(完整版)蘇教版七年級數(shù)學下冊基本知識點

第七章

平面圖形的認識(二)一、平行線1、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義

兩條線（a,b）被第三條（c）直線所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一方，把這種位置關(guān)系的角稱為同位角(correspondingangles)如圖：∠1與∠8，∠2與∠7，∠3與∠6，∠4與∠5均為同位角。兩條線（a,b）被第三條（c）直線所截，兩個角分別在截線的兩側(cè)，且在兩條被截直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角叫做內(nèi)錯角。如圖：∠1與∠6，∠2與∠5均為同位角。兩條線（a,b）被第三條（c）直線所截，兩個角都在截線的同一側(cè)，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角互為同旁內(nèi)角（interioranglesofthesameside）。如圖：∠1與∠5，∠2與∠6均為同位角。2、平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行,同位角相等。（2）兩直線平行,內(nèi)錯角相等。（3）兩直線平行,同旁內(nèi)角互補。3、平行線的判定（1）同位角相等,兩直線平行。（2）內(nèi)錯角相等,兩直線平行。（3）同旁內(nèi)角互補,兩直線平行。（4）平行于同一直線的兩直線平行。4、平移平移是指在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做圖形的平移（translation），簡稱平移。5、平移的性質(zhì)經(jīng)過平移，對應(yīng)線段平行（或共線）且相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點所連接的線段平行且相等；平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向(平移前后的兩個圖形是全等形)。（1）圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化;（2）圖形平移后，對應(yīng)點連成的線段平行且相等（或在同一直線上）（3）多次平移相當于一次平移。（4）多次對稱后的圖形等于平移后的圖形。（5）平移是由方向，距離決定的。（6）經(jīng)過平移，對應(yīng)線段平行（或共線）且相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點所連接的線段平行且相等。二、三角形1、由三條不在同一直線上的三條線段首尾依次相接組成的圖形叫做三角形。2、三角形的性質(zhì)１）三角形的任意兩邊之和大于第三邊（由此得三角形的兩邊的差一定小于第三邊）２）三角形三個內(nèi)角的和等于180度（在三角形中至少有一個角大于等于60度，也至少有一個角小于等于60度）（一個三角形的3個內(nèi)角中最少有2個銳角）３）直角三角形的兩個銳角互余４）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和（三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角）５）等腰三角形的頂角平分線，底邊的中線，底邊的高重合，即三線合一６）三角形的三條角平分線交于一點，三條高線的所在直線交于一點，三條中線交于一點７）三角形的外角和是360°８）等底等高的三角形面積相等９）三角形的任意一條中線將這個三角形分為兩個面積相等的三角形。10）三角形具有穩(wěn)定性。3、三角形的分類１）按邊分①不等邊三角形②等腰三角形（含等腰直角三角形、等邊三角形）2）按角分①銳角三角形②直角三角形③鈍角三角形（銳角三角形和鈍角三角形可統(tǒng)稱為斜三角形）4、三角形的有關(guān)定義１）三角形的高：在三角形中，從一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高線，簡稱為高。三角形的三條高交于一點，這一點叫三角形的垂心。垂心到三角形三個頂點的距離相等２）三角形的角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫三角形的角平分線。（也叫三角形的內(nèi)角平分線。）三角形的三條角平分線都在三角形的內(nèi)部，并交于一點，這一點叫三角形的內(nèi)心。三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等。３）三角形的中線：三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。三角形的三條中線在三角形的內(nèi)部，并交于一點，這一點叫三角形的重心。每條三角形中線分得的兩個三角形面積相等。三、多邊形１、多邊形：由三條或三條以上的線段首位順次連接所組成的封閉圖形叫做多邊形。按照不同的標準，多邊形可以分為正多邊形和非正多邊形、凸多邊形及凹多邊形等。２、n邊形內(nèi)角和為（n-2）*180°３、任意多邊形的外角和為360°４、正n邊形的一個外角為360°/n５、n邊形具有不穩(wěn)定性（n>3）第八章冪的運算冪（power）指乘方運算的結(jié)果。ɑn指將ɑ自乘n次(n個ɑ相乘）。把ɑn看作乘方的結(jié)果，叫做ɑ的n次冪。對于任意底數(shù)ɑ,b，當ｍ，ｎ為正整數(shù)時，有ɑｍ?ɑn=ɑm+n

