PPT超靜定結(jié)構(gòu)的解法

第四四章章超超靜靜定定結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的的解解法法MethodsofAnalysisofStaticallyIndeterminateStructures§4-1求解解超超靜靜定定問問題題的的一一般般方方法法§4-2力法法§4-3力法法計計算算的的簡簡化化§4-4位移移法法§4-5混合合法法和彎矩矩分分配配法法§4-6超靜靜定定結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)特特性性§4-7結(jié)論論與與討討論論遵循循材材料料力力學(xué)學(xué)中中同時時考考慮慮““變變形形、、本本構(gòu)構(gòu)、、平平衡衡””分分析析超超靜靜定定問問題題的的思思想想，可可有有不不同同的的出出發(fā)發(fā)點點：：以力力作作為為基基本本未未知知量量，，在在自自動動滿滿足足平平衡衡條條件件的的基基礎(chǔ)礎(chǔ)上上進(jìn)進(jìn)行行分分析析，，這這時時主主要要應(yīng)應(yīng)解解決決變變形形協(xié)協(xié)調(diào)調(diào)問問題題，這這種種分分析析方方法法稱稱為為力法法（forcemethod）。。以位移作作為基本本未知量量，在自自動滿足足變形協(xié)協(xié)調(diào)條件件的基礎(chǔ)礎(chǔ)上來分分析，當(dāng)當(dāng)然這時時主要需需解決平平衡問題題，這種分分析方法法稱為位移法（displacementmethod）。如果一個個問題中中既有力的的未知量量，也有有位移的的未知量量，力的的部分考考慮位移移協(xié)調(diào)，，位移的的部分考考慮力的的平衡，這樣一一種分析析方案稱稱為混合法（mixturemethod）。在本章中中將主要要介紹力力法和位位移法(含彎矩分分配法)。1.力法的基基本原理理(FundamentalsoftheForceMethod)有一個多多于約束束的超靜靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)，有四四個反力力，只有有三個方方程。只要滿足足為任意值，均平衡。因此必須須設(shè)法補補充方程程力法的基基本思路路超靜定計計算簡圖圖解除約束束轉(zhuǎn)化成成靜定的的基本結(jié)構(gòu)構(gòu)承受荷荷載和多多余未知知力基本體系系受力、、變形解解法已知知力法的基基本思路路用已掌握握的方法法，分析析單個基基本未知知力作用用下的受受力和變變形同樣方法法分析““荷載””下的受受力、變變形位移包含含基本未未知力Xi為消除基基本結(jié)構(gòu)構(gòu)與原結(jié)結(jié)構(gòu)差別別，建立立位移協(xié)協(xié)調(diào)條件件由此可解解得基本本未知力力，從而而解決受受力變形形分析問問題基本原理理舉例例1.求解圖示單跨梁原結(jié)構(gòu)待解的未未知問題題AB基本結(jié)構(gòu)已掌握受力、變形primarystructureorfundamentalstructure基本體系fundamentalsystemorprimarysystem轉(zhuǎn)化變形協(xié)調(diào)條件力法典型方程(TheCompatibilityEquationofForceMethod)未知力的位移“荷載”的位移總位移等于已知位移以掌握的的問題消除兩者者差別疊加作彎矩圖或系數(shù)求法法單位彎矩圖荷載彎矩圖—

