衡構(gòu)形形，從而不能能實(shí)現(xiàn)上下動(dòng)動(dòng)作。一、工程背景景自動(dòng)翻斗車中中的活塞桿也也有類似的問問題。如圖示塔吊，，立柱承受壓壓力，當(dāng)壓力力過大時(shí)，立立柱也有可能能從直線的平平衡構(gòu)形變成成彎曲的平衡衡構(gòu)形。除此此之外，組成成塔吊的桁架架中受壓力的的桿子也可能能從直線的平平衡構(gòu)形變成成彎曲的平衡衡構(gòu)形，也就就是穩(wěn)定性問問題。一、工程背景景如圖自動(dòng)升降降工作臺，受受壓的桿子子就存在彈性性穩(wěn)定問題。。如圖示緊湊型型超高壓輸電電線路相間絕絕緣間隔棒，，當(dāng)它受壓從從直線的平衡衡構(gòu)形變成彎彎曲的平衡構(gòu)構(gòu)形時(shí)是否一一定喪失正常常功能呢？這這需要經(jīng)過實(shí)實(shí)驗(yàn)確定，觀觀察在不同的的力的作用下下彎曲到什么么程度。一、工程背景景工程構(gòu)件穩(wěn)定定性實(shí)驗(yàn)壓桿穩(wěn)定性實(shí)實(shí)驗(yàn)?zāi)_手架，當(dāng)整整體承受壓力力過大時(shí)，有有可能從直線線的平衡構(gòu)形形變成彎曲的的平衡構(gòu)形，，導(dǎo)致坍塌。。另外，組成成腳手架中的的受壓桿件也也有可能從直直線平衡構(gòu)形形變成彎曲的的平衡構(gòu)形，，造成整個(gè)腳腳手架坍塌。。一、工程背景景1907年8月29日，加拿大圣圣勞倫斯河上上一座長為548m的魁北克(Quebec)鋼大橋，在施施工中因桁架架失穩(wěn)而突然然倒塌。74人墜河遇難，，橋下1人（逃開），，水中救起1人，河對岸1人。俄莫茲爾大橋在試車車時(shí)桁架發(fā)生生倒塌。美國華盛頓鎳鎳克爾卜克爾爾劇院在一場場暴風(fēng)雪中，，屋蓋結(jié)構(gòu)失失穩(wěn)。一、壓桿的兩兩類力學(xué)模型型1.小偏心壓桿與與初彎曲壓桿桿2.軸心受壓直桿桿二、三種平衡狀態(tài)態(tài)1.剛體平衡的穩(wěn)穩(wěn)定性(1)穩(wěn)定平衡：系系統(tǒng)處于平平衡狀態(tài)。若若對于離開平平衡位置的微小位移，，將出現(xiàn)使系系統(tǒng)回復(fù)到原原有平衡位置置的恢復(fù)力，則稱系統(tǒng)統(tǒng)原有的平衡衡狀態(tài)是穩(wěn)定定的。決定因素：就在于偏離平平衡位置時(shí)，，是否有恢復(fù)復(fù)力。(2)不穩(wěn)定平衡：：系統(tǒng)處于于平衡狀態(tài)。。若稍離平衡衡位置，將出現(xiàn)使系統(tǒng)不不再回復(fù)到原原有平衡位置置(或進(jìn)一步偏離離平衡位置)的傾覆力，則則稱系統(tǒng)原有有的平衡狀態(tài)態(tài)是不穩(wěn)定的的。(3)臨界平衡：系統(tǒng)處于于平衡狀態(tài)，，如有微小干干擾，物體離離開平衡位置，，但除去干擾擾后，物體不不能恢復(fù)原來來的平衡狀態(tài)，而在新的的位置保持平平衡，則物體體在原來的平平衡狀態(tài)稱為臨界平衡狀狀態(tài)。不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡隨遇平衡(臨界平衡)2.彈性平衡的穩(wěn)穩(wěn)定性(1)穩(wěn)定平衡：系系統(tǒng)處于于平衡形態(tài)。。若對原有平平衡形態(tài)有微微小的位移，，其彈性回復(fù)復(fù)力(或力矩)使系統(tǒng)回復(fù)原原有的平衡形形態(tài)，則稱系系統(tǒng)原有的平平衡形態(tài)是穩(wěn)穩(wěn)定的。如圖圖，當(dāng)2kxL>Px時(shí)，桿AB的鉛垂平衡形形態(tài)是穩(wěn)定的的。