(同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加)ɑｍ÷ɑn=ɑm-n

(同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減)(ɑｍ)n=ɑmn

(冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘)(ɑb)n=ɑnɑn

(積的乘方,把積的每一個因式乘方,再把所得的冪相乘)ɑ0=1(ɑ≠0)(任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1)ɑ-n=1/ɑn(ɑ≠0)(任何不等于0的數(shù)的-n次冪等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù))科學記數(shù)法:把一個絕對值大于10(或者小于1)的整數(shù)記為a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法.第九章

從面積到乘法公式一、單項式、多項式、整式1、代數(shù)式：由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數(shù)運算所得的式子，或含有字母的數(shù)學表達式稱為代數(shù)式。單獨一個數(shù)或者字母也是代數(shù)式。2、單項式：由數(shù)字與字母或字母與字母的相乘組成的代數(shù)式叫做單項式（單獨的一個數(shù)字或字母也是單項式）。單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。1）分母含有未知數(shù)的式子不屬于單項式。因為單項式屬于整式，而分母含有未知數(shù)的式子是分式。例如，1/x不是單項式。2）單獨的一個數(shù)字或字母也是單項式。例如，1和x2y也是單項式。如果一個單項式，只含有字母因數(shù)，如果是正數(shù)的單項式系數(shù)為1，如果是負數(shù)的單項式系數(shù)為－1.3）單項式書寫規(guī)則：數(shù)與字母相乘時，數(shù)在字母前；乘號可以省略為點或不寫；除法的式子可以寫成分數(shù)式；帶分數(shù)與字母相乘，帶分數(shù)要化為假分數(shù)3、多項式：若干個單項式的和組成的式子叫做多項式（減法中有：減一個數(shù)等于加上它的相反數(shù)）。多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。4、整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運算，但在整式中除數(shù)不能含有字母。單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。5、同類項：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也分別相同的項叫做同類項。6、合并同類項：多項式中的同類項可以合并，叫做合并同類項，合并同類項的法則是：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。7、去、添括號法則1)括號前是"+"號,把括號和它前面的"+"號去掉后,原括號里各項的符號都不改變。2)括號前是"-"號,把括號和它前面的"-"號去掉后,原括號里各項的符號都要改變。（改成與原來相反的符號)3)若括號前是數(shù)字因數(shù)時,應(yīng)利用乘法分配律先將數(shù)與括號內(nèi)的各項分別相乘再去括號4)遇到多層括號一般由里到外,逐層去括號,也可由外到里.數(shù)"-"的個數(shù).8、單項式乘單項式,把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。9、單項式乘多項式，就是根據(jù)乘法分配律，用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加。10、多項式乘多項式，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。二、乘法公式１、完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2２、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2３、完全立方公式：(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3４、立方和公式：a3＋b3=(a＋b)(a2＋ab＋b2)立方差公式：a3－b3=(a－b)(a2＋ab＋b2)三、因式分解1、公因式：各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。2、因式分解（分解因式）Factorization：把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫作分解因式。3、因式分解的方法：⑴提公因式法：如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。⑵運用公式法：運用乘法公式把一個多項式因式分解的方法叫運用公式法。⑶分組分解法：把各項適當分組，先使分解因式能分組進行，再使分解因式在各組之間進行．⑷十字相乘法：有些二次三項式，可以把第一項和第三項的系數(shù)分別分解為兩個數(shù)之積，然后借助畫十字交叉線的方法，把二次三項式進行因式分解，這種方法叫十字相乘法．4、因式分解和整式乘法是互逆的兩種運算。5、通常，把一個多項式分解因式，應(yīng)先提公因式，再應(yīng)用公式法，或者其他方法。進行多項式因式分解時，必須把每一個因式都分解到不能再分解為止。第十章二元一次方程組1、含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程(linearequationsoftwounknowns)