位移系數(shù)自乘系數(shù)和未未知力等等于多少少？—

廣義荷載位移互乘例2.求解圖示示結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)FP基本體系一FP解法1:有兩個多多于約束束解除約束束代以未未知力基本未知力PFP或基本未知知力引起起的位移移荷載引起起的位移移變形協(xié)調(diào)條件力法典型方程FPFPa作單位和和荷載彎彎矩圖求系數(shù)、、建立力力法方程程并求解解僅與剛度度相對值值有關(guān)FPFPaFP（×Fpa）由疊加原理求得力法基本本思路小小結(jié)根據(jù)結(jié)構(gòu)構(gòu)組成分分析，正正確判斷斷多于約約束個數(shù)數(shù)——超靜定次次數(shù)。解除多余余約束，，轉(zhuǎn)化為為靜定的的基本結(jié)構(gòu)構(gòu)。多余約約束代以以多余未未知力——基本未知知力。分析基本本結(jié)構(gòu)在在單位基基本未知知力和外外界因素素作用下下的位移移，建立立位移協(xié)調(diào)調(diào)條件——力法典型型方程。從典型方方程解得得基本未未知力，，由疊加原理理獲得結(jié)構(gòu)構(gòu)內(nèi)力。。超靜定結(jié)結(jié)構(gòu)分析析通過轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為靜靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)獲得了了解決。。將未知問問題轉(zhuǎn)化化為已知問題題，通過過消除已已知問題和和原問題題的差別別，使未知問問題得以以解決。。這是科學(xué)學(xué)研究的的基本方法法之一。。由于從超超靜定轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為靜靜定，將將什么約約束看成成多余約約束不是是唯一的的，因此此力法求求解的基基本結(jié)構(gòu)構(gòu)也不是是唯一的的。解法2：原結(jié)構(gòu)基本體系FPFP解法3：原結(jié)構(gòu)基本體系FPFP原結(jié)構(gòu)FP基本體系FPM1圖M2圖FPaFPMP圖單位和荷荷載彎矩矩圖M1圖M2圖FPaFPMP圖由單位和和荷載彎彎矩圖可可勾畫出出基本體體系變形形圖FPM1圖M2圖FPaFPMP圖由單位和和荷載M圖可求得得位移系系數(shù)、建建立方程程FP（×Fpa）原結(jié)構(gòu)FP基本體系FP圖圖FPaFP圖單位和荷荷載彎矩矩圖能否取基本體系為FP小結(jié)：力法的解解題步驟驟問題：超靜定次次數(shù)=基本未知知力的個個數(shù)=多余約束束數(shù)=變成基本本結(jié)構(gòu)所所需解除除的約束束數(shù)()(1)確定結(jié)構(gòu)構(gòu)的超靜靜定次數(shù)數(shù)和基本本結(jié)構(gòu)(體系)（3次）或（14次）或(1次）(6次)(4次)(b)一個超靜靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)可能有有多種形形式的基基本結(jié)構(gòu)構(gòu)，不同同基本結(jié)結(jié)構(gòu)帶來來不同的的計算工工作量。。因此，，要選取取工作量量較少的的基本結(jié)結(jié)構(gòu)。確定超靜靜定次數(shù)數(shù)時應(yīng)注注意：(c)可變體系系不能作作為基本本結(jié)構(gòu)(a)切斷彎曲曲桿次數(shù)數(shù)3、鏈桿1，剛結(jié)變變單鉸1，拆開單單鉸2?？偞螖?shù)數(shù)也可由由計算自由由度得到。(2)建建立力力法典型型方程或?qū)懽骶仃嚪匠?3)作基本結(jié)構(gòu)在單位未知力和荷載（如果有）作用下的彎矩（內(nèi)力）圖

(4)求基本結(jié)構(gòu)的位移系數(shù)

(5)求基本結(jié)構(gòu)的廣義荷載位移

注意：用圖乘法求和時應(yīng)注意圖乘條件(6)

解方程求未知力圖乘來求(7)根根據(jù)疊加加原理作作超靜定定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖(8)任取一基本結(jié)結(jié)構(gòu)，求求超靜定定結(jié)構(gòu)的位移例如求K截面豎向位移：FP（×Fpa）KFP（×Fpa）K（9）對計算算結(jié)果進(jìn)進(jìn)行校核核對結(jié)構(gòu)上上的任一一部分，，其力的的平衡條條件均能能滿足。。如：問題：使使結(jié)構(gòu)上上的任一一部分都都處于平平衡的解答是是否就是是問題的的正確解解？FP（×Fpa）原結(jié)構(gòu)FP基本體系FP假如：由可證：平平衡條件件均能滿滿足。求得：(×)但：FPFPaM圖結(jié)論：對計算結(jié)結(jié)果除需需進(jìn)行力力的校核核外，還必需進(jìn)進(jìn)行位移移的校核核。鏈舉例FP（×Fpa）2.力法解超超靜定結(jié)構(gòu)舉例例1.求解圖示示兩端固固支梁。。解：取簡簡支梁為為基本體體系力法典型型方程為為：FP基本體系FP單位和荷載彎矩圖為：EI由于所以又由于于是有圖FP兩端固支支梁在豎豎向荷載載作用下下沒有水水平反力力典型方程程改寫為為圖乘求得得位移系系數(shù)為代入并求求解可得得FPablFPa2bl2FPab2l2其中：解得：（拉）解：基本體系FPFP力法典型方程為：例2.求超靜定桁架的內(nèi)力。FPFP=PFP=PFPFNP圖EA為常數(shù)各桿最后后內(nèi)力由由疊加法得得到：由計算知知，在荷載作用用下，超超靜定桁桁架的內(nèi)內(nèi)力與桿桿件的絕絕對剛度度EA無關(guān)，只只與各桿桿剛度比比值有關(guān)關(guān)?；倔w系FPFP問題：若用拆除上弦桿的靜定定結(jié)構(gòu)作作為基本本結(jié)構(gòu)，，本題應(yīng)如何何考慮？？FP=PFP解：力法方程的實質(zhì)為：“3、4兩結(jié)點的相對位移等于所拆除桿的拉（壓）變形”FPFP

