2023屆甘肅省臨澤縣數學九年級上冊期末考試模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，那么下列不等式成立的是（）A．a>0 B．b<0C．ac<0 D．bc<02．有一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為的籬笆圍成．已知墻長為若平行于墻的一邊長不小于則這個苗圃園面積的最大值和最小值分別為（）A． B．C． D．3．關于拋物線y＝x2﹣6x+9，下列說法錯誤的是（）A．開口向上 B．頂點在x軸上C．對稱軸是x＝3 D．x＞3時，y隨x增大而減小4．二次函數y=(x+2)2-3的頂點坐標是（）A．(﹣2，3) B．(2，3) C．(﹣2，﹣3) D．(2，﹣3)5．一元二次方程配方為（）A． B． C． D．6．如圖，是坐標原點，菱形頂點的坐標為，頂點在軸的負半軸上，反比例函數的圖象經過頂點，則的值為（）A． B． C． D．7．若與相似且對應中線之比為，則周長之比和面積比分別是（）A．， B．， C．， D．，8．關于拋物線的說法中，正確的是（）A．開口向下 B．與軸的交點在軸的下方C．與軸沒有交點 D．隨的增大而減小9．方程的根是（）A．5和 B．2和 C．8和 D．3和10．把Rt△ABC各邊的長度都擴大3倍得到Rt△A′B′C′，對應銳角A，A′的正弦值的關系為()A．sinA＝3sinA′B．sinA＝sinA′C．3sinA＝sinA′D．不能確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，一架長為米的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時測得，如果梯子的底端外移到，則梯子頂端下移到，這時又測得，那么的長度約為______米．（，，，）12．拋物線y＝（x﹣1）2﹣2與y軸的交點坐標是_____．13．有4根細木棒，長度分別為2cm、3cm、4cm、5cm，從中任選3根，恰好能搭成一個三角形的概率是__________．14．分母有理化：＝_____．15．如圖，在半徑為的圓形鐵片上切下一塊高為的弓形鐵片，則弓形弦的長為__________．16．某學習小組做摸球實驗，在一個不透明的口袋里裝有顏色不同的黃、白兩種顏色的乒乓球若干只，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復．下表是活動進行中的一組統計數據摸球的次數n1001502005008001000摸到白球的次數m5896116295484601摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601現從這個口袋中摸出一球，恰好是黃球的概率為_____．17．如圖，在中，，，將繞頂點順時針旋轉，得到，點、分別與點、對應，邊分別交邊、于點、，如果點是邊的中點，那么______.18．已知且為銳角，則_____．三、解答題(共66分)19．（10分）正比例函數y＝2x與反比例函數y＝的圖象有一個交點的縱坐標為1．（1）求m的值；（2）請結合圖象求關于x的不等式2x≤的解集．20．（6分）已知：如圖，在中，D是AC上一點，聯結BD，且∠ABD=∠ACB．（1）求證：△ABD∽△ACB；（2）若AD=5，AB=7，求AC的長.21．（6分）（1）計算：（2）解方程）：22．（8分）已知：二次函數，求證：無論為任何實數，該二次函數的圖象與軸都在兩個交點；23．（8分）如圖，已知拋物線的對稱軸為直線，且拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，其中，.（1）若直線經過、兩點，求直線和拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上找一點，使點到點的距離與到點的距離之和最小，求出點的坐標；（3）設點為拋物線的對稱軸上的一個動點，求使為直角三角形的點的坐標.24．（8分）某商店代銷一批季節(jié)性服裝，每套代銷成本40元，第一個月每套銷售定價為52元時，可售出180套；應市場變化調整第一個月的銷售價，預計銷售定價每增加1元，銷售量將減少10套．（1）若設第二個月的銷售定價每套增加x元，填寫下表．時間第一個月第二個月每套銷售定價（元）銷售量（套）（2）若商店預計要在這兩個月的代銷中獲利4160元，則第二個月銷售定價每套多少；（3）求當4≤x≤6時第二個月銷售利潤的最大值．25．（10分）如圖，△ABC的高AD與中線BE相交于點F，過點C作BE的平行線、過點F作AB的平行線，兩平行線相交于點G，連接BG．（1）若AE=2.5，CD=3，BD=2，求AB的長；（2）若∠CBE=30°，求證：CG=AD+EF．26．（10分）中國古賢常說萬物皆自然，而古希臘學者說萬物皆數.同學們還記得我們最初接觸的數就是“自然數”吧!在數的學習過程中，我們會對其中一些具有某種特性的自然數進行研究，我們研究了奇數、偶數、質數、合數等.現在我們來研究另一種特珠的自然數—“喜數”.定義：對于一個兩位自然數，如果它的個位和十位上的數字均不為零，且它正好等于其個位和十位上的數字的和的倍（為正整數），我們就說這個自然數是一個“喜數”.例如：24就是一個“4喜數”，因為25就不是一個“喜數”因為（1）判斷44和72是否是“喜數”？請說明理由；（2）試討論是否存在“7喜數”若存在請寫出來，若不存在請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題解析：由函數圖象可得各項的系數:故選C.2、C【分析】設垂直于墻面的長為xm，則平行于墻面的長為（20－2x）m，這個苗圃園的面積為ym2，根據二次函數的圖象及性質求最值即可．【詳解】解：設垂直于墻面的長為xm，則平行于墻面的長為（20－2x）m，這個苗圃園的面積為ym2由題意可得y=x（20－2x）=-2（x－5）2＋50，且8≤20－2x≤15解得：2.5≤x≤6∵-2＜0，二次函數圖象的對稱軸為直線x=5∴當x=5時，y取最大值，最大值為50；當x=2.5時，y取最小值，最小值為37.5；故選C．【點睛】此題考查的是二次函數的應用，掌握二次函數的圖象及性質是解題關鍵．3、D【分析】直接利用二次函數的性質進而分別分析得出答案．【詳解】解：，

