2022年七級第二期新世紀外國語學(xué)校數(shù)學(xué)九年級上冊期末達標檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．用配方法解方程x2+4x+1＝0時，原方程應(yīng)變形為()A．(x+2)2＝3 B．(x﹣2)2＝3 C．(x+2)2＝5 D．(x﹣2)2＝52．如圖所示，半徑為3的⊙A經(jīng)過原點O和C（0，2），B是y軸左側(cè)⊙A優(yōu)弧上的一點，則（）A．2 B． C． D．3．河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：，則AB的長為A．12米 B．4米 C．5米 D．6米4．如圖，一張矩形紙片ABCD的長，寬將紙片對折，折痕為EF，所得矩形AFED與矩形ABCD相似，則a：A．2：1 B．：1 C．3： D．3：25．已知a是方程x2+3x﹣1＝0的根，則代數(shù)式a2+3a+2019的值是()A．2020 B．﹣2020 C．2021 D．﹣20216．已知⊙O的半徑為3cm，P到圓心O的距離為4cm，則點P在⊙O（）A．內(nèi)部 B．外部 C．圓上 D．不能確定7．某市從2017年開始大力發(fā)展“竹文化”旅游產(chǎn)業(yè)．據(jù)統(tǒng)計，該市2017年“竹文化”旅游收入約為2億元．預(yù)計2019“竹文化”旅游收入達到2.88億元，據(jù)此估計該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%8．下列調(diào)查方式合適的是（）A．對空間實驗室“天空二號”零部件的檢查，采用抽樣調(diào)查的方式B．了解炮彈的殺傷力，采用全面調(diào)查的方式C．對中央臺“新聞聯(lián)播”收視率的調(diào)查，采用全面調(diào)查的方式D．對石家莊市食品合格情況的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查的方式9．在下列命題中，真命題是（）A．相等的角是對頂角 B．同位角相等C．三角形的外角和是 D．角平分線上的點到角的兩邊相等10．起重機的滑輪裝置如圖所示，已知滑輪半徑是10cm，當(dāng)物體向上提升3πcm時，滑輪的一條半徑OA繞軸心旋轉(zhuǎn)的角度為（）A． B．C． D．11．如圖，在平面直角坐標系中，若干個半徑為2個單位長度，圓心角為的扇形組成一條連續(xù)的曲線，點從原點出發(fā)，沿這條曲線向右上下起伏運動，點在直線上的速度為每秒2個單位長度，點在弧線上的速度為每秒個單位長度，則2019秒時，點的坐標是（）A． B． C． D．12．函數(shù)的自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．且二、填空題（每題4分，共24分）13．已知關(guān)于的一元二次方程的一個根是2，則的值是：______．14．在中，，，點D在邊AB上，且，點E在邊AC上，當(dāng)________時，以A、D、E為頂點的三角形與相似．15．如圖，身高為1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用樹的倒影去測量河對岸一棵樹CD的高度，CD在水中的倒影為C′D，A、E、C′在一條線上．如果小河BD的寬度為12m，BE=3m，那么這棵樹CD的高為_____m．16．如果兩個相似三角形的對應(yīng)角平分線之比為2：5，較小三角形面積為8平方米，那么較大三角形的面積為_____________平方米．17．如圖，點A、B分別在反比例函數(shù)y=(k1＞0)和y=(k2＜0)的圖象上，連接AB交y軸于點P，且點A與點B關(guān)于P成中心對稱.若△AOB的面積為4，則k1-k2=______.18．如圖，在Rt△ABC中∠B=50°，將△ABC繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE．當(dāng)點C在B1C1邊所在直線上時旋轉(zhuǎn)角∠BAB1=____度．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，拋物線y＝﹣x2+bx+c的對稱軸為直線x＝﹣，與x軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C，點D為線段AC的中點，直線BD與拋物線交于另一點E，與y軸交于點F．（1）求拋物線的解析式；（2）點P是直線BE上方拋物線上一動點，連接PD、PF，當(dāng)△PDF的面積最大時，在線段BE上找一點G，使得PG﹣EG的值最小，求出PG﹣EG的最小值．（3）如圖2，點M為拋物線上一點，點N在拋物線的對稱軸上，點K為平面內(nèi)一點，當(dāng)以A、M、N、K為頂點的四邊形是正方形時，請求出點N的坐標．