樂山市中考數(shù)學(xué)題(附答案)

樂山市2012年高中階段教育學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)本試題卷分第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題），共6頁.考生作答時，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效.滿分150分.考試時間120分鐘.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.考生作答時，不能使用任何型號的計算器.第一部分（選擇題共30分）注意事項：1.選擇題必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號填涂在答題卡上對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上.2?本部分共10小題，每小題3分，共30分.一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求.1.如果規(guī)定收入為正，支出為負(fù).收入500元記作500元，那么支出23.5.(A)—500元(B)—237元C)237元圖1是小強(qiáng)用八塊相同的小正方體搭建的一個積木，B)D)它的左視圖是D)500元計算（—x.(A)—500元(B)—237元C)237元圖1是小強(qiáng)用八塊相同的小正方體搭建的一個積木，B)D)它的左視圖是D)500元計算（—x）3十（一x）2的結(jié)果是A)—xB)x—x5列命題是假命題的是（A）平行四邊形的對邊相等（C）矩形的兩條對角線互相垂直如圖2,在RtAABC中,1(A)2B)D)B)D)D)x5四條邊都相等的四邊形是菱形等腰梯形的兩條對角線相等ZC=90°,AB=2BC，貝VsinB的值為~2圖2OO1的半徑為3厘米，0O2的半徑為2厘米，圓心距O]O2=5厘米，這兩圓的位置關(guān)系是（A）內(nèi)含（B）內(nèi)切（C）相交（D）外切(A)ab>0(B)a+b<0－1a(A)ab>0(B)a+b<0－1a01b(C)(b—1)(a+1)>0(D)(b—1)(a—1)>0圖38.若實數(shù)a、b、c滿足a+b+c二0，且a<b<c，則函數(shù)y二ax+c的圖象可能是A)A)(B)(C)(D)9.如圖4,在9.如圖4,在AABC中，ZC=90°,AC=BC=4,D是AB的中點，點E、F分別在AC、BC邊上運動（點E不與點A、C重合），且保持AE=CF,連接DE、DF、EF.在此運動變化的過程中，有下列結(jié)論：5DFE是等腰直角三角形；四邊形CEDF不可能為正方形；四邊形CEDF的面積隨點E位置的改變而發(fā)生變化;點C到線段EF的最大距離為叮2.圖4其中正確結(jié)論的個數(shù)是A)A)1個(B)2個(C)3個D)4個10.二次函數(shù)y二ax2+bx+1（a主0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（—1，0）.設(shè)t=a+b+1，則t值的變化范圍是（A）0<t<1（B）0<t<2（C）1<t<2（D）—1<t<1圖圖7圖圖7第二部分（非選擇題共120分）注意事項：1.考生使用0.5mm黑色墨汁簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，答在試題卷上無效.作圖時，可先用鉛筆畫線，確認(rèn)后用0.5mm黑色墨汁簽字筆描清楚.本部分共16小題，共120分.二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.11注意事項：1.考生使用0.5mm黑色墨汁簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，答在試題卷上無效.作圖時，可先用鉛筆畫線，確認(rèn)后用0.5mm黑色墨汁簽字筆描清楚.本部分共16小題，共120分.二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.11.計算：12.從棱長為2的正方體毛坯的一角，挖去一個棱長為1的小正方體，得到一個如圖5所示的零件，則這個零件的表面積是.圖513.據(jù)報道，樂山市2011年GDP總量約為91800000000元，用科學(xué)記數(shù)法表示這一數(shù)據(jù)應(yīng)為元.14.如圖6，OO是四邊形ABCD的內(nèi)切圓，E、F、G、H是A切點，點P是優(yōu)弧EFH上異于E、H的點?若ZA=50°，則ZEPH=.C圖615.一個盒中裝著大小、外形一模一樣的x顆白色彈珠和y顆黑色彈珠，從盒中隨機(jī)取出一顆彈珠，取得白色彈珠的概率是3.如果再往盒中放進(jìn)12顆同樣的白色彈珠，取得白2色彈珠的概率是3，則原來盒中有白色彈珠顆.16-如圖"ACD>△ABC的外角，ZABC的平分線與"CD的平分線交于點-ZABC的平分線與ZACD的平分線交于點A，…，ZABC的平分線與ZACD11n-1的平分線交于點An.設(shè)ZA=9.貝y（1）za=；1（2）ZA=nn-1圖8條形統(tǒng)計圖圖8條形統(tǒng)計圖三、本大題共3小題，每小題9分，共27分.17.化簡：3(2x2-y2)一2(3y2-2x2).x+3>3x,18.解不等式組］x+3x-11并求出它的整數(shù)解的和.〔362如圖8,在10X10的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1,網(wǎng)格中有一個格點△ABC(即三角形的頂點都在格點上)?在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1；(要求：A與A1,B與B1，C與C1相對應(yīng))在(1)問的結(jié)果下，連接BB1，CC1，求四邊形BB1C1C的面積.四、本大題共3小題，每小題10分，共30分.在讀書月活動中，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批課外讀物.為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求，學(xué)校就“我最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)只選一類)，圖9是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.圖9請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：本次調(diào)查中，一共調(diào)查了名同學(xué)；條形統(tǒng)計圖中，m二，n二；扇形統(tǒng)計圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角度；4)學(xué)校計劃購買課外讀物6000冊，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計學(xué)校購買其他類讀物多少冊比較合理？

菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計劃以每千克5元的單價對外批發(fā)銷售，由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該蔬菜滯銷.李偉為了加快銷售，減少損失，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的單價對外批發(fā)銷售.(1)求平均每次下調(diào)的百分率；(2)小華準(zhǔn)備到李偉處購買5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一：打九折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元.試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請說明理由.如圖10,在東西方向的海岸線l上有一長為1千米的碼頭MN,在碼頭西端M的正西方向30千米處有一觀察站O.某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于O的北偏西30°方向，且與O相距20朽千米的A處；經(jīng)過40分鐘，又測得該輪船位于O的正北方向，且與O相距20千米的B處.求該輪船航行的速度；如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請說明理由．(參考數(shù)據(jù)：心2沁1.414,<3沁1.732)東五、本大題共2小題，每小題10分，共20分，其中第24題為選做題.東23.已知關(guān)于x的一元二次方程(x-m)2+6x二4m-3有實數(shù)根.(1)求m的取值范圍；⑵設(shè)方程的兩實根分別為x1與X2，求代數(shù)式x1-x2-x12-x22的最大值.24.24.甲題：如圖11,直線y=2x+2與y軸交于a點，與反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象交x于點M,過M作MH丄x軸于點H,且tanZAHO=2.1)求k的值；圖11(2)點N(a,1)是反比例函數(shù)y=-(x>0)圖像上的點,圖11在x軸上是否存在點P,使得PM在x軸上是否存在點P,使得PM+PN最小，若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.xxxx乙題：如圖12,^ABC內(nèi)接于OO,直徑BD交AC于E,過O作FG丄AB,交AC于F,交AB于H,交0O于G.（1）求證：OF-DE=OE-2OH；（2）若0O的半徑為12,且OE：OF：OD=2：3：6,求陰影部分的面積.（結(jié)果保留根號）圖12六、本大題共2小題，第25題12分，第26題13分，共25分.圖1225.如圖13.1,AABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時BD=CF,BD丄CF成立.（1）當(dāng)正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)6（0o<0<90o）時，如圖13.2,BD=CF成立嗎？若成立,請證明；若不成立,請說明理由.（2）當(dāng)正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時，如圖13.3，延長BD交CF于點G.圖13.1圖13.2①求證：BD丄CF；②當(dāng)AB=4,AD=J2時，求線段BG的長.圖13.1圖13.226.如圖14,在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（m,m）,點B的坐標(biāo)為（n,-n）,拋物線經(jīng)過A、O、B三點，連結(jié)OA、OB、AB,線段AB交y軸于點C.已知實數(shù)m、n(mVn)分別是方程x2—2x—3=0的兩根.1）求拋物線的解析式；2）若點P為線段OB上的一個動點（不與點O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點（點D在y軸右側(cè)）,連結(jié)OD、BD.當(dāng)厶OPC為等腰三角形時，求點P的坐標(biāo);圖14求MOD面積的最大值，并寫出此時點D的坐標(biāo).圖14?/14400<15000?/14400<15000，???小華選擇方案一購買更優(yōu)惠.10分）樂山市2012年高中階段教育學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)第一部分（選擇題共30分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求.1.B2.D3.A4.C5.C6.D7.C8.A9.B10.B第二部分（非選擇題共120分）二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.11.-12.2413.9.18xlOlO14.65°2TOC\o"1-5"\h\z9915.416.（1）；（2）（（1）問1分，（2）問2分）22n三、本大題共3小題，每小題9分，共27分.17.解3（2x2-y2）-2（3y2-2x2）=6x2-3y2-6y2+4x2（5分）9分）=10x2-9y2.9分）2x+3>3x,①18.解{x+3-x-1>1②解不等式①，得x<3.（3分）在同一數(shù)軸上表示不等式①②的解集，得解不等式②，得x>-4.（6分）在同一數(shù)軸上表示不等式①②的解集，得-43???這個不等式組的解集是-4<x<3.（7分）???這個不等式組的整數(shù)解的和是9分）-4-3-2-1+0+1+2=-7.

