大學(xué)物理：12電磁感應(yīng) 電磁波

電磁感應(yīng)

電磁波第十二

章本章目錄12.1

電磁感應(yīng)現(xiàn)象法拉第電磁感應(yīng)定律12.2

動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)12.4

自感應(yīng)和互感應(yīng)*12.5

磁場(chǎng)的能量*12.6

Maxwell電磁場(chǎng)理論簡(jiǎn)介12.3

感生電動(dòng)勢(shì)感生電場(chǎng)一

掌握并能熟練應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律來(lái)計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，并判明其方向.二

理解動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)的本質(zhì).了解有旋電場(chǎng)的概念.三了解自感和互感的現(xiàn)象，會(huì)計(jì)算幾何形狀簡(jiǎn)單的導(dǎo)體的自感和互感.本章教學(xué)基本要求四了解磁場(chǎng)具有能量和磁能密度的概念.五

了解位移電流和麥克斯韋電場(chǎng)的基本概念以及麥克斯韋方程組（積分形式）的物理意義.法拉第簡(jiǎn)介偉大的英國(guó)物理學(xué)家和化學(xué)家。主要從事電學(xué)、磁學(xué)、磁光學(xué)、電化學(xué)方面的研究，并在這些領(lǐng)域取得了一系列重大發(fā)現(xiàn)。他創(chuàng)造性地提出場(chǎng)的思想，是電磁理論的創(chuàng)始人之一。1831年發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象，后又相繼發(fā)現(xiàn)電解定律，物質(zhì)的抗磁性和順磁性，以及光的偏振面在磁場(chǎng)中的旋轉(zhuǎn)。

（麥可法拉第，

1791-1867

）12.1電磁感應(yīng)定律電流磁場(chǎng)產(chǎn)生電磁感應(yīng)感應(yīng)電流1831年法拉第閉合回路變化實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)1實(shí)驗(yàn)2V實(shí)驗(yàn)3V變化變化變化變化時(shí)回路中產(chǎn)生結(jié)論§10.1電磁感應(yīng)定律一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象當(dāng)穿過(guò)閉合回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，且感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)正比于磁通量對(duì)時(shí)間變化率的負(fù)值。韋伯伏特）閉合回路由N匝密繞線圈組成磁通匝數(shù)（磁鏈）2）若閉合回路的電阻為R,感應(yīng)電流為時(shí)間內(nèi)，流過(guò)回路的感應(yīng)電荷

磁強(qiáng)計(jì)原理二、電磁感應(yīng)定律感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向N與回路取向相反N與回路取向相同（與回路成右螺旋）a.b。aLbL當(dāng)線圈有N匝時(shí)楞次定律楞次定律楞次定律感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁通量總是反抗回路中原磁通量的變化.導(dǎo)體環(huán)BNSi感應(yīng)電流i產(chǎn)生的磁通反抗回路原磁通的增大.v使回路原磁通增大楞次定律感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁通量總是反抗回路中原磁通量的變化.BNSBNSBNSi感應(yīng)電流i產(chǎn)生的磁通反抗回路原磁通的變小.導(dǎo)體環(huán)v使回路原磁通變小楞次定律

楞次定律是能量守恒定律的一種表現(xiàn)維持滑桿運(yùn)動(dòng)必須外加一力，此過(guò)程為外力克服安培力做功轉(zhuǎn)化為焦耳熱。機(jī)械能焦耳熱++++++++++++++++++++++++++++++++正弦交流發(fā)電機(jī)應(yīng)用舉例在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,

置有面積為S的可繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的N匝線圈.