20．（8分）省射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全國比賽，對他們進行了六次測試，測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙10101098（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可計算出甲的平均成績是環(huán)（直接寫出結(jié)果）；（2）已知乙的平均成績是9環(huán)，試計算其第二次測試成績的環(huán)數(shù)；（3）分別計算甲、乙六次測試成績的方差，根據(jù)計算的結(jié)果，你認為推薦誰參加全國比賽更合適，請說明理由.（計算方差的公式：）21．（8分）東方市在鐵路禮堂舉辦大型扶貧消費市場，張老師購買5斤芒果和2斤哈密瓜共花費64元；李老師購買3斤芒果和1斤哈密瓜共花費36元.求一斤芒果和一斤哈密瓜的售價各是多少元？22．（10分）如圖①，在中，，是邊的中點，以點為圓心的圓經(jīng)過點．（1）求證：與相切；（2）在圖①中，若與相交于點，與相交于點，連接，，，如圖②，則________．23．（10分）一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個，籃球1個，黃球若干個，現(xiàn)從中任意摸出一個球是紅球的概率為．（1）求口袋中黃球的個數(shù)；（2）甲同學(xué)先隨機摸出一個小球（不放回），再隨機摸出一個小球，請用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；（3）現(xiàn)規(guī)定：摸到紅球得5分，摸到黃球得3分（每次摸后放回），乙同學(xué)在一次摸球游戲中，第一次隨機摸到一個紅球第二次又隨機摸到一個藍球，若隨機，再摸一次，求乙同學(xué)三次摸球所得分數(shù)之和不低于10分的概率．24．（10分）如圖，是的直徑，直線與相切于點.過點作的垂線，垂足為，線段與相交于點.（1）求證：是的平分線；（2）若，求的長.25．（12分）如圖，平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B，與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點C，D，CE⊥x軸于點E，．（1）求反比例函數(shù)的表達式與點D的坐標；（2）以CE為邊作?ECMN，點M在一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象上，設(shè)點M的橫坐標為a，當(dāng)邊MN與反比例函數(shù)y＝的圖象有公共點時，求a的取值范圍．26．如圖，已知點A，B的坐標分別為（4，0），（3，2）．（1）畫出△AOB關(guān)于原點O對稱的圖形△COD；（2）將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△EOF，畫出△EOF；（3）點D的坐標是，點F的坐標是，此圖中線段BF和DF的關(guān)系是．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先把常數(shù)項移到方程右側(cè)，然后配一次項系數(shù)一半的平方即可求解．【詳解】x2+4x＝﹣1，x2+4x+4＝3，(x+2)2＝3，故選：A．【點睛】本題考查了解一元二次方程-配方法，掌握在二次項系數(shù)為1的前提下，配一次項系數(shù)一半的平方是關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)題意連接CD，根據(jù)勾股定理求出OD，根據(jù)正切的定義求出tan∠D，根據(jù)圓周角定理得到∠B=∠D，等量代換即可．【詳解】解：連接CD（圓周角定理CD過圓心A），在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，則OD=，tan∠D=，由圓周角定理得∠B=∠D，則tan∠B=，故選：C．【點睛】本題考查圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】試題分析：在Rt△ABC中，BC=6米，，∴AC=BC×=6（米）.∴（米）.故選A.【詳解】請在此輸入詳解！4、B【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得到AF＝AB＝a，再根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)得到，即，然后利用比例的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：∵矩形紙片對折，折痕為EF，