(2)不穩(wěn)定平衡:系統(tǒng)處于平衡衡形態(tài)。若有有微小位移，，其彈性回復(fù)復(fù)力(或力矩)使系統(tǒng)不再回回復(fù)原有的平平衡形態(tài)，則則稱系統(tǒng)原有有的平衡形態(tài)態(tài)是不穩(wěn)定的的。如圖,2kxL<Px時(shí)，桿AB原有的鉛垂平平衡形態(tài)是不不穩(wěn)定的。3.彈性平衡穩(wěn)定定性的特征(1)彈性平衡穩(wěn)定定性是對于原原來的平衡形形態(tài)而言的。。(2)彈性平衡的穩(wěn)穩(wěn)定性取決桿桿件所受的壓壓力值穩(wěn)定平衡P＜2kL不穩(wěn)定平衡P＞2kL(3)彈性平衡的穩(wěn)穩(wěn)定性與彈性性元件的彈簧簧常數(shù)k和桿件的長度L有關(guān)。(4)研究彈性平衡衡的穩(wěn)定性，，需對結(jié)構(gòu)變變形后的形態(tài)態(tài)進(jìn)行分析。。三、彈性平衡衡穩(wěn)定的計(jì)算算方法1.小撓度理論：優(yōu)點(diǎn)是可以用較簡單的方法得到基本正確的結(jié)論，曲率采用近似公式。2.大撓度理論：：曲率采用精精確公式。。四、壓桿兩類類彈性失穩(wěn)問問題1.分支點(diǎn)失穩(wěn)——質(zhì)變失穩(wěn)(1)理想壓桿：材料絕對理想想；軸線絕對對直；壓力絕絕對沿軸線作作用。(2)理想彈性壓桿桿的穩(wěn)定性直線平衡構(gòu)形d彎曲平衡構(gòu)形1)壓桿的兩種平平衡構(gòu)形：FP<FPcr:直線平衡構(gòu)形形FP>FPcr:彎曲平衡構(gòu)形形(在擾動(dòng)作用下下)在擾動(dòng)作用下下，直線平衡衡構(gòu)形轉(zhuǎn)變?yōu)闉閺澢胶鈽?gòu)構(gòu)形，擾動(dòng)除除去后，能夠夠恢復(fù)到直線線平衡構(gòu)形，，則稱原來的的直線平衡構(gòu)構(gòu)形是穩(wěn)定的的。在擾動(dòng)作用下下，直線平衡衡構(gòu)形轉(zhuǎn)變?yōu)闉閺澢胶鈽?gòu)構(gòu)形，擾動(dòng)除除去后，不能能恢復(fù)到直線線平衡構(gòu)形，，則稱原來的的直線平衡構(gòu)構(gòu)形是不穩(wěn)定定的。2)彈性壓桿是臨臨界的平衡FP=FPcr:壓桿可在直線線位置平衡(當(dāng)它不受干擾擾時(shí))，又可在干擾給予的微微彎曲線位置置平衡，這種種兩可性是彈性體系的臨界平平衡的重要特特點(diǎn)。(3)平衡路徑與平平衡路徑分叉叉直線平衡構(gòu)形dFP<FPcr一種平衡路徑FP>FPcrd(4)分叉點(diǎn)失穩(wěn)d分叉點(diǎn)——兩條平衡路徑徑的交點(diǎn)B。分叉點(diǎn)失穩(wěn)——分叉點(diǎn)處原始始平衡路徑與與新的平衡路路徑同時(shí)存在在，出現(xiàn)平衡衡形式的二重重性，這種失失穩(wěn)形式稱為為分叉點(diǎn)失穩(wěn)。。臨界載荷——分叉點(diǎn)對應(yīng)的的載荷。用FPcr或Pcr表示。屈曲（Buckling)與失穩(wěn)由于壓桿的失失穩(wěn)現(xiàn)象是在在縱向力的作作用下，使桿桿發(fā)生突然彎彎曲，所以這這種彎曲也常常稱為縱彎曲曲，這種喪失失穩(wěn)定的現(xiàn)象象，有時(shí)也稱稱屈曲。2.極值點(diǎn)失穩(wěn)實(shí)際壓桿總是有缺隱的的(殘余應(yīng)力、初初彎曲、荷載載有初偏心等等等)。曲線GJK是有初撓度d0的實(shí)際壓桿的的FP-d關(guān)系曲線。J點(diǎn)是極值點(diǎn)，，對應(yīng)荷載FPJ是極值荷載。。當(dāng)FP=FPJ后,將出現(xiàn)JK段曲線所反映映的實(shí)際壓桿桿的崩潰現(xiàn)象象——在荷載值不斷斷降低的情況況下桿件急劇劇彎曲，不再再能維持其原原來的縮短加加彎曲的變形形形式。