若線圈以角速度

作勻速轉(zhuǎn)動(dòng).求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).說(shuō)明已知求解:設(shè)時(shí),與同向,則令則可見(jiàn)，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈內(nèi)的感應(yīng)電電流是時(shí)間的正弦函數(shù)。這種電流稱交流電。從現(xiàn)象到原因不論什么原因使通過(guò)回路的磁通量發(fā)生變化回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)其大小iFdtd8對(duì)電磁感應(yīng)現(xiàn)象的進(jìn)一步分析和理解:有哪些原因?不是回路怎么辦?對(duì)非回路如何考慮磁通量及其是由什么力(量)產(chǎn)生的?存在于回路或?qū)w的什么地方?引起磁通量變化的原因

1）穩(wěn)恒磁場(chǎng)中的導(dǎo)體運(yùn)動(dòng),或者回路面積變化、取向變化等動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)

2）導(dǎo)體不動(dòng)，磁場(chǎng)變化感生電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)+-I

閉合電路的總電動(dòng)勢(shì):非靜電的電場(chǎng)強(qiáng)度.12.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)+++++++++++++++++++++++++++++++++++OP設(shè)桿長(zhǎng)為

一、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力場(chǎng)來(lái)源洛倫茲力---++平衡時(shí)解一長(zhǎng)為的銅棒在磁感強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)中,以角速度在與磁場(chǎng)方向垂直的平面上繞棒的一端轉(zhuǎn)動(dòng)，求銅棒兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).+++++++++++++++++++++++++++++++++++oP（點(diǎn)P的電勢(shì)高于點(diǎn)O的電勢(shì)）

方向O

P例1一導(dǎo)線矩形框的平面與磁感強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)相垂直.在此矩形框上,有一質(zhì)量為長(zhǎng)為的可移動(dòng)的細(xì)導(dǎo)體棒;矩形框還接有一個(gè)電阻,其值較之導(dǎo)線的電阻值要大得很多.若開始時(shí),細(xì)導(dǎo)體棒以速度沿如圖所示的矩形框運(yùn)動(dòng),試求棒的速率隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系.

解如圖建立坐標(biāo)棒所受安培力++++++棒中且由棒的運(yùn)動(dòng)方程為例2則計(jì)算得棒的速率隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系為++++++棒所受安培力棒的運(yùn)動(dòng)方程為例2產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電場(chǎng)感生電場(chǎng)麥克斯韋爾假設(shè)變化的磁場(chǎng)在其周圍空間激發(fā)一種電場(chǎng),這個(gè)電場(chǎng)叫感生電場(chǎng).閉合回路中的感生電動(dòng)勢(shì)12.3感生電動(dòng)勢(shì)感生電場(chǎng)感生電場(chǎng)是非保守場(chǎng)和均對(duì)電荷有力的作用.感生電場(chǎng)和靜電場(chǎng)的對(duì)比靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)

靜電場(chǎng)由電荷產(chǎn)生；感生電場(chǎng)是由變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生。例4設(shè)有一半徑為R,高度為h的鋁圓盤,其電導(dǎo)率為.把圓盤放在磁感強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向垂直盤面.設(shè)磁場(chǎng)隨時(shí)間變化,且為一常量.求盤內(nèi)的感應(yīng)電流值.（圓盤內(nèi)感應(yīng)電流自己的磁場(chǎng)略去不計(jì)）例4已知求解如圖取一半徑為,寬度為,高度為的圓環(huán).則圓環(huán)中的感生電動(dòng)勢(shì)的值為代入已知條件得又所以例4于是圓盤中的感應(yīng)電流為又例4的長(zhǎng)圓柱型均勻磁場(chǎng)激發(fā)的場(chǎng).EB0BddtEBB()tORr結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律,并取回路圍繞面積的法線與給定的B同向.EBdl若EBdl同向dFdtEBdFdt,EBdFdt2pr2pr1RrBF2prEBddtB,2rrRBF2pR,EB2r2RddtBOrREB0Bddt兩圖中的反向.EB0BddtB討論1EB方向EB0BEB0電子感應(yīng)加速器………………………………R環(huán)形真空室電子軌道OBFvBEK··········××××××××××··········××××××××××◆………………………………R環(huán)形真空室電子軌道OBFv由洛倫茲力和牛頓第二定律，有其中，BR為電子軌道所在處的磁感強(qiáng)度.渦電流感應(yīng)電流不僅能在導(dǎo)電回路內(nèi)出現(xiàn)，而且當(dāng)大塊導(dǎo)體與磁場(chǎng)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或處在變化的磁場(chǎng)中時(shí)，在這塊導(dǎo)體中也會(huì)激起感應(yīng)電流。這種在大塊導(dǎo)體內(nèi)流動(dòng)的感應(yīng)電流，叫做渦電流，簡(jiǎn)稱渦流。應(yīng)用熱效應(yīng)、電磁阻尼效應(yīng)。◆一自感電動(dòng)勢(shì)自感穿過(guò)閉合電流回路的磁通量1）自感

