人教版七年級(jí)上冊(cè)巧用角平分線的有關(guān)計(jì)算

奮斗沒有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)奮斗沒有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)信達(dá)信達(dá)信達(dá)信達(dá)專訓(xùn)1巧用角平分線的有關(guān)計(jì)算名師點(diǎn)金：角平分線的定義是進(jìn)行角度計(jì)算常見的重要依據(jù)，因此解這類題要從角平分線找角的數(shù)量關(guān)系，利用圖形中相等的角的位置關(guān)系，結(jié)合角的和、差關(guān)系求解．角平分線間的夾角問題（分類討論思想）1.已知ZA0B=100°,ZB0C=60°,0M平分ZAOB,ON平分ZBOC,求ZMON的度數(shù).巧用角平分線解決折疊問題（折疊法）2?如圖，將一張長(zhǎng)方形紙斜折過去，使頂點(diǎn)A落在A'處，BC為折痕，然后把BE折過去，使之落在A，B所在直線上，折痕為BD，那么兩折痕BC與BD間的夾角是多少度？（第2題）巧用角平分線解決角的和、差、倍、分問題（方程思想）如圖，已知ZC0B=2ZA0C,0D平分ZAOB，且ZC0D=19°，求ZAOB的度數(shù).（第3題）巧用角平分線解決角的推理說明問題（轉(zhuǎn)化思想）如圖，已知OD,OE,OF分別為ZA0B,ZA0C,ZB0C的平分線，ZD0E和ZCOF有怎樣的關(guān)系？說明理由．（第4題）角平分線與線段中點(diǎn)的結(jié)合如圖，(1)已知ZA0B=90°,ZB0C=30°,0M平分ZAOC,ON平分ZB0C,求ZM0N的度數(shù)；如果⑴中ZAOB=a，其他條件不變，求ZMON的度數(shù)；如果(1)中ZBOC=B(O°VBV9O°)，其他條件不變，求ZMON的度數(shù)；從(1)(2)(3)的結(jié)果中能得到什么樣的規(guī)律？線段的計(jì)算與角的計(jì)算存在著緊密的聯(lián)系，它們之間可以互相借鑒解法，請(qǐng)你模仿(1)?(4),設(shè)計(jì)一道以線段為背景的計(jì)算題，給出解答，并寫出其中的規(guī)律.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：11972076】(第5題)奮斗沒有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)奮斗沒有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)-奮--斗--沒--有--終--點(diǎn)--任--何--時(shí)--候--都--是--一-個(gè)起點(diǎn)-奮--斗--沒--有--終--點(diǎn)--任--何--時(shí)--候--都--是--一-個(gè)起點(diǎn)信達(dá)信達(dá)信達(dá)信達(dá)答案1.解：如圖①，當(dāng)0C落在ZAOB的內(nèi)部時(shí),因?yàn)?M平分ZAOB,ON平分ZBOC,=30所以ZBOM=|zAOB=|x100°=50°,ZBON=|zBOC=2x60°=30所以ZMON=ZBOM—ZBON=5O°—3O°=2O°.(第1題)如圖②，當(dāng)0C落在ZAOB的外部時(shí)，因?yàn)?M平分ZAOB,ON平分ZBOC,所以ZBOM=2zAOB=2x100°=50°,ZBON=2zBOC=2x60°=30°.所以ZMON=ZBOM+ZBON=50°+30°=80°.綜上可知，ZMON的度數(shù)為20?；?0°.點(diǎn)撥：本題已知沒有圖，作圖時(shí)應(yīng)考慮OC落在ZAOB的內(nèi)部和外部?jī)煞N情況，體現(xiàn)了分類討論思想的運(yùn)用.2?解：因?yàn)閆CBA與ZCBA'折疊重合，所以ZCBA=ZCBA‘.因?yàn)閆EBD與ZA'BD折疊重合，所以ZEBD=ZA‘BD.又因?yàn)閆ABC+ZCBA'+ZA'BD+ZEBD=180°，所以ZCBD=ZCBA,+ZA,BD=2x180°=90°.即兩折痕BC與BD間的夾角為90°.點(diǎn)撥：本題可運(yùn)用折疊法動(dòng)手折疊，便于尋找角與角之間的關(guān)系.3?解：設(shè)ZAOC=x，則ZCOB=2x.113因?yàn)镺D平分ZAOB，所以ZAOD=2ZAOBp(ZAOC+ZBOC)=2x.3又因?yàn)閆DOC=ZAOD—ZAOC，所以19°=2x-x，解得x=38°.所以ZAOB=3x=3x38°=114°.點(diǎn)撥：根據(jù)圖形巧設(shè)未知數(shù)，用角與角之間的數(shù)量關(guān)系構(gòu)建關(guān)于未知數(shù)的方程，求出角的度數(shù)，體現(xiàn)了方程思想的運(yùn)用.4.解：ZDOE=ZCOF.理由如下：因?yàn)?D平分ZAOB，所以ZDOB=1zAOB.因?yàn)镺F平分ZBOC,所以ZBOF=1ZBOC，所以ZD0B+ZB0F=2zA0B+lZB0C=lZAOC，即ZDOF=2zAOC.又因?yàn)镺E平分ZAOC，所以ZEOC=^AOC，所以ZDOF=ZEOC.又因?yàn)閆DOF=ZDOE+ZEOF，ZEOC=ZEOF+ZCOF，所以ZDOE=ZCOF.點(diǎn)撥：欲找出ZDOE與ZCOF的關(guān)系，只要找到ZDOF與ZCOE的關(guān)系即可.而OD,OF分別是ZAOB，ZBOC的平分線，那么由此可得到ZDOF與ZAOC的關(guān)系，而且又有ZEOC=1ZAOC，即可轉(zhuǎn)化成ZDOF與ZEOC的關(guān)系，進(jìn)而可得ZDOE與ZCOF的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用.5.解：⑴因?yàn)镺M平分ZAOC，ON平分ZBOC，所以zmoc=2zaoc，znoc=2zboc,所以ZMON=ZMOC-ZNOC=1zAOC-1zBOC=1(ZAOB+ZBOC)-2zBOC=2zAOB=45°.1aZMON=0ZAOB=~2.ZMON=2zAOB=45°.從⑴⑵⑶的結(jié)果中可看出：ZMON的大小總等于ZAOB的一半，而與ZBOC的大小無關(guān).可設(shè)計(jì)的問題為：如圖，線段AB=a，延長(zhǎng)AB到C使BC=b，點(diǎn)M,N分別是線段AC，BC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng).奮斗沒有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)奮斗沒有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)奮斗沒有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一