人教版七年級上冊巧用角平分線的有關(guān)計算

奮斗沒有終點任何時候都是一個起點奮斗沒有終點任何時候都是一個起點信達(dá)信達(dá)信達(dá)信達(dá)專訓(xùn)1巧用角平分線的有關(guān)計算名師點金：角平分線的定義是進(jìn)行角度計算常見的重要依據(jù)，因此解這類題要從角平分線找角的數(shù)量關(guān)系，利用圖形中相等的角的位置關(guān)系，結(jié)合角的和、差關(guān)系求解．角平分線間的夾角問題（分類討論思想）1.已知ZA0B=100°,ZB0C=60°,0M平分ZAOB,ON平分ZBOC,求ZMON的度數(shù).巧用角平分線解決折疊問題（折疊法）2?如圖，將一張長方形紙斜折過去，使頂點A落在A'處，BC為折痕，然后把BE折過去，使之落在A，B所在直線上，折痕為BD，那么兩折痕BC與BD間的夾角是多少度？（第2題）巧用角平分線解決角的和、差、倍、分問題（方程思想）如圖，已知ZC0B=2ZA0C,0D平分ZAOB，且ZC0D=19°，求ZAOB的度數(shù).（第3題）巧用角平分線解決角的推理說明問題（轉(zhuǎn)化思想）如圖，已知OD,OE,OF分別為ZA0B,ZA0C,ZB0C的平分線，ZD0E和ZCOF有怎樣的關(guān)系？說明理由．（第4題）角平分線與線段中點的結(jié)合如圖，(1)已知ZA0B=90°,ZB0C=30°,0M平分ZAOC,ON平分ZB0C,求ZM0N的度數(shù)；如果⑴中ZAOB=a，其他條件不變，求ZMON的度數(shù)；如果(1)中ZBOC=B(O°VBV9O°)，其他條件不變，求ZMON的度數(shù)；從(1)(2)(3)的結(jié)果中能得到什么樣的規(guī)律？線段的計算與角的計算存在著緊密的聯(lián)系，它們之間可以互相借鑒解法，請你模仿(1)?(4),設(shè)計一道以線段為背景的計算題，給出解答，并寫出其中的規(guī)律.【導(dǎo)學(xué)號：11972076】(第5題)奮斗沒有終點任何時候都是一個起點奮斗沒有終點任何時候都是一個起點-奮--斗--沒--有--終--點--任--何--時--候--都--是--一-個起點-奮--斗--沒--有--終--點--任--何--時--候--都--是--一-個起點信達(dá)信達(dá)信達(dá)信達(dá)答案1.解：如圖①，當(dāng)0C落在ZAOB的內(nèi)部時,因為0M平分ZAOB,ON平分ZBOC,=30所以ZBOM=|zAOB=|x100°=50°,ZBON=|zBOC=2x60°=30所以ZMON=ZBOM—ZBON=5O°—3O°=2O°.(第1題)如圖②，當(dāng)0C落在ZAOB的外部時，因為0M平分ZAOB,ON平分ZBOC,所以ZBOM=2zAOB=2x100°=50°,ZBON=2zBOC=2x60°=30°.所以ZMON=ZBOM+ZBON=50°+30°=80°.綜上可知，ZMON的度數(shù)為20?；?0°.點撥：本題已知沒有圖，作圖時應(yīng)考慮OC落在ZAOB的內(nèi)部和外部兩種情況，體現(xiàn)了分類討論思想的運用.2?解：因為ZCBA與ZCBA'折疊重合，所以ZCBA=ZCBA‘.因為ZEBD與ZA'BD折疊重合，所以ZEBD=ZA‘BD.又因為ZABC+ZCBA'+ZA'BD+ZEBD=180°，所以ZCBD=ZCBA,+ZA,BD=2x180°=90°.即兩折痕BC與BD間的夾角為90°.點撥：本題可運用折疊法動手折疊，便于尋找角與角之間的關(guān)系.3?解：設(shè)ZAOC=x，則ZCOB=2x.113因為OD平分ZAOB，所以ZAOD=2ZAOBp(ZAOC+ZBOC)=2x.3又因為ZDOC=ZAOD—ZAOC，所以19°=2x-x，解得x=38°.所以ZAOB=3x=3x38°=114°.點撥：根據(jù)圖形巧設(shè)未知數(shù)，用角與角之間的數(shù)量關(guān)系構(gòu)建關(guān)于未知數(shù)的方程，求出角的度數(shù)，體現(xiàn)了方程思想的運用.4.解：ZDOE=ZCOF.理由如下：因為0D平分ZAOB，所以ZDOB=1zAOB.因為OF平分ZBOC,所以ZBOF=1ZBOC，所以ZD0B+ZB0F=2zA0B+lZB0C=lZAOC，即ZDOF=2zAOC.又因為OE平分ZAOC，所以ZEOC=^AOC，所以ZDOF=ZEOC.又因為ZDOF=ZDOE+ZEOF，ZEOC=ZEOF+ZCOF，所以ZDOE=ZCOF.點撥：欲找出ZDOE與ZCOF的關(guān)系，只要找到ZDOF與ZCOE的關(guān)系即可.而OD,OF分別是ZAOB，ZBOC的平分線，那么由此可得到ZDOF與ZAOC的關(guān)系，而且又有ZEOC=1ZAOC，即可轉(zhuǎn)化成ZDOF與ZEOC的關(guān)系，進(jìn)而可得ZDOE與ZCOF的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的運用.5.解：⑴因為OM平分ZAOC，ON平分ZBOC，所以zmoc=2zaoc，znoc=2zboc,所以ZMON=ZMOC-ZNOC=1zAOC-1zBOC=1(ZAOB+ZBOC)-2zBOC=2zAOB=45°.1aZMON=0ZAOB=~2.ZMON=2zAOB=45°.從⑴⑵⑶的結(jié)果中可看出：ZMON的大小總等于ZAOB的一半，而與ZBOC的大小無關(guān).可設(shè)計的問題為：如圖，線段AB=a，延長AB到C使BC=b，點M,N分別是線段AC，BC的中點，求線段MN的長.奮斗沒有終點任何時候都是一個起點奮斗沒有終點任何時候都是一個起點奮斗沒有終點任何時候都是一