九年級數(shù)學上冊第23章旋轉(zhuǎn)章末復(fù)習課件(新版)新人教版

第二十三章旋轉(zhuǎn)章末復(fù)習第二十三章旋轉(zhuǎn)章末復(fù)習第二十三章旋轉(zhuǎn)章末復(fù)習知識框架歸納整合素養(yǎng)提升中考鏈接第二十三章旋轉(zhuǎn)章末復(fù)習知識框架歸納整合素養(yǎng)提升中考鏈接知識框架旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)圖案設(shè)計對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等利用旋轉(zhuǎn)、軸對稱和平移變換設(shè)計圖案旋轉(zhuǎn)的概念旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)方向中心對稱知識框架旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)圖案設(shè)計對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等對應(yīng)中心對稱中心對稱的概念中心對稱的性質(zhì)設(shè)計圖案中心對稱圖形常見的中心對稱圖形：平行四邊形、圓、正多邊形(邊數(shù)為偶數(shù))關(guān)于原點對稱的點的坐標中心對稱中心對稱的概念中心對稱的性質(zhì)設(shè)計圖案中心對稱圖形常見【要點指導】中心對稱圖形是繞著一個點旋轉(zhuǎn)180°后能與原來的圖形重合的圖形,而軸對稱圖形是沿著一條直線翻折后直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.一個圖形可以既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.當一個軸對稱圖形有偶數(shù)條對稱軸時,它一定是中心對稱圖形,對稱軸的交點就是對稱中心.歸納整合專題一中心對稱圖形與軸對稱圖形【要點指導】中心對稱圖形是繞著一個點旋轉(zhuǎn)180°后能與原來的C例1如圖23-Z-1,其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是().C例1如圖23-Z-1,其中既是軸對稱圖形又是中心對分析類別選項軸對稱圖形中心對稱圖形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形A不是是不是B不是是不是C是是是D是不是不是分析類別軸對稱中心對稱既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形B相關(guān)題1如圖23-Z-2,其中中心對稱圖形有().A．1個 B．2個

C．3個 D．4個B相關(guān)題1如圖23-Z-2,其中中心對稱圖形有(【要點指導】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進行計算時,要抓住旋轉(zhuǎn)的三要素,找準旋轉(zhuǎn)前、后相等的量：①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.專題二利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)計算【要點指導】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進行計算時,要抓住旋轉(zhuǎn)的三要素,例2如圖23-Z-3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△A1B1C,當點A1落在AB邊上時,連接BB1,取BB1的中點D,連接A1D,則A1D的長度是().A例2如圖23-Z-3,在Rt△ABC中,∠ACB=九年級數(shù)學上冊第23章旋轉(zhuǎn)章末復(fù)習課件(新版)新人教版相關(guān)題2如圖23-Z-4,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,

將此三角形繞點C順時針旋轉(zhuǎn)后得到△A′B′C,若點B′恰好落在線段AB上,AC,A′B′交于點O,則∠COA′的度數(shù)是().A．50° B．60°C．70° D．80°B相關(guān)題2如圖23-Z-4,在Rt△ABC中,∠A解析

∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，∴∠A＝180°－∠ACB－∠B＝40°.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠B＝∠OB′C，BC＝B′C，∴∠B＝∠BB′C＝50°.又∵∠BB′C＝∠A＋∠ACB′＝40°＋∠ACB′，∴∠ACB′＝10°，∴∠COA′＝∠OB′C＋∠ACB′＝∠B＋∠ACB′＝60°.解析∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°【要點指導】圖形在旋轉(zhuǎn)過程中,只是位置發(fā)生了變化,而圖形的形狀和大小都沒有改變,即對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊相等.當問題中出現(xiàn)角或線段的相等、倍分、和差關(guān)系時,可通過旋轉(zhuǎn)在圖形中構(gòu)造特殊的三角形、四邊形,從而找出解決問題的方法．專題三利用旋轉(zhuǎn)不變性解答幾何問題【要點指導】圖形在旋轉(zhuǎn)過程中,只是位置發(fā)生了變化,而圖形例3如圖23-Z-5,在四邊形ABCD中,∠B+∠D=180°,AB=AD,AC=1,∠ACD=60°,求四邊形ABCD的面積.分析由于四邊形ABCD是不規(guī)則的四邊形,而由條件AB=AD,∠B+∠D=180°,可將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),使AB和AD重合,得到△ADE,這樣就可以將求四邊形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為求△ACE的面積了.例3如圖23-Z-5,在四邊形ABCD中,∠B+∠解如圖23-Z-6,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),使AB和AD重合,得到△ADE,則∠B=∠ADE.∵∠B+∠ADC=180°,∴∠ADE+∠ADC=180°,∴C,D,E三點共線,∴S四邊形ABCD=S△ACE.由旋轉(zhuǎn)知AE=AC=1.又∵∠ACD=60°,∴△ACE為等邊三角形,∴S四邊形ABCD=S△ACE=.解如圖23-Z-6,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),使AB相關(guān)題3如圖23-Z-7所示,在△ABC中,∠BAC=120°,以BC為邊向外作等邊三角形BCD,把△ABD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°到△ECD的位置,求∠BAD的度數(shù).相關(guān)題3如圖23-Z-7所示,在△ABC中,∠B解：∵△BCD是等邊三角形，∴∠BDC＝60°.∵∠BAC＝120°，∴∠BAC＋∠BDC＝180°，∴∠ABD＋∠ACD＝180°.∵△ECD是由△ABD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°得到的，∴∠ECD＝∠ABD，AD＝ED，∠ADE＝60°，∴∠ACD＋∠ECD＝∠ACD＋∠ABD＝180°，即A，C，E三點共線．∵AD＝ED，∠ADE＝60°，∴△ADE為等邊三角形，∴∠DAE＝60°.∵∠BAD＋∠DAE＝∠BAC＝120°，∴∠BAD＝60°.解：∵△BCD是等邊三角形，∴∠BDC＝60°.專題四格點圖中三角形的平移、旋轉(zhuǎn)與軸對稱【要點指導】在格點圖中將一個三角形平移、作軸對稱變換或繞著某個格點旋轉(zhuǎn)時,應(yīng)先作出這個三角形三個頂點的對應(yīng)點,再順次連接作出的對應(yīng)點,即可得到所求作的三角形．專題四格點圖中三角形的平移、旋轉(zhuǎn)與軸對稱【要點指導】在例4如圖23-Z-8,在所給網(wǎng)格圖(每小格均是邊長為1的正方形)中完成下列各題：(1)作出△ABC向左平移5格后得到的△A1B1C1；(2)作出△A1B1C1關(guān)于點O對稱的△A2B2C2；(3)求△A2B2C2的面積.圖23-Z-8例4如圖23-Z-8,在所給網(wǎng)格圖(每小格均是邊長為解(1)△A1B1C1如圖23-Z-9所示.(2)△A2B2C2如圖23-Z-9所示.(3)S△A2B2C2=解(1)△A1B1C1如圖23-Z-9所示.相關(guān)題4如圖23-Z-10所示,把△ABC置于平面直角坐標系中.請你按下列要求分別作圖：(1)作出△ABC向下平移5個單位長度得到的△A1B1C1；(2)作出△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2；(3)作出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A3B3C3.相關(guān)題4如圖23-Z-10所示,把△ABC置于平面解：(1)(2)(3)如圖所示．解：(1)(2)(3)如圖所示．專題五網(wǎng)格中的圖案設(shè)計【要點指導】在網(wǎng)格中設(shè)計軸對稱圖形、中心對稱圖形等是常見題目之一,一般有多種設(shè)計方案,只要設(shè)計的圖形符合題目要求即可．專題五網(wǎng)格中的圖案設(shè)計【要點指導】在網(wǎng)格中設(shè)計軸對稱圖形、例5七巧板是我們祖先的一項卓越創(chuàng)造,用它可以拼出多種圖形.請你用七巧板中標號為①②③的三塊板(如圖23-Z-11(a))經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)拼圖.(1)拼成矩形,在圖(b)中畫出示意圖；(2)拼成等腰直角三角形,在圖(c)中畫出示意圖.(注意：相鄰兩塊板之間無空隙、無重疊；示意圖的頂點在小方格的格點上)例5七巧板是我們祖先的一項卓越創(chuàng)造,用它可以拼出多種分析將①③的斜邊重合拼成正方形將拼成的正方形再與②拼成矩形將③的一條直角邊與②的一條邊重合拼成直角梯形將①的一條直角邊與拼成的直角梯形的上底重合,并使①③的兩條斜邊在同一直線上,即可拼成等腰直角三角形分析將①③的斜邊重合拼成正方形將拼成的正方形再與②拼成矩形將解(1)答案不唯一,如圖23-Z-12(a).(2)答案不唯一,如圖23-Z-12(b).解(1)答案不唯一,如圖23-Z-12(a).相關(guān)題5請你在圖23-Z-13中的3個網(wǎng)格圖(兩相鄰格點的距離均為1個單位長度)內(nèi),分別設(shè)計1個圖案,要求：(1)在圖①中所設(shè)計的圖案是面積等于

