吉林省松原市2020～2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題文【含答案】

吉林省松原市2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末備題文[]注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．3．已知命題，，則為（）A．， B．， C．， D．，4．執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的的值為（）A．41 B．48 C．60 D．715．已知，則的值為（）A． B． C． D．6．如圖所示，平行四邊形的對角線相交于點，為的中點，若，則等于（）A． B． C． D．7．已知等差數(shù)列的前n項和為，公差為，，，當(dāng)取最小值時，n的值為（）A．7 B．8 C．9 D．108．1904年，瑞典數(shù)學(xué)家柯克構(gòu)造了一種曲線，取一個正三角形，在每個邊以中間的部分為一邊，向外凸出作一個正三角形，再把原來邊上中間的部分擦掉，就成了一個很像雪花的六角星，如圖所示．現(xiàn)在向圓中均勻的散落1000粒豆子，則落在六角星中的豆子數(shù)約為（）A．577 B．537 C．481 D．3319．已知函數(shù)是定義域為的遞減函數(shù)，且，則不等式的解集為（）A． B．C． D．10．公元前四世紀，畢達哥拉斯學(xué)派對數(shù)和形的關(guān)系進行了研究．他們借助幾何圖形（或格點）來表示數(shù)，稱為形數(shù)．形數(shù)是聯(lián)系算術(shù)和幾何的紐帶．如圖所示，數(shù)列1，6，15，28，45，…，從第二項起每一項都可以用六邊形表示出來，故稱它們?yōu)榱呅螖?shù)，那么該數(shù)列的第11項對應(yīng)的六邊形數(shù)為（）A．153 B．190 C．231 D．27611．已知圓及直線，設(shè)直線與圓相交所得的最長弦長為，最短弦為，則四邊形的面積為（）A． B． C． D．12．在三棱錐中，平面平面，，，，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．福利“雙色球”中紅色球由編號為01，02，…，33的33個個體組成，某彩民利用下面的隨機數(shù)表（下表是隨機數(shù)表的第一行和第二行）選取6個紅色球，選取方法是從隨機數(shù)表中第1行的第6列和第7列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第3個紅色球的編號為______．4954435482173793232887352056438426349164572455068877047447672176335025839212067614．在中，若，，則外接圓的面積為__________．15．已知直線是曲線的一條切線，則實數(shù)________．16．已知雙曲線的左、右焦點分別為、，過且斜率為的直線與雙曲線的漸近線在第一象限交于點，若，則雙曲線的離心率為_________．三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（12分）已知的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若的外接圓半徑為，且．（1）求a；（2）若，求的面積．18．（12分）年開始，小李在縣城租房開了一間服裝店，每年只賣甲品牌和乙品牌的服裝．小李所租服裝店每年的租金如下表：年份年份代號租金（千元）根據(jù)以往的統(tǒng)計可知，每年賣甲品牌服裝的收入為萬元，賣乙品牌服裝的收入為萬元．（1）求關(guān)于的線性回歸方程；（2）由（1）求得的回歸方程預(yù)測此服裝店年的利潤為多少．（年利潤年收入年租金）參考公式：在線性回歸方程中，，．19．（12分）如圖，在長方體中，，，．點為對角線的中點．（1）證明：直線平行于平面；（2）求點到平面的距離．20．（12分）已知函數(shù)，其中為實數(shù)，（1）若，求函數(shù)的極值；（2）若方程在上有實數(shù)解，求的取值范圍．21．（12分）斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點，與拋物線相交于，兩點，且．（1）求的方程；（2）直線上是否存在點，使得，若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由．請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．