FP=PFPFNP圖自乘求δ11互乘求Δ1P或互乘求δ11X1令：有：（拉）基本體系解：典型方程程：最終解得得：例3.求作圖示示連續(xù)梁梁的彎矩矩圖。M圖由作出：(c)當(dāng)當(dāng)取基本體體系，？EI解：取基基本體系系如圖(b)典型方程：如圖示：例4.求解圖示加勁梁。橫梁55當(dāng)內(nèi)力有無下部部鏈桿時時梁內(nèi)最最大彎矩矩之比：：梁的受力與兩跨連續(xù)梁相同。（同例3中）當(dāng)梁受力有有利令梁內(nèi)正正、負(fù)彎彎矩值相相等可得得：46.82-46.8252.3552.351.66m13.713.7如何求A？方程的物物理意義義是否明明確？例5.求解圖示示剛架由由于支座座移動所所產(chǎn)生的的內(nèi)力。。解：取圖圖示基本本結(jié)構(gòu)力法典型型方程為為：其中為由于支座移動所產(chǎn)生的位移,即EI常數(shù)最后內(nèi)力力（M圖）：這時結(jié)構(gòu)構(gòu)中的位位移以及及位移條條件的校校核公式式如何？？支座移動動引起的的內(nèi)力與與各桿的的絕對剛剛度EI有關(guān)嗎嗎？單位基本本未知力力引起的的彎矩圖圖和反力力Δ1Δ、Δ2Δ、Δ3Δ等于多少少？δ問題：如何建立立如下基基本結(jié)構(gòu)構(gòu)的典型型方程？？基本體系2基本體系3基本體系2基本體系3ba用幾何法與公式法相對比。FPABEI試求圖示示兩端固固定單跨跨梁在下下屬情況況下的M圖。(a)A端逆時針針轉(zhuǎn)動單單位轉(zhuǎn)角角。(b)A端豎向向上上移動了了單位位位移。(c)A、B兩端均逆逆時針轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動單位位轉(zhuǎn)角。。(d)A、B兩端相對對轉(zhuǎn)動單單位轉(zhuǎn)角角。(e)A端豎向向向上、B端豎向向向下移動動了單位位位移。。解：選取取基本體體系建立典型型方程基本體系二例6.求作彎矩圖(同例3)。EI常數(shù)(c)(下側(cè)受拉)彎矩圖為為：進(jìn)一步求求D點豎向位位移解：取基基本體系系如圖(b)典型方程程為：例7.求圖示剛架由于溫度變化引起的內(nèi)力與K點的。溫度變化化引起的的結(jié)構(gòu)位位移與內(nèi)內(nèi)力的計計算公式式為：(a)外側(cè)t1內(nèi)側(cè)t2EI常數(shù)t1=250Ct2=350C設(shè)剛架桿件截面對稱于形心軸，其高溫度改改變引引起的的內(nèi)力力與各各桿的的絕對對剛度度EI有關(guān)。。則M圖溫度低低的一一側(cè)受受拉，，此結(jié)結(jié)論同樣適用于于溫度度引起起的超超靜定定單跨跨梁。簡化下側(cè)正正彎矩矩為設(shè)基本本未知知力為為X，則跨中支支座負(fù)負(fù)彎矩矩為根據(jù)題題意正正彎矩矩等于于負(fù)彎彎矩，，可得得有了基基本未未知力力，由由典型型方程程可得得返回3.