的軸對稱圖形；(2)在圖②中所設(shè)計的圖案是面積等于2的中心對稱圖形；(3)在圖③中所設(shè)計的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,并且面積等于3.將你設(shè)計的圖案用鉛筆涂黑.相關(guān)題5請你在圖23-Z-13中的3個網(wǎng)格圖(兩相鄰九年級數(shù)學上冊第23章旋轉(zhuǎn)章末復(fù)習課件(新版)新人教版九年級數(shù)學上冊第23章旋轉(zhuǎn)章末復(fù)習課件(新版)新人教版【要點指導】在旋轉(zhuǎn)中,由于旋轉(zhuǎn)的方向或旋轉(zhuǎn)的角度不同,容易產(chǎn)生具有相同特點但位置不同的圖形,所以,當問題中旋轉(zhuǎn)的方向或旋轉(zhuǎn)的角度不明確時,要注意分類討論.素養(yǎng)提升專題旋轉(zhuǎn)中的分類討論思想【要點指導】在旋轉(zhuǎn)中,由于旋轉(zhuǎn)的方向或旋轉(zhuǎn)的角度不同,容例正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合,將△AEF繞頂點A旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中,當BE=DF時,∠BAE的度數(shù)是________.15°或165°分析正三角形AEF可以在正方形的內(nèi)部,也可以在正方形的外部,故應(yīng)分兩種情況分別求解.①若正三角形AEF在正方形ABCD的內(nèi)部,如圖23-Z-14①.∵正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合,當BE=DF時,由條件易知AB=AD,AE=AF,可得△ABE≌△ADF,∴∠BAE=∠DAF.∵易知∠BAD=90°,∠EAF=60°,∴∠BAE+∠DAF=30°,∴∠BAE=∠DAF=15°.例正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合,將△A②若正三角形AEF在正方形ABCD的外部,如圖23-Z-14②.∵正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合,當BE=DF時,由條件易知AB=AD,AE=AF,可得△ABE≌△ADF,∴∠BAE=∠DAF.∵易知∠EAF=60°,∠BAD=90°,∴∠BAE=(360°-90°-60°)×+60°=165°.故答案為15°或165°.②若正三角形AEF在正方形ABCD的外部,如圖23-Z-1相關(guān)題

已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形,AC為對角線,將△ACD繞點A旋轉(zhuǎn)45°得到△AC′D′,則CD′的長為_____________.相關(guān)題已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形,AC中考鏈接母題1中心對稱圖形的概念(教材P67練習第2題)在以下的圖案中,哪些是中心對稱圖形？再舉出幾個自然界以及生活、生產(chǎn)中中心對稱圖形的實例.中考鏈接母題1中心對稱圖形的概念(教材P67練習第2題)考點：一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°后,能夠與原來的圖形重合,這樣的圖形叫作中心對稱圖形.考情：判斷一個圖形是不是中心對稱圖形是中考考查的重點,常與軸對稱圖形結(jié)合考查.策略：根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念解題.考點：一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°后,能夠與原來的圖B鏈接1