這種種現(xiàn)象叫做極值點(diǎn)失穩(wěn)。它總是小于于臨界荷載。。五、結(jié)論當(dāng)壓桿所受的的軸向壓力達(dá)達(dá)到臨界力Pcr的值時(shí)，該壓壓桿就處于臨臨界平衡狀態(tài)態(tài)。在臨界平平衡狀態(tài)下桿桿件可能在沒沒有受到外界界干擾時(shí)還能能處于原來的的直線平衡狀狀態(tài)，也可能能在受到微小小干擾后保持持微彎狀態(tài)下下的平衡。但但由于桿件總總不可避免地地要受到外界界的干擾，而而一經(jīng)干擾之之后，即使還還能保持微彎彎狀態(tài)下的平平衡，但它已已不能回復(fù)到到它原來的直直線平衡狀態(tài)態(tài)，這時(shí)的壓壓桿實(shí)質(zhì)上是是處于不穩(wěn)定定平衡狀態(tài)。。因此，當(dāng)作用于壓桿桿的軸向壓力力P=Pcr時(shí)，壓桿開始始喪失穩(wěn)定。1.對于理想壓桿桿，穩(wěn)定性意意味著壓桿維維持其直線壓壓縮的變形形式的能力。。由于壓桿的失失穩(wěn)常常發(fā)生生在桿內(nèi)的應(yīng)應(yīng)力還很低的的時(shí)候，因此此，隨著高強(qiáng)強(qiáng)度鋼的廣泛泛采用，對壓壓桿進(jìn)行穩(wěn)定定計(jì)算是結(jié)構(gòu)構(gòu)設(shè)計(jì)中的重重要部分。2.對于實(shí)際壓桿桿（有缺陷的的壓桿），穩(wěn)穩(wěn)定性意味著著它維持其縮短加彎曲曲的變形形式式的能力。12-2細(xì)長壓桿臨界界力的歐拉公公式一、兩端鉸支支壓桿的臨界界力:vv1.公式推導(dǎo)假定壓力已達(dá)達(dá)到臨界值，，桿已經(jīng)處于于微彎狀態(tài)，，如圖，從撓曲線入手手，求臨界力力。M(x)=FPcrv(x)代入撓曲線近近似微分方程程經(jīng)整理后得1.公式推導(dǎo)二階齊次線性性微分方程的的通解為v(0)=0,v(l)=0邊界條件1?C1+0?C2=0coskl?C1+sinkl?C2=0v(0)=0v(l)=010cosklsinkl=0零解表示未加加干擾時(shí)桿可可在直線位置置平衡，但無無助于求FPcr非零解解條件件sinkl=01.公式推推導(dǎo)sinkl=0故但n=0時(shí)，F(xiàn)Pcr=0，無意義義。因此，，n的合理理最小小值是是1，于是是有最小臨臨界載載荷——?dú)W拉公公式歐拉公公式的的應(yīng)用用條件件：1.理想壓壓桿；；2.線彈性性范圍圍內(nèi)；；3.兩端為為球鉸鉸支座座。注：上上式是是由兩端為為球鉸鉸支座座(各方向向的約約束條條件相相同)推出，，因此此I應(yīng)為截截面的的最小小形心心主慣慣性矩矩，即即失穩(wěn)穩(wěn)時(shí)，，將在在剛度度最小小的平平面內(nèi)內(nèi)發(fā)生生彎曲曲。2.兩端鉸鉸支壓壓桿臨臨界平平衡時(shí)時(shí)的微微彎撓撓曲線線方程程二、其其他支支承情情況下下，壓壓桿臨臨界力力的歐歐拉公公式當(dāng)桿端端為其其他約約束情情況時(shí)時(shí)，細(xì)細(xì)長壓壓桿的的臨界界壓力力公式式可以以仿照照兩端鉸鉸支壓壓桿臨臨界力力公式式的推推導(dǎo)方法，，根據(jù)據(jù)在不不同的的桿端端約束束情況況下壓壓桿的的撓曲曲線近近似微微分方方程式式和撓撓曲線線的邊邊界條條件來來推導(dǎo)導(dǎo)。一端固定、、一端鉸支支的細(xì)長壓壓桿，桿的的長度為l，抗彎剛度為為EI，承受軸向壓壓力P，如圖所示。。試推導(dǎo)其其臨界壓力力。推導(dǎo)壓桿在臨界界壓力作用用下，將在在微彎情況況下保持平平衡。由于于固定端B產(chǎn)生反力偶偶MO，因此，簡支支端A必有反力H=MO/l。