力法計計算的的簡化化無彎矩矩狀態(tài)態(tài)的判判別剛結(jié)點點變成成鉸結(jié)結(jié)點后后，體體系仍仍然幾幾何不不變的的情況況前提條條件：：結(jié)點荷荷載；；不不計軸軸向變變形。。剛結(jié)點點變成成鉸結(jié)結(jié)點后后，體體系幾幾何可可變。。但是是，添添鏈桿桿的不不變體體系在在給定定荷載載下無無內(nèi)力力的情情況利用上上述結(jié)結(jié)論，，結(jié)合合對稱稱結(jié)構(gòu)構(gòu)的對對稱性性，可可使手手算分分析得得到簡簡化。。一、對對稱稱性(Symmetry)的利用用對稱結(jié)結(jié)構(gòu)非對稱稱結(jié)構(gòu)構(gòu)注意：：結(jié)構(gòu)構(gòu)的幾幾何形形狀、、支承承情況況以及及桿件件的剛剛度三三者之之一有有任何何一個個不滿滿足對對稱條條件時時，就就不能能稱超超靜定定結(jié)構(gòu)構(gòu)是對對稱結(jié)結(jié)構(gòu)。。支承不不對稱稱剛度不不對稱稱幾何對對稱支承對對稱剛度對對稱對稱結(jié)結(jié)構(gòu)的的求解解：力法典典型方方程為為：（1）選取對對稱的的基本本結(jié)構(gòu)構(gòu)典型方方程簡簡化為為：正對稱部分反對稱部分正對稱稱與反反對稱稱荷載載：如果作作用于于結(jié)構(gòu)構(gòu)的荷荷載是是對稱稱的，，如:如果作作用于于結(jié)構(gòu)構(gòu)的荷荷載是是反對對稱的的，如如:結(jié)論：：對稱稱結(jié)構(gòu)構(gòu)在正正對稱稱荷載載作用用下，，其內(nèi)內(nèi)力和和位移移都是是正對對稱的的；在在反對對稱荷荷載作作用下下，其其內(nèi)力力和位位移都都是反反對稱稱的。。例，求求圖示示結(jié)構(gòu)構(gòu)的彎彎矩圖圖。EI=常數(shù)。。解：根根據(jù)以以上分分析，，力法法方程程為：：由于，問題無法化簡例：（2）未知力力分組組和荷荷載分分組力法典典型方方程成成為：：對稱結(jié)結(jié)構(gòu)承承受一一般非非對稱稱荷載載時，，可將將荷載載分組組，如如：（3）取半結(jié)結(jié)構(gòu)計計算：：對稱軸問題：：偶數(shù)數(shù)跨對對稱剛剛架如如何處處理？？（d）（c）進(jìn)一步說明例1：求作作圖示示圓環(huán)環(huán)的彎彎矩圖圖。EI=常數(shù)。。解：取結(jié)構(gòu)構(gòu)的1/4分析單位彎彎矩（（圖））和荷荷載彎彎矩（（圖））為：：(b)（a)若只考考慮彎彎矩對對位移移的影影響，，有：：彎矩為：例2.試用對對稱性性對結(jié)結(jié)構(gòu)進(jìn)進(jìn)行簡簡化。。EI為常數(shù)數(shù)。FP/2FP