則a=1＞0，開口向上，頂點坐標為：（3，0），對稱軸是x=3，故選項A，B，C都正確，不合題意；

x＞3時，y隨x增大而增大，故選項D錯誤，符合題意．

故選：D．【點睛】此題主要考查了二次函數的性質，正確掌握相關性質是解題關鍵．4、C【分析】根據二次函數的性質直接求解．【詳解】解：二次函數y=（x+2）2-3的頂點坐標是（-2，-3）．

故選：C．【點睛】本題考查了二次函數的性質：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當a＞0，拋物線開口向上；拋物線的頂點式為y=a（x-）2+，對稱軸為直線x=-，頂點坐標為（-，）；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）．5、A【分析】方程移項變形后，利用完全平方公式化簡得到結果，即可做出判斷．【詳解】解：x2-6x-4=0，

x2-6x=4，

x2-6x+32=4+32，

（x-3）2=13，

故選：A．【點睛】此題考查了解一元二次方程-配方法．配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；

（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．6、C【分析】根據點C的坐標以及菱形的性質求出點B的坐標，然后利用待定系數法求出k的值即可．【詳解】∵，

∴，∵四邊形OABC是菱形，

∴AO=CB=OC=AB=5，

則點B的橫坐標為，

故B的坐標為：，

將點B的坐標代入得，，

解得：．

故選：C．【點睛】本題考查了菱形的性質以及利用待定系數法求反比例函數解析式，解答本題的關鍵是根據菱形的性質求出點B的坐標．7、B【分析】直接根據相似三角形的性質進行解答即可．【詳解】解：與相似，且對應中線之比為，其相似比為，與周長之比為，與面積比為，故選：B.【點睛】本題考查的是相似三角形的性質，熟知相似三角形周長的比等于相似比，相似三角形的對應線段（對應中線、對應角平分線、對應邊上的高）的比也等于相似比，相似三角形面積比是相似比的平方是解答此題的關鍵．8、C【分析】根據題意利用二次函數的性質，對選項逐一判斷后即可得到答案．【詳解】解：A.，開口向上，此選項錯誤；B.與軸的交點為（0，21），在軸的上方，此選項錯誤；C.與軸沒有交點，此選項正確；D.開口向上，對稱軸為x=6，時隨的增大而減小，此選項錯誤.故選：C.【點睛】本題考查二次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，熟練掌握并利用二次函數的性質解答．9、C【分析】利用直接開平方法解方程即可得答案．【詳解】(x-3)2=25，∴x-3=±5，∴x=8或x=-2，故選：C．【點睛】本題考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運用適當的方法是解題關鍵．10、B【解析】根據相似三角形的性質，可得∠A=∠A′，根據銳角三角函數的定義，可得答案．【詳解】解：由Rt△ABC各邊的長度都擴大3倍的Rt△A′B′C′，得

Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，

∠A=∠A′，sinA=sinA′

故選：B．【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義，利用相似三角形的性質得出∠A=∠A′是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】直接利用銳角三角函數關系得出，的長，進而得出答案．【詳解】由題意可得：∵，，，解得：，∵，，，解得：，則，答：的長度約為米．故答案為．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用，正確得出，的長是解題關鍵．12、（0，﹣1）【解析】將x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2，計算即可求得拋物線與y軸的交點坐標．【詳解】解：將x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2，得y＝﹣1，所以拋物線與y軸的交點坐標是（0，﹣1）．故答案為：（0，﹣1）．【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，根據y軸上點的橫坐標為0求出交點的縱坐標是解題的關鍵．13、【分析】根據題意，使用列舉法可得從有4根細木棒中任取3根的總共情況數目以及能搭成一個三角形的情況數目，根據概率的計算方法，計算可得答案．【詳解】根據題意，從有4根細木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4種取法，而能搭成一個三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三種，得P=.故其概率為：．【點睛】本題考查概率的計算方法，使用列舉法解題時，注意按一定順序，做到不重不漏．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．14、+．【解析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子．據此作答．【詳解】解:==+．故答案為+．【點睛】本題考查二次根式的有理化．根據二次根式的乘除法法則進行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子．15、【分析】首先構造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的長，進而根據垂徑定理得出答案．【詳解】解：如圖，過O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，

∵CD=4，OD=10，

∴OC=6，

又∵OB=10，

∴Rt△BCO中，BC=∴AB=2BC=1．

故答案是：1．【點睛】此題主要考查了垂徑定理以及勾股定理，得出BC的長是解題關鍵．16、0.1【分析】根據表格中的數據，隨著實驗次數的增大，頻率逐漸穩(wěn)定在0.1左右，即為摸出黃球的概率．【詳解】解：觀察表格得：通過多次摸球實驗后發(fā)現其中摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.1左右，則P黃球＝0.1．故答案為：0.1．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：通過大量重復試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩(wěn)定性可以根據頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率17、【分析】設AC＝3x，AB＝5x，可求BC＝4x，由旋轉的性質可得CB1＝BC＝4x，A1B1＝5x，∠ACB＝∠A1CB1，由題意可證△CEB1∽△DEB，可得，即可表示出BD,DE，再得到A1D的長，故可求解．【詳解】∵∠ACB＝90°，sinB＝，∴設AC＝3x，AB＝5x，∴BC＝＝4x，∵將△ABC繞頂點C順時針旋轉，得到△A1B1C，∴CB1＝BC＝4x，A1B1＝5x，∠ACB＝∠A1CB1，∵點E是A1B1的中點，∴CE＝A1B1＝2.5x＝B1E=A1E，∴BE＝BC?CE＝1.5x，∵∠B＝∠B1，∠CEB1＝∠BED∴△CEB1∽△DEB∴∴BD=，DE=1.5x,∴A1D=A1E-DE=x,則x:=故答案為：.【點睛】本題考查了旋轉的性質，解直角三角形，相似三角形的判定和性質，證△CEB1∽△DEB是本題的關鍵．18、2【分析】根據特殊角的三角函數值，先求出，然后代入計算，即可得到答案.【詳解】解：∵，為銳角，∴，∴；∴====；故答案為：2.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，二次根式的性質，負整數指數冪，零次冪，解題的關鍵是正確求出，熟練掌握運算法則進行計算.三、解答題(共66分)19、（1）8；（2）x≤﹣2或0＜x≤2【分析】(1)先利用正比例函數解析式確定一個交點坐標，然后把交點坐標代入y＝中可求出m的值；(2)利用正比例函數和反比例函數的性質得到正比例函數y＝2x與反比例函數y＝的圖的另一個交點坐標為（﹣2，﹣1），然后幾何圖像寫出正比例函數圖像不在反比例函數圖像上方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】解：(1)當y＝1時，2x＝1，解得x＝2，則正比例函數y＝2x與反比例函數y＝的圖像的一個交點坐標為（2，1），把(2，1)代入y＝得m＝2×1＝8；(2)∵正比例函數y＝2x與反比例函數y＝的圖像有一個交點坐標為（2，1），∴正比例函數y＝2x與反比例函數y＝的圖的另一個交點坐標為（﹣2，﹣1），如圖，當x≤﹣2或0＜x≤2時，2x≤，∴關于x的不等式2x≤的解集為x≤﹣2或0＜x≤2．【點睛】本題主要考查的是正比例函數與反比例函數的基本性質以及兩個函數交點坐標，掌握這幾點是解題的關鍵.20、(1)見詳解；（2）【詳解】（1）證明：∵∠A=∠A,∠ABD=∠ACB,∴△ABD∽△ACB.（2）解:∵△ABD∽△ACB，∴，∴，∴21、(1)；（2）【分析】（1）先分別計算二次根式和三角函數值，以及零次冪，再進行計算即可；（2）先根據一元二次方程進行因式分解，即可求解．【詳解】解（1）原式===（2）∴∴【點睛】本題考查了實數的運算，一元二次方程的解法，掌握二次根式和三角函數值，以及零次冪、因式分解法一元二次方程是解題的關鍵．22、見解析【分析】計算判別式，并且配方得到△=，然后根據判別式的意義得到結論．【詳解】二次函數∵，，，∴，而，∴，即為任何實數時，方程都有兩個不等的實數根，∴二次函數的圖象與軸都有兩個交點．【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點：把求二次函數是常數，與軸的交點坐標問題轉化為解關于的一元二次方程．23、（1）拋物線的解析式為，直線的解析式為.（2）；（3）的坐標為或或或.【解析】分析：（1）先把點A，C的坐標分別代入拋物線解析式得到a和b，c的關系式，再根據拋物線的對稱軸方程可得a和b的關系，再聯立得到方程組，解方程組，求出a，b，c的值即可得到拋物線解析式；把B、C兩點的坐標代入直線y=mx+n，解方程組求出m和n的值即可得到直線解析式；（2）設直線BC與對稱軸x=-1的交點為M，此時MA+MC的值最?。褁=-1代入直線y=x+3得y的值，即可求出點M坐標；（3）設P（-1，t），又因為B（-3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10，再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出點P的坐標．詳解：（1）依題意得：，解得：，∴拋物線的解析式為.∵對稱軸為，且拋物線經過，∴把、分別代入直線，得，解之得：，∴直線的解析式為.（2）直線與對稱軸的交點為，則此時的值最小，把代入直線得，∴.即當點到點的距離與到點的距離之和最小時的坐標為.（注：本題只求坐標沒說要求證明為何此時的值最小，所以答案未證明的值最小的原因）.（3）設，又，，∴，，，①若點為直角頂點，則，即：解得：，②若點為直角頂點，則，即：解得：，③若點為直角頂點，則，即：解得：，.綜上所述的坐標為或或或.點睛：本題綜合考查了二次函數的圖象與性質、待定系數法求函數（二次函數和一次函數）的解析式、利用軸對稱性質確定線段的最小長度、難度不是很大，是一道不錯的中考壓軸題．24、（1）52；52+x；180；180-10x；（2）1元；（3）2240元【分析】（1）本題先設第二個月的銷售定價每套增加x元，再分別求出銷售量即可；

