2022年四川省宜賓中學九年級數學上冊期末調研試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列關于x的方程是一元二次方程的有（）①ax2+bx+c=0②x2=0③④A．②和③ B．①和② C．③和④ D．①和④2．如圖，點，，均在⊙上，當時，的度數是（）A． B． C． D．3．將拋物線y=2(x－7)2+3平移，使平移后的函數圖象頂點落在y軸上，則下列平移中正確的是()A．向上平移3個單位B．向下平移3個單位C．向左平移7個單位D．向右平移7個單位4．如圖所示，在邊長為1的小正方形網格中，兩個三角形是位似圖形，則它們的位似中心是（）A．點O B．點P C．點M D．點N5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，將繞點A逆時針旋轉30°后得到Rt△ADE，點B經過的路徑為弧BD，則圖中陰影部分的面積是()A． B． C．- D．6．先將拋物線關于軸作軸對稱變換，所得的新拋物線的解析式為（）A． B． C． D．7．如圖，點B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝30°，則∠BOD的度數是（）A．75° B．70° C．65° D．60°8．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝2，點P是△ABC內部的一個動點，且滿足∠PBC＝∠PCA，則線段AP長的最小值為（）A．0.5 B．﹣1 C．2﹣ D．9．如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，則的值為（）A．1 B． C．-1 D．+110．在同一直角坐標系中，一次函數與反比例函數的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算的結果是_______.12．若m2﹣2m﹣1=0，則代數式2m2﹣4m+3的值為．13．已知菱形中，，，邊上有點點兩動點，始終保持，連接取中點并連接則的最小值是_______．14．如圖，為了測量河寬AB(假設河的兩岸平行)，測得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，則河寬AB為m(結果保留根號)．15．不透明布袋里有5個紅球，4個白球，往布袋里再放入x個紅球，y個白球，若從布袋里摸出白球的概率為，則y與x之間的關系式是_____．16．已知點與點關于原點對稱，則__________．17．有一條拋物線，三位學生分別說出了它的一些性質：甲說：對稱軸是直線；乙說：與軸的兩個交點的距離為6；丙說：頂點與軸的交點圍成的三角形面積等于9，則這條拋物線解析式的頂點式是______.18．在平面直角坐標系中，解析式為的直線、解析式為的直線如圖所示，直線交軸于點，以為邊作第一個等邊三角形，過點作軸的平行線交直線于點，以為邊作第二個等邊三角形，……順次這樣做下去，第2020個等邊三角形的邊長為______．三、解答題(共66分)19．（10分）近年來，在總書記“既要金山銀山，又要綠水青山”思想的指導下，我國持續(xù)的大面積霧霸天氣得到了較大改善．為了調查學生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在學生中做了一次抽樣調查，調查結果共分為四個等級：A．非常了解；B．比較了解；C．基本了解；D．不了解．根據調查統(tǒng)計結果，繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計圖表．對霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計圖對霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計圖對霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計表對霧霾天氣了解程度百分比A．非常了解5％B．比較了解15％C．基本了解45％D．不了解請結合統(tǒng)計圖表，回答下列問題：（1）本次參與調查的學生共有______人，______；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據調查結果，學校準備開展關于霧霾的知識競賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設計了如下游戲來確定，具體規(guī)則是：把四個完全相同的乒乓球分別標上數字1，2，3，4，然后放到一個不透明的袋中充分搖勻，一個人先從袋中隨機摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機摸出一個球，若摸出的兩個球上的數字和為奇數，則小明去，否則小剛去，請用畫樹狀圖或列表說明這個游戲規(guī)則是否公平．20．（6分）用配方法解方程:21．（6分）已知拋物線.（1）當，時，求拋物線與軸的交點個數；（2）當時，判斷拋物線的頂點能否落在第四象限，并說明理由；（3）當時，過點的拋物線中，將其中兩條拋物線的頂點分別記為，，若點，的橫坐標分別是，，且點在第三象限.以線段為直徑作圓，設該圓的面積為，求的取值范圍.22．（8分）已知關于x的一元二次方程：2x2+6x﹣a＝1．（1）當a＝5時，解方程；（2）若2x2+6x﹣a＝1的一個解是x＝1，求a；（3）若2x2+6x﹣a＝1無實數解，試確定a的取值范圍．23．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，雙曲線與直線y=﹣2x+2交于點A（﹣1，a）．⑴求ｋ的值；⑵求該雙曲線與直線y=﹣2x+2另一個交點B的坐標．24．（8分）小明和小亮玩一個游戲：三張大小、質地都相同的卡片上分別標有數字2，3，4（背面完全相同），現(xiàn)將標有數字的一面朝下．小明從中任意抽取一張，記下數字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計算小明和小亮抽得的兩個數字之和．若和為奇數，則小明勝；若和為偶數，則小亮勝．（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數和為6的概率．（2）你認為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？說說你的理由．25．（10分）如圖，A，B，C是⊙O上的點，AC＝BC，OD＝OE．求證：CD＝CE．26．（10分）在中，．（1）如圖①，點在斜邊上，以點為圓心，長為半徑的圓交于點，交于點，與邊相切于點．求證：；（2）在圖②中作，使它滿足以下條件：①圓心在邊上；②經過點；③與邊相切．（尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】根據一元二次方程的定義進行解答即可．【詳解】①ax2+bx+c=0，當a=0時，該方程不是一元二次方程；②x2=0符合一元二次方程的定義；③符合一元二次方程的定義；④是分式方程．綜上所述，其中一元二次方程的是②和③．故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數且未知數最高次數為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．2、A【分析】先利用等腰三角形的性質和三角形內角和計算出的度數，然后根據圓周角定理可得到的度數．【詳解】，，，．故選A．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．3、C【解析】按“左加右減括號內，上加下減括號外”的規(guī)律平移即可得出所求函數的解析式.【詳解】依題意可知,原拋物線頂點坐標為（7,3）,平移后拋物線頂點坐標為（0，t）(t為常數),則原拋物線向左平移7個單位即可.故選C.【點睛】本題考查了二次函數圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數解析式轉化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k