9分）19.解（1）如圖，△A]B]C]是△ABC關(guān)于直線l的對稱圖形.…………（5分）（描點3分，連線1分，結(jié)論1分）（2）由圖得四邊形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4,CC]=2，高是4.………………（6分）?:S四邊形BbiCic=￡（BB1+CC1）x4=—（4+2）x4=12.（9分）2四、本大題共3小題，每小題10分，共30分.20.（1）200；…………………（2分）6分）（2）m二40,n二60；6分）（3）72；……………………（8分）30（4）解由題意，得6000x而=900（冊）.答：學(xué)校購買其他類讀物900冊比較合理.……………（10分）21.解（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x.（1分）4分）由題意，得5（1-x）2二3.2.4分）解這個方程，得x=0.2，x=1.8.（6分）12因為降價的百分率不可能大于1,所以x=1.8不符合題意，2符合題目要求的是x=0.2=20%.1答：平均每次下調(diào)的百分率是20%.………………（7分）2）小華選擇方案一購買更優(yōu)惠.………（8分）理由：方案一所需費用為：3.2x0.9x5000=14400（元），方案二所需費用為：3.2x5000-200x5=15000（元）.22.解（1）過點A作AC丄OB于點22.解（1）過點A作AC丄OB于點C?由題意，得東AV■匚C\二\OMN圖10???BC=OC-OB=30-20=10（千米）.??.在Rt^ABC中，AB=AC2+BC2=”'（10^3）2+102=20（千米）.40???輪船航行的速度為：20一=30（千米/時）.60（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，不能行至碼頭MN靠岸.理由：延長AB交l于點D.?AB=OB=20（千米），ZAOC=30°.AZOAB=ZAOC=30°，AZOBD=ZOAB+ZAOC=60°.3分）5分）6分）7分）OA=20?3千米，OB=20千米，ZAOC=3O°.11L—AC=—OA=—x20J3=10*3（千米）.^2^2??在Rt^AOC中，OC二OA-cosZAOC=20月x丄3=30（千米）.2<??.在Rt^BOD中,9分）OD=OB-tanZOBD=20xtan60。=20、；3（千米）.9分）20*3>30+1,TOC\o"1-5"\h\z?該輪船不改變航向繼續(xù)航行，不能行至碼頭MN靠岸.（10分）五、本大題共2小題，每小題10分，共20分，其中第24題為選做題.23.解（1）由（x一m）2+6x=4m一3，得x2+（6一2m）x+m2一4m+3=0.（1分）A=b2一4ac=（6一2m）2一4x1x（m2一4m+3）=-8m+24.（3分）?方程有實數(shù)根，???-8m+24三0.解得mW3.???m的取值范圍是mW3（4分）（2）7方程的兩實根分別為x［與x，由根與系數(shù)的關(guān)系，得121212xx一x2一x2=3xx一（x+x）212121212=3（m2一4m+3）一（2m一6）1212xx一x2一x2=3xx一（x+x）212121212=3（m2一4m+3）一（2m一6）2=一m2+12m一27=一（m一6）2+9（7分）（2（2）VOO的半徑為12，且OE：OF：OD=2：3：6,（2（2）VOO的半徑為12，且OE：OF：OD=2：3：6,?/mW3，且當(dāng)m<6時，—（m-6）2+9的值隨m的增大而增大，.?/mW3，且當(dāng)m<6時，—（m-6）2+9的值隨m的增大而增大，.?.當(dāng)m=3時，x-x一x2-x2的值最大，最大值為-（3-6）2+9=0.1212x-x一x2一x2的最大值是0.