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/2I/2方法1FPFP

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/2FP/2FP/2I/2FP/4FP/4FP/4I/2FP/4FP/4FP/4I/2FP/4FP/4無彎矩矩，不需求求解FP/4FP/4FP/4I/2FP/4FP/4FP/4I/2FP/4FP/4I/2方法2無彎矩矩，不需求求解FPFP/2FP/2FP/4FP/2FP/2FP/4FP/4FP/4FP/2FP/2FP/4FP/4FP/4FP/4又看到您了！I/2FP/4FP/4FP/4FP/4I/2FP/4FP/4I/2FP/4FP/4FP/4FP/4FP/4FP/4FP/2FP/2二、使使單單位彎彎矩圖圖限于于局部部三、合合理理地安安排鉸鉸的位位置鏈位移法寫力法法解超超靜定定拱的讀書書摘記記對稱結(jié)結(jié)構(gòu)按按跨數(shù)數(shù)可分分為返回4.位移法法的基基本原原理(FundamentalsofDisplacementMethod)已有的知識識：（2）靜定結(jié)構(gòu)的的內(nèi)力分析析和位移計計算；（1）結(jié)構(gòu)組成分分析；（3）超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析和位移計算力法；已解得如下單跨梁結(jié)果。ABAB位移法中的基本單跨梁表示要熟記?。?！超靜定單跨跨梁的力法法結(jié)果(1)形形載形=形常數(shù)載=載常數(shù)超靜定單跨跨梁的力法法結(jié)果(2)載載載超靜定單跨跨梁的力法法結(jié)果(3)載載載1超靜定單跨跨梁的力法法結(jié)果(4)形載形載超靜定單跨跨梁的力法法結(jié)果(5)載載載超靜定單跨跨梁的力法法結(jié)果(6)載載載載超靜定單跨跨梁的力法法結(jié)果(7)載載載形超靜定單跨跨梁的力法法結(jié)果(8)載載載載超靜定單跨跨梁的力法法結(jié)果(9)載載載載2超靜定單跨跨梁的力法法結(jié)果(10)載載載回顧力法的的思路：（1）解除多余約約束代以基基本未知力力，確定基基本結(jié)構(gòu)、、基本體系系；（2）分析基本結(jié)結(jié)構(gòu)在未知知力和“荷載”共同作用下下的變形，，消除與原原結(jié)構(gòu)的差差別，建立立力法典型型方程；（3）求解未知力力，將超靜靜定結(jié)構(gòu)化化為靜定結(jié)結(jié)構(gòu)。核心是化未未知為已知知在線性小變變形條件下下，由疊加加原理可得得單跨超靜定定梁在荷載載、溫改和和支座移動動共同作用用下FPxy其中：稱桿件的線剛度。為由荷載和溫度變化引起的桿端彎矩，稱為固端彎矩。轉(zhuǎn)角位移方方程(剛度方程)Slope-Deflection(Stiffness)Equation同理，另兩兩類桿的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角位移方方程為A端固定B端鉸支A端固定B端定向位移法第一一種基本思思路圖示各桿長長度為l,EI等于常數(shù),分布集度q,集中力FP,力偶M.如何求解?qFPFPM力法未知數(shù)數(shù)個數(shù)為3,但獨立位移移未知數(shù)只有有一(A點轉(zhuǎn)角,設(shè)為).ΔFPFP位移法第一一種基本思思路在此基礎(chǔ)上上,由圖示結(jié)點點平衡得利用轉(zhuǎn)角位位移方程可得:第一種基本本思路位移法思路路(平衡方程法法)以某些結(jié)點點的位移為為基本未知知量將結(jié)構(gòu)拆成成若干具有有已知力-位移(轉(zhuǎn)角-位移)關(guān)系的單跨跨梁集合分析各單跨跨梁在外因因和結(jié)點位位移共同作作用下的受受力將單跨梁拼拼裝成整體體用平衡條件件消除整體體和原結(jié)構(gòu)構(gòu)的差別,建立和位移移個數(shù)相等等的方程求出基本未未知量后,由單跨梁力力-位移關(guān)系可可得原結(jié)構(gòu)構(gòu)受力第二種基本本思路圖示各桿長長度為l,EI等于常數(shù),分布集度q,集中力FP,力偶M.如何求解?qFPFPMΔFPFP以A點轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角角做做基基本本未未知知量量,設(shè)為為.在A施加加限限制制轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動動的的約約束束,以如如圖圖所所示示體體系系為為基基本本體體系系(基本本結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的的定定義義和和力力法法相相仿仿).第二二種種基基本本思思路路利用用““載載常常數(shù)數(shù)””可可作作圖示示荷荷載載彎彎矩矩圖圖利用用““形形常常數(shù)數(shù)””可可作作圖示示單單位位彎彎矩矩圖圖