（a，b，c為常數，a≠0），確定其頂點坐標(h，k)，在原有函數的基礎上“h值正右移，負左移；k值正上移，負下移”．4、B【分析】根據位似變換的定義：對應點的連線交于一點，交點就是位似中心．即位似中心一定在對應點的連線上．【詳解】解：位似圖形的位似中心位于對應點連線所在的直線上，點M、N為對應點，所以位似中心(如圖)在M、N所在的直線上，點P在直線MN上，所以點P為位似中心．

故選：B．【點睛】此題主要考查了位似變換的性質，利用位似圖形的位似中心位于對應點連線所在的直線上，點M、N為對應點，得出位似中心在M、N所在的直線上是解題關鍵．5、A【分析】先根據勾股定理得到AB=，再根據扇形的面積公式計算出S扇形ABD，由旋轉的性質得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S陰影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD．【詳解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB=，∴S扇形ABD=，又∵Rt△ABC繞A點逆時針旋轉30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S陰影部分=S△ADE+S扇形ABD?S△ABC=S扇形ABD=，故選A.【點睛】本題考查扇形面積計算，熟記扇形面積公式，采用作差法計算面積是解題的關鍵.6、C【分析】根據平面直角坐標系中，二次函數關于軸對稱的特點得出答案．【詳解】根據二次函數關于軸對稱的特點：兩拋物線關于軸對稱，二次項系數，一次項系數，常數項均互為相反數，可得：拋物線關于軸對稱的新拋物線的解析式為故選：C.【點睛】本題主要考查二次函數關于軸對稱的特點，熟知兩拋物線關于軸對稱，二次項系數，一次項系數，常數項均互為相反數，對稱軸不變是關鍵.7、D【分析】根據在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得答案．【詳解】∵∠BCD＝30°，∴∠BOD＝2∠BCD＝2×30°＝60°．故選：D．【點睛】本題考查了圓的角度問題，掌握圓周角定理是解題的關鍵．8、C【分析】先計算出∠PBC+∠PCB＝45°，則∠BPC＝135°，利用圓周角定理可判斷點P在以BC為弦的⊙O上，如圖，連接OA交于P′，作所對的圓周角∠BQC，利用圓周角定理計算出∠BOC＝90°，從而得到△OBC為等腰直角三角形，四邊形ABOC為正方形，所以OA＝BC＝2，OB=，根據三角形三邊關系得到AP≥OA﹣OP（當且僅當A、P、O共線時取等號，即P點在P′位置），于是得到AP的最小值.【詳解】解：∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ACB＝45°，即∠PCB+∠PCA＝45°，∵∠PBC＝∠PCA，∴∠PBC+∠PCB＝45°，∴∠BPC＝135°，∴點P在以BC為弦的⊙O上，如圖，連接OA交于P′，作所對的圓周角∠BQC，則∠BCQ＝180°﹣∠BPC＝45°，∴∠BOC＝2∠BQC＝90°，∴△OBC為等腰直角三角形，∴四邊形ABOC為正方形，∴OA＝BC＝2，∴OB＝BC＝，∵AP≥OA﹣OP（當且僅當A、P、O共線時取等號，即P點在P′位置），∴AP的最小值為2﹣．故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理及等腰直角三角形的性質.圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.9、C【解析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質結合S△ADE=S四邊形BCED，可得出，結合BD=AB﹣AD即可求出的值．【詳解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴，∵S△ADE=S四邊形BCED，S△ABC=S△ADE+S四邊形BCED，∴，∴，故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．10、C【分析】由于本題不確定k的符號，所以應分k＞0和k＜0兩種情況分類討論，針對每種情況分別畫出相應的圖象，然后與各選擇比較，從而確定答案．【詳解】（1）當k＞0時，一次函數y=kx-k