（10分）【選修4-5：坐標系與參數(shù)方程】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；（2）已知直線的極坐標方程為，分別與曲線和交于點（異于點）和點，求線段的長．23．（10分）【選修4-5：不等式選講】等式的解集為，且，．（1）求的值；（2）設(shè)函數(shù)．若對于任意的，都有恒成立，求的取值范圍．文科數(shù)學(xué)答案第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．B由，得，因為，所以，故選B．2．C由復(fù)數(shù)的運算法則，可得，所以復(fù)數(shù)的虛部為，故選C．3．B根據(jù)全稱命題的否定可知，為，故選B．4．B執(zhí)行程序框圖，，，滿足，，滿足，；，滿足，，滿足，；，滿足，，滿足，；，滿足，，滿足，；，不滿足，，滿足，；，不滿足，，滿足，；，不滿足，，滿足，；，不滿足，，滿足，；，不滿足，，滿足，；，不滿足，，滿足，；，不滿足，，不滿足，輸出的值為48，故選B．5．B，故選B．6．D由題意知，因為，所以，，，故選D．7．B，整理得，解得或（舍去），即，則．當(dāng)時，數(shù)列單調(diào)遞減，當(dāng)時，數(shù)列單調(diào)遞增，當(dāng)時，；當(dāng)時，，故當(dāng)時，取最小值，故選B．8．A設(shè)原正三角形邊長為，則由正弦定理得，即，所以正三角形外接圓半徑為，則，又由題意得凸出來的小正三角形邊長為，則，則，所以落在六角星中的豆子數(shù)約為，故選A．9．D因為，所以，，因為，即，即，因為函數(shù)是定義域為的遞減函數(shù)，所以，解得或．故選D．10．C記第個六邊形數(shù)為，由題意知：，，，，，，累加得，即，所以，故選C．11．A將圓方程整理為，則圓心，半徑；將直線方程整理為，則直線恒過定點，且在圓內(nèi)；最長弦為過的圓的直徑，則；最短弦為過，且與最長弦垂直的弦，，，直線方程為，即，圓心到直線的距離為，，四邊形的面積，故選A．12．C如圖，取中點，中點，連接，是等邊三角形，則，因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以，過作平面，則，因為，所以三棱錐的外接球的球心在上，設(shè)球心為，連接，設(shè)外接球半徑為，由已知，，，，在直角梯形中，，，，所以球表面積為，故選C．第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．05根據(jù)隨機數(shù)表，排除超過33及重復(fù)的編號，第一個編號為21，第二個編號為32，第三個編號05，故選出來的第3個紅色球的編號為05．14．中，因，則，化簡得，而，則，，外接圓半徑為R，由正弦定理得，即，所以外接圓的面積為，故答案為．15．由題可得，令，解得，將代入，可得，所以點在直線上，所以，解得，故答案為．16．易知直線的方程為，因為，則直線的方程為，聯(lián)立，解得，即點，易知點在直線，可得，，因此，該雙曲線的離心率為，故答案為．三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（1）；（2）．（1）由及正弦定理，得，又在中，，則，可得，即得，又，則．又的外接圓的半徑，由正弦定理．（2）由（1）知，又，則由余弦定理得，解得，則，故的面積為．18．（1）；（2）萬元．（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算可得，，，，，，關(guān)于的線性回歸方程為．（2）將代入回歸方程得（千元），預(yù)測第年賣甲品牌服裝的收入為萬元，賣乙品牌服裝的收入為萬元，預(yù)測年的利潤為（萬元）．19．（1）證明見解析；（2）．（1）如圖所示，在正方體中，連接，，因為，且平面，平面，所以平面，同理可得平面，因為，且平面，所以平面平面，又因為平面，所以平面．（2）由（1）知平面，故點到平面的距離即點到平面的距離，由已知條件可得，，，所以，又由，設(shè)到平面的距離為，由，可得，解得，即點到平面的距離為．20．（1）極小值為，無極大值；（2）．（1）當(dāng)時，，該函數(shù)的定義域為，．由，可得，此時函數(shù)單調(diào)遞減；由，可得，此時函數(shù)單調(diào)遞增，所以，函數(shù)在處取得極小值，即．（2）由，可得出，令，，則，作出函數(shù)與在上的圖象如下圖所示：當(dāng)直線與曲線在處相切時，則，當(dāng)直線過點時，則有，解得．由圖可知，當(dāng)時，方程在上有實數(shù)解，因此，實數(shù)的取值范圍是．21．（1）；（2）存在，．（1）由題可知，直線方程為，設(shè)，，聯(lián)立，得，所以，直線過焦點，所以，所以，故拋物線的方程為．（2）聯(lián)立，得，所以，，設(shè)點，則，，由，得，即，解得，所以