[本溪中考]下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是().B鏈接1[本溪中考]下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中母題2旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(教材P63習題23.1第10題)如圖23-Z-17,△ABD,△AEC都是等邊三角形.BE與DC有什么關(guān)系？你能用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說明上述關(guān)系成立的理由嗎？母題2旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(教材P63習題23.1第10題)考點：旋轉(zhuǎn)前、后的兩個圖形全等,即對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等.考情：應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求線段的長度、角的度數(shù)、圖形的面積等.策略：利用旋轉(zhuǎn),把已知的線段、角轉(zhuǎn)化到同一個圖形中,從而找到解題的方法.考點：旋轉(zhuǎn)前、后的兩個圖形全等,即對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等C鏈接2[大連中考]如圖23-Z-18,將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)α,得到△EBD,若點A恰好在ED的延長線上,則∠CAD的度數(shù)為().A．90°-α

B．α

C．180°-α

D．2αC鏈接2[大連中考]如圖23-Z-18,將△ABC繞分析

由題意可得∠CBD=α,∠ACB=∠EDB.∵∠EDB+∠ADB=180°,∴∠ADB+∠ACB=180°.∵∠ADB+∠CBD+∠ACB+∠CAD=360°,∠CBD=α,∴∠CAD=180°-α.故選C.分析由題意可得∠CBD=α,∠ACB=∠EDB.鏈接3

[安徽中考]如圖23-Z-19,等腰直角三角形ABC的直角邊AB的長為6cm,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB′C′,則圖中陰影部分的面積等于________cm2.鏈接3[安徽中考]如圖23-Z-19,等腰直角三角形A九年級數(shù)學上冊第23章旋轉(zhuǎn)章末復(fù)習課件(新版)新人教版母題3關(guān)于原點對稱的點的坐標(教材P70習題23.2第4題)已知點A(a,1)與點A′(5,b)關(guān)于原點對稱,求a,b的值.考點：關(guān)于原點對稱的點的橫、縱坐標分別互為相反數(shù).考情：已知平面直角坐標系中的點,求其關(guān)于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標.策略：熟記關(guān)于原點、x軸、y軸對稱的點的坐標特征,并靈活應(yīng)用.母題3關(guān)于原點對稱的點的坐標(教材P70習題23.2鏈接4[大慶中考]在平面直角坐標系中,點A的坐標為(a,3),點B的坐標是(4,b),若點A與點B關(guān)于原點O對稱,則ab=________.12分析

∵點A的坐標為(a,3),點B的坐標是(4,b),點A與點B關(guān)于原點O對稱,∴a=-4,b=-3,則ab=12.故答案為12.鏈接4[大慶中考]在平面直角坐標系中,點A的坐標為(a分析

∵點A,C的坐標分別為(-5,2),(5,-2),∴O是AC的中點.∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴BD經(jīng)過點O.∵點B的坐標為(-2,-2),∴點D的坐標為(2,2).故選A.鏈接5[宜昌中考]如圖23-Z-20,在平面直角坐標系中,把△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180°得到△CDA,點A,B,C的坐標分別為(-5,2),(-2,-2),(5,-2),則點D的坐標為(

).A．(2,2) B．(2,-2)C．(2,5) D．(-2,5)A分析∵點A,C的坐標分別為(-5,2),(5,鏈接6[泰安中考]如圖23-Z-21,將網(wǎng)格圖放置在平面直角坐標系中,其中每個小正方形的邊長均為1,△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1,若AC上一點P(1.2,1.4)平移后的對應(yīng)點為點P1,點P1繞原點順時針旋轉(zhuǎn)180°,對應(yīng)點為點P2,則點P2的坐標為(