（2）本題先設第二個月的銷售定價每套增加x元，根據題意找出等量關系列出方程，再把解得的x代入即可．（3）根據利潤的表達式化為二次函數的頂點式，即可解答本題．【詳解】解：（1）若設第二個月的銷售定價每套增加x元，填寫下表：時間第一個月第二個月銷售定價（元）5252+x銷售量（套）180180-10x故答案為：52；52+x；180；180-10x（2）若設第二個月的銷售定價每套增加x元，根據題意得：

（52-40）×180+（52+x-40）（180-10x）=411，

解得：x1=-2（舍去），x2=8，

當x=-2時，52+x=50（舍去），

當x=8時，52+x=1．

答：第二個月銷售定價每套應為1元．（3）設第二個月利潤為y元．

由題意得到：y=（52+x-40）（180-10x）

=-10x2+1x+211

=-10（x-3）2+2250∵-10＜0

∴當4≤x≤6時，y隨x的增大而減小，∴當x=4時，y取最大值，此時y=2240，

∴52+x=52+4=56，

即要使第二個月利潤達到最大，應定價為56元，此時第二個月的最大利潤是2240元．【點睛】本題考查了二次函數的應用，解題的關鍵是明確題意，列出相應的關系式，找出所求問題需要的條件．25、（1）；（2）見解析．【分析】（1）BE是△ABC的中線，則AC=5，由勾股定理求出AD的長，再由勾股定理求得AB的長；

（2）過點E作EM∥FG，作EN∥AD，先得出EN=AD，然后證明EN=BE，從而有AD=BE．再證明△ABE≌△EMC，得出BE=MC，再推導出四邊形EFGM是平行四邊形，得出EF=GM，繼而可得出結論．【詳解】（1）解：∵BE是△ABC的中線，

∴AE=EC=2.5，∴AC=5，

∵AD是△ABC的高，

∴AD⊥BC，，；/