經過一、三、四象限，反比例函數經過一、三象限，如圖所示：（2）當k＜0時，一次函數y=kx-k經過一、二、四象限，反比例函數經過二、四象限．如圖所示：故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數、一次函數的圖象．靈活掌握反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質是解決問題的關鍵，在思想方法方面，本題考查了數形結合思想、分類討論思想．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據分式的加減運算法則，先通分，再加減.【詳解】解：原式====.故答案為：.【點睛】本題考查了分式的加減運算，解題的關鍵是掌握運算法則和運算順序.12、1【解析】試題分析：先求出m2﹣2m的值，然后把所求代數式整理出已知條件的形式并代入進行計算即可得解．解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1，所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=1．故答案為1．考點：代數式求值．13、1【分析】過D點作DH⊥BC交BC延長線與H點，延長EF交DH與點M，連接BM．由菱形性質和可證明，進而可得，由BM最小值為BH即可求解．【詳解】解：過D點作DH⊥BC交BC延長線與H點，延長EF交DH與點M，連接BM．∵在菱形中，，，∴，，∴，∵，，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴當BM最小時FG最小，根據點到直線的距離垂線段最短可知，BM的最小值等于BH，∵在菱形中，，∴又∵在Rt△CHD中，，∴，∴，∴AM的最小值為6，∴的最小值是1．故答案為：1．【點睛】本題考查了動點線段的最小值問題，涉及了菱形的性質、等腰三角形性質和判定、垂線段最短、中位線定理等知識點；將“兩動點”線段長通過中位線轉化為“一定一動”線段長求解是解題關鍵．14、【詳解】解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，

∴∠CAD=30°，

∴AD=CD=60m，

在Rt△ABD中，

AB=AD?sin∠ADB=60×=(m).故答案是：.15、x﹣2y＝1．【分析】根據從布袋里摸出白球的概率為，列出＝，整理即可得．【詳解】根據題意得＝，整理，得：x﹣2y＝1，故答案為：x﹣2y＝1．【點睛】本題考查概率公式的應用，熟練掌握概率公式建立方程是解題的關鍵．16、1【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出a，b的值，即可得出答案．【詳解】解：∵點P（a，-6）與點Q（-5，3b）關于原點對稱，

∴a=5，3b=6，

解得：b=2，

故a+b=1．

故答案為：1．【點睛】此題考查關于原點對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵．17、，【分析】根據對稱軸是直線x=2，與x軸的兩個交點距離為6，可求出與x軸的兩個交點的坐標為（-1，0），（5，0）；再根據頂點與x軸的交點圍成的三角形面積等于9，可得頂點的縱坐標為±1，然后利用頂點式求得拋物線的解析式即可．【詳解】解：∵對稱軸是直線x=2，與x軸的兩個交點距離為6，∴拋物線與x軸的兩個交點的坐標為（-1，0），（5，0），設頂點坐標為（2，y），∵頂點與x軸的交點圍成的三角形面積等于9，∴，∴y=1或y=-1，∴頂點坐標為（2，1）或（2，-1），設函數解析式為y=a（x-2）2+1或y=a（x-2）2-1；把點（5，0）代入y=a（x-2）2+1得a=-；把點（5，0）代入y=a（x-2）2-1得a=；∴滿足上述全部條件的一條拋物線的解析式為y=-（x-2）2+1或y=（x-2）2-1．故答案為：，.【點睛】此題考查了二次函數的圖像與性質，待定系數法求函數解析式．解題的關鍵是理解題意，采用待定系數法求解析式，若給了頂點，注意采用頂點式簡單．18、【分析】由題意利用一次函數的性質以及等邊三角形性質結合相似三角形的性質進行綜合分析求解.【詳解】解：將代入分別兩個解析式可以求出AO=1，∵為邊作第一個等邊三角形，∴BO=1，過B作x軸的垂線交x軸于點D，由可得，即，∴，，即B的橫軸坐標為，∵與軸平行，∴將代入分別兩個解析式可以求出，∵,∴，即相鄰兩個三角形的相似比為2，∴第2020個等邊三角形的邊長為.故答案為：.【點睛】本題考查一次函數圖形的性質以及等邊三角形性質和相似三角形的性質的綜合問題，熟練掌握相關知識并運用數形結合思維分析是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）400,35%；（2）條形統(tǒng)計圖見解析；（3）不公平．【分析】（1）用A等級的人數除以它所占的百分比可得調查的總人數，然后用1減去其它等級的百分比即可求得n的值；（3）先計算出D等級的人數，然后補全條形統(tǒng)計圖即可；（4）通過樹狀圖可確定12種等可能的結果，再找出和為奇數的結果有8種，再確定出為奇數的概率，再確定小明去和小剛去的概率，最后比較即可解答．【詳解】解：（1）由統(tǒng)計圖可知：A等級的人數為20，所占的百分比為5%則本次參與調查的學生共有20÷5%=400人；１-5%-15%-45%=35%；（2）由統(tǒng)計圖可知：A等級的人數所占的百分比為45%D等級的人數為400×35%=140（人）補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）根據題意畫出樹狀圖如下：可發(fā)現(xiàn)共有12種等可能的結果且和為奇數的結果有8種所以小明去的概率為：小剛去的概率為：．由＞．所以這個游戲規(guī)則不公平．【點睛】本題考查了游戲的公平性，先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平，這是解答游戲公平性題目的關鍵．20、x1=1+，x2=1-；