).A．(2.8,3.6) B．(-2.8,-3.6)C．(3.8,2.6) D．(-3.8,-2.6)A鏈接6[泰安中考]如圖23-Z-21,將網(wǎng)格圖放置在平分析由題意知將點P向下平移5個單位長度,再向左平移4個單位長度得到點P1.∵P(1.2,1.4),∴P1(-2.8,-3.6).∵點P1與點P2關(guān)于原點對稱,∴P2(2.8,3.6).故選A.分析由題意知將點P向下平移5個單位長度,再向左平移4個母題4旋轉(zhuǎn)作圖(教材P62習題23.1第4題)如圖23-Z-22,分別畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°和180°后的圖形.母題4旋轉(zhuǎn)作圖(教材P62習題23.1第4題)考點：旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì),旋轉(zhuǎn)作圖的方法.考情：在網(wǎng)格或平面直角坐標系中進行旋轉(zhuǎn)作圖,常與平移、中心對稱及軸對稱作圖綜合考查.策略：旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟：(1)找出原圖形中的關(guān)鍵點；(2)確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角及旋轉(zhuǎn)方向；(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出各關(guān)鍵點的對稱點；(4)按原圖形的形狀連接作出的所有對稱點,并標上相應(yīng)字母.考點：旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì),旋轉(zhuǎn)作圖的方法.鏈接7

[安徽中考]如圖23-Z-23,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點三角形ABC(頂點是網(wǎng)格線的交點)和點A1.(1)畫出一個格點三角形A1B1C1,使它與△ABC全等且點A與點A1是對應(yīng)點；(2)畫出點B關(guān)于直線AC的對稱點D,并指出AD可以看作由AB繞點A經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)得到.鏈接7[安徽中考]如圖23-Z-23,在邊長為1個單解

(1)答案不唯一,如圖23-Z-24所示.(2)點D如圖23-Z-24所示,AD可以看作由AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°(或順時針旋轉(zhuǎn)270°)得到．解(1)答案不唯一,如圖23-Z-24所示.第二十三章旋轉(zhuǎn)章末復(fù)習第二十三章旋轉(zhuǎn)章末復(fù)習第二十三章旋轉(zhuǎn)章末復(fù)習知識框架歸納整合素養(yǎng)提升中考鏈接第二十三章旋轉(zhuǎn)章末復(fù)習知識框架歸納整合素養(yǎng)提升中考鏈接知識框架旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)圖案設(shè)計對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等利用旋轉(zhuǎn)、軸對稱和平移變換設(shè)計圖案旋轉(zhuǎn)的概念旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)方向中心對稱知識框架旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)圖案設(shè)計對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等對應(yīng)中心對稱中心對稱的概念中心對稱的性質(zhì)設(shè)計圖案中心對稱圖形常見的中心對稱圖形：平行四邊形、圓、正多邊形(邊數(shù)為偶數(shù))關(guān)于原點對稱的點的坐標中心對稱中心對稱的概念中心對稱的性質(zhì)設(shè)計圖案中心對稱圖形常見【要點指導】中心對稱圖形是繞著一個點旋轉(zhuǎn)180°后能與原來的圖形重合的圖形,而軸對稱圖形是沿著一條直線翻折后直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.一個圖形可以既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.當一個軸對稱圖形有偶數(shù)條對稱軸時,它一定是中心對稱圖形,對稱軸的交點就是對稱中心.歸納整合專題一中心對稱圖形與軸對稱圖形【要點指導】中心對稱圖形是繞著一個點旋轉(zhuǎn)180°后能與原來的C例1如圖23-Z-1,其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是().C例1如圖23-Z-1,其中既是軸對稱圖形又是中心對分析類別選項軸對稱圖形中心對稱圖形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形A不是是不是B不是是不是C是是是D是不是不是分析類別軸對稱中心對稱既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形B相關(guān)題1如圖23-Z-2,其中中心對稱圖形有().A．1個 B．2個

C．3個 D．4個B相關(guān)題1如圖23-Z-2,其中中心對稱圖形有(【要點指導】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進行計算時,要抓住旋轉(zhuǎn)的三要素,找準旋轉(zhuǎn)前、后相等的量：①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.專題二利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)計算【要點指導】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進行計算時,要抓住旋轉(zhuǎn)的三要素,例2如圖23-Z-3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△A1B1C,當點A1落在AB邊上時,連接BB1,取BB1的中點D,連接A1D,則A1D的長度是().A例2如圖23-Z-3,在Rt△ABC中,∠ACB=九年級數(shù)學上冊第23章旋轉(zhuǎn)章末復(fù)習課件(新版)新人教版相關(guān)題2如圖23-Z-4,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,