由撓曲線近近似微分方方程得通解推導(dǎo)邊界條件：：另，x=l,v=0,得穩(wěn)定方程程桿在微彎狀狀態(tài)下平衡衡時(shí)，H不可能等于于零，于是是有推導(dǎo)最小非零解解kl=4.49故討論拐點(diǎn)有x1=0.3l；x2=l。推導(dǎo)x1=0.3l為撓曲線的的拐點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)值，x2=l為上端鉸支支座位置。。拐點(diǎn)（反反彎點(diǎn)）和和鉸支座處處M=0?？梢?，該壓壓桿可化為為兩端球鉸鉸支壓桿，，其相當(dāng)長長度為l0=0.7l。綜上所述：：可以利用用兩端鉸支支細(xì)長壓桿桿的臨界力力公式，采用類比的的方法，將將微彎平衡衡撓曲線上上拐點(diǎn)視為為鉸，并將將壓桿在撓撓曲線兩拐拐點(diǎn)間的一一段視為兩兩端鉸支壓壓桿，得到其他桿桿端約束情情況下細(xì)長長壓桿的臨臨界力公式式。撓曲線兩拐點(diǎn)間的一段桿長稱為原壓桿的相當(dāng)長度或計(jì)算長度或自由長度，并用表示，—長度系數(shù)。壓桿臨界力力歐拉公式式的一般形形式各種支承約約束條件下下等截面細(xì)細(xì)長壓桿臨臨界力的歐歐拉公式0.5l支承情況兩端鉸支一端固定另另端鉸支兩端固定一端固定另另端自由兩端固定但但可沿橫向向相對移動(dòng)動(dòng)失穩(wěn)時(shí)撓曲曲線形狀PcrABl臨界力Pcr歐拉公式長度系數(shù)μμ=1μ0.7μ=0.5μ=2μ=1PcrABlPcrABl0.7lCCDC—撓曲線拐點(diǎn)點(diǎn)C、D—撓曲線拐點(diǎn)點(diǎn)0.5lPcrPcrl2llC—撓曲線拐點(diǎn)點(diǎn)例12-3超過比例極極限時(shí)壓桿桿臨界應(yīng)力力一、臨界應(yīng)應(yīng)力與柔度度1.臨界應(yīng)力：中心壓桿處于臨界狀態(tài)且仍在直軸線狀態(tài)下維持不穩(wěn)定平衡時(shí)，橫截面上的平均應(yīng)力。2.細(xì)長壓桿的的臨界應(yīng)力——?dú)W拉臨界應(yīng)應(yīng)力公式注：如果壓桿在不同平面內(nèi)失穩(wěn)，且各平面內(nèi)支承約束條件不同，則應(yīng)分別計(jì)算在各平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)的l，并按其大者來計(jì)算，因壓桿總是在柔度較大的平面內(nèi)失穩(wěn)。3.柔度：l綜合地反映映了壓桿的的長度(l)、支承方式(m)與截面幾何何性質(zhì)(i)對臨陸界應(yīng)應(yīng)力的影響響。二、歐拉公公式的適用用范圍歐拉公式是是根據(jù)撓曲曲軸線微分分方程建立立的，而該該方程僅適適用于桿內(nèi)內(nèi)應(yīng)力不超超過比例極極限sp的情況，因因此，歐拉拉公式的適適用范圍為為或二、歐拉公公式的適用用范圍能用歐歐拉拉公公式式的的壓壓桿桿柔柔度度的的限限界界值值。。其其值值僅僅與與材材料料的的彈彈性性模模量量E及比比例例極極限限sp有關(guān)關(guān)，，故故lp之值值僅僅隨隨材材料料而而異異。。因此，在使用歐拉公式前，須先判斷是否滿足。三、、中中小小柔柔度度桿桿的的臨臨界界應(yīng)應(yīng)力力計(jì)計(jì)算算1.三類類不不同同的的壓壓桿桿的的穩(wěn)穩(wěn)定定性性細(xì)長長桿桿—發(fā)生生彈彈性性屈屈曲曲中長長桿桿—發(fā)生生彈彈塑塑性性屈屈曲曲粗短短桿—不發(fā)發(fā)生生屈屈曲曲，，而而發(fā)發(fā)生生屈屈服服—強(qiáng)度度問問題題其中中，，2.中小小柔柔度度桿桿的的臨臨界界應(yīng)應(yīng)力力計(jì)計(jì)算算的的經(jīng)經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)公公式式1）直直線線型型經(jīng)經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)公公式式①