若線圈有N匝，磁鏈:自感無(wú)鐵磁質(zhì)時(shí)，自感僅與線圈形狀，磁介質(zhì)及N有關(guān)。注意12.4自感應(yīng)和互感應(yīng)ILy=NΦy=2）自感電動(dòng)勢(shì)當(dāng)時(shí)，自感

如圖的長(zhǎng)直密繞螺線管,已知,求其自感。（忽略邊緣效應(yīng)）3）自感的計(jì)算方法解:設(shè)電流

I

安培環(huán)路定理求得H,

B例1自感測(cè)量方法4）自感的應(yīng)用

穩(wěn)流，LC諧振電路，濾波電路，感應(yīng)圈等。二、互感電動(dòng)勢(shì)互感在電流回路中所產(chǎn)生的磁通量在電流回路中所產(chǎn)生的磁通量

互感僅與兩個(gè)線圈形狀、大小、匝數(shù)、相對(duì)位置以及周圍的磁介質(zhì)有關(guān)（無(wú)鐵磁質(zhì)時(shí)為常量）.注意1）互感系數(shù)

（理論可證明）互感系數(shù)問(wèn)：下列幾種情況互感是否變化？1）線框平行直導(dǎo)線移動(dòng)；2）線框垂直于直導(dǎo)線移動(dòng)；3）線框繞OC

軸轉(zhuǎn)動(dòng)；4）直導(dǎo)線中電流變化.OC2）互感電動(dòng)勢(shì)例1兩同軸長(zhǎng)直密繞螺線管的互感有兩個(gè)長(zhǎng)度均為l,半徑分別為r1和r2（r1<r2

）,匝數(shù)分別為N1和N2的同軸長(zhǎng)直密繞螺線管.求它們的互感.解先設(shè)某一線圈中通以電流

I

求出另一線圈的磁通量設(shè)半徑為的線圈中通有電流,則例3代入計(jì)算得則則穿過(guò)半徑為的線圈的磁通匝數(shù)為解設(shè)長(zhǎng)直導(dǎo)線通電流例2在磁導(dǎo)率為的均勻無(wú)限大的磁介質(zhì)中,一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線與一寬長(zhǎng)分別為和的矩形線圈共面,直導(dǎo)線與矩形線圈的一側(cè)平行,且相距為.求二者的互感系數(shù).例4若導(dǎo)線如左圖放置,根據(jù)對(duì)稱性可知得引入：電容器充電，儲(chǔ)存電場(chǎng)能量電流激發(fā)磁場(chǎng)，也要供給能量，所以磁場(chǎng)具有能量。當(dāng)線圈中通有電流時(shí)，在其周圍建立了磁場(chǎng)，所儲(chǔ)存的磁能等于建立磁場(chǎng)過(guò)程中，電源反抗自感電動(dòng)勢(shì)所做的功。電場(chǎng)能量密度E+dq+_*12.5磁場(chǎng)的能量自感線圈磁能回路電阻所放出的焦耳熱電源作功電源反抗自感電動(dòng)勢(shì)作的功磁場(chǎng)的能量磁場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量自感線圈磁能

例

如圖同軸電纜,中間充以磁介質(zhì),芯線與圓筒上的電流大小相等、方向相反.已知

,求單位長(zhǎng)度同軸電纜的磁能和自感.設(shè)金屬芯線內(nèi)的磁場(chǎng)可略.解由安培環(huán)路定律可求H則例

單位長(zhǎng)度殼層體積內(nèi)取柱殼體元求電感的2種方法小結(jié)1、定義法設(shè)電流

I

安培環(huán)路定理求H,

B2、能量法麥克斯韋（1831-1879）英國(guó)物理學(xué)家。經(jīng)典電磁理論的奠基人,氣體動(dòng)理論創(chuàng)始人之一.他提出了有旋場(chǎng)和位移電流的概念，建立了經(jīng)典電磁理論，并預(yù)言了以光速傳播的電磁波的存在。在氣體動(dòng)理論方面，他還提出了氣體分子按速率分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。*12.6Maxwell電磁場(chǎng)理論簡(jiǎn)介