將此三角形繞點C順時針旋轉(zhuǎn)后得到△A′B′C,若點B′恰好落在線段AB上,AC,A′B′交于點O,則∠COA′的度數(shù)是().A．50° B．60°C．70° D．80°B相關(guān)題2如圖23-Z-4,在Rt△ABC中,∠A解析

∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，∴∠A＝180°－∠ACB－∠B＝40°.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠B＝∠OB′C，BC＝B′C，∴∠B＝∠BB′C＝50°.又∵∠BB′C＝∠A＋∠ACB′＝40°＋∠ACB′，∴∠ACB′＝10°，∴∠COA′＝∠OB′C＋∠ACB′＝∠B＋∠ACB′＝60°.解析∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°【要點指導】圖形在旋轉(zhuǎn)過程中,只是位置發(fā)生了變化,而圖形的形狀和大小都沒有改變,即對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊相等.當問題中出現(xiàn)角或線段的相等、倍分、和差關(guān)系時,可通過旋轉(zhuǎn)在圖形中構(gòu)造特殊的三角形、四邊形,從而找出解決問題的方法．專題三利用旋轉(zhuǎn)不變性解答幾何問題【要點指導】圖形在旋轉(zhuǎn)過程中,只是位置發(fā)生了變化,而圖形例3如圖23-Z-5,在四邊形ABCD中,∠B+∠D=180°,AB=AD,AC=1,∠ACD=60°,求四邊形ABCD的面積.分析由于四邊形ABCD是不規(guī)則的四邊形,而由條件AB=AD,∠B+∠D=180°,可將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),使AB和AD重合,得到△ADE,這樣就可以將求四邊形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為求△ACE的面積了.例3如圖23-Z-5,在四邊形ABCD中,∠B+∠解如圖23-Z-6,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),使AB和AD重合,得到△ADE,則∠B=∠ADE.∵∠B+∠ADC=180°,∴∠ADE+∠ADC=180°,∴C,D,E三點共線,∴S四邊形ABCD=S△ACE.由旋轉(zhuǎn)知AE=AC=1.又∵∠ACD=60°,∴△ACE為等邊三角形,∴S四邊形ABCD=S△ACE=.解如圖23-Z-6,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),使AB相關(guān)題3如圖23-Z-7所示,在△ABC中,∠BAC=120°,以BC為邊向外作等邊三角形BCD,把△ABD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°到△ECD的位置,求∠BAD的度數(shù).相關(guān)題3如圖23-Z-7所示,在△ABC中,∠B解：∵△BCD是等邊三角形，∴∠BDC＝60°.∵∠BAC＝120°，∴∠BAC＋∠BDC＝180°，∴∠ABD＋∠ACD＝180°.∵△ECD是由△ABD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°得到的，∴∠ECD＝∠ABD，AD＝ED，∠ADE＝60°，∴∠ACD＋∠ECD＝∠ACD＋∠ABD＝180°，即A，C，E三點共線．∵AD＝ED，∠ADE＝60°，∴△ADE為等邊三角形，∴∠DAE＝60°.∵∠BAD＋∠DAE＝∠BAC＝120°，∴∠BAD＝60°.解：∵△BCD是等邊三角形，∴∠BDC＝60°.專題四格點圖中三角形的平移、旋轉(zhuǎn)與軸對稱【要點指導】在格點圖中將一個三角形平移、作軸對稱變換或繞著某個格點旋轉(zhuǎn)時,應(yīng)先作出這個三角形三個頂點的對應(yīng)點,再順次連接作出的對應(yīng)點,即可得到所求作的三角形．專題四格點圖中三角形的平移、旋轉(zhuǎn)與軸對稱【要點指導】在例4如圖23-Z-8,在所給網(wǎng)格圖(每小格均是邊長為1的正方形)中完成下列各題：(1)作出△ABC向左平移5格后得到的△A1B1C1；(2)作出△A1B1C1關(guān)于點O對稱的△A2B2C2；(3)求△A2B2C2的面積.圖23-Z-8例4如圖23-Z-8,在所給網(wǎng)格圖(每小格均是邊長為解(1)△A1B1C1如圖23-Z-9所示.(2)△A2B2C2如圖23-Z-9所示.(3)S△A2B2C2=解(1)△A1B1C1如圖23-Z-9所示.相關(guān)題4如圖23-Z-10所示,把△ABC置于平面直角坐標系中.請你按下列要求分別作圖：(1)作出△ABC向下平移5個單位長度得到的△A1B1C1；(2)作出△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2；(3)作出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A3B3C3.相關(guān)題4如圖23-Z-10所示,把△ABC置于平面解：(1)(2)(3)如圖所示．解：(1)(2)(3)如圖所示．專題五網(wǎng)格中的圖案設(shè)計【要點指導】在網(wǎng)格中設(shè)計軸對稱圖形、中心對稱圖形等是常見題目之一,一般有多種設(shè)計方案,只要設(shè)計的圖形符合題目要求即可．專題五網(wǎng)格中的圖案設(shè)計【要點指導】在網(wǎng)格中設(shè)計軸對稱圖形、例5七巧板是我們祖先的一項卓越創(chuàng)造,用它可以拼出多種圖形.請你用七巧板中標號為①②③的三塊板(如圖23-Z-11(a))經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)拼圖.(1)拼成矩形,在圖(b)中畫出示意圖；(2)拼成等腰直角三角形,在圖(c)中畫出示意圖.(注意：相鄰兩塊板之間無空隙、無重疊；示意圖的頂點在小方格的格點上)例5七巧板是我們祖先的一項卓越創(chuàng)造,用它可以拼出多種分析將①③的斜邊重合拼成正方形將拼成的正方形再與②拼成矩形將③的一條直角邊與②的一條邊重合拼成直角梯形將①的一條直角邊與拼成的直角梯形的上底重合,并使①③的兩條斜邊在同一直線上,即可拼成等腰直角三角形分析將①③的斜邊重合拼成正方形將拼成的正方形再與②拼成矩形將解(1)答案不唯一,如圖23-Z-12(a).(2)答案不唯一,如圖23-Z-12(b).解(1)答案不唯一,如圖23-Z-12(a).相關(guān)題5請你在圖23-Z-13中的3個網(wǎng)格圖(兩相鄰格點的距離均為1個單位長度)內(nèi),分別設(shè)計1個圖案,要求：(1)在圖①中所設(shè)計的圖案是面積等于