【分析】先變形方程得到x2-2x+1=3，然后利用配方法求解；【詳解】x2-2x+1=3，

（x-1）2=3，

x-1=±，

所以x1=1+，x2=1-；【點睛】此題考查解一元二次方程-配方法，解題關鍵在于掌握運算法則.21、（1）拋物線與軸有兩個交點；（2）拋物線的頂點不會落在第四象限，理由詳見解析；（3）.【分析】（1）將，代入解析式，然后求當y=0時，一元二次方程根的情況，從而求解；（2）首先利用配方法求出頂點坐標，解法一：假設頂點在第四象限，根據第四象限點的坐標特點列不等式組求解；解法二：設，，則，分析一次函數圖像所經過的象限，從而求解；（3）將點代入拋物線，求得a的值，然后求得拋物線解析式及頂點坐標，分別表示出A，B兩點坐標，并根據點A位于第三象限求得t的取值范圍，利用勾股定理求得的函數解析式，從而求解.【詳解】解：（1）依題意，將，代入解析式得拋物線的解析式為.令，得，，∴拋物線與軸有兩個交點.（2）拋物線的頂點不會落在第四象限.依題意，得拋物線的解析式為，∴頂點坐標為.解法一：不妨假設頂點坐標在第四象限，則，解得.∴該不等式組無解，∴假設不成立，即此時拋物線的頂點不會落在第四象限.解法二：設，，則，∴該拋物線的頂點在直線上運動，而該直線不經過第四象限，∴拋物線的頂點不會落在第四象限.（3）將點代入拋物線：，得，化簡，得.∵，∴，即，∴此時，拋物線的解析式為，∴頂點坐標為.當時，，∴.當時，，∴.∵點在第三象限，∴∴.又，，∴點在點的右上方，∴.∵，∴當時，隨的增大而增大，∴.又.∵,∴隨的增大而增大，∴.【點睛】本題屬于二次函數綜合題，綜合性較強，掌握二次函數的圖像性質利用屬性結合思想解題是本題的解題關鍵.22、（1），；（2）a＝8；（3）【分析】（1）將a的值代入，再利用公式法求解可得；（2）將x＝1代入方程，再求a即可；（3）由方程無實數根得出△＝62﹣4×2（﹣a）＜1，解之可得．【詳解】解：（1）當a＝5時，方程為2x2+6x﹣5＝1，∴，∴，解得：，；（2）∵x＝1是方程2x2+6x﹣a＝1的一個解，∴2×12+6×1﹣a＝1，∴a＝8；（3）∵2x2+6x﹣a＝1無實數解，∴△＝62﹣4×2（﹣a）＝36+8a＜1，解得：．【點睛】本題主要考查一元二次方程的解、解一元二次方程以及一元二次方程根的判別式的意義，一元二次方程ax2＋bx＋c＝1（a≠1）的根與△＝b2?4ac有如下關系：①當△＞1時，方程有兩個不相等的實數根；②當△＝1時，方程有兩個相等的實數根；③當△＜1時，方程無實數根．23、（1）；（2）B(2,-2)【分析】（1）將A坐標代入一次函數解析式中求得a的值，再將A坐標代入反比例函數解析式中求得m的值；（2）聯(lián)立解方