∴AF＝AB＝a，

∵矩形AFED與矩形ABCD相似，

∴，即，

∴a∶b＝.

所以答案選B.【點睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比．相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．5、A【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將a代入已知方程，即可求得a2+3a的值，然后再代入求值即可.【詳解】解：根據(jù)題意，得a2+3a﹣1＝0，解得：a2+3a＝1，所以a2+3a+2019＝1+2019＝2020.故選：A.【點睛】此題考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定義是解決此題的關(guān)鍵6、B【解析】平面內(nèi)，設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，則有d>r點P在⊙O外；d=r點P在⊙O上；d<r點P在⊙O內(nèi).【詳解】∵⊙O的半徑為3cm，點P到圓心O的距離為4cm，4cm＞3cm，∴點P在圓外．故選：B．【點睛】本題考查平面上的點距離圓心的位置關(guān)系的問題.7、C【解析】分析：設(shè)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率為x，根據(jù)2017年及2019年“竹文化”旅游收入總額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．詳解：設(shè)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為20%．故選C．點睛：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】解：對空間實驗室“天空二號”零部件的檢查，采用全面調(diào)查的方式，A錯誤；了解炮彈的殺傷力，采用抽樣調(diào)查的方式，B錯誤；對中央臺“新聞聯(lián)播”收視率的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查的方式，C錯誤；對石家莊市食品合格情況的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查的方式，D正確，故選：D．【點睛】本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，理解全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點是本題的解題關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)對頂角的定義、同位角的定義、三角形的外角和、角平分線的性質(zhì)逐項判斷即可.【詳解】A、由對頂角的定義“如果一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，且這兩個角有公共頂點，那么這兩個角是對頂角”可得，對頂角必相等，但相等的角未必是對頂角，此項不是真命題B、只有當(dāng)兩直線平行，同位角必相等，此項不是真命題C、根據(jù)內(nèi)角和定理可知，任意多邊形的外角和都為，此項是真命題D、由角平分線的性質(zhì)可知，角平分線上的點到角的兩邊距離相等，此項不是真命題故選：C.【點睛】本題考查了對頂角的定義、同位角的定義、三角形的外角和、角平分線的性質(zhì)，熟記各定義和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.10、A【分析】設(shè)半徑OA繞軸心旋轉(zhuǎn)的角度為n°，根據(jù)弧長公式列出方程即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)半徑OA繞軸心旋轉(zhuǎn)的角度為n°根據(jù)題意可得解得n=54即半徑OA繞軸心旋轉(zhuǎn)的角度為54°故選A．【點睛】此題考查的是根據(jù)弧長，求圓心角的度數(shù)，掌握弧長公式是解決此題的關(guān)鍵．11、B【分析】設(shè)第n秒運動到Pn（n為自然數(shù)）點,根據(jù)點P的運動規(guī)律找出部分Pn點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：作于點A．秒∴1秒時到達點，2秒時到達點，3秒時到達點，……,．,．∴，，，，設(shè)第n秒運動到為自然數(shù)點，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，，，，，，，，，，，，故選：B．【點睛】本題考查了解直角三角形，弧長的計算及列代數(shù)式表示規(guī)律，先通過弧長的計算，算出每秒點P達到的位置，再表示出開始幾個點的坐標，從而找出其中的規(guī)律．12、C【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0，分式分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】由題意得，且，

解得：．

故選：C．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：①當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；②當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先將所求式子化成，再根據(jù)一元二次方程的根的定義得出一個a、b的等式，然后將其代入求解即可得．【詳解】由題意，將代入方程得：整理得：，即將代入得：故答案為：1．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的定義、代數(shù)式的化簡求值，利用一元二次方程的根的定義得出是解題關(guān)鍵．14、【解析】當(dāng)時，∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，此時AE=；當(dāng)時，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，此時AE=；故答案是：.15、5.1．【解析】試題分析：根據(jù)題意可知：BE=3m，DE=9m，△ABE∽△CDE，則，即，解得：CD=5.1m．點睛：本題注意考查的就是三角形相似實際應(yīng)用的題目，難度在中等．在利用三角形相似，我們一般都是用來測量較高物體或無法直接測量的物體的高度，解決這種題目的時候，我們首先要找到有哪兩個三角形相似，然后根據(jù)相似三角形的邊成比例得出位置物體的高度．16、1【分析】設(shè)較大三角形的面積為x平方米．根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方列出方程，然后求解即可．【詳解】設(shè)較大三角形的面積為x平方米．∵兩個相似三角形的對應(yīng)角平分線之比為2：5，∴兩個相似三角形的相似比是2：5，∴兩個相似三角形的面積比是4：25，∴8：x=4：25，解得：x=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形周長的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方、相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比．17、1【分析】作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D，如圖，先證明△ACP≌△BDP得到S△ACP=S△BDP，利用等量代換和k的幾何意義得到=S△AOC+S△BOD=×|k1|+|k2|=4，然后利用k1＜0，k2＞0可得到k2-k1的值．【詳解】解：作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D，如圖，∵點A與點B關(guān)于P成中心對稱.