根據(jù)兩圖結(jié)點平衡可得附加約束反力第二二種種基基本本思思路路位移移法法思思路路(典型型方方程程法法)以位位移移為為基基本本未未知知量量,先““固固定定””（（不不產(chǎn)產(chǎn)生生任任何何位位移移））考慮慮外外因因作作用用，，由由“載載常常數(shù)數(shù)””得各各桿桿受受力力,作彎彎矩矩圖圖。。令結(jié)結(jié)點點產(chǎn)產(chǎn)生生單單位位位位移移（（無無其其他他外外因因）），，由由““形常常數(shù)數(shù)””得各各桿桿受受力力,作彎彎矩矩圖圖。。兩者者聯(lián)聯(lián)合合原原結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)無無約約束束，，應(yīng)應(yīng)無無附附加加約約束束反反力力（（平平衡衡））.列方方程程可可求求位位移移。?；颈舅妓悸仿返湫托头椒匠坛谭ǚǎ海悍铝αΨǚ?，，按按確確定定基基本本未未知知量量、、基基本本結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)，，研究究基基本本體體系系在在位位移移和和外外因因下下的的““反反應(yīng)應(yīng)””，，通過過消消除除基基本本體體系系和和原原結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)差差別別來來建建立立位位移移法法基基本本方方程程（（平平衡衡））的的上上述述方方法法。。平衡衡方方程程法法：：利用用等等直直桿桿在在外外因因和和桿桿端端位位移移下下由由迭迭加加所所建建立立桿桿端端位位移移與與桿桿端端力力關(guān)關(guān)系系（（轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角角位位移移））方方程程由結(jié)結(jié)點點、、隔隔離離體體的的桿桿端端力力平平衡衡建建立立求求解解位位移移未未知知量量的的方方法法。?；颈舅妓悸仿穬煞N種解解法法對對比比：：典型型方方程程法法和和力力法法一一樣樣，，直直接接對對結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)按按統(tǒng)統(tǒng)一一格格式式處處理理。。最最終終結(jié)結(jié)果果由由迭迭加加得得到到。。平衡衡方方程程法法對對每每桿桿列列轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角角位位移移方方程程，，視視具具體體問問題題建建平平衡衡方方程程。。位位移移法法方方程程概概念念清清楚楚，，桿桿端端力力在在求求得得位位移移后后代代轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角角位位移移方方程程直直接接可可得得。。位移法方程：：兩法最終方程程都是平衡方程。整理后形式式均為：典型方程法基基本概念位移未知量(一些特殊情況況以后結(jié)合例例題討論)結(jié)點位移包括括角位移和線線位移獨立角位移na=剛結(jié)點數(shù)；獨立線位移nl=?不考慮軸向變變形時：nl=‘剛結(jié)點’變成鉸，為使使鉸結(jié)體系幾幾何不變所需需加的支桿數(shù)數(shù)。考慮軸向變形形時：nl=結(jié)點數(shù)2–約束數(shù)總未知量n=na+nl。手算時電算時位移未知數(shù)確確定舉例位移未知數(shù)確確定舉例位移未知數(shù)確確定舉例位移未知數(shù)確確定舉例位移未知數(shù)確確定舉例位移未知數(shù)確確定練習(xí)位移未知數(shù)確確定練習(xí)位移未知數(shù)確確定練習(xí)位移未知數(shù)確確定練習(xí)典型方程法基基本概念基本結(jié)構(gòu)：加約束“無位位移”,能拆成已知桿桿端力-桿端位移關(guān)系系“單跨梁””的超靜定結(jié)結(jié)構(gòu)?；倔w系：受外因和未知知位移的基本本結(jié)構(gòu)。①②③④⑤典型方方程法法基本本概念念基本方方程：：外因和和未知知位移移共同同作用用時,附加約約束沒沒有反反力——實質(zhì)為為平衡衡方程程。外因附加反力為零未知位移典型方方程法法步驟驟確定獨獨立位位移未未知量量數(shù)目目（隱隱含建建立基基本體體系，，支桿桿只限限制線線位移移，限限制轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動的的約束束不能能阻止止線位位移））作基本本未知知量分分別等等于單單位時時的單單位彎彎矩圖圖作外因因（主主要是是荷載載）下下的彎彎矩圖圖由上述述彎矩矩圖取取結(jié)點點、隔隔離體體求反反力系系數(shù)典型方方程法法步驟驟建立位位移法法典型型方程程并且且求解解：按迭加加法作作最終終彎矩矩圖取任意意部分分用平平衡條條件進(jìn)進(jìn)行校校核例一:用位移法計算圖示剛架,并作彎矩圖.

E=常數(shù).單位彎彎矩圖圖和荷荷載彎彎矩圖圖示意意圖如如下:熟記了了“形形、載載常數(shù)””嗎？？如何求？圖4i4i8i2i單位彎彎矩圖圖為圖8i8i4i4i4i2i4i8i4i4i4i8i8i取結(jié)點點考慮慮平衡衡荷載彎彎矩圖圖圖取結(jié)點點考慮慮平衡衡位移法法典型型方程程：最終內(nèi)力：請自行行作出出最終終M圖例二:用位移法計算圖示剛架,并作彎矩圖.