的軸對稱圖形；(2)在圖②中所設(shè)計的圖案是面積等于2的中心對稱圖形；(3)在圖③中所設(shè)計的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,并且面積等于3.將你設(shè)計的圖案用鉛筆涂黑.相關(guān)題5請你在圖23-Z-13中的3個網(wǎng)格圖(兩相鄰九年級數(shù)學上冊第23章旋轉(zhuǎn)章末復(fù)習課件(新版)新人教版九年級數(shù)學上冊第23章旋轉(zhuǎn)章末復(fù)習課件(新版)新人教版【要點指導】在旋轉(zhuǎn)中,由于旋轉(zhuǎn)的方向或旋轉(zhuǎn)的角度不同,容易產(chǎn)生具有相同特點但位置不同的圖形,所以,當問題中旋轉(zhuǎn)的方向或旋轉(zhuǎn)的角度不明確時,要注意分類討論.素養(yǎng)提升專題旋轉(zhuǎn)中的分類討論思想【要點指導】在旋轉(zhuǎn)中,由于旋轉(zhuǎn)的方向或旋轉(zhuǎn)的角度不同,容例正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合,將△AEF繞頂點A旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中,當BE=DF時,∠BAE的度數(shù)是________.15°或165°分析正三角形AEF可以在正方形的內(nèi)部,也可以在正方形的外部,故應(yīng)分兩種情況分別求解.①若正三角形AEF在正方形ABCD的內(nèi)部,如圖23-Z-14①.∵正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合,當BE=DF時,由條件易知AB=AD,AE=AF,可得△ABE≌△ADF,∴∠BAE=∠DAF.∵易知∠BAD=90°,∠EAF=60°,∴∠BAE+∠DAF=30°,∴∠BAE=∠DAF=15°.例正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合,將△A②若正三角形AEF在正方形ABCD的外部,如圖23-Z-14②.∵正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合,當BE=DF時,由條件易知AB=AD,AE=AF,可得△ABE≌△ADF,∴∠BAE=∠DAF.∵易知∠EAF=60°,∠BAD=90°,∴∠BAE=(360°-90°-60°)×+60°=165°.故答案為15°或165°.②若正三角形AEF在正方形ABCD的外部,如圖23-Z-1相關(guān)題