或P<<S

時(shí)：常數(shù)數(shù)a、b與材材料料的的力力學(xué)學(xué)性性能能有有關(guān)關(guān)，，與與應(yīng)應(yīng)力力的的量量綱綱同同。。幾種種常常用用材材料料的的a、b、lp與ls之值值1）直直線線型型經(jīng)經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)公公式式③臨界界應(yīng)應(yīng)力力總總圖圖②S<時(shí)：：bass-=sl

PPEspl2

=2）拋拋物物線線型型經(jīng)經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)公公式式①P<<s時(shí)：：②s<時(shí)：：A3鋼，，a=235，b=0.0066816錳鋼鋼，，a=343，b=0.0142或因?qū)崒?shí)際際壓壓桿桿有有缺缺陷陷，，lc>lp例12-5壓桿桿的的穩(wěn)穩(wěn)定定計(jì)計(jì)算算對于于實(shí)實(shí)際際壓壓桿桿（（有有殘殘余余應(yīng)應(yīng)力力、、初初彎彎曲曲和和荷荷載載偏偏心心等等缺缺陷陷））不不能能用用分分叉叉點(diǎn)點(diǎn)失失穩(wěn)穩(wěn)模模式式，，因因?yàn)闉樗灰婚_開始始就就有有彎彎曲曲。。也也不不能能用用佩佩里里公公式式（（二二階階強(qiáng)強(qiáng)度度問問題題））即即邊邊緣緣纖纖維維屈屈服服的的模模式式。。因因該該模模式式?jīng)]沒有有考考慮慮到到殘殘余余應(yīng)應(yīng)力力帶帶來來的的塑塑性性區(qū)區(qū)。。因因此此對對實(shí)實(shí)際際壓壓桿桿是是考考慮慮的的極極值值點(diǎn)點(diǎn)失失穩(wěn)穩(wěn)的的模模式式。。彈塑性失穩(wěn)問問題理論較為為復(fù)雜，無法法得到統(tǒng)一的的臨界應(yīng)力公公式或適用一一切壓桿的臨臨界應(yīng)力總圖圖（柱子曲線線）。因此，，采用各自的的經(jīng)驗(yàn)公式。。一、我國結(jié)構(gòu)構(gòu)鋼柱子曲線線我國鋼結(jié)構(gòu)規(guī)規(guī)范組根據(jù)自自己算出的96根鋼柱子曲線，經(jīng)分析研究究，最后歸納納為圖示a、b和c三根曲線。。a曲線：主要用用于軋制工字字形截面的強(qiáng)強(qiáng)軸（弱軸用用b曲線）、熱軋軋圓管和方管管；c曲線：用于焊焊接工字形截截面的弱軸、、槽形的對稱稱主軸。b曲線：除a、c曲線以外的情情況。二、壓桿的穩(wěn)穩(wěn)定條件正常工作條件件：為保證壓桿具具有足夠的穩(wěn)穩(wěn)定性，還須須考慮一定的的安全儲備。。f——考慮一定塑性性的材料抗壓壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值值。n>1——安全系數(shù)對于給定材料料，E，ss確定，l不同，j不同。中心壓桿的臨界應(yīng)力(極值點(diǎn)應(yīng)力)與屈服極限之比稱為壓桿的穩(wěn)定系數(shù)或折減系數(shù)。二、壓桿的穩(wěn)穩(wěn)定條件N——壓桿所受軸向向壓力設(shè)計(jì)值值；A——壓桿橫截面的的毛截面積（（不計(jì)螺栓等等孔洞對橫截截面積的削弱影響））f——考慮一定塑性性的材料抗壓壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值