全等三角形與角平分線經(jīng)典題型資料講解_第1頁
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精品文檔精品文檔全等三角形與角平分線一、知識概述1、角的平分線的作法(1)在ZAOB的兩邊OA、OB上分別截取OD、OE,使OD=OE.(2)分別以D、E為圓心,以大于1/2DE長為半徑畫弧,兩弧交于ZAOB內(nèi)一點C.(3)作射線OC,則OC為ZAOB的平分線(如圖)指出(1)作角的平分線的依據(jù)是三角形全等的條彳——“SSS”.(2)角的平分線是一條射線,不能簡單地敘述為連接.2、角平分線的性質(zhì)在角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.指出(1)這里的距離是指點到角兩邊垂線段的長.(2)該結(jié)論的證明是通過三角形全等得到的,它可以獨立作為證明兩條線段相等的依據(jù)?即不需再用老方法—全等三角形.(3)使用該結(jié)論的前提條件是有角的平分線,關鍵是圖中有“垂直”.3、角平分線的判定到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.指出(1)此結(jié)論是角平分線的判定,它與角平分線的性質(zhì)是互逆的.(2)此結(jié)論的條件是指在角的內(nèi)部有點滿足到角的兩邊的距離相等,那么過角的頂點和該點的射線必平分這個角.4、三角形的角平分線的性質(zhì)三角形的三條角平分線相交于一點,且這點到三角形三邊的距離相等.指出:(1)該結(jié)論的證明揭示了證明三線共點的證明思路:先設其中的兩線交于—點,再證明該交點在第三線上.(2)該結(jié)論多應用于幾何作圖,特別是涉及到實際問題的作圖題.二、典型例題剖析例1、如圖所示,四邊形ABCD中,AB=AD,AC平分ZBCD,AE丄BC,AF丄CD.求證:△ABE竺HADF.例2、如圖所示,BE、CF是厶ABC的高,BE、CF相交于O,且OA平分ZBAC.求證:OB=OC.例3、如圖,D為BC的中點,DE丄DF,E、F分別在AB、AC邊上,則BE+CF()

A?大于EFB?小于EFC?等于EFD.與EF的大小無法比較例4、12分)如圖四邊形ABCD中AC平分/BADCE丄AB于E上D+ZB=180。,求證:AD+AB=2AE?例5、已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB>BC,BD平分"用匚=1緲.求證:AD=CD?例6、如圖,已知在厶ABC中,/B=60°,△ABC的角平分線AD、CE相交于O點,求證:AE+CD=AC.

1、在厶ABC,ZC=90°』C=16cm,ZA的平分線AD交BC于D,且CD:DB=3:5,則D到AB的距離等于()B.7cmC.8cmD.9cm2、如圖,。是厶ABC的一個外角的平分線上一點,求證:AB+ACvDB+DC.3、如圖,在△ABC中,D為BC的中點,DE丄BC,交ZBAC的平分線AE于E,EF1AB于F,EG1AC交AC的延長線于G,求證:BF=CG.4、已知:如圖,△ABC中,ZABC=45。,CD丄AB于D,BE平分ZABC,且

BE丄AC于E,與CD相交于點F.H是BC邊的中點,連結(jié)DH與BE相交于點⑴求證:BF=AC;(2)求證:CE=戈BF;(3)CE與BG的大小關系如何?試證明你的結(jié)論.5、如圖,已知Z1=Z2,P為BN上一點,且PD丄BC于D,AB+BC=2BD,求證:ZBAP+ZBCP=180°,_4MAM6,_4MAM6、如圖,△ABC中,AM是BC邊上的中線,求證:7、已知:如圖,

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