E=常數(shù).單位彎矩圖和荷載彎矩圖示意圖如下:熟記了了“形形、載載常數(shù)””嗎？？如何求？4i6i6ik116i/lk12=

k21k12=

k21k21=

k126i/lk223i/l23i/l212i/l2R1P由形、載常數(shù)可得單位和荷載彎矩圖如下:6i6i4i2i3i/l3i/l6i/lql2/8ql2/8R2P3ql/8取結(jié)點點和橫橫梁為為隔離離體，，即可可求得得全部部系數(shù)數(shù)請自行行列方方程、、求解解并疊疊加作作彎矩矩圖例三:圖示等截面連續(xù)梁,B支座下沉,C支座下沉0.6.EI等于常數(shù),作彎矩圖.單位彎彎矩和和支座座位移移彎矩矩圖的的示意意圖如如下:熟記了了“形形常數(shù)數(shù)”嗎？如何求？單位彎矩圖和荷載彎矩圖示意圖如下:例四:用位移法計算圖示剛架,并作彎矩圖.

E=常數(shù).4m熟記了了“形形常數(shù)數(shù)”嗎？40如何求？3EI/16特殊情情況討討論（（剪力力分配配法））如何求求解工工作量量最少少?例五:用位移移法計計算圖圖示剛剛架,并作彎彎矩圖圖.E=常數(shù).3m6kN/m3I對稱時3m6kN/m3I反對稱時對稱荷載組用位移法求解反對稱荷載組用力法求解聯(lián)合法法例六:用位移法計算圖示剛架,并作彎矩圖.E=常數(shù).利用對對稱性性C處什麼麼支座?怎樣才才能拆拆成有力-位移關(guān)關(guān)系的的單跨跨梁?n等于多多少?利用對稱性BC桿屬于于哪類類“單單元””?它的單單位和和荷載載彎矩矩圖怎怎麼作作?取半計算簡圖例七:剛架溫度變化如圖,試作其彎矩圖.

