PPT材料力學(xué)課件之彎曲變形

第7章彎彎曲變變形簡簡單超靜靜定梁7－１概概述研究范圍圍：等直直梁在對對稱彎曲曲時位移移的計算算。研究目的的：①對對梁作剛剛度校核核；②解超靜靜定梁（（變形幾幾何條件件提供補(bǔ)補(bǔ)充方程程）。1.撓度：橫橫截面形形心沿垂垂直于軸軸線方向向的線位位移。用v表示。與y同向為正正，反之之為負(fù)。。2.轉(zhuǎn)角：橫橫截面繞繞其中性性軸相對對于原位位置轉(zhuǎn)動動的角度度。用表示，順時針針轉(zhuǎn)動為正，，反之為負(fù)。二、撓曲線：：變形后，軸線線變?yōu)檫B續(xù)光光滑曲線，該該曲線稱為撓撓曲線。平面彎曲時，，梁的撓曲線線為在外力作作用平面內(nèi)的的平面曲線。。一、度量梁變變形的兩個基基本位移量PxvCqC1yq橫截面上其他他點的位置隨隨之確定。注：上述正負(fù)負(fù)號規(guī)定是相相對于圖示坐坐標(biāo)系而言的的。三、撓度與轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角的關(guān)系1.梁的撓曲線方方程沿梁軸線方向向各橫截面撓撓度的變化規(guī)規(guī)律。2.轉(zhuǎn)角方程3.小變形時，撓撓度與轉(zhuǎn)角的的關(guān)系四、計算彎曲曲變形的方法法積分法；共軛梁法；；疊加法；能量法；初參數(shù)法。。7-2梁的撓曲線近近似微分方程程1.平面彎曲時，，彎矩與曲率率間的物理關(guān)關(guān)系公式推導(dǎo)中應(yīng)應(yīng)用了胡克定定律，并不計計剪力對彎曲曲變形的影響響，故適用于于線彈性范圍圍、小變形的的情況。2.高等數(shù)學(xué)中，，平面曲線的的曲率公式小變形，梁的撓曲線是一條平緩曲線，轉(zhuǎn)角很小，。故3.梁的撓曲線近近似微分方程程yxM>0yxM<0梁的撓曲線近近似微分方程程(1)不計剪力對彎曲變形的影響；(2)忽略項。4.正負(fù)號選取7-3用積分法求梁梁的撓度和轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角一、求撓曲線線方程的積分分法由撓曲線的近近似微分方程程，積分兩次次，即得梁截截面的轉(zhuǎn)角和和撓度方程。。撓度方程轉(zhuǎn)角方程二、積分法的的特征1．適用于細(xì)長長梁在線彈性性范圍、小變變形情況下的的平面彎曲。。二、積分法的的特征PABCPD三、變形的幾何相相容條件2.積分應(yīng)遍及全全梁。在梁的的彎矩方程或或抗彎剛度不不連續(xù)處，其其撓曲線的近似似微分方程應(yīng)應(yīng)分段列出，，并相應(yīng)地分分段積分。3.積分常數(shù)由變變形的幾何相相容條件確定定。包括邊界界支座位移條條件和變形光滑、、連續(xù)條件。。4.積分法的優(yōu)點點是普遍適用用于求解等截截面或變截面面梁在各種載載荷情況下的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角、撓度方方程。當(dāng)僅需需計算個別截截面的撓度、、轉(zhuǎn)角時，其計算算過程顯得繁繁冗．支座位移條件件：連續(xù)、光滑條條件P例求下列各等截截面直梁的彈彈性曲線、最最大撓度及最最大轉(zhuǎn)角。例解：建立坐標(biāo)系并并寫出彎矩方方程寫出微分方程的積積分并積分xyPLa1.分段連續(xù)彎矩矩方程必須從從原點沿x的正向依次寫出出；2.對含（x-a）項不可展開，，把它視為新變量積分分；3.中間的分布載載荷應(yīng)延伸到到中斷，并加上反向分布布力；4.按上述方法積積分，中間各各段積分常數(shù)相等。注意：7-5按疊加原理求求梁的撓度與轉(zhuǎn)角一、求撓度、、轉(zhuǎn)角的疊加加法1.疊加原理：梁梁在各種載荷荷同時作用下下任一截面的的撓度或轉(zhuǎn)角角，等于同一一梁在每種載載荷下、同一一截面撓度和和轉(zhuǎn)角的總和和。