已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形,AC為對角線,將△ACD繞點A旋轉(zhuǎn)45°得到△AC′D′,則CD′的長為_____________.相關(guān)題已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形,AC中考鏈接母題1中心對稱圖形的概念(教材P67練習第2題)在以下的圖案中,哪些是中心對稱圖形？再舉出幾個自然界以及生活、生產(chǎn)中中心對稱圖形的實例.中考鏈接母題1中心對稱圖形的概念(教材P67練習第2題)考點：一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°后,能夠與原來的圖形重合,這樣的圖形叫作中心對稱圖形.考情：判斷一個圖形是不是中心對稱圖形是中考考查的重點,常與軸對稱圖形結(jié)合考查.策略：根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念解題.考點：一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°后,能夠與原來的圖B鏈接1

[本溪中考]下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是().B鏈接1[本溪中考]下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中母題2旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(教材P63習題23.1第10題)如圖23-Z-17,△ABD,△AEC都是等邊三角形.BE與DC有什么關(guān)系？你能用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說明上述關(guān)系成立的理由嗎？母題2旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(教材P63習題23.1第10題)考點：旋轉(zhuǎn)前、后的兩個圖形全等,即對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等.考情：應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求線段的長度、角的度數(shù)、圖形的面積等.策略：利用旋轉(zhuǎn),把已知的線段、角轉(zhuǎn)化到同一個圖形中,從而找到解題的方法.考點：旋轉(zhuǎn)前、后的兩個圖形全等,即對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等C鏈接2[大連中考]如圖23-Z-18,將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)α,得到△EBD,若點A恰好在ED的延長線上,則∠CAD的度數(shù)為().A．90°-α

B．α

C．180°-α

D．2αC鏈接2[大連中考]如圖23-Z-18,將△ABC繞分析

由題意可得∠CBD=α,∠ACB=∠EDB.∵∠EDB+∠ADB=180°,∴∠ADB+∠ACB=180°.∵∠ADB+∠CBD+∠ACB+∠CAD=360°,∠CBD=α,∴∠CAD=180°-α.故選C.分析由題意可得∠CBD=α,∠ACB=∠EDB.鏈接3

[安徽中考]如圖23-Z-19,等腰直角三角形ABC的直角邊AB的長為6cm,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB′C′,則圖中陰影部分的面積等于________cm2.鏈接3[安徽中考]如圖23-Z-19,等腰直角三角形A九年級數(shù)學上冊第23章旋轉(zhuǎn)章末復(fù)習課件(新版)新人教版母題3關(guān)于原點對稱的點的坐標(教材P70習題23.2第4題)已知點A(a,1)與點A′(5,b)關(guān)于原點對稱,求a,b的值.考點：關(guān)于原點對稱的點的橫、縱坐標分別互為相反數(shù).考情：已知平面直角坐標系中的點,求其關(guān)于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標.策略：熟記關(guān)于原點、x軸、y軸對稱的點的坐標特征,并靈活應(yīng)用.母題3關(guān)于原點對稱的點的坐標(教材P70習題23.2鏈接4[大慶中考]在平面直角坐標系中,點A的坐