1865年麥克斯韋在總結(jié)前人工作的基礎(chǔ)上，提出完整的電磁場(chǎng)理論，他的主要貢獻(xiàn)是提出了“有旋電場(chǎng)”和“位移電流”兩個(gè)假設(shè)，從而預(yù)言了電磁波的存在，并計(jì)算出電磁波的速度（即光速）。

1888年赫茲的實(shí)驗(yàn)證實(shí)了他的預(yù)言，麥克斯韋理論奠定了經(jīng)典動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)，為無(wú)線電技術(shù)和現(xiàn)代電子通訊技術(shù)發(fā)展開辟了廣闊前景。

(真空中)引言K引言恒定磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理在電容器充(放)電情況中遇到的問(wèn)題麥克斯韋研究產(chǎn)生這種矛盾的原因,提出了位移電流假說(shuō)全電流安培環(huán)路定理s封閉l周界非封閉s1非封閉s1非封閉s10ldHl2s對(duì)兩極板間IcIcIc++++qq2s非封閉分割公共周界線ldHlIc對(duì)s1導(dǎo)線上有變化的Ic+IcjcqqIcFDD++IcjcDqFDqIc++qFDDjcqIcIc麥克斯韋稱電位移通量對(duì)FDtdd為位移電流FDtddId及eDtejd為位移電流密度傳導(dǎo)電流Icqtdd電路中傳導(dǎo)電流密度jc則FDtddqtdd電場(chǎng)中也具有電流量綱與等量值,并IcDsFDds高斯定理2sqDds對(duì)封閉面用ss12ssl位移電流全電流全電流傳導(dǎo)電流位移電流全電流+IdIcsI+sdsjd+sjcdssjcds+eDtesds注意:位移電流僅由變化的電場(chǎng)所引起,它既可沿導(dǎo)體傳播,也可脫離導(dǎo)體在真空中傳播,并且不產(chǎn)生焦耳熱.傳導(dǎo)電流則由運(yùn)動(dòng)的電荷產(chǎn)生,在導(dǎo)體中傳播時(shí)會(huì)產(chǎn)生焦耳熱.全電流安培環(huán)路定理全電流安培環(huán)路定理對(duì)恒定和非恒定情況均適用.例如,前述電容器充電的非恒定情況:s1對(duì)0ldHlIc+Ic2s對(duì)FDtddId0ldHl+((IcldHlIdIcsI+sjcds+eDtesds全電流(全電流定理)Ic0在的空間ldlHeDtesds磁場(chǎng)變化的電場(chǎng)予示產(chǎn)生的規(guī)律.并定理表明傳導(dǎo)電流位移電流都能產(chǎn)生,磁場(chǎng)例題Ic0兩極板間ldlHeDtesdsD設(shè)均勻,柱形分布半徑R則在處產(chǎn)生的磁場(chǎng)大小為rHpeDteR2eDtepr22pHr()rR()rRrR0HHeDteR22rHeDte2rDH0RrlDH+++++eDte0充電過(guò)程思考ldlHeDtesds注意該式右方無(wú)負(fù)號(hào).應(yīng)如何判斷的方向?H麥?zhǔn)戏匠探M積分形式Hldl()+jcDdstees-EldldseBste磁場(chǎng)電場(chǎng)環(huán)路定理Bdss0rVddssVD高斯定理磁場(chǎng)電場(chǎng)麥克斯韋方程組的積分形式含四大方程了解各方程的普遍含義傳導(dǎo)電流能產(chǎn)生磁場(chǎng),變化的電場(chǎng)也能產(chǎn)生磁場(chǎng).麥克斯韋將恒定磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理推廣為更普遍的全電流安培環(huán)路定理.Eldl+Eldl靜Eldl渦-dseBste0+Eldl渦Eldl靜0推廣后的空間任一點(diǎn)+EEE靜渦DDD+靜渦麥克斯韋認(rèn)為麥克斯韋方程組的積分