∴P點為AB的中點，

∴AP=BP，

在△ACP和△BDP中，

∴△ACP≌△BDP（AAS），

∴S△ACP=S△BDP，

∴S△AOB=S△APO+S△BPO=S△AOC+S△BOD=×|k1|+|k2|=4，∴|k1|+|k2|=1

∵k1＞0，k2＜0，

∴k1-k2=1．

故答案為1．【點睛】本題考查了比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．18、100【分析】根據(jù)Rt△ABC中∠B=50°，推出∠BCA=40°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=AC1，∠BCA=∠C1=40°，求出∠CAC1的度數(shù)，即可求出∠BAB1的度數(shù).【詳解】∵Rt△ABC中∠B=50°，∴∠BCA=40°，∵△ABC繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE．當(dāng)點C在B1C1邊所在直線上，∴∠C1=∠BCA=40°，AC=AC1，∠CAB=∠C1AB1，∴∠ACC1=∠C1=40°，∴∠BAB1=∠CAC1=100°，故答案為：100.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握其判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）y＝﹣x2+﹣x+2；（2）；（3）N點的坐標為：或（）或（﹣）或（﹣）或（﹣）或或（﹣）【分析】(1)根據(jù)對稱軸公式列出等式,帶點到拋物線列出等式,解出即可;(2)先求出A、B、C的坐標,從而求出D的坐標算出BD的解析式,根據(jù)題意畫出圖形,設(shè)出P、G的坐標代入三角形的面積公式得出一元二次方程,聯(lián)立方程組解出即可;(3)分類討論①當(dāng)AM是正方形的邊時，(ⅰ)當(dāng)點M在y軸左側(cè)時(N在下方),(ⅱ)當(dāng)點M在y軸右側(cè)時,②當(dāng)AM是正方形的對角線時,分別求出結(jié)果綜合即可．【詳解】(1)拋物線y＝﹣x2+bx+c的對稱軸為直線x＝﹣，與x軸交于點B(1，0)．∴，解得，∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+﹣x+2；(2)拋物線y＝﹣x2﹣x+2與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，∴A(﹣1，0)，B(1，0)，C(0，2)．∵點D為線段AC的中點，∴D(﹣2，1)，∴直線BD的解析式為：，過點P作y軸的平行線交直線EF于點G，如圖1，設(shè)點P(x，)，則點G(x，)．∴，當(dāng)x＝﹣時，S最大，即點P(﹣，)，過點E作x軸的平行線交PG于點H，則tan∠EBA＝tan∠HEG＝，∴，故為最小值，即點G為所求．聯(lián)立解得，(舍去)，故點E(﹣,)，則PG﹣的最小值為PH＝．(3)①當(dāng)AM是正方形的邊時，(ⅰ)當(dāng)點M在y軸左側(cè)時(N在下方)，如圖2，當(dāng)點M在第二象限時，過點A作y軸的平行線GH，過點M作MG⊥GH于點G，過點N作HN⊥GH于點H，∴∠GMA+∠GAM＝90°，∠GAM+∠HAN＝90°，∴∠GMA＝∠HAN，∵∠AGM＝∠NHA＝90°，AM＝AN，∴△AGM≌△NHA(AAS)，∴GA＝NH＝1﹣，AH＝GM，即y＝﹣，解得x＝，當(dāng)x＝時，GM＝x﹣(﹣1)＝，yN＝﹣AH＝﹣GM＝，∴N(,)．當(dāng)x＝時，同理可得N(,)，當(dāng)點M在第三象限時，同理可得N(,)．(ⅱ)當(dāng)點M在y軸右側(cè)時，如圖3，點M在第一象限時，過點M作MH⊥x軸于點H設(shè)AH＝b，同理△AHM≌△MGN(AAS)，則點M(﹣1+b，b﹣)．將點M的坐標代入拋物線解析式可得：b＝(負值舍去)yN＝y(tǒng)M+GM＝y(tǒng)M+AH＝，∴N(﹣,)．當(dāng)點M在第四象限時，同理可得N(﹣,-)．②當(dāng)AM是正方形的對角線時，當(dāng)點M在y軸左側(cè)時，過點M作MG⊥對稱軸于點G，設(shè)對稱軸與x軸交于點H，如圖1．∵∠AHN＝∠MGN＝90°，∠NAH＝∠MNG，MN＝AN，∴△AHN≌△NGN(AAS)，設(shè)點N(﹣,π)，則點M(﹣,)，將點M的坐標代入拋物線解析式可得,(舍去)，∴N(,)，當(dāng)點M在y軸右側(cè)時，同理可得N(,)．綜上所述：N點的坐標為：或()或(﹣)或(﹣)或(﹣)或或(﹣)．【點睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題型,關(guān)鍵在于熟練掌握設(shè)數(shù)法,合理利用相似全等等基礎(chǔ)知識．20、（1）9；（2）7；（3），，選甲，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)圖表中的甲每次數(shù)據(jù)和平均數(shù)的計算公式列式計算即可；