EI=常數(shù),截面為矩形,高為h.線脹系數(shù)4mB利用對對稱性性后,B點有沒沒有位位移?A點線位位移已已知否否?取半結(jié)結(jié)構(gòu)位位移未未知數(shù)數(shù)等于于幾?請自行行求解解！例八:試作圖圖示結(jié)結(jié)構(gòu)彎彎矩圖圖.請自行行列方方程、、求解解并疊疊加作作彎矩矩圖例九:試作圖圖示結(jié)結(jié)構(gòu)彎彎矩圖圖.請自行行列方方程、、求解解并疊疊加作作彎矩矩圖已知樓樓層第第j個柱子子的抗抗側(cè)移移剛度度為12EIj/h3,那么圖圖示層層側(cè)移移剛度度ki等于多多少？？ki=Σ12EIj/h3,kii、kii+1=多少？？n層剛架架結(jié)構(gòu)構(gòu)剛度度矩陣陣[K]什么樣樣？例十:試作圖圖示結(jié)結(jié)構(gòu)彎彎矩圖圖.135o7.071i/l7.071i/l5.657i/lql2/89i/l27.071i/l請自行行求系系數(shù)、、列方方程、、求解解并疊疊加作作彎矩矩圖從上述述例子子可以得得到一些什什麼結(jié)結(jié)論?力法、、位移移法對對比力法基本未未知量量：多多余力力基本結(jié)結(jié)構(gòu)：：一般般為靜靜定結(jié)結(jié)構(gòu)，，能求求M的超靜靜定結(jié)結(jié)構(gòu)也也可。。作單位位和外外因內(nèi)內(nèi)力圖圖由內(nèi)力力圖自自乘、、互乘乘求系系數(shù)，，主系系數(shù)恒恒正。。建立力力法方方程（（協(xié)調(diào)調(diào)）位移法法基本未未知量量：結(jié)結(jié)點獨獨立位位移基本結(jié)結(jié)構(gòu)：：無位位移超超靜定定次數(shù)數(shù)更高高的結(jié)結(jié)構(gòu)作單位位和外外因內(nèi)內(nèi)力圖圖由內(nèi)力力圖的的結(jié)點點、隔隔離體體平衡衡求系系數(shù)，，主系系數(shù)恒恒正。。建立位位移法法方程程（平平衡））解方程程求獨獨立結(jié)結(jié)點位位移迭加作作內(nèi)力力圖用變形形條件件進(jìn)行行校核核解方程程求獨獨立結(jié)結(jié)點位位移迭加作作內(nèi)力力圖用平衡衡條件件進(jìn)行行校核核混合法法基本思思路聯(lián)合法法是一個個計算算簡圖圖用同同一種種方法法，聯(lián)聯(lián)合應(yīng)應(yīng)用力力法、、位移移法。?；旌戏ǚ▌t是同同一個個計算算簡圖圖一部部分用用力法法、另另一部部分用用位移移法。。超靜靜定次次數(shù)少少，獨獨立位位移多多的部部分取取力為為未知知量。。超靜靜定次次數(shù)多多，獨獨立位位移少少的部部分取取位移移作未未知量量。用混合合法計計算圖圖示剛剛架,并作彎彎矩圖圖.EI=常數(shù).這樣做做系數(shù)數(shù)如何何計算算？系數(shù)間間有什什麼關(guān)關(guān)系，，依據(jù)是是什麼麼？如何建建立方方程，，其物理理意義義是什什麼？？請自行行求系系數(shù)、、列方方程、、求解解并疊疊加作作彎矩矩圖原則上上與未未知力力對應(yīng)應(yīng)的系系數(shù)用用圖乘乘求，，與位位移對對應(yīng)的的系數(shù)數(shù)用平平衡求求。系數(shù)間間有位位移和和反力力互等等的關(guān)關(guān)系。。按典型型方程程法建建立，，力法法部分分協(xié)調(diào)調(diào)方程程，位位移法法部分分平衡衡方程程。彎分讀書摘摘記自學(xué)參參考教教材的的“漸近近法””抓住“三基”將書讀讀薄基本思思想基本方方法基本技技巧返章彎矩分分配法法基本本思想想彎矩分分配法法是基基于位位移法法的逐逐步逼逼近精精確解解的近近似方方法。。從數(shù)學(xué)學(xué)上說說，是是一種種異步步迭代代法。。單獨使使用時時只能能用于于無側(cè)側(cè)移（（線位位移））的結(jié)結(jié)構(gòu)。。以圖示具體體例子加以以說明按位移法求求解時，可可得下頁所所示結(jié)果彎矩分配法法基本思想想由此可得到到什么結(jié)論論呢？彎矩分配法法基本思想想結(jié)點力偶可可按如下系系數(shù)分配、、傳遞到桿桿端即那么如果外外荷載不是是結(jié)點力偶偶，情況又又如何呢？？彎矩分配法法基本思想想疊加得最終終桿端彎矩矩為為進(jìn)一步推推廣，先引引進(jìn)一些基基本名詞的的定義。位移法求解解如圖所示示，相當(dāng)?shù)牡腃點集中力偶偶M為基本名詞定定義轉(zhuǎn)動剛度：：AB桿僅當(dāng)A端產(chǎn)生單位位轉(zhuǎn)動時，A端所施加的的桿端彎矩矩，稱為AB桿A端的轉(zhuǎn)動剛剛度，記作作SAB。A端一般稱為為近端（本本端），B端一般稱為為遠(yuǎn)端（它它端）。對等直桿，，由形常數(shù)數(shù)可知SAB只與B端的支撐條條件有關(guān)。。三種基本單單跨梁的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動剛度分分別為不平衡力矩矩：結(jié)構(gòu)無結(jié)點點轉(zhuǎn)角位移移時，交匯匯于A結(jié)點各桿固固端彎矩的的代數(shù)和，，稱為A結(jié)點的不平平衡力矩。。顯然，A結(jié)點各桿的的分配系數(shù)數(shù)總和恒等等于1。分配系數(shù)：：結(jié)構(gòu)交匯于于A結(jié)點各桿的的轉(zhuǎn)動剛度度總和分子子某桿該端端的轉(zhuǎn)動剛剛度，稱為為該桿A結(jié)點的分配配系數(shù)。它可由位移移法三類桿桿件的載常常數(shù)求得。。例如交匯于于A結(jié)點的n桿中第i桿A結(jié)點的分