（10分）121224.解甲題（1）由y=2x+2可知A（0，2）,即OA=2.1分）:tanZAHO=2，.OH=1.2分）??MH丄x軸，.?.點M的橫坐標(biāo)為1.?點M在直線y=2x+2上，?.點M的縱坐標(biāo)為4?即M（1,4）.k..點M在y=上，.°.k=1X4=4.x4（2）V點N（a，1）在反比例函數(shù)y=（x>0）上,x?a=4.即點N的坐標(biāo)為（4,1）.5分）3分）4分）N1圖11過N作N關(guān)于x軸的對稱點竹，連接MN”交x軸于P（如圖11）.此時PM＋PN最小.6分）VN與N1關(guān)于x軸的對稱，N點坐標(biāo)為（4,1）,?N］的坐標(biāo)為（4,—1）.設(shè)直線MN］的解析式為y=kx+b.「4二k+b,517由］-1二4k+b.解得k=—3，b=亍517?直線MN1的解析式為y=一3x+—.1717令y=0,得x=..P點坐標(biāo)為（W，0）.557分）9分）10分）乙題：（1）VBD是直徑，?：ZDAB=90°.1分）?:FG（1）VBD是直徑，?：ZDAB=90°.1分）?:FG丄AB,?.DA〃FO.?ZEOF=ZEDA，ZEFO=ZEAD.???△FOEs^adE.FOOE???=.即OF?DE=OE?AD.ADDEG圖123分）VO是BD的中點，DA#OH，：.AD=2OH.4分）?OF?DE=OE?2OH.5分）：.OE=4,ED=8,OF=6.代入（1）結(jié)論得AD=12.：.OH=6.6分)在Rt^ABC中，OB=：.OE=4,ED=8,OF=6.代入（1）結(jié)論得AD=12.：.OH=6.6分)在Rt^ABC中，OB=2OH,.ZBOH=60°..：BH=BO?sin60°=12x=6*3260ox兀x1221i—i—?：S=SGOB—SOHB=--X6X^.'3=24?！?8v'3.（10分）陰影扇形GOB△OHB360o28分）360o六、本大題共2小題，第25題12分，第26題13分，共25分.25.解（1）BD=CF成立.理由：???△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形,:.AB=AC,AD=AF,ZBAC=ZDAF=90°,*/ZBAD=ABAC—ADAC,ZCAF=ADAF—ADAC,:.ZBAD=ZCAF,:.△BAD^^CAF.圖13.245°:?BD=CF.3分）(2)①證明：設(shè)BG交AC于點胚?△BAD今ACAF（已證），?ZABM=ZGCM.?ZBMA=ZCMG,:.△BMA^△CMG.?.ZBGC=ZBAC=90°..BD丄CF.②過點F作FN丄AC于點N._?在正方形ADEF中，AD=d,1人廠.:,AN=FN=-AE=1.2?在等腰直角△ABC中，AB=4,:.CN=AC-AN=3,BC=\AB2+AC2=4、2._FN=1~~CN~3?AM1==tanAFCN=—AB3??.在RtMCN中，tanAFCN??.在Rt^ABM中，tanAABM14?AM=3XAB=348???CM=AC-AM=4-=-33BM?△BMAs^CMG,.'6分）圖13.3BM=\AB2+AM2=……（9分）CMBA~~CG811分）11分）CG?…CG=

??.在RtHBGC中，BG=&BC2-CG2=8*1012分）26.解⑴解方程x2-2x-3=0，得xi=??.在RtHBGC中，BG=&BC2-CG2=8*1012分）26.解⑴解方程x2-2x-3=0，得xi=3,?/m<n，.:m=-1,n=31分）?A（-1，-1），B（3，-3）.???拋物線過原點，設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx.—1=a—b，解得a=-1-