（2）根據(jù)圖表中的乙每次數(shù)據(jù)和平均數(shù)的計算公式列式計算即可；（3）分別從平均數(shù)和方差進行分析，即可得出答案．【詳解】（1）甲的平均成績是：；（2）設(shè)第二次的成績?yōu)?，則乙的平均成績是：，解得：；（3），，推薦甲參加全國比賽更合適，理由如下：

兩人的平均成績相等，說明實力相當(dāng)；但甲的六次測試成績的方差比乙小，說明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，故推薦甲參加比賽更合適．【點睛】此題主要考查了平均數(shù)的求法、方差的求法以及運用方差做決策，正確的記憶方差公式是解決問題的關(guān)鍵，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．21、芒果8元，哈密瓜12元.【分析】設(shè)一斤芒果x元，一斤哈密瓜y元，根據(jù)題意列二元一次方程組解答即可.【詳解】解：設(shè)一斤芒果x元，一斤哈密瓜y元，根據(jù)題意得，得,答：一斤芒果8元，一斤哈密瓜12元.【點睛】此題考查二元一次方程組，正確理解題意會列方程組是解題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）【分析】(1)連接OC,利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)證明即可.(2)利用30°的特殊三角形的性質(zhì)求出即可.【詳解】（1）證明：連接.，是邊的中點，.又點在上，與相切.圖①（2）∵∠AOB=120°,OA=OB,∴∠A=30°,又∵OD=6∴OA=12∴AC=,AB=∵DE是三角形OAB的中位線,∴DE=.圖②【點睛】本題考查圓與三角形的結(jié)合,關(guān)鍵在于熟悉基礎(chǔ)知識.23、(1)黃球有1個；(2)；(3).【分析】（1）首先設(shè)口袋中黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得：，解此方程即可求得答案．（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案．（3）由若隨機，再摸一次，求乙同學(xué)三次摸球所得分數(shù)之和不低于10分的有3種情況，且共有4種等可能的結(jié)果；直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：（1）設(shè)口袋中黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得：，解得：x=1．經(jīng)檢驗：x=1是原分式方程的解．∴口袋中黃球的個數(shù)為1個．（2）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出都是紅球的有2種情況，∴兩次摸出都是紅球的概率為：．（3）∵摸到紅球得5分，摸到黃球得3分，而乙同學(xué)在一次摸球游戲中，第一次隨機摸到一個紅球第二次又隨機摸到一個藍球，∴乙同學(xué)已經(jīng)得了7分．∴若隨機，再摸一次，求乙同學(xué)三次摸球所得分數(shù)之和不低于10分的有3種情況，且共有4種等可能的結(jié)果；∴若隨機，再摸一次，求乙同學(xué)三次摸球所得分數(shù)之和不低于10分的概率為：．24、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OC，可證得OC∥AD，根據(jù)平行線性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)，可得∠DAC=∠CAO，即得AC平分∠DAB；（2）連接，連接交于點，通過構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理和相似三角形求得，再求得，即可求得答案．【詳解】（1）證明：如圖，連接，∵與相切于點，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴是的平分線；（2）解：如圖，連接，連接交于點，∵是的直徑，∴，∵，∴，∵，∴，∴，為線段中點，∵，，∴，∴，即：，∴，∵，∴，∴，∵為直徑中點，為線段中點，∴．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、角平分線