2.疊加原理的限限制：疊加原原理僅適用于于線性函數(shù)。。為此，要求求撓度、轉(zhuǎn)角角為梁上載荷荷的線性函數(shù)數(shù)，即(1)彎矩M與載荷成線性性關(guān)系，要求求梁的變形為為微小變形，，即略去各載載荷引起梁的的水平位移；；(2)曲率與彎矩M成線性關(guān)系，要求梁處于線彈性范圍，即滿足胡克定律。(3)撓曲率與與M成線性關(guān)系，，要求梁的變變形為微小變變形，即其截面轉(zhuǎn)角角，且與1相比很小，可可略去不計。。二、疊加法的的特征1.各載荷同同時作用下?lián)蠐隙?、轉(zhuǎn)角，，等于單獨(dú)作作用下?lián)隙取?、轉(zhuǎn)角的總和和，應(yīng)該是幾幾何和(矢量量和)。同一一方向的幾何何和即為代數(shù)數(shù)和。2.梁在簡單單載荷作用下下的撓度、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角應(yīng)為巳知知，或有變形形表，可供查查找。3．疊加法適適宜于求梁個個別截面的撓撓度、轉(zhuǎn)角值值。三、疊加方法法示例1.直接疊加加法例按疊加原理求求A點轉(zhuǎn)角和C點撓度。2.間接疊加法結(jié)構(gòu)形式疊加加

（逐段剛剛化法)原理說明。一、梁的剛度度條件其中[]稱為許用轉(zhuǎn)角角；[v/L]稱為許用撓跨跨比。通常依此條件進(jìn)行行如下三種剛剛度計算：、校核剛度：、設(shè)計截面尺寸寸；、設(shè)計載荷。(但：對于土建建工程，強(qiáng)度度常處于主要要地位，剛度度常處于從屬屬地位。特殊殊構(gòu)件例外））7-6梁的剛度校核核例二、提高梁彎彎曲剛度的一一些措施1.增大梁的抗彎彎剛度EI2.調(diào)整跨長和改改變結(jié)構(gòu)PL/2L/2Mx+PL/4P=qLL/54L/5對稱MxqL2/10調(diào)整跨長和改改變結(jié)構(gòu)MxqLL/5qL/5402qL502qL-MxqL/2L/2322qL-Mx同類材料，“E”值相差不多，“jx”相差較大，故換用同類材材料只能提高高強(qiáng)度，不能能提高剛度和和穩(wěn)定性。不同類材料，，E和G都相差很多（（鋼E=200GPa,銅E=100GPa），故可選用不同同的材料以達(dá)達(dá)到提高剛度度和穩(wěn)定性的的目的。但是，改換材材料，其原料費(fèi)用也會隨之發(fā)生生很大的改變變！五、選用高強(qiáng)強(qiáng)度材料，提提高許用應(yīng)力力值7-7簡單超靜定梁梁的解法靜不定的次數(shù)數(shù)：凡未未知反力(或或內(nèi)力)數(shù)超超過靜力平衡衡方程數(shù)的個個數(shù)，稱為靜靜不定的次數(shù)數(shù)。多余約束：在在靜不定定梁中多于維維持靜力平衡衡(且滿足幾幾何不變形)的約束稱為為多余約束。。靜不定梁必必存在多余約約束，且其多多余約束的數(shù)數(shù)目等于靜不不定的次數(shù)。。多余約束反力力：相應(yīng)應(yīng)于多余約束束的約束反力力。一、幾個概念念基本靜定體系系：靜不不定梁解除多多余約束后的的靜定系統(tǒng)，，稱為原體系的的基本靜定體體系二、基本靜定定體系的選擇擇原則1.基本靜定定體系應(yīng)是能能維持靜力平平衡和幾何不不變的系統(tǒng)。。2.基本靜定定體系應(yīng)便于于計算，其截截面位移可在在彎曲變形表表中查得。3.的基本靜靜定體系的選選取可以是不不同的，但其其解答是唯一一的。三、靜不定梁梁的解題步驟驟1.選擇多余約束束，確定基本本靜定體系。?；眷o定體體系上應(yīng)作用有原靜不定定粱的載荷以以及未知的多多余約束反力力。2.比較基本靜定定體系與靜不不定梁在多余余約束處的變變形，